第8章 量子力学的证据

你的如火焰般炽热的奔放的想象力，静默成一个映像，一个比喻。，——歌德

1．经典物理学无法解释的持久性

X射线的精密仪器经过生物学家和物理学家的巧妙运用，“基因的体积”的上限已经成功地降低了，并且降低的数值比第二章第9节的估计数字还要低很多。然而，现在有一个问题我们不得不去面对：基因结构中只有少量的原子，一般是1000个，甚至比这还要少，然而令人疑惑的是，基因的持久不变特性总是有规律地表现出来，那么这两方面相互矛盾的事实该如何通过统计物理学的观点得到解释呢？

请允许我把这个令人惊讶的奇迹叙述得更加详细生动些吧。在哈布斯堡王朝时代，有一些成员长着非常难看的下唇，俗称哈布斯堡唇。维也纳皇家科学院的科学家们在王室的资助下，仔细地研究了这种唇的遗传基因，最后得出结论，认为这种特征是正常唇形的一个孟德尔式的“等位基因”。如果比较一下16世纪的这个家族中某些成员和他的19世纪的后代的肖像，我们就可以毫不犹豫地得出结论，导致这种畸型特征的基因结构已经世代相传了好几百年了。研究还发现，尽管每一代的细胞分裂次数不多，但是每次细胞的分裂几乎都是百分之百的复制。此外，前面由X射线实验测得的原子数目和这个基因结构所包含的原子数目很有可能是同一个数量级。在这个过程中基因一直处于36.67℃左右的温度下，但是却能保持几个世纪之久而不受热运动的干扰，那么对于这一点我们又应该如何解释呢？

对统计力学的情况仔细考量之后，19世纪末的一位物理学家作出了回答：这些物质结构只能是分子。对于这些原子集合体的存在，以及它们的高度稳定性，当时的化学界已经有了深入的了解，只不过这种了解还停留在纯粹经验上，因此人们对分子的性质并没有彻底掌握——对于分子保持一定的形状、维持原子间强健的本质，当时的化学家几乎是一无所知的。所以，尽管上面的回答是正确的；但是它只是凑巧把这种不知缘由的生物学稳定性归结到了化学稳定性上，这一点是没有任何理论价值的。虽然两种表面上相似的特性是依据同一原理这一观点得到了初步证明，但是只要人们对这个原理本身还一无所知，那么这个证明就是值得怀疑的。

2．可以用量子论来解释

从现在的研究中我们可以知道，量子论与遗传机制有着密切的关系，后者建立在前者的基础之上。马克斯·普朗克在1900年发现了量子理论。德佛里斯、柯灵斯和丘歇马克1900年重新发现孟德尔的论文，以及德佛里斯1901至1903年发表的关于突变的论文，可以说是现代遗传学的建立和开始。因此可以看出，这两大理论的产生几乎是同时的；而且它们在发展到一定程度后，才会相互发生联系。在量子论方面，花费长达25年的时间以上，W.海特勒和F.伦敦1926～1927年才给出化学键量子论的普遍原理。海特勒-伦敦理论包含了量子论最新最精细的复杂概念。正是由于以上原因，我们不得不用微积分来进行描述，企图直接明了地表达突变同“量子跃迁”之间的联系，并把最为关键的部分阐释清楚。这就是我们在本书中所要努力去做的。

3．量子论-不连续状态-量子跃迁

量子论之前的流行观点认为自然界中只存在连续性，除此之外的观点都是荒谬的；而在“大自然之书”里发现了不连续性的特点，彻底推翻了之前的观点，这恐怕是量子论的最大启示。

能量是我们想到的第一个例子。经典理论认为，在一定的范围内，一个物体自身的能量可以不断地被改变。比如说一个钟摆，它摆动的速度由于受到空气的阻力慢慢地减缓下来。令人惊奇的是，具有原子大小的微观系统的行为是迥然不同的，这是量子论所证明了的观点。由于一些理由我们无法在这里详细论述，所以必须假设有一个具有不连续能量的小的系统，这种不连续的能量我们称为能级。于是，我们把从一种不连续状态转变为另一种相反的状态称之为“量子的大跃进”。

然而，我们津津乐道的能量并不是系统的唯一特征。再一次拿钟摆作为例子，想象一下它可以做任何运动。天花板上悬空的绳子末端挂上一个重球，使得这个重球能在南北、东西等其他任何方向上摆动，也可以做圆形或椭圆形的摆动。这个时候使用一个风箱慢慢地吹动这个球，这样的话就可以随心所欲地使它从运动的一种状态连续地转变到另外一种状态，且不管另一种状态是怎样的。

