1.7 光的吸收、色散和散射

光在物质中传播的过程中，将会发生光与物质的相互作用，其结果是，一方面光的部分能量被物质吸收，转化为物质内部其他形式的能量；另一方面，会发生物质对光的散射，使入射光部分地偏离原来的方向。此外，不同频率的入射光，它们在物质中将会有不同的折射率，这就是色散现象。下面对这三种相互作用分别给予讨论。

1.7.1 光的吸收

光在任何一种物质内传播都会或多或少地被吸收。前面几节里提到的所谓透明介质，只是吸收很少，忽略了它的吸收，把它看做透明的。从光波电磁场与物质相互作用的观点来看，所谓透明介质也存在吸收，这一点是容易理解的。事实上，光在介质内传播时，介质中的束缚电子将在光波电场的作用下做受迫振动，因而介质中的原子成为一个振荡电偶极子，光波要消耗能量来激发偶极子的振动。偶极子振动的一部分能量将以次电磁波的形式与入射波叠加成反射波和折射波，另一部分能量由于原子（分子）间的相互作用而转换为其他形式的能量。光的这一部分能量损耗就是通常所指的介质对光的吸收。

1. 吸收定律

当光束射入介质时，由于介质对光的吸收，光束的强度将随着射入介质的深度增加而不断减弱。若光束通过厚度为dx的薄层后，光强从Ix 减弱到Ix -dI（参见图1.28），那么实验表明，当入射光强不是太强时，dI/Ix与介质层厚度dx成正比，即

dI/Ix= -αdx

式中，α是与光强度无关的比例系数，称为该介质的吸收系数。将上式在0到l区间对x积分，得到

lnI-lnI0 = -αl

或

式中，I0 和I分别为x=0和x=l处的光强。上式表示的吸收规律称为布格尔（Bouguer）定律或朗伯（Lambert）定律。

当光通过溶解于透明溶剂中的物质而被吸收时，实验证明，吸收系数α与溶液的浓度C成正比（溶液浓度不太大时）：

式中，β是比例常数。因此由式（1.7-1），溶液的吸收可以表示为

这一规律称为比尔（Beer）定律。在吸收光谱分析中，就是利用比尔定律来测定溶液的浓度的。

由式（1.7-1）可知，吸收系数在数值上等于光强度因吸收而减弱到1/e时透过的物质厚度的倒数，单位为m-1。各种物质的吸收系数差别很大，对可见光来说，金属的α=106 cm-1，玻璃的α≈10 -2 cm-1，而1大气压下空气的α≈10 -5 cm-1。可见极薄的金属片就能吸收掉通过它的光能，因此金属片是不透明的，而光在空气中传播时的吸收系数则很小。

2. 吸收的波长选择性

多数物质在可见光区的吸收具有波长选择性，即对于不同波长的光，物质的吸收系数不同，甚至相差很大。选择吸收的结果，会使白光（各种色光组成的混合光）就成彩色光。绝大部分物体呈现颜色，都是其表面或体内对可见光进行选择吸收所造成的。例如，红玻璃对红光和橙光吸收很小，而对绿色、蓝光和紫光几乎全部吸收，所以当白光射到红玻璃上时，只有红光能够透过，玻璃呈红色。如果红玻璃用绿光照射，则由于全部光能被吸收，看到的玻璃是黑色的。

如果从整个光学波段来考虑，所有物质的吸收都具有波长选择性。例如，普通光学材料在可见光区是相当透明的，对各种波长的可见光都吸收很小。但是在紫外和红外光区，它们则表现出不同的选择吸收，因此它们的透明区可能很不相同（参见表1.3）。在制造光学元件时，必须选用对所研究的波长范围是透明的光学材料，如紫外光谱仪中的棱镜、透镜需选用石英制作，红外光谱仪中的棱镜、透镜则应选用萤石等晶体制作。

