反舰导弹远程目标一次捕获概率研究

翟庆鹰

（海军驻8357所军事代表室 天津 300308）

摘要：反舰导弹雷达远程一次捕获概率，主要取决于目标指示精度、导弹自控终点散布及目标机动散布，建立了对应模型，进行了仿真和分析，对目标指示精度的需求和导弹设计参数选取具有一定的参考价值。

关键词：远程目标指示，反舰导弹，一次捕获概率*，自控终点散布

Research of anti ship missile remote target once acquisition probability

Zhai Qin-ying

(Military Representatives Office of Navy in Tianjin 8357 Institute，Tianjin 300308，China)

Abstract：Anti ship missile radar remote capture probability，mainly depends on the target indication precision，missile autocontrol end-point scattering and maneuvering of the target distribution，establish the corresponding model，simulation and analysis were carried out，on target indication precision demand and missile design parameter selection has a certain reference value.

Keywords：remote target indication； Anti ship missile； once capture probability； autocontrol end-point scattering

引言

现代高新技术，特别是信息技术的迅猛发展，战场感知能力不断得到提高，海战场空间极大地得到了拓展，反舰导弹逐渐趋向远程化，“防区外”发射导弹不断推陈出新，典型的有捕鲸叉系列射程110km～230km，宝石导弹射程300km，战斧BGM-109B射程460km，花岗岩导弹550km，射程大于500km的反舰导弹均被美、俄两国占有，并不断把导弹增程作为发展重点，美军反舰导弹远程精确打击能力已达上千公里，战斧BGM-109C射程1500km，其目标定为4000km，意欲实现由舰艇发射攻击全球任何目标。为缩短与世界发达国家差距，实现装备跨越式发展，发展远程反舰导弹已成当务之急。

远程反舰导弹多采用“惯导+主动雷达末制导”发射后不管制导体制，以减少导弹对外界的依赖、提高导弹自主性。发射前由远程目标指示系统提供目标参数，导弹采用雷达导引头“开机-关机-开机”、弹道高低结合的末端搜捕方式，如图1所示，导弹巡航到距目标一定距离处导弹爬高到设定高度雷达第一次开机，对目标进行搜索和捕获后，雷达关机，导弹降高，弹载计算机根据目标与导弹之间的态势确定雷达二次开机点，规划导弹飞行弹道、修正导弹航向，到达二次开机点时雷达再次开机搜捕预定目标，跟踪并命向目标。

为避免导弹电磁波被截获、导弹被敌目标舰雷达发现，增强导弹突防性，一次开机时，应视导弹雷达作用距离尽可能远离目标，导弹爬高高度满足视距等于雷达最大作用距离要求即可，且一次开机时间尽可能短暂，要力争在雷达天线扫描一周内即可捕获目标，本文所提一次捕获概率系指雷达在第一次开机时天线扫描一周内对目标的捕获能力，它在很大程度上决定了导弹的命中概率和突防能力，远程反舰导弹所面临的关键性难题在于导弹射程增大，各种射击误差和目标机动范围都将随时间增加而显著增大，从而导致导弹对目标捕获概率降低。一次捕获概率，主要取决于目标指示精度、导弹自控终点散布、目标机动（运动）散布及雷达性能。

1 一次捕获算法模型及计算

1.1 算法假设

反舰导弹武器系统命中概率取决于多种因素，为简化分析、突出重点，到达充分研究目标指示精度、导弹惯导和雷达参数、目标机动（运动）对导弹一次捕获概率影响的目的，现进行如下假设：①目标为单一目标；②目标特性是理想的，只要目标落入雷达搜索区域，即认为被捕获；③风速风向，平台晃动等因素不予考虑；④导弹规划航迹路程以直线距离近似取代。

1.2 模型建立

反舰导弹理论搜索区域如图2所示，图中O为导弹理论自控终点，0’为预选目标位置点，根据命中原理，预选目标位置点应位于导弹自控终点飞行方向的正前方，即O0’方向为自控终点导弹飞行方向，扇形ABCD为导弹末制导雷达一次周期搜索区域。