相对于微观系统来说，这些特征或类似的其他特征是不断发生变化的。它们就像能量一样，是“量子化”的。

于是就会出现这样的情况：有许多原子核，包括他们周围的电子，当彼此之间相互吸引而形成一个小的“系统”时，它们是不能随意建构成一种假设的模型的。不过，它们却可以形成许多不连续的“状态”系列。能量是这些特征中最为重要的部分，因此我们通常把这些状态称为能级。但是不要忘记一点，我们还需要这些能量以外更多的东西才能形成对这些状态的完整描述。因此，较为客观的说法是，在系统中的全部粒子中，状态是一种稳定模型。

量子的跃迁是指由一种稳定的模型变化为另一种模型。如果后一模型处于较高的能级、具有更为强大的能量，那么要想使得这种转化成为可能，就必须向外界借助相当于两个能级间的能量差额的能量作为动力。

4．分子

随意给定一组原子，在它们的一些不连续的状态中，不一定有但可能有使得原子核彼此相吸引靠拢的最低能级。于是在这种过程中，原子结合就成了分子。有一点需要我们着重强调一下，除非外界能够提供给分子跳跃到较高能级所需的能量差额，否则它们是具有相当的稳定性的，因而所形成的模型一般不会发生改变。可见，能级差的存在有效地决定了分子的稳定程度。这个事实和量子论基础本身的关系，在后面的论述中我们很快就可以证实。

亲爱的读者，请你们注意一下，上述的这些观点都是被化学实验核查过的，而且有相当一大部分被证明是成功的。例如，在解释分子结构与化学原子价的关系方面、不同温度下的稳定性等都是有力的明证。我在这里意指海特勒-伦敦理论，正如前文所述，由于文本所限，它在本书里是没有办法详细论证的。

5．分子的稳定性有赖于温度

下面我们考察一个生物学中最有兴趣的问题——不同温度下的分子稳定性。原子系统在它的初始阶段一般是最低能级的，于是物理学家们便把这种状态下的原子系统称为绝对零度分子。如果想要把这种最低能级的状态提高到相邻的较高状态，就需要外界提供一定的动力或能量了。最简单的能量供给方式就是直接“加热”分子——让它直接处于一个高温的环境下，让周边的原子、分子不断地猛烈冲击它。由于热运动存在强烈的不规则性，因此，不会出现一个明确的、即时产生跃进的明显温度界限。换句话说，除了绝对零度外，在任何温度下都有可能出现跃进的机会；并且这种机会随着“加热”温度的增加而增加。找出发生“跃进”必须等待的平均时间——“期待时间”，是把握这种机会的最好方式。

根据M.波拉尼和E.维格纳的研究，有两种能量决定“期待时间”，一种是在温度下的热运动强度特性的量（称为特征能量kT，用T表示绝对温度），另一种是在“跃进”时所需要的能量差额（用W来表示）。我们可以断定，实现“跃进”的机会越小，期待时间就会越长，而“跃进”量本身同平均热能的比值也就越高，即W∶kT的比值也就越大。

然而，有一点非常奇怪，W∶kT的比值有相当小的变化，但是却会严重影响期待时间的长短。例如（按照德尔勃吕克的例子），W是kT的30倍，期待时间有可能缩短到1/10秒；但当W是kT的50倍时，期待时间反而会延长到16个月；而当W是kT的60倍时，期待时间将会增加到3万年！

6．数学的插曲

我们可以借助数学语言来解释上述这种现象，同时还可以用一些相关的物理学补充说明。之所以会出现上述现象，是由于期待时间（称之为t）依赖于比值W/kT，我们可以通过指数函数的关系来表示，即：f=Tew/ktT是相当于10-13或10-14秒这么小的常数。这个特定的指数函数不具备偶然性，它频繁在热的统计理论中出现，已经构成了这个理论的基本骨架。在系统的某部分中偶然聚集起像W那么大的能量是有难度的，这种不可能性的程度可以用一种数量化来表示，这个特定的指数函数的意义就在于此。当W是“平均能量”kT的若干倍时，这种不可能性的概率就会变得更大。