物质吸收的选择性可用它的吸收系数和波长的关系曲线表示。一般说来，固体和液体在某个较大的波长范围内吸收都很强，而且有极大值，这个吸收范围称为吸收带，如图1.29所示。在带外的波长区域，物质的吸收很小，是透明区。一种物质往往有许多吸收带，并且彼此的形态可能相差很大。对于稀薄气体，吸收带很窄，通常只有10 .3 nm量级，所以吸收带变成了吸收线。图1.30所示是氢气在可见区的吸收线分布图（吸收光谱图）。为什么稀薄气体的吸收带很窄，而固体和液体的吸收带很宽呢？这是因为在稀薄气体中，原子间的距离很大，它们之间相互影响很小，原子内电子的振动可以认为不受周围原子的影响。而每一种物质原子的振动都有一些固有的振动频率，当入射光波的频率和这些固有频率一致时，就会引起共振，这时入射波的能量强烈地被吸收。因此在稀薄气体的吸收光谱中形成一些频率与原子固有振动频率对应的吸收线。但是在固体和液体中，原子系统是处在周围分子的场作用下的，这将使原子的固有振动频率展宽，因而吸收范围就大大地加宽了。

1.7.2 光的色散

1. 正常色散和反常色散

色散是一种光在介质中传播时其折射率（速度）随频度（或波长）变化的现象。它可以分为两种情况进行研究。

第一种情况是发生在物质透明区内的色散（在此区域内物质对光的吸收很小），这种情况的色散特点是，随着光波长的增大，折射率减小，因而色散曲线（n-λ 关系曲线）是单调下降的，如图1.31所示。这种色散称为正常色散，是在实际中常见的色散现象。

对于正常色散的描述可以利用柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）色散公式，它是柯西在1836年通过实验总结出来的经验公式，具体形式为

式中，a，b，c是与物质有关的常数。只要测量出三个已知波长的n值，由上式便可求得a，b，c三个常数。如果考察的波长范围不大，柯西公式可以只取前两项，即

色散的第二种情况是发生在物质吸收区内的色散。在物质吸收区内，折射率随波长的增大而增大，这一情况与正常色散正好相反，称它为反常色散。氢的反常色散曲线如图1.32的虚线所示。由图可见，反常色散与物质的吸收区相对应，正常色散（图中实线）与物质的透明区相对应。整个色散曲线是由一段段正常色散曲线和反常色散曲线组成的。

反常色散发生在物质的吸收区内，由于光被物质强烈地吸收，透出的光很微弱，所以要测量折射率的数据并不容易。现在有一些染料在可见区的吸收带内，吸收不是太强度，已经可以观测到在吸收带内的反常色散现象。

2. 经典色散理论

光在介质内发生的色散现象曾经使麦克斯韦的光的电磁理论发生过暂时的困难，因为按照麦克斯韦的理论，折射率是只与介质介电常数ε联系的一个常数，与光波频率无关。后来洛伦兹的经典电子论解释了参数ε，找到了电磁场的频率与ε的关系（因而与n的关系），从而免除了麦克斯韦理论的困难，阐明了色散现象。

考察稀薄气体介质的情况。设光波入射到气体介质内（为复振幅），引起介质内束缚电子做受迫振动。由于原子中电子的速度v≪c，而光波磁场作用力与电场作用力之比约为v/c≪1，因此可忽略入射光波磁场对电子的作用力。这样，电子受迫振动的方程为

式中，l是电子振动的位移，m和q分别是电子的质量和电荷。等号左边第二项是阻尼力，第三项是束缚电子维持固有振动的恢复力，其中ω0 是电子固有振动的角频率。如果阻尼系数γ=0，且没有外场，上式化为电子以ω0 做简谐振动的微分方程。上式等号右边是光波电场对电子的作用力。

设式（1.7-5）的解为

l=l0 exp（-iωt）

代入式（1.7-6）得到

因此

并且

以上两式描述的电子受迫振动和力学中质点的受迫振动的形式是一致的。当ω=ω0 时，振幅最大，即为共振现象。这时简谐振子吸收光波的能量最多。当ω≠ω0 时，受迫振动的振幅l0与光波频率及阻尼力有关，并且电子振动和光波振动有一定的位相差δ。

