习题

1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为（各量均用国际单位）

求：该电磁波的频率、波长、周期、振幅和初相位。

1.2一个平面电磁波可以表示为

求：（1）该电磁波的振幅、频率、波长和原点的初相位是多少？

（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？

（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？

1.3一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为

试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。

1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的r方向传播的平面波的复振幅；

（2）发散球面波和会聚球面波的复振幅。

1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播，其频率为4 × 1014 Hz，电场振幅为14.14 V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45°，试写出E，B的表达式。

1.6一个沿k方向传播的平面波表示为

E=100exp{i[（2x+3y+4z）-16 × 105 t]}

试求k方向的单位矢k0。

1.7证明球面波的振幅与球面波到波源的距离成反比。

1.8利用菲涅耳公式证明：（1）Rs +Ts =1；（2）Rp +Tp =1。

1.9证明当入射角θ1 =45°时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。

1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。

1.11平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃（n=1.5）上，求：

（1）能流反射率Rp 和Rs；

（2）能流透射率Tp 和Ts。

1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时，tp =1/n，其中n=n2/n1。

1.13冕玻璃k9对谱线435.8 nm和546.1 nm的折射率分别为1.52626和1.51829，试确定柯西公式中的常数a和b，并计算玻璃对波长486.1 nm的折射率和色散率dn/dλ。

1.14强度为I0 的一束光通过一有污染气体的地区，在100 m处测得光强度为I1，在50 m处测得光强度为I2，若I2/I1 =e2，假定污染气体浓度分布均匀，则它对光的衰减系数α（m-1）为多大？

1.15光强为I0 的一束平行光通过1 m的某气体管后，光强度变成0.96I0，该气体的吸收系数α为多大？

1.16若白光中波长为λ1 =600 nm的橙黄光和波长为λ2 =450 nm的蓝光强度相等，求瑞利散射光中二者强度之比是多少？

1.17利用复数表示式求两个波E1 =acos（kx+ωt）和E2 = -acos（kx-ωt）的合成。

1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为 E1 =a1 cos（φ1 - ωt）和 E2 =a2 cos（φ2 -ωt）。若ω=2π × 1015 Hz，a1 =6 V/m，a2 =8 V/m，φ1 =0，φ2 =π/2，求该点的合振动表达式。

1.19试计算下列各情况的群速度：

（1）（浅水波，g为重力加速度）；

（2）（浅水波，T为表面张力，ρ为质量密度）；

（3）（柯西公式）；

（4）ω=ak2（a为常数，k为波数）。

1.20求图1.47所示的周期性三角波的傅里叶分析表达式，并绘出其频谱图。

1.21试求图1.48所示的周期性矩形波的傅里叶级数表达式，并绘出它的频谱图。

1.22利用复数形式的傅里叶级数对图1.49所示的周期性矩形波做傅里叶分析。画出头三个傅里叶分析波及其相加的图形。

1.23氪同位素 放电管发出的红光波长为λ=605.7 nm，波列长度约为700 mm，试求该光波的波长宽度和频率宽度。

1.24某种激光的频宽Δν=5.4 × 104 Hz，问这种激光的波列长度是多少？