实际上，W=30kT这个数据十分罕见。在这个例子中只有1/10秒，由于r因子很小，所以并没有导致较长的期待时间。r因子代表整个时间内系统发生振动的周期的数量级，它具有普遍的物理意义。r因子其实就是积聚起所需要的W总量的概率大小，我们只要稍加描述就可以知道其含义。虽然它很小，但是“每次振动”中都离不开它，而且每秒大约有1013或1014次这样的振动。

7．第一个改正

我们在前面论述过分子稳定性的理论，得出一点结论：如果“跃进”的量子能量升级不是引发分子解体的原因，那么至少也应该是导致组成分子的原子形成本质上不同的构型的原因。这种不同的构型，化学家们称之为同分异构分子，它们由相同的原子按照不同的排列组成。

我们要对这个解释作两点必要的改正。为了更加简单明了，为人接受，我可以说得简单些。根据上文所述，有人会轻易地认为，只有在极低的能量状态下，一群原子才会组成我们所说的分子；而前文所说的比较高的能量状态已经是“一些其他东西”了。然而，事实上并非如此。有一些密集的能级，分布在最低能级的上面，而这些能级与整个分子模型的可察觉的变化并没有关系。不过，对于原子间的一些微小振动，倒是有些许关系，这一点已经在上一节里谈过了。它们也是“量子化”的，从一个能级跃进到相邻能级的幅度非常小。因此，在低温下的粒子碰撞其实就可以引起振动的激发。假设分子是一种广延的连续结构，你就可以想象振动是一种穿越分子而不会引起对分子的任何伤害的高频声波。

所以，第一个改正的意义和价值不大：我们可以直接忽略能级图的“振动精细结构”，而“相邻的较高能级”可以理解为建构一个不太小的变化所需要的相邻的能级。

8．第二个改正

相比较而言，解释第二个改正比第一个较为困难，因为这里面涉及到各种能级图的重要、复杂的特性。之所以复杂而且重要，是因为两个能级之间的自由通路有可能被堵塞，于是便根本谈不上供给所需要的能量的跃进问题了；而且事实上，从较高状态到较低状态通路被堵塞的可能性也是非常大的。

为了有力地说明这一点，还是让我们从基本的经验事实说起吧。化学家们都知道，相同的原子团由于不同的组合方式，就会形成不同的分子；我们把这种分子叫做同分异构体。这种情况的出现是有规律的，并不是偶然现象。分子越大，同分异构体也就越多。图11给出了一个最简单的例子，两种丙醇同样由3个碳原子（C）、8个氢原子（H）和一个氧原子（O）组成，氧可以插入任何氢和碳之间，但只有图中的所显示的那两种情况才可以形成自然界中真正存在的物质。这两个分子的物理常数和化学常数是不同的，我们一眼就可以看出；不仅如此它们的能量也不同，具有“不同的能级”。

不过，有一点可以肯定，那就是两个分子的状态都很稳定，就像它们总是处于“最低状态”那样，从一种状态转化到另一种状态的自发跃进的概率几乎微乎其微。

那么，是什么原因造成这两个分子的稳定状态呢？理由是这是两种完全不同的分子模型，没有任何一种接近的模型位于两者之间；而要从一种模型跃进到另一种模型，显然只能通过中间模型才有可能发生。即便是有这种中间模型存在的可能，由于其所需要的能量远远高于这两个分子模型中的任何一个。也就是说，为了变换氧原子的位置，需要具备相当高能量的模型作为中介，否则是没有办法完成跃进的。这种情况可从图12中看出。其中1和2代表了两个同分异构体，3代表了它们之间的“阈”，两个箭头指代“跃进”量，分别代表为了产生从状态1变化到状态3或者从状态2变化到状态3所需要的能量。

只有这类“同分异构体”的跃进才是生物学应用中最为感兴趣的，这是我们提出的“第二个改正”。在本章第4节到第6节中解释“稳定性”时已经谈论到了这些跃进。从一个相对稳定的分子模型变到另一个构型，就是我们所说的“量子跃进”。从图12中可以看出，供给跃进所需要的能量（其数量用W表示）是指从初始能量级上升到阈的能量差（见图12中的箭头），是一个相对值，并不是绝对意义上的真正的能量级差。，人们或许会问，没有阈的跃迁的介入的初态和终态是什么样的情况呢？其实，这种情况多数是不为人所关注的，在生物学的应用上也是这个样子。这是因为这种跃进对分子的化学稳定性没有什么实质性的贡献；由于阻止它们往回走的东西不存在，所以当它们发生跃进时，几乎同时也就恢复到原来的状态了。