1.5 全反射和隐失波

光波从光密介质射向光疏介质（n1 ＞n2）时，根据折射定律，。若，会有sinθ2 ＞1，这是没有意义的，我们不可能求出任何实数的折射角。事实上，这时没有折射光，入射光全部反射回介质1，这个现象称为全反射。满足的入射角就是全反射临界角，相应的折射角θ2 =90°。下面再从波动光学的观点讨论全反射时光波在界面上的一些有意义的性质。

1.5.1 反射系数和位相变化

在全反射时，虽然实数的折射角 θ2 不再存在，但形式上可以利用折射定律以 θ1 来表示θ2：

式中，n=n2/n1。下面的讨论将会说明，cosθ2 表达式中根号前只能取正号，即

将式（1.5-1）和式（1.5-3）代入式（1.4-13）和式（1.4-17），分别得到s波的反射系数

和p波的反射系数

上面两式表明，在全反射情况下，rs和rp是复数，因而它们可以写为

rs和rp的模（丨rs 丨和丨rp丨）表示反射波和入射波的实振幅之比，而幅角（δs 和δp）表示全反射时的位相变化。由于在式（1.5-4）和式（1.5-5）中分子与分母是一对共轭复数，其模值相等，所以丨 rs丨 =丨rp 丨=1。相应地反射率也等于1。这表明全反射时光能全部反射回介质1，不存在折射光。至于全反射时的位相变化，由式（1.5-4）和式（1.5-6），可以求得

由式（1.5-5）和式（1.5-7）求得

δs和δp随θ1 变化的关系如图1.20所示。可见，在全反射条件下，s波和p波在界面上有不同的位相跃变。因此，反射光中s波和p波有一位相差δ，它由下式决定：

显而易见，当入射角θ1 等于全反射临界角时，反射光中s波和p波的位相差δ为零。如果这时入射光为偏振光，则反射光也为偏射光。但若入射角大于临界角，且入射偏振光的振动与入射面的夹角非0°或90°，这时由于反射光中s波和p波有一定的位相差（δ≠0或π），反射光将变成椭圆偏振光。关于形成椭圆偏振光的原理，将在4.4节阐明。

1.5.2 隐失波

实验表明，在全反射时光波不是绝对地在界面上被全部反射回介质1，而是透入介质2很薄的一层表面（约1个波长），并沿界面传播一小段距离（波长量级），最后返回介质1。透入介质2表面的这个波，称为隐失波。从电磁场在界面上必须满足边值关系的观点来看，隐失波的存在是必然的。因为电场和磁场不可能中止在两种介质的分界面上，在介质2中一定会存在透射波。只是在全反射条件下，这个透射波有着特殊的性质。由式（1.4-3）可知，透射波的波函数为

E2 =A2 exp[i（k2 ·r-ωt）]

若选取入射面为xz平面（图1.21），上式可写为

E2 =A2 exp[i（k2xx+k2zz-ωt）]

由式（1.5-1）和式（1.5-2）可得到

k2z是虚数，它的物理意义可以从下面的讨论中看出。

将k2z写为k2z = ± iк，其中是正实数。

因此透射波的波函数可以写为

上式表明，透射波是一个沿x方向传播、振幅在z方向按指数规律变化的波，其振幅因子为A2 exp（∓кz）。显然к前只能取负号；若取正号，振幅因子表示离开界面向介质2深入时，振幅随深度增大而增大，这在物理上是不可能的[在式（1.5-2）中根号前取正号原因即在于此]。к前取负号后，式（1.5-8）就表示一个沿x方向传播、振幅在z方向按指数衰减的波，这就是隐失波。隐失波的振幅随深度z减小得非常快，通常定义振幅减小到界面（z=0）处振幅的1/e的深度为穿透深度。由式（1.5-8）可知，穿透深度为

z0 约为1个波长。另外，容易看出，隐失波的等幅面是z为恒量的平面，等相面是x为恒量的平面，两者互相垂直（参见图1.21）。再由式（1.5.11），隐失波的波长为

式中，λ1 是介质1中光波波长。

应该指出，虽然全反射时在介质2中存在隐失波，但它并不向介质2内部传输能量。计算表明，隐失波沿z方向的平均能流为零。这说明由介质1流入介质2和由介质2返回介质1的能量相等。进一步研究还表明，由介质1流入介质2的能量入口处和返回的能量出口处相隔约半个波长。因此当以有限宽度的光束入射时，可以发现反射光在界面上有一侧向位移，如图1.22所示。这一位移称为古斯.汉森（Goos.Hanchen）位移，它是造成全反射时反射波位相跃变的原因。

1.5.3 全反射应用举例

1. 光纤光学

20世纪50年代后兴起的光纤光学，就是利用全反射现象来传导光能和光信息的。图1.23所示是一根直圆柱形光纤，它由两层均匀介质组成，内层称为芯线，外层称为包层。芯线的折射率n1 高于包层的折射率n2。如果光线在芯线和包层界面的入射角θ1 大于临界角，光线将不断的在光纤内全反射，由光纤的一端传播到另一端，光纤因而起着导光的作用。光纤也可以弯曲使用，只要曲率半径不是太小以致全反射条件受到破坏，光线就可以沿着弯曲光纤传播很长的距离。数以万计的光纤组成的光纤束不仅能传导光能，也能用来传递光学图像（每根纤维传递图像的一个像素）。图1.24所示是一种可弯曲的光纤镜，外光纤把入射光传导到所要观察的物体，而内光纤把物体的像传导给观察者。据报道，现已制成长4m、截面积为1 cm2、包含光纤数多达50000条的光纤镜。

2. 激光可变输出耦合器

图1.25所示是两块斜面靠得很近的45° -90° -95°棱镜，激光束通过棱镜射到斜面时，由于激光束在斜面上的入射角大于临界角，两斜面之间的空气隙内将有一个隐失波场，在波场的耦合作用下光波可以从一块棱镜透射到另一块棱镜。透射量的多少与棱镜两斜面间空气隙的间隔有关，利用这一原理便可以制成激光可变输出耦合器。