1.4 计算机硬件基础

1.4.1 计算机中数的表示和运算

计算机中使用的数据一般可以分为两大类：数值数据与字符数据。数值数据常用于表示数的大小与正负；字符数据则用于表示非数值的信息，如：英文、汉字、图形、语音等数据。数据在计算机中是以器件的物理状态（开、关状态）来表示的，因此，各种数据在计算机中都是用二进制编码的形式来表示的。

1．进位计数制

按进位的原则进行计数的方法，称为进位计数制。

例如，在十进位计数制中，是根据“逢十进一”的原则进行计数的。

一个十进制数，它的数值是由数码0、1、…、9来表示的。数码所处的位置不同，代表数的大小也不同。从右面起的第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位……“个、十、百、千……”在数学上叫做“位权”或“权”。每一位上的数码与该位“位权”的乘积表示该位数值的大小。另外，十进位计数制中的10，称为基数。基数为10的进位计数制按“逢十进一”的原则进行计数。

“位权”和“基数”是进位计数制中的两个要素。

在微机中，常用的是十进制、二进制、十六进制，它们对应的关系见表1-1。

（1）十进制数

十进制数563.62可表示为：

（563.62）10 = 5 × （10）2 + 6 × （10）1 + 3 × （10）0 + 6 × （10）-1 + 2 × （10）-2

一般来说，任意一个十进制数N可表示为：

式中，m、n均为正整数，m表示小数部分的位数，n表示整数部分的位数；Ki是0～9中的某一个，10i是权。

（2）二进制数

二进制数的基数是2，即“逢二进一”，它使用数字0和1两个数码。利用0和1可以表示开关的通、断状态。其表示方法如下：

（10111.101）2=1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20 + 1 × 2-1 + 0 × 2-2 + 1 × 2-3

也可以将一个二进制数表示为：

式中，n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数；Ki是1或0，2i是权。

（3）十六进制数

十六进制数是0～9、A～F，其中A～F分别代表10～15；其基数为16，即“逢十六进一”。其表示方法如下：

（2AC7.1F）16 = 2 × 163 + 10 × 162 + 12 × 161 + 7 × 160 + 1 × 16-1 + 15 × 16-2

2．不同进制数之间的转换

（1）十进制数与二进制数之间的转换

① 十进制整数转换成二进制整数

十进制整数转换成二进制整数，通常采用“除2取余法”。所谓除2取余法，就是将已知十进制数反复除以2，若每次相除之后余数为1，则对应于二进制数的相应位为1；余数为0，则相应位为0。第一次相除得到的余数是二进制数的低位，最后一次相除的余数是二进制数的高位。从低位到高位逐次进行，直到商为0。最后一次相除所得的余数为Kn-1，则Kn-1 Kn-2…K1 K0即为所求之二进制数。

【例1-1】 将（215）10转换成二进制整数。其全过程可表示如下：

所以 （215）10 = （K7K6K5K4K3K2K1K0）2 = （11010111）2

② 十进制纯小数转换成二进制纯小数

十进制纯小数转换成二进制纯小数，通常采用“乘2取整法”。所谓乘2取整法，就是将已知十进制纯小数反复乘以2，每次乘以2之后，所得新的整数部分为1，相应位为1；如果整数部分为0，则相应位为0。从高位向低位逐次进行，直到满足精度要求或乘以2后的小数部分为0为止。最后一次乘以2所得的整数部分为K-m。转换后，所得的纯二进制小数为0.K-1K-2…K-m。

【例1-2】 将（0.6531）10转换成纯二进制小数。转换过程如下：

如只取六位小数能满足精度要求，则得：

（0.6531）10= （0.K-1K-2…K-m）2≈（0.K-1K-2K-3K-4K-5K-6） = （0.101001）2

可见，十进制纯小数不一定能转换成完全等值的二进制纯小数。当遇到这种情况时，可根据精度要求，取近似值。

③ 十进制数转换成二进制数

【例1-3】 将（215.6531）10转换为二进制数。

④ 二进制数转换成十进制数

【例1-4】 将二进制数11001.1001转换成十进制数。

（2） 二进制数与十六进制数之间的转换

① 二进制数转换成十六进制数

对于二进制整数，只要自右向左将每四位二进制数分为一组，不足四位时，在左边添0，补足四位；对于二进制小数，只要自左向右将每四位二进制数分为一组，不足四位时，在右边添0，补足四位。然后将每组用相应的十六进制数代替，即可完成转换。

