书名：数学史讲义概要
作者名：徐传胜周厚春主编
本章字数：5445字
更新时间：2020-08-27 13:29:01

绪论数学史课程描述

一、课程简介

1. 课程的地位和作用

数学史是数学与应用数学专业必修的重要基础课程之一。

人类文明史表明，为较全面地认识今天和非幻想地预测未来就必须了解过去。同样，为对现代数学科学的全貌有较充分的认识，为更扎实地掌握某数学分支的概念和理论，为对数学科学的发展有所估计和准备就必须对数学发展史有所回顾和了解。数学科学的历史是数学家谱写的，而数学家的灵魂则是数学思想。数学家所创造的数学理论和其对数学本质、意义与方法的认识都是宝贵的科学财富。数学科学的创造性具有科学与艺术的双重性质。作为科学其发展具有继承性，即每个数学家都是在前人的研究基础上展开研究；作为艺术则要求每个研究者从先贤的思维中汲取创造灵感。数学的每一阶段性成果都有其产生背景：为何提出，如何解决，如何改进。其中所体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至对教师，无论是对知识的丰富，还是其创造能力的发挥和培养都是大有裨益的。

同样的数学概念，具有不同的诠释；同样的数学题目，有着不同的计算方法；同样的数学公式，代表着不同的含义。“读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。”国内外许多著名的数学大师都具有深厚的数学史修养或兼及数学史研究，并善于从历史素材中汲取养分。数学史研究的主要目标是从历史素材中汲取养分，进而古为今用，推陈出新。我国以现代科学知识为背景的数学史研究经李俨、钱宝琮、吴文俊、李文林和胡作玄等前辈的努力已取得了一系列成果。研究表明：今日数学研究在某种程度上是传统数学的深化与发展，或对历史上数学问题的解决与拓展，故根本无法割裂现代数学科学与数学史之间的密切联系。犹如20世纪初的领袖数学家庞加莱（Jules Henri Poincaré，1854—1912年）所云，“如果我们希望预知数学的将来，适当途径是研究这门学科的历史和现状。”

事实已证实，若把中国学生的数学成绩放到国际数学竞赛中绝对是拔尖的，然而他们在数学学习上却存在着明显的软肋，即虽可解决某些数学难题，但在数学创造性上相当薄弱。要改变中国学生在数学学习中的尴尬窘境，其有效途径之一就是让数学学习更加人文化，让学生学习数学史和数学文化，使其了解知识发现的历史原因，能够找到数学的源头，进而在感受数学美、欣赏数学美的同时，产生创造数学美的冲动和欲望。

2. 内容简介

数学史主要研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会、经济和一般文化的联系。该课程对于深刻认识作为科学的数学本身及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。数学史研究的主要任务是厘清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式做出科学合理的解释、说明和评价，进而探究数学科学发展的规律和文化本质。

（1）数学史主要研究的内容

①数学史研究方法论问题；②数学史通史；③数学分科史；④不同国家、民族和地区的数学史及其比较；⑤不同时期的断代数学史；⑥数学家传记；⑦数学思想、概念和数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学。

（2）按数学史研究的范围可分为内史和外史

① 内史。从数学科学自身内在的原因研究数学发展的历史；

② 外史。从外在社会背景来研究数学发展与其他社会因素间的关系。

（3）数学史研究的基本方法

数学史研究的基本方法有历史考证、数理分析和比较研究，等等。

3. 教学目标及要求

通过对数学的知识产生、发展过程与学习认知过程的比较，加深对数学科学本质的进一步理解、认识和应用。了解古希腊数学对世界数学发展产生的积极影响；基本掌握中国数学史的分期及各时期的主要数学家和研究成果，特别是西方数学传入我国后，中西数学合流产生的影响，较为详细地了解中国现代数学发展概要；基本掌握西方数学史的分期及各时期的主要成果；理解数学的三次危机产生的原因及解决思路，掌握代数学、分析学和几何学的主要发展历程，以及在其发展过程中近代数学思想的演化和数学家所起的决定性作用；了解数学科学与社会发展、经济发展、文化发展的关系。