电子的振动使原子成为一个振荡电偶极子，其电偶极矩为ql。设介质单位体积内有N个原子，这样介质的极化强度为

由于（引用电磁学的结果）

因此有（注意到ε为复数，把它记为）

根据式（1.1-8），，因此由上式即可得到稀薄气体折射率随光频率变化（色散）的关系式

3. 色散公式讨论

（1）色散公式（1.7-12）表明，折射率是一个复数。复数折射率具有怎样的物理意义呢？让我们把 写为

这样，在介质内沿z轴方向传播的平面波的电场就可以写为

平面波的强度为

式中，I0 =丨 A丨 2，α=2nκω/c。上式与式（1.7-1）完全相同，表示平面波的强度随距离z衰减，平面波的衰减（被吸收）在形式上可以由复数折射率 n～的虚部表示，故κ也称衰减指数。

很明显，如果在电子受迫振动方程中不考虑阻尼力，即不考虑偶极子的辐射损耗和能量转换（吸收），那么γ=0，折射率n就是正实数，没有虚部。

（2）再看色散公式（1.7-12）表示的实折射率和衰减指数与光频率ω有怎样的关系。由式（1.7-13）

令式（1.7-12）和上式右边的实部和虚部相等，得到

从以上两式可以求得n和κ与ω的关系。图1.33的实线和虚线分别表示出在共振频率ω0 附近n和2n2 κ随ω的变化关系。可以看出，在ω0 处吸收最强。当ω＜ω0 时，折射率大于1，ω趋近于ω0 时，折射率增大，这就是正常色散的情况。在ω0 附近，出现反常色散（图1.33中ab段），折射率随频率的增大而减小。在频率略大于ω0 时，折射率小于1；但随ω的增大，折射率很快又大于1。这些与实验观测的结果完全相同。

（3）上面的讨论我们假定电子的振动只有一个固有频率ω0。但是实际上电子可以有若干个不同的固有频率ω1，ω2，…假设以这些固有频率振动的概率分别为f1，f2，…那么式（1.7-12）应改写为

这时的实部n随ω的变化曲线类似于图1.32。在每一个ω=ωj附近，对应有一个反常色散区。在这些区域外，是正常色散区。

4. 固体、液体和压缩气体的色散公式

在这种情况下，由于分子之间的距离很近，分子在光场作用下极化所产生的影响不再可以忽略。洛伦兹证明，这时作用在电子上的电场E′不是简单地等于入射光场E，它还与介质的极化强度P有关，其关系为

在前面的计算中如果把E换成E′，做类似的推导，即可得到适用于固体、液体及压缩气体的色散公式（略去阻尼系数γ，公式只适用于正常色散区）

上式又可以化为

此式称为洛伦兹-洛伦茨（Lorentz-Lorenz）公式，是研究色散现象的重要公式。

1.7.3 光的散射

1. 瑞利散射和米氏散射

光束在透明的均匀介质中传播时，有确定的传播方向，除了正对着光束传播方向观察外，其他方向是很难看到光的。但是，如果介质不均匀，介质内有折射率不同的悬浮微粒存在（如浑水、牛奶、有灰尘的空气等），这时即使不正对着光束的方向，从侧面也能够清楚地看到光，这种现象称为光的散射。它是介质中的悬浮微粒把光波向四面八方散射的结果（见图1.34）。

悬浮微粒的散射也称瑞利（J.W.S.Rayleigh）散射。这种散射通常很强，例如牛奶，它可以把入射光全部散射掉，而它本身变成不透明。显然，散射光的强度与溶液的浓度和浑浊度（含微粒多少）有关，在胶体化学和分析化学中常根据对散射光强度的测量来确定溶液的浓度和浑浊度。

在介质中除了混有微粒引起光的散射外，在非常纯净的气体和液体中，也可以观察到散射现象，尽管一般散射光的强度比较弱。这种纯净物质中的散射现象称为分子散射，它也属于瑞利散射。分子散射也是介质的均匀性遭到破坏的结果。这是由于分子的热运动，使分子数目发生局部变化，即介质密度的局部“涨落”所引起的。另外，物质处在临界点时，分子很容易聚集或疏散，密度涨落最大，因而会发生强烈的分子散射。这种情形称为临界乳光。