【例1-5】 把（101101101.0100101）2转换成十六进制数。

② 十六进制数转换成二进制数

将十六进制数转换成二进制数，只要将每一位十六进制数用四位相应的二进制数表示，即可完成转换。

【例1-6】 将（1863.5B）16转换成二进制数。

3．带符号数的表示及运算

在应用中数字有正有负，计算机中该如何表示呢？计算机中所能表示的数或其他信息都是数字化的，即用数字0或1来表示数的正负号。一个数的最高位为符号位，若该位为0，则表示正数；若该位为1，则表示负数。

【例1-7】 用八位二进制数表示+20和-20分别为：

其中第一位为符号位。这种在计算机中使用的、连同数符一起数字化了的数，就称为机器数；而真正表示数值大小的部分，并按一般书写规则表示的原值称为真值。即：

也就是说，在机器数中用0或1取代了真值形式的正负号。

计算机中对带符号数的表示方法有原码、反码、补码三种。下面将分别介绍。

（1）原码

如上所述，正数的符号位用0表示，负数的符号位用1表示。这种表示法就称为原码。

在原码表示时，+105和-105的数值位相同，而符号位不同。

（2）反码

正数的反码和原码形式相同，负数的反码是将符号位除外，其他各位逐次取反。

（3）补码

补码表示是为了方便加减运算（把减法变为加法），这在计算机中特别实用。

补码规则为：正数的补码和其原码形式相同，负数的补码是将它的原码除符号位以外逐位取反，最后在末位加1。

例如 ： X=+8 [X]原=00001000 [X]补=0 0001000

例如： X=-8 [X]原=1 0001000 [X]反=1 1110111 [X]补=1 1111000

例如： X=44 Y=-57

4．二进制编码

在计算机中，数是用二进制表示的。计算机应能识别和处理各种字符，如大小写的英文字母，标点符号等。这些字符应如何表示呢？由于计算机中的基本物理器件是具有两种状态的器件，所以各种字符只能用若干位二进制码的组合来表示，这就是二进制编码。

（1）二进制编码的十进制数

因为二进制数的实现比较容易、可靠，且二进制数的运算规律十分简单，所以，在计算机中采用二进制。但是，二进制数不直观，于是在计算机的输入和输出时通常还是采用十进制数表示。不过这样的二进制数要用二进制编码来表示。

一位十进制数用四位二进制编码来表示。常用的8421码是BCD码的一种。

【例1-8】 将4978用BCD代码可表示为：

表1-2列出一部分编码关系。

（2）字符、文字的编码

由于计算机内部存储、传送及处理的信息只有二进制信息，因此各种文字、符号也就必须用二进制数编码表示。

ASCII码是美国标准信息码，它采用七位二进制数（b7b6b5b4b3b2b1）表示128个符号。例如：0～9的ASCII码为30H～39H；大写字母A～Z的ASCII码为41H～5AH。ASCII编码见表1-3。

5．位、字节和字的基本概念

计算机存储信息的最小单位是“位”，是指二进制数中的一个数位，一般我们称之为比特（bit），其值为“0”或“1”。

在计算机中，我们常使用字节（Byte）作为计量单位，一个字节由8个二进制位组成，其最小值为0，最大值为（11111111）2=（FF）16=255。一个字节对应计算机的一个存储单元，它可存储一定的内容，例如存储一个英文字母“A”的编码，其对应的内容为“01000001”。由于计算机中有很多个存储单元，我们还需要将它们的地址进行编码。若存储器容量为1024字节（简称为1K字节），就需要用210=1024个地址编码。有时我们又将两个字节合称为一个字（Word）。