注：图中R为雷达最大作用距离、r为雷达一次搜索距离下限、ψ为雷达扫描角度。

雷达天线扫描一周，前半周期录取目标，后半周期截获选择预定目标，为保证目标能在雷达一次扫描内被截获，在射前装订时，保证目标位于搜索区域中心。

根据互换性原理，若O为导弹理论自控终点，0’为预选目标初始点，则扇形区域为目标能被搜索到所对应的导弹自控终点散布区域（导弹飞行方向不变），则判断目标被捕获的问题现已转换为判断导弹自控终点的分布问题，如图2所示，扇形ABCD为导弹雷达搜索区域，则扇形A’B’C’D’为导弹能够捕获目标区域，扇形ABCD与扇形A’B’C’D’关于O0’中点对称，根据概率统计理论，反舰导弹自控终点的误差服从正态分布，由此通过计算服从正态分布事件在一定区域内的概率即可得到导弹一次捕获概率。

上述导弹相对目标的自控终点误差主要为远程目标指示的目标位置误差、导弹惯导陀螺漂移导致的自控终点散布、目标运动误差三项误差积累后的综合误差。

1.2.1 远程目标指示方式及误差模型

远程目标指示的方式方法有很多，水面平台有单舰超视距雷达主/被动探测、双/多舰接力定位；空中平台有预警飞机、舰载直升机、无人机探测等；天基平台有卫星探测；同时还有岸基多种探测手段。远程目标指示的结果主要两种：①提供目标位置参数，目标运动参数未知；②提供目标位置参数（方位、距离；经度、纬度）和目标运动参数（航速、航向）。

（1）目标指示提供位置参数，航速、航向参数未知，目标指示误差及目标运动所造成的目散布区域如图3所示。

该类远程目标指示条件下，反舰导弹实施现在点攻击方式，对应误差为指示位置误差与目标运动误差的综合，其模型可以用目标位置散布区外接圆的均方差来表示，该方差服从于二维正态分布。该模型同样适用于目标机动。根据概率论，二维正态分布的随机点落在3倍均方差椭圆内的概率几乎是必然的，因此可以确定远程目指位置综合误差均方差为：

其中：σVmax=Vmax×T/3，Vmax为目标运动最大可能速度。

（2）目标指示提供位置、航速、航向参数，目标指示误差所造成的目散布区域如图3所示。

该类远程目标指示条件下，反舰导弹实施预测点攻击方式，对应误差为指示位置误差与指示航速、航向误差的综合，对应误差模型，可以用目标位置散布区外接椭圆的均方差来表示，该方差服从于二维正态分布。其中远程目指航速、航向参数对应的椭圆均方差分别为：

σV=ΔV×T （2）

σK=ΔK×V×T （3）

其中：ΔV为目指速度误差（1σ），T为提供目指到弹上雷达首次开机时间（主要指导弹飞行时间）；ΔK为目指航行误差（（1σ，可转换为弧度表示）；V为目指速度。

将目指航速、航行误差导致的目标运动位置误差进行相应坐标变换，并与目指位置误差合成，形成目指综合误差：

σMZX=(σ2WZX+σ2V)1/2 （4）

σMZY=(σ2WZY+σ2K)1/2 （5）

其中：σWZX、σWZY分别为目指位置误差在坐标X和Y方向上的均方差。远程目指位置误差往往用概率圆误差表示，则有σWZX＝σWZY。

1.2.2 惯导陀螺漂移、初始对准误差及导弹自控终点散布模型

导弹飞行自控终点散布区域服从二维正态分布，方差取决于导弹惯导精度及导弹飞行时间（导弹飞行航迹以直线航路予以近似，飞行时间取决于导弹自控飞行距离和导弹飞行速度），陀螺漂移和初始对准是惯导主要误差源，陀螺漂移误差随时间积累，初始对准误差（包括水平误差和方位误差）相对稳定，其中陀螺漂移误差导致的定位误差可以下式表示：