从光与物质相互作用的理论出发，可以给散射现象以非常满意的解释。根据这个理论，当光波射到介质中时，将激发起介质中的电子做受迫振动，从而发出次级电磁波。如果介质是非常均匀的，这些次波相互叠加的结果会使光波沿着反射和折射定律规定的方向传播，在其他方向上次波干涉完全抵消，因而不发生散射。但是，如果介质不均匀，介质内有悬浮微粒或有密度涨落，这时入射波激发起的次波的振幅不完全相同，彼此位相也有差别，因此次波相互叠加的结果除了一部分光波仍沿着反射和折射定律规定的方向传播外，在其他方向上不能完全抵消，造成散射光。

2. 瑞利散射规律

（1）散射光的强度与入射光波长的四次方成反比，即

这一规律称为瑞利散射定律。它表明，当以白光入射散射介质时，波长较短的紫光和蓝光的散射比波长较长的红光和黄光要强烈。利用这一结果可以说明许多日常生活中遇到的散射现象，如天空的蔚蓝色，旭日和夕阳的红色等。天空的蔚蓝色是太阳光中的紫光和蓝光受到大气层的强烈散射造成的。如果没有大气层的散射，白天的天空也将是漆黑的，只有直接仰望太阳时才能看到光。这是飞离大气层外的航天员通常所看到的景象。当旭日东升和夕阳西下时，太阳在天空中处于很低的位置，它的光要穿过很厚的大气层，这样由于蓝光和紫光比红光的散射强烈，看到的太阳是红色的。

（2）当入射光是自然光时，散射光强度与观察方向的关系为

式中，Iθ是与入射光方向成θ角的方向上的散射光强度，Iπ/2是θ=π/2方向上的散射光强度。

（3）当以自然光入射时，散射光有一定程度的偏振，偏振程度与θ角有关。在与入射光垂直的方向上，散射光是完全偏振的；在与入射光平行的方向上，散射光仍为自然光（见图1.35）；在其他方向上，散射光为部分偏振光，偏振程度与方向角θ有关。

前面已经指出，散射光是次波叠加的结果。这一机理表明散射光的性质与在1.3节里讨论的电偶极子辐射的性质有直接的关系。因此，利用1.3节的结果完全可以说明上述散射光的几个规律。例如，式（1.3-7）表示电偶极子辐射的次波强度与电偶极子振动频率的四次方成正比，而电偶极子振动频率与入射光频率相同，所以次波强度与入射光频率的四次方成正比，或者说与入射波长的四次方成反比。这就是瑞利散射定律。其余两个规律，也可以利用电偶极子辐射的性质来说明。

应该指出，瑞利散射规律只适用于散射体（微粒或分子密度不均匀性）比光波波长小的情况。当散射体大小与波长可以比拟时，散射对波长的依赖不明显，属于米氏散射。例如，由大气中的水滴组成的天空中的云雾，对各种波长的光散射强度相差不大，因此散射光中各种波长成分都存在，使得云雾看上去呈白色。

3. 拉曼散射

上面讨论的是散射光频率与入射光频率相同的散射现象。但是，人们在研究一些非常纯净的液体和晶体的散射时，发现散射光谱中除了有频率与入射光频率ωi 相同的谱线外，还有频率为ωi ± ω1，ωi ± ω2，…的强度较弱的谱线（伴线），其中ω1，ω2，…对应于散射物质的分子固有振动频率，与入射光的频率无关。这种散射现象称为拉曼（C.V.Raman，1888—1970）散射。经典理论对拉曼散射的解释，认为散射物质的极化率与分子的固有振动频率有关，当分子以固有振动频率ω1，ω2，…振动时，物质的极化率也以这些频率做周期性变化，因此散射物质的极化强度的变化频率就包含ωi，ωi ± ω1，ωi ± ω2，…从而在散射光光谱中出现这些频率的谱线。如用较强的激光作为光源，会得到更细更明亮的伴线。拉曼散射方法是研究分子结构的一种很重要的方法。

光学材料和光纤材料都存在吸收和散射的问题。吸收和散射是光传播过程中的主要光能损耗，是长距离光纤通信中必须考虑的一个重要问题。若用强激光还要考虑拉曼散射。