1.3 数字通信系统性能指标

为了衡量通信系统的质量优劣，必须引入通信系统的性能指标。通信系统的性能指标涉及通信的有效性、可靠性、标准性、经济性等方面。从信息传输的角度来讲，通信的任务是快速、准确地传递信息。因此，评价一个通信系统优劣的主要性能指标是系统的有效性和可靠性。在介绍有效性和可靠性指标之前，我们还需要先理解信息的度量问题。

1.3.1 信息量

信息是消息中包含的有意义或有效的内容，信息包含在消息之中。不同消息包含的信息量不同，不同受信者从同一消息中所获得的信息量也不同，从而需要对信息进行度量。离散消息的信息量与消息的概率有关，连续消息的信息量则与消息的概率密度函数有关。下面仅分析离散消息的信息量。

1.信息量定义

衡量某消息中包含信息多少的物理量称为信息量。对于离散消息，信息量的定义为：若一离散消息xi出现的概率为P（xi），则这一消息所含的信息量为

信息量的单位取决于式（1-1）中对数底a的取值。a=2时，信息量单位为比特（bit）；a=e时，信息量单位为奈特（nat）；a=10时，信息量单位为哈特莱（Hartly）。目前广泛使用的单位为比特。从信息量的定义可以看出，信息量是消息出现概率的函数，消息出现的概率越小，所包含的信息量越大；若某消息由若干个独立消息组成，则该消息所包含的信息量是每个独立消息所含信息量之和。

2.离散独立等概消息的信息量

若某消息集由M个可能的消息（事件）所组成，每次只取其中之一，各消息之间相互统计独立，且出现概率相等，P（xi）=1/M，则这类消息为离散独立等概消息。

当M=2（二进制）时，P（xi）=1/2，则

I（xi）=-log2P（xi）=1bit （1-2）

即对于等概的二进制波形，其每个符号（码元）所包含的信息量为1bit。

当M=2N（M进制）时，P（xi）=1/M=2-N，则

I（xi）=-log2P（xi）=log2M=Nbit （1-3）

即等概M进制的每个符号（码元）所包含的信息量为Nbit，是二进制的N倍。

3.离散独立非等概消息的信息量

若某消息集由M个可能的消息（事件）所组成，每次只取其中之一，各消息之间相互统计独立，出现概率不等，且，则这类消息为离散独立非等概消息。根据信息量相加的概念，该类消息的信息量为

式中，ni为第i种符号（码元）出现的次数；P（xi）为第i种符号（码元）出现的概率；M为信源的符号（码元）种类。当消息很长时，用符号出现概率和次数来计算信息量比较麻烦，此时可用信源熵的概念来计算。

信源熵（entropy）是指信源符号集中每个符号所包含信息量的统计平均值。其定义式如下：

可以证明，当信源中每个符号等概率独立出现时，信源熵有最大值。等概时，

P（xi）=1/M

因此，

Hmax=log2M 比特/符号 （1-6）

若某符号集的熵为H（x），则当符号集发送m个符号组成一则消息时，所发送的总信息量为

1.3.2 有效性指标

有效性是指传输一定信息量时所占用的信道资源数（频率范围或时间间隔）。在模拟通信系统中主要用带宽来衡量；在数字通信系统中，一般用传输速率来衡量，具体指标有传码率、传信率和频带利用率。

1.传码率

传码率又称码元速率、波特率，指系统在单位时间内传送码元数目的多少，用RB表示，单位为码元/秒，又称波特（Baud）。

RB=1/TB （1-8）

式中，TB为码元持续时间。

码元是携带信息的基本数字信号单元。在数字通信中，它一般是指在信道中所传送数字信号的一个波形符号。它可以是二进制的，也可以是多进制的。在二进制数字通信系统中，码元只有两种取值，即“0”和“1”。

2.传信率

传信率又称信息速率、比特率，指系统在单位时间内传送信息量的多少，用Rb表示，单位为比特/秒（bit/s）。

比特是英文bit的译音。比特的英文全称为binarydigit，意为二进制数字。在二进制中，1位二进制数字就叫1bit。在数字通信中，比特还是信息量的度量单位，一个等概二进制码元所包含的信息量为1bit。

传信率与传码率具有不同的定义，二者不能混淆，但它们之间又有确定的关系。当传输的码元等概时，对于二进制来说，二者关系可表示为

Rb2=RB2 （1-9）

因此，二进制的传码率与传信率在数值上是相等的，但两者单位不同。而对于M进制码元来说，每一码元所包含的信息量为log2M比特。因此，二者关系可表示为

RbM=RBMlog2M （1-10）

当传输的码元非等概时，二者关系可表示为

Rb=RBH（x） （1-11）

通过上述分析不难看出，码元速率相同的情况下，M进制的信息速率比二进制高；在信息速率相同的情况下，M进制的码元速率比二进制低。因此，从传输有效性方面考虑，多进制比二进制好。

3.频带利用率

频带利用率是指通信系统在单位频带内所能达到的传码率或传信率，用ηB或ηb表示。它反映了系统对频带资源的利用水平，其定义式为

式中，B为信号传输占用的频带宽度。

将带宽与传输速率相联系，可以更好地考虑系统有效性。

由实例1-2可见，系统A、B虽然传码率相同，但系统A传信率高，故其有效性高。系统B、C虽然传码率、传信率相同，但系统C频带利用率高，更节省信道频率资源，因此系统C有效性高。因此，分析一个数字通信系统有效性不能只看其中一个指标，需要把传码率、传信率、频带利用率三者综合考虑。

1.3.3 可靠性指标

可靠性是指接收信息的准确程度，在模拟通信系统中主要用信噪比来衡量；在数字通信系统中，一般用差错率来衡量，具体指标有误码率、误信率。

1.误码率

误码率是指码元在传输过程中被传错的概率，即在传输码元总数中发生差错的码元数所占的比例，用Pe表示。

误码率是多次统计结果的平均量，所以指的是平均误码率。

2.误信率

误信率又称误比特率，指码元在传输过程中其信息量丢失的概率，即在传输比特总数中发生差错的比特数所占的比例，用Pb表示。

误比特率是通信系统常用的指标，不同的通信系统对误比特率的要求不同。例如，数字电话要求误比特率不大于10-5，而数据通信则要求误比特率不大于10-8。

对于二进制系统而言，Pb=Pe；对于多进制系统而言，Pb＜Pe。因此，从传输可靠性考虑，二进制比多进制好。

通过上述分析不难看出，有效性与可靠性是一对主要矛盾。它们之间有如下关系：有效性↑→速率↑→带宽↑→Pe↑→可靠性↓