本课程旨在提升学生的数学素养，培养其健全的人格（社会责任感、价值判断力、批判思考力和科学规划人生）；充分发挥数学文化的育人功能，张扬学生的独特个性，使其长思想（多元、包容、上进、大气）、长知识（虚心、积累、交流、心得）、长情趣（多才、多艺、多姿、多彩）、长技能（学习、生活、工作、社会）；让更多的学生能够认识数学、理解数学、感悟数学和享受数学。

本课程侧重于数学思想方法论的探讨，具体做法如下：

（1）主题导向。通过归纳不同时期数学史特点的演化，把握数学史发展的趋势。

（2）方法示例。概括数学史研究中的典型方法，如“文献认证”、“古算复原”、“算理分析”、“交流与比较”等，以探索数学研究的内在规律。

（3）案例分析。选择有代表性的经典著作开展探究性阅读（Inquiring Reading）和批判性思考（Critical Thinking），从经典案例中重温数学的研究方法、领悟数学研究的思想灵魂，进而培养“原创性研究”（Original Research）的能力。

二、教学方法

1. 课程教学的基本方法

（1）采取“启发式”和“场景式”教学方法，其形式主要是课堂讲授和讨论。讨论知识背景、数学思想与方法、问题的思路、关键点及相关数学分支之间的逻辑关系等。

（2）采取“案例式”教学方法，其形式表现为案例教学。教师通过典型案例给学生以示范，让学生在对问题的认识、分析和思考过程中进行学习。可有效地调动学生的学习积极性，促进学生的认真思考，激发学生的内在潜能，以达到培养学生的自主学习意识，以及运用数学思想方法解决实际问题的能力。

（3）注重“问题式”教学方法，每节内容由教师、学生提出问题，课后由学生查找资料解决；布置相关课程论文，提高学生写作水平，成绩按比例计入总成绩。

（4）结合采用“专题式”教学方法，对教学内容分专题讲授、讨论。

（5）运用现代教育技术手段构建学习课件进行辅助教学，并根据本课程各部分不同要求，对一些重要的数学概念和数学图形运用多媒体技术手段建立演示课件，通过动态演示形象地揭示数学思想的内涵。

2. 学习、研究方法指导

史学家的职责是根据史料研究历史，求实是史学的基本准则。从17世纪开始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾隆、嘉庆时期，时至今日仍为历史研究的主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果，即历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究不能为考证而考证。

不会比较就不会思考，而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化比较及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式和数学发展的社会背景等方面展开。

数学史既属于史学领域，又属于数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。据此可将数理分析作为数学史研究的特殊辅助手段，在缺乏史料或史料真伪难辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括及提出历史假说的目的。

三、教学进程安排

授课形式：讲解、讨论与自学相结合，整个课程分四个单元，共16讲，每讲90分钟。

第一单元数学科学的特点和古代数学史（4学时）

讨论题目：数学观的发展学习数学史的意义数与形的诞生古希腊数学对世界数学的影响古希腊数学的特点

第1讲数学史和数学科学

第2讲数学的早期发展和古代希腊数学

论文题目：数学科学内涵和外延的逐步演进古希腊数学对世界数学的贡献数学科学的特点322泥板和整勾股数

第二单元近代数学史（10学时）

讨论题目：中世纪的中国数学特点印度数学的特点阿拉伯数学的特点近代数学兴起的主要因素牛顿微积分的基本思想第二次数学危机

第3讲中世纪的中国数学

第4讲中世纪的印度数学和阿拉伯数学

第5讲中世纪的欧洲数学

第6讲微积分的酝酿和创立

第7讲 18世纪的微积分发展

论文题目：刘徽的数学成就祖冲之父子对数学的贡献《九章算术》的数学成就《周髀算经》的数学成就花拉子密的数学贡献 “兔子问题”与黄金分割解析几何学的诞生微积分的诞生和发展欧拉的数学贡献