其中：ε为陀螺漂移速率；ωs为舒拉频率；Re为地球半径；

t为导弹飞行时间（即t=s/v）初始对准误差导致的定位误差可近似为：

σδ=Re·δ （7）

σϑ=s·ϑ （8）

其中：σδ、σϑ分别为水平和方位对准定位误差；δ、ϑ分别为水平和方位对准角度误差；s为导弹自控飞行距离。

根据概率统计知识，则有：

由于导弹射程远小于地球半径（s<<Re），且δ、ϑ数值相当，则σϑ<<σδ，于是可近似为：

1.3 概率计算

反舰导弹自控终点相对目标的散布分布函数可看作为x，y方向上相互独立的正态分布：

则

为简化分析，假定系统误差，其中：

σx=(σ2MZX+σ2)1/2ZDX （15）

σy=(σ2MZY+σ2)1/2ZDY （16）

能够捕获目标的导弹自控终点散布区域D取决于导弹雷达性能（雷达作用距离、天线扫描角度范围），可表示为：

其中：R为雷达最大作用距离；r为雷达一次搜索距离下限（主要用于抗近程海浪杂波干扰、降低雷达虚警）；ψ为雷达天线波束扫描范围角度（等于天线机械扫描角度与天线主瓣波速半角之和，即ψ=α/2+β）。

综上所述，可得一次捕获概率为：

由此可见，导弹一次捕获概率p是远程目标指示精度（位置、航速、航向），导弹飞行时间，导弹惯导陀螺漂移、初始对准精度、雷达作用距离（最大距离、搜索下限）的函数，相关参数一旦确定，即可代入上式解得导弹一次捕获概率数值。

2 仿真分析

鉴于惯导和雷达对导弹一次捕获概率影响的分析已在以往文献中作为论述，这里将重点分析远程目指精度对导弹一次捕获概率的影响，现作进行如下假定：导弹射程为500km，巡航速度为0.7Ma，陀螺漂移速率0.1°/h，雷达作用距离为70km，雷达扫描范围±45°、雷达一次搜索下限5km、惯导初始对准水平误差2角分。

2.1 远程目标指示提供现在点攻击方式条件下的仿真及分析

该类条件下，导弹对500km外航速为30节的水面舰艇实施现在点攻击，远程目标指示系统提供目标位置参数，目标运动参数未知，通过计算机仿真则可得不同目指位置误差条件下对应导弹一次捕获概率结果，如表1所示。

远程目标指示系统提供目标位置误差影响导弹一次捕获概率的关系可以直观地以图5表示，随着位置误差的增大，导弹一次捕获概率显著下降。若需保证导弹一次捕获概率到达0.8以上，远程目指位置误差参数应不小于12km；需保证导弹一次捕获概率到达0.75以上，远程目指位置误差参数应不小于15km。

2.2 远程目标指示提供预测点攻击方式条件下的仿真及分析

该类条件下，导弹对该水面舰艇实施预测点攻击，远程目标指示系统提供目标位置参数，同时提供目标运动参数（航速、航向），为提高导弹命中概率，本舰指控或导弹火控计算机据此预测导弹雷达开机位置，对目标实施预测点攻击。通过计算机仿真则可得不同目指误差条件下对应导弹一次捕获概率结果，如远程目指位置误差仍为12km，不同航速、航向误差条件下，导弹捕获概率曲面如图6所示。

曲面顶点坐标（0，0，0.9141）。

为了更为直观地表现出导弹捕获概率与目指航速、航向误差之间的关系，图7给出了其对应曲线关系。在目指位置误差相对固定的条件下，采用预测点攻击方式能够较大提高导弹一次捕获概率（理想值可以达到0.9141），目指航速、航向误差共同影响了捕获概率，图中分别列出了对应6种捕获概率值的航速、航向误差关系曲线。

由此可见：①当航速误差为2m/s、航向误差为10°时，能够将导弹一次捕获概率由0.8提高到0.9（目指位置误差同为12km）。②当给定导弹一次捕获概率要求时，目指航速、航向误差对捕获概率的影响是相互关联的，可以通过查找对应关系曲线，确定二者对应边界条件。③当目指航速、航向误差超过一定范围后（航速误差为7m/s、航向误差为30°），导弹捕获概率下降导致导弹捕获预测点攻击方式不如现在点攻击方式。

3 结束语

本文在假设一定条件下，初步探讨了远程目标指示精度对导弹一次捕获概率的影响，通过仿真给出了量化分析数据及其相互关联关系，本文结论可供确定远程目标指示精度要求，优化导弹惯导和雷达参数、深化导弹实际使用作参考和借鉴。