1.2 约束、约束反力与受力图

1.约束与约束反力

在机械零件受力分析中，通常把零件在某些方向的运动加以限制，这就是约束；构成约束的周围物体则称为约束体。当然，约束体也会作用于研究对象上一定的力，我们称之为约束反力，简称反力。

约束反力的方向总是与约束体所能限制的运动方向相反，这种方法是确定约束反力方向的一个原则。约束反力以外的其他力称为主动力。在机械零件的静力学中，约束反力和物体所受的主动力组成平衡力系，因此可用平衡条件求出约束反力。

2.机械零件中常见的约束类型及其反力

（1）柔索约束

由柔软的绳索、三角带、链条等构成的约束称为柔索约束。当物体受到柔索的约束时，柔索只能限制物体沿柔索伸长方向的位移。因此，柔索给被约束物体的力，方向一定沿着柔索，并且只能是拉力。如图1-9（a）所示，两根绳索悬吊一重物。根据柔索反力的特点，可知绳索作用于重物的约束反力是沿绳索的拉力FA和FB。图1-9（b）为带传动装置，皮带对带轮的约束反力沿两个带轮的外公切线方向，大小分别为F1和F2。

（2）光滑接触面约束

当物体与光滑支撑面接触时，如图1-10（a）所示，由于不计摩擦，因此支撑面并不能限制物体沿其切线方向移动，仅能够阻止物体沿接触面的法线方向向下运动。因此，光滑接触面给被约束物体的力，其方向沿接触面的公法线，并且指向被约束物体，用字母N表示，如图1-10（b）所示。

（3）光滑圆柱铰链约束

工程上常用铰链将桥梁、起重机的起重臂等结构同支撑面或机架等连接起来，这就构成了铰链支座。如图1-11（a）所示，构件A通过其上的圆柱形孔套在构件B上的圆柱形销钉C上。构件A的运动受到销钉的制约，如果不计摩擦就构成了光滑圆柱铰链约束。由于销钉的直径一般比孔的直径小，故销钉的外表面与孔的内表面接触时为线接触。此接触线为圆柱的一条母线，可用其中点K来代替。根据光滑接触面的约束反力特点，销钉C作用于构件A的约束反力FN的方向也不能确定。在实际受力分析时，可利用力的正交分解将该约束反力表示为两个正交分力Fx和Fy，如图1-11（b）所示。这类约束在工程中有以下几种主要形式。

①固定铰链支座—如果构成圆柱铰链约束中的一个构件固定在地面或机架上作为支座，则称此铰链为固定铰链支座，其约束反力一般用两个正交分量表示，如图1-11（b）所示。图1-11（c）为固定铰链支座的简化画法。图1-12中的O为固定铰链支座，A为中间铰链。

②活动铰链支座—如果固定铰链支座中的底座不用螺钉而改用辊轴与支撑面接触，便形成了活动铰链支座。其约束反力垂直于光滑支撑面，如图1-13（a）所示。图1-13（b）、（c）为活动铰链支座的简化画法。

③中间铰链—将两个构件用圆柱铰链连接在一起成为中间铰链，其约束反力一般也用两个正交分量表示，如图1-12中A所示。

在工程结构中，两端用光滑铰链与其他物体连接起来的刚体杆，如果不计杆的自重且杆上无其他动力的作用，若杆处于平衡状态，则该刚体杆是一个二力杆。显然，由光滑铰链约束的约束反力特点可知，上述刚体杆两端所受到的两个约束反力必然为一对平衡力。由二力平衡公理可知，这两个约束反力必然大小相等，方向相反，作用线相同。

3.受力图

在求解静力平衡的问题时，必须首先分析物体的受力情况，即进行受力分析。根据问题的已知条件和待求量，从有关结构中恰当选择某物体（或几个物体组成的系统）作为研究对象。这时，可设想将所选择的对象从与周围的约束（含物体）的接触中分离出来，即解除其所受的约束而代之以相应的约束反力。这一过程称为解除约束。解除约束后的物体称为分离体，画有分离体及其所受的全部力（包括主动力和约束反力）的简图称为受力图。下面举例说明物体受力图的画法。

【例1-1】三脚架由AB和BC两杆连接而成。销钉B处悬挂一个重为G的物体，A、C两处用铰链与墙固连，如图1-14（a）所示。如果不计杆的自重，试分析销钉B的受力。

解：以销钉B为研究对象，将销钉B从整个结构中分离出来。

销钉B除受主动力G作用外，还受到杆AB对其的拉力和BC对其的支撑力。由于两杆都是两端铰接而自重不计的二力杆，所以它们的反力SAB、SCB的方向将分别沿着两铰链中心的连线。又根据两杆对销钉B所起的拉或支撑的作用，即可定出反力SAB、SCB的指向，如图1-14（b）所示。

【例1-2】重量为G的梯子AB，放在光滑的水平地面和铅直墙面上，在D点用水平绳索与墙壁相连，如图1-15（a）所示。试画出梯子的受力图。

解：把要研究的部分梯子单独抽取出来，并画出分离体图。先画出梯子的重力G，作用于梯子的重心，方向铅直向下。再画墙壁和地面对梯子的约束反力。根据光滑接触面约束的特点，A、B处的约束反力FNA和FNB分别与墙壁和地面垂直并指向梯子，绳索的约束反力FD应沿着绳索的方向为一拉力。图1-15（b）即为梯子的受力图。