第三单元现代数学史（10学时）

讨论题目：群的发现四元数的诞生集合论的诞生歌德巴赫猜想复分析建立的途径四色问题混沌问题计算机带给数学的发展机遇函数概念的演化

第8讲 19世纪的代数学发展

第9讲 19世纪的几何学变革

第10讲 19世纪的分析学演进

第11讲 20世纪数学概观

第12讲数学科学的发展动态

论文题目：非欧几何学的发展过程几何学的统一数学发展中心的转移 20世纪数学的特点数学真理陈省身的数学贡献米尔诺怪球

第四单元现代数学讲座（8学时）

讨论题目：数学猜想概率论的公理化混沌现象与分形几何数学各分支间的相互渗透概率论在金融学的应用第三次数学危机

第13讲破产理论

第14讲分形理论

第15讲庞加莱猜想

第16讲半群代数理论

论文题目：数理统计学的发展拓扑学的发展21世纪数学的发展趋势希尔伯特数学问题与千禧年数学问题数学科学的发展与社会进步

四、实践实训

在构建实践教学体系的过程中，充分考虑实践教学与理论教学的比重，探索建立相对完整、独立的实践教学体系。据课程特点，教学过程中的实践教学方案为“1234”体系，即“一条主线，两种渠道，三个层次和四项措施”。课程的“1234”实践教学体系：

一条主线是指在课程教学的组织与实施过程中，贯穿“以学生为主体、以教师为主导，知识、能力和素质协调发展”为全课程育人主线。

两种渠道是指课内和课外两种教育教学渠道。课程的教学过程是个系统工程，实现课程的教学目的就必须用系统论的观点来进行课程教学设计。教学中体现实践教学和理论教学的相互关联，相互促进。

三个层次是指在课程教学过程中的“知识传授、能力培养和素质教育”三个方面。

四项措施是指：

（1）课程的结构化考试考核措施。课程考试考核实行主卷考试、平时成绩和小论文三维一体的立体化课程考核模式。其中主卷考试成绩占40 %，平时成绩占30 %，小论文成绩占30 %。主卷考试主要考查学生掌握课程的基本概念、基本方法和基本理论，考核学生综合运用所学知识解决实际问题的能力和创造能力等；平时成绩主要依据作业和上课讨论情况而确定；撰写小论文的主要目的是培养学生科研意识，增强分析问题和解决问题的能力。

（2）课程课外训练措施。本着优化课内和强化课外的教学思路，设计制订了课程课外训练方案，实现课内与课外相结合，理论与实践相结合。通过学生课外的自主性学习，一方面使学生更好地理解和掌握课程的基本知识、基本理论和基本方法；另一方面培养学生的应用知识解决问题的能力、研究性学习能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。

（3）课程学习平台建设措施。课程学习平台建设措施是指利用现代教育技术手段，建立课程教学的网上学习资源平台。构建丰富的课程网络教学与学习资源，实现课程的立体化和开放式教学；研制课程教学的交互式网上辅导答疑系统，实现课程教学的开放及远距离辅助教学。

（4）数学文化熏陶措施。数学文化熏陶是指定期举办数学文化节，聘请国内外专家来校作学术报告等措施。通过丰富多彩的数学文化和学科前沿专题报告的熏陶，一方面使学生体会数学科学的魅力、增强学习的兴趣和内驱力，感悟古典数学与现代数学的关系、数学研究的继承与创新的关系；另一方面使学生在感悟中获得启迪，循序渐进、潜移默化的提升数学科学素养，最终实现知识、能力和素质的统一协调发展。

具体实践安排内容：

（1）每个学生根据自己的兴趣举办一次讲座。（讲解20分钟，答疑10分钟）

（2）参观刘洪纪念馆，蒙阴是珠算故乡，刘洪是珠算之父，他还创造了我国第一部历法《乾象历》。通过实践考察，加深对数学史的感受和认识，特别是对我国数学史的了解和认识。

五、学习网站

1. MacTutor History of Mathematics archive

2. History of Mathematics Home Page

3. The History of Mathematics

4. History of Mathematics

5. Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics

6. Earliest Uses of Various Mathematical Symbols

7. Biographies of Women Mathematicians

8. Mathematicians of the African Diaspora