离散数学及其应用（第2版）

参考文献

习题

12.2.3 布尔代数和数字电路

12.2.2 布尔表达式与布尔函数

12.2.1 布尔代数的基本概念

12.2 布尔代数

12.1.3 有界格和有补格

12.1.2 分配格

12.1.1 格的基本概念

12.1 格

第12章 格与布尔代数

习题

11.6 环和域

11.5.2 置换群

11.5.1 循环群

11.5 循环群和置换群

11.4.2 子群

11.4.1 群及其基本性质

11.4 群

11.3 半群

11.2 代数系统的同态和同构

11.1.4 代数系统的分类

11.1.3 代数系统的性质

11.1.2 代数系统和子代数

11.1.1 二元运算及其性质

11.1 代数系统的概念和性质

第11章 代数系统

第五部分 代数结构

习题

10.4.3 决策树

10.4.2 最优二元树和Huffman编码

10.4.1 前缀码

10.4 根树的应用

10.3.2 有序根树的遍历

10.3.1 有向根树和有序根树

10.3 根树

10.2.3 最小生成树及其应用

10.2.2 基本割集和基本回路

10.2.1 生成树的定义

10.2 生成树

10.1 树的定义和特性

第10章 树

习题

9.4.3 对偶图与图着色

9.4.2 平面图的欧拉公式

9.4.1 平面图的定义

9.4 平面图

9.3.3 网络流的应用

9.3.2 二分图

9.3.1 匹配

9.3 匹配和二分图

9.2.5 网络与网络流

9.2.4 关键路径

9.2.3 中国邮路问题

9.2.2 最短路径问题

9.2.1 旅行商问题

9.2 带权图

9.1.2 哈密顿图

9.1.1 欧拉图

9.1 欧拉图与哈密顿图

第9章 特殊图

习题

8.4 独立集、覆盖和支配集

8.3.4 关联矩阵

8.3.3 可达矩阵

8.3.2 邻接矩阵

8.3.1 邻接表

8.3 图的表示

8.2.2 连通的概念

8.2.1 通路与回路

8.2 通路与回路、连通的概念

8.1.6 图的同构

8.1.5 子图与补图

8.1.4 图的分类

8.1.3 握手定理

8.1.2 度的概念

8.1.1 无向图和有向图

8.1 图的基本概念

第8章 图

第四部分 图论

习题

7.2.4 指数型生成函数

7.2.3 生成函数的应用

7.2.2 生成函数的定义及其性质

7.2.1 牛顿二项式系数与牛顿二项式定理

7.2 生成函数

7.1.3 常系数线性非齐次递推方程的求解

7.1.2 常系数线性齐次递推方程的求解

7.1.1 求解递推方程

7.1 递推方程

第7章 高级计数技术

习题

6.4 鸽巢原理

6.3 容斥原理

6.2.4 二项式定理

6.2.3 多重集的排列与组合

6.2.2 组合

6.2.1 排列

6.2 排列与组合

6.1.2 乘法法则

6.1.1 加法法则

6.1 基本计数规则

第6章 计数

第三部分 组合数学

习题

5.5 集合的基数

5.4 反函数

5.3 复合函数

5.2 特殊函数

5.1 函数的定义

第5章 函数

习题

4.7 偏序关系

4.6.2 等价类

4.6.1 等价关系

4.6 等价关系和等价类

4.5 关系的闭包

4.4 关系的性质

4.3.2 关系的复合运算

4.3.1 关系的逆运算

4.3 关系的运算

4.2.3 用矩阵表示关系

4.2.2 用关系图表示关系

4.2.1 用集合表示关系

4.2 关系的表示法

4.1.3 关系的概念

4.1.2 笛卡儿积

4.1.1 有序对和有序n元组

4.1 关系概述

第4章 关系

习题

3.5 集合的特征函数

3.4 自然数

3.3 集合的运算

3.2 集合间的关系

3.1 集合及其表示

第3章 集合

第二部分 集合、关系和函数

习题

2.7 谓词逻辑的应用

2.6.2 推理问题的证明

2.6.1 推理理论

2.6 谓词逻辑的推理

2.5 前束范式

2.4 谓词演算的关系式

2.3.2 谓词公式的分类

2.3.1 谓词公式的解释

2.3 谓词公式的解释和分类

2.2 谓词合式公式

2.1.2 量词

2.1.1 个体词和谓词

2.1 谓词逻辑的基本概念

第2章 谓词逻辑

习题

1.5.2 推理证明方法

1.5.1 推理理论

1.5 命题逻辑的推理

1.4.2 主析取范式和主合取范式

1.4.1 析取范式和合取范式

1.4 范式

1.3.3 对偶式

1.3.2 全功能联结词集

1.3.1 等价关系式

1.3 命题演算的关系式

1.2 命题公式及其分类

1.1.2 联结词

1.1.1 命题的概念

1.1 命题与联结词

第1章 命题逻辑

第一部分 数理逻辑

教学建议

前言

版权信息

封面