6．算术与逻辑运算

（1）算术运算

算术的基本运算有四种算法：加、减、乘、除。

① 二进制加法

二进制加法的运算规则为：

0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0（进位1） 1+1+1=1（进位1）

例如：

② 二进制减法

二进制减法的运算规则为：

0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（有借位）

例如：

③ 二进制乘法

二进制乘法的运算规则为：

0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

例如：

④ 二进制除法

例如：

（2）逻辑运算

布尔代数主要研究如何对事物内部的逻辑关系进行表达和运算。逻辑数据只有两个值，“真”和“假”。逻辑运算主要有以下几种。

① 与运算（Y=A∧B）

与运算也称为逻辑乘法运算，通常用符号“· ”或“∧”、“×”表示。它的运算规则为：

0∧0=0 1∧0=0 0∧1=0 1∧1=1

这种运算的结果也可以归纳为两句话：二者皆为真则结果为真，有一为伪则结果必伪。

例如：设A=11001010，B=00001111，则

由此可见，用“0”去和一个数位相“与”，其运算结果为0；用“1”去和一个数位相“与”，就是将此数位“保存”下来。

② 或运算（Y=A∨B）

“或”运算也称逻辑加法，常用符号“+”或“∨”表示。它的运算规则为：

0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

上述四个式子与一般加法不同，Y的值只能有两个数值0或1。上面四个式子可以归纳成两句话：两者皆伪则结果必伪，有一为真则结果为真。

例如：设A=10101，B=11011，则：

注意：1“或”1等于1，是没有进位的。

③ 反运算（Y=A）

反运算又称非运算，为逻辑否定。如果一事物的性质为A，则经过“反”运算之后，其性质必与A相反，用表达式表示为：Y=A。其运算规则为：

0=1读成“非0等于1”

1= 0读成“非1等于0”

当A为多位数时，如A=A1A2A3…An，则其“逻辑反”为：Y=A1A2A3…An。

例如：设A=1101000，则：Y=A=0010111。

④ 异或运算（Y=A⊕B）

异或运算通常用符号“⊕”表示。它的运算规则为：

0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0

同样，异或运算结果也可归纳成两句话：只要两逻辑变量相同，则异或运算的结果就为0；当两个逻辑变量不同时，异或运算的结果为1。

当A或B为二进制数时，则进行异或运算时，各对应位分别进行异或运算。

例如：设A=1010，B=1101，则：

1.4.2 微型计算机的基本组成电路

计算机是由若干个基本电路单元组成的。本小节对微机中最常见的基本电路做一简单介绍，这些电路是组成计算机的硬件基础。

1．常用逻辑电路

逻辑电路是计算机执行运算、控制功能所必需的电路，是计算机的基本单元电路。

逻辑电路中，其输入和输出只有两种状态，即高电平和低电平。通常以逻辑1和0表示电平的高低。下面简单介绍常用逻辑电路的逻辑符号和逻辑功能。具体电路可参看有关书籍。

（1）与门

与门是一个能够实现逻辑乘运算的、具有多端输入/单端输出的逻辑电路。图1-1（a）所示是一个二输入的与门，其逻辑函数式是：

Y=A∧B，或Y=A·B

常用逻辑电路的真值表如表1-4所示。

（2）或门

或门是一个能够实现逻辑加运算的、具有多端输入/单端输出的逻辑电路。图1-1（b）就是一个二输入的或门，其逻辑函数式是：

Y=A∨B

（3）非门

非门是一个能够完成逻辑非运算的、具有单端输入/单端输出的逻辑电路。图1-1（c）就是非门电路，其逻辑函数式是：

Y=A

（4）异或门

异或门是一个能够完成逻辑异或运算的多端输入/单端输出的逻辑电路。图1-1（d）就是一个二输入的异或门，其逻辑函数式是：

Y=A⊕B

（5）与非门

与非门是一个能够完成逻辑与非运算的多端输入/单端输出的逻辑电路。图1-1（e）就是一个二输入的与非门，其逻辑函数式是：

Y=A∧B

（6）或非门

或非门是一个能够完成逻辑或非运算的多端输入/单端输出的逻辑电路。图1-1（f）就是一个二输入的或非门，其逻辑函数式是：

Y=A∨B

2．触发器

触发器是计算机记忆装置的基本单元，它具有把以前的输入“记忆”下来的功能，一个触发器能储存一位二进制代码。下面简要介绍几种计算机中常用的触发器。

（1）RS触发器

RS触发器的逻辑符号如图1-2所示。它有两个输入端，两个输出端。其中S为置位信号输入端，R为复位信号输入端；Q和Q为输出端。规定Q为高电平，Q为低电平时，该触发器为1状态；反之为0状态。其真值表如表1-5所示。

（2）D触发器

D触发器又称数据触发器，它的逻辑符号如图1-3所示。R、S分别为置0、置1端，触发器的状态由时钟脉冲到来时，D端的状态决定。当D=1时，触发器为1状态；反之为0状态。其真值表如表1-6所示。

（3）JK触发器

JK触发器的逻辑符号如图1-4所示。R、S分别为直接置0端和置1端。K为同步置0输入端，J为同步置1输入端。其真值表如表1-7所示。

JK触发器的逻辑功能比较全面，因此在各种寄存器、计数器、逻辑控制等方面的应用最为广泛。但在某些情况下，如二进制计数、移位、累加等，多用D触发器。因为D触发器的线路简单，所以大量应用于移位寄存器等方面。

