2.2 电压和电流相量

RLC电路分析采用复数量是为了用相量电压V来表示正弦电压v(t)，并且用相量电流I表示产生的电流i(t)。这些相量都是有实部和虚部的复数。复数电压和电流相量是一种数学技巧，实际中并不存在。它们用于分析交流电路的复平面上的矢量。相量不能旋转，它们是固定位置的矢量，其作用是表明它们所代表的正弦波形的大小和相位。

然而，假如在复平面上逆时针以ωrad/s的速度旋转这些相量（保持它们之间的夹角ϕ不变），它们在实轴上的投影正比于它们所代表的时变电压和电流的瞬时波形。水平轴投影代表瞬时波形幅度，因为我们选择v(t)=V0cosωt作为该分析的参考，它在t=0有最大值。

对于给定的频率，时域上需要t=0时的值和峰值幅度这两个值来详细确定每个正弦变量。复数相量在其实部和虚部也包含了这些信息。给定v(t)=V0cosωt，为了把相量V和I转换成各自的时域变量，我们把相量在实轴上的投影作为它们的瞬时时域值。也就是说，

式中，V和I分别代表电流和电压的相量值。例如，若V=20∠30°，即V=20∠30°≡20ej30°且

该相量的峰值和其所代表的正弦波形的峰值是一样的。同样，假如采用的是均方根值，那么相量的均方根值大小和其所代表的正弦波的均方根值也相同。

按惯例，L和C元件的电抗是单位为欧姆的正实数，比如

和

为了得到直流电流的阻抗

因为它包括产生j的d/dt，且

因为它包括产生-j的∫dt。相应地，串联RLC电路的全阻抗写为

基尔霍夫电压和电流定律也适用于相量形式的V和I。

在这些定义和复数运算规则的基础上，任意复杂度的电路都可以在相量域进行分析，以求解线性元件网络在任意假定频率下电压和电流之间的关系。若需要瞬时时间函数，可以用式（2.39）和式（2.40）。