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版权信息

前言

教学建议

第一部分 数理逻辑

第1章 命题逻辑

1.1 命题与联结词

1.1.1 命题的概念

1.1.2 联结词

1.2 命题公式及其分类

1.3 命题演算的关系式

1.3.1 等价关系式

1.3.2 全功能联结词集

1.3.3 对偶式

1.4 范式

1.4.1 析取范式和合取范式

1.4.2 主析取范式和主合取范式

1.5 命题逻辑的推理

1.5.1 推理理论

1.5.2 推理证明方法

习题

第2章 谓词逻辑

2.1 谓词逻辑的基本概念

2.1.1 个体词和谓词

2.1.2 量词

2.2 谓词合式公式

2.3 谓词公式的解释和分类

2.3.1 谓词公式的解释

2.3.2 谓词公式的分类

2.4 谓词演算的关系式

2.5 前束范式

2.6 谓词逻辑的推理

2.6.1 推理理论

2.6.2 推理问题的证明

2.7 谓词逻辑的应用

习题

第二部分 集合、关系和函数

第3章 集合

3.1 集合及其表示

3.2 集合间的关系

3.3 集合的运算

3.4 自然数

3.5 集合的特征函数

习题

第4章 关系

4.1 关系概述

4.1.1 有序对和有序n元组

4.1.2 笛卡儿积

4.1.3 关系的概念

4.2 关系的表示法

4.2.1 用集合表示关系

4.2.2 用关系图表示关系

4.2.3 用矩阵表示关系

4.3 关系的运算

4.3.1 关系的逆运算

4.3.2 关系的复合运算

4.4 关系的性质

4.5 关系的闭包

4.6 等价关系和等价类

4.6.1 等价关系

4.6.2 等价类

4.7 偏序关系

习题

第5章 函数

5.1 函数的定义

5.2 特殊函数

5.3 复合函数

5.4 反函数

5.5 集合的基数

习题

第三部分 组合数学

第6章 计数

6.1 基本计数规则

6.1.1 加法法则

6.1.2 乘法法则

6.2 排列与组合

6.2.1 排列

6.2.2 组合

6.2.3 多重集的排列与组合

6.2.4 二项式定理

6.3 容斥原理

6.4 鸽巢原理

习题

第7章 高级计数技术

7.1 递推方程

7.1.1 求解递推方程

7.1.2 常系数线性齐次递推方程的求解

7.1.3 常系数线性非齐次递推方程的求解

7.2 生成函数

7.2.1 牛顿二项式系数与牛顿二项式定理

7.2.2 生成函数的定义及其性质

7.2.3 生成函数的应用

7.2.4 指数型生成函数

习题

第四部分 图论

第8章 图

8.1 图的基本概念

8.1.1 无向图和有向图

8.1.2 度的概念

8.1.3 握手定理

8.1.4 图的分类

8.1.5 子图与补图

8.1.6 图的同构

8.2 通路与回路、连通的概念

8.2.1 通路与回路

8.2.2 连通的概念

8.3 图的表示

8.3.1 邻接表

8.3.2 邻接矩阵

8.3.3 可达矩阵

8.3.4 关联矩阵

8.4 独立集、覆盖和支配集

习题

第9章 特殊图

9.1 欧拉图与哈密顿图

9.1.1 欧拉图

9.1.2 哈密顿图

9.2 带权图

9.2.1 旅行商问题

9.2.2 最短路径问题

9.2.3 中国邮路问题

9.2.4 关键路径

9.2.5 网络与网络流

9.3 匹配和二分图

9.3.1 匹配

9.3.2 二分图

9.3.3 网络流的应用

9.4 平面图

9.4.1 平面图的定义

9.4.2 平面图的欧拉公式

9.4.3 对偶图与图着色

习题

第10章 树

10.1 树的定义和特性

10.2 生成树

10.2.1 生成树的定义

10.2.2 基本割集和基本回路

10.2.3 最小生成树及其应用

10.3 根树

10.3.1 有向根树和有序根树

10.3.2 有序根树的遍历

10.4 根树的应用

10.4.1 前缀码

10.4.2 最优二元树和Huffman编码

10.4.3 决策树

习题

第五部分 代数结构

第11章 代数系统

11.1 代数系统的概念和性质

11.1.1 二元运算及其性质

11.1.2 代数系统和子代数

11.1.3 代数系统的性质

11.1.4 代数系统的分类

11.2 代数系统的同态和同构

11.3 半群

11.4 群

11.4.1 群及其基本性质

11.4.2 子群

11.5 循环群和置换群

11.5.1 循环群

11.5.2 置换群

11.6 环和域

习题

第12章 格与布尔代数

12.1 格

12.1.1 格的基本概念

12.1.2 分配格

12.1.3 有界格和有补格

12.2 布尔代数

12.2.1 布尔代数的基本概念

12.2.2 布尔表达式与布尔函数

12.2.3 布尔代数和数字电路

习题

参考文献