3．寄存器

寄存器是由触发器组成的。一个触发器就是一个一位寄存器。多个触发器就可以组成一个多位寄存器。

（1）锁存器

它是用以暂存某个数据，以便在适当的时间节拍将数据输入或输出到其他记忆元件中去。图1-5是一个并行输入与并行输出的四位锁存寄存器的电路原理图，它由四个D触发器组成。

开始时，先在清0端加清0脉冲，把各触发器置0，即Q端为0。然后将数据加到触发器的D输入端，在CLK时钟信号作用下，输入端的信息就保存在各触发器中（D0～D3）。

（2）移位寄存器（Shifting Register）

移位寄存器能将所储存的数据逐位向左或向右移动，以达到计算机运行过程中所需的功能。图1-6所示即为一串行输入四位移位寄存器电路。

开始时，先在清0端加清0脉冲，使触发器输出置0。将第一个数据D0加到触发器1的串行输入端，在第一个CLK脉冲到达时Q0= D0, Q1= Q2= Q3=0；然后将第二个数据D1加到串行输入端，在第二个CLK脉冲到达时，Q0= D1, Q1= D0, Q2= Q3=0。依此类推，当第四个CLK来到之后，各输出端分别是，Q0= D3, Q1= D2, Q2= D1, Q3= D0。输出数据可用串行的形式取出，也可用并行的形式取出。

（3）计数器（Counter）

计数器也是由若干个触发器组成的寄存器，它的特点是能够对时钟脉冲进行计数等。

图1-7所示为计数器的电路原理图。图中各位的J、K输入端都是悬浮的。这相当于J、K输入端都是置1的状态，即各位都处于准备翻转的状态。只要时钟脉冲边沿一到，最右边的触发器就会翻转，即由0转为1或由1转为0。

图1-7中的计数器是四位的，因此可以计0～15的数。如果要计更多的数，就需要加位数，如八位计数器可计0～255的数，16位则可以计0～65535的数。

（4）三态门（三态寄存器）

微型计算机的总线“共享”总线通道，能正确实现信息源与信息目的地的对应传输。采用三态门电路（或称三态门）把部件与总线相连。当部件不工作时，与总线相连的三态输出电路处于高阻态，犹如与总线断开一样，对总线不产生影响。

所谓三态是指输出电路具有0态（开通，传输“0”）、1态（开通，传输“1”）、高阻态（断开/悬浮输出）。图1-8给出了总线结构上广泛采用的单向和双向三态门的电路原理。三态门“开”或“关”的控制信号一般由微处理器发出。双向三态门由两个单向三态门构成，又称做双向电子开关。工作时，用两个单向三态门互斥的控制端信号来选通传输方向。

三态门一般具有较高的输入阻抗和较低的输出阻抗，可以改善传输特性，故对传输数据起到缓冲作用，同时能对传输的数据进行功率放大，具有一定的驱动能力。所以三态门电路还被称为数据缓冲/驱动电路。

当控制端E=1时，输出等于输入，此时总线由该器件驱动，总线上的数据由输入数据决定。当E=0时，输出端呈高阻抗状态，该器件对总线不起作用。当寄存器的输出端接至三态门，再将三态门的输出端与总线连接起来，就构成三态输出的缓冲寄存器。图1-9所示即为一个四位的三态输出缓冲寄存器。因图中采用的是单向三态门，所以数据只能从寄存器输出至数据总线。如果要实现双向传送，则要用双向三态门，见图1-8（b）。

（5）译码器

微机中广泛采用地址译码器来对存储器或输入/输出设备进行选择，操作其工作。例如，CPU在给出存储单元的地址后，存储器要根据该地址选择对应的存储单元，这个过程叫做地址译码。设存储单元的地址码为n位二进制数，存储单元的总数为N 个，则有N=2n。地址译码就是根据n位地址码，在N 个存储单元中选中对应的一个存储单元进行读/写的。这个选择工作是由地址译码电路来完成的。

译码电路的功能是，对输入的一个二进制数码经“翻译”后产生一个对应的输出有效信号。N位二进制数有2n个不同的编码组合，所以，译码电路有n个输入端，2n个输出端。译码电路工作时，在某一时刻，2n个输出中只能有一个（和当前输入的代码相对应的）输出信号为有效，其余均为无效。若以输出低电平“0”为有效，则高电平“1”表示无效。

图1-10中给出了3-8译码器（74LS138）的逻辑电路。表1-8的真值表有三个输入端A0～A2，八个输出端（低电平有效），三个选通信号（或称允许信号）、和G。只有当、为低电平G，为高电平，即时，译码器才能根据输入A0～A2的组合进行译码。