- ANSYS机械工程应用精华60例
- 高耀东等主编
- 3529字
- 2020-08-27 00:40:10
第15例 谐响应分析实例——单自由度系统的受迫振动
本例提示
本例介绍了利用ANSYS进行谐响应分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。在进行谐响应分析时，要求结构上的载荷随时间呈正弦规律变化。
15.1 概述
15.1.1 谐响应分析的定义
谐响应分析主要用于确定线性结构承受随时间按正弦规律变化的载荷时的稳态响应。
谐响应分析主要采用完全法（Full）、缩减法（Reduced）和模态叠加法（Mode Superposition）。
完全法是软件的默认方法，是三种方法中最容易使用的。它采用完整的系数矩阵计算谐响应，不涉及质量矩阵的近似，不必关心如何选取主自由度或振型。系数矩阵可以是对称的，也可以是不对称的。其缺点是预应力选项不可用，有时计算量比较大。
缩减法通过采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。当主自由度处的位移计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上。该方法可以考虑预应力效果，但不能施加单元载荷，所有载荷必须施加在用户定义的主自由度上。
模态叠加法通过对模态分析得到的振型乘以因子并求和来计算结构的响应。对于许多问题，其计算量比前两种方法都少。该方法可以考虑预应力效果，允许考虑阻尼，但不能施加非零位移。
谐响应分析是线性分析，会忽略所有非线性特性。另外还要求所有载荷必须具有相同的频率。
15.1.2 谐响应分析的步骤
谐响应分析包括建模、施加载荷和求解，以及查看结果等几个步骤。
（1）建模
谐响应分析的建模过程与其他分析相似，包括定义单元类型、定义单元实常数、定义材料特性、建立几何模型和划分网格等。但需注意的是：谐响应分析是线性分析，非线性特性被忽略；必须定义材料的弹性模量和密度。
（2）施加载荷和求解
根据谐响应分析的定义，施加的所有载荷都随时间按正弦规律变化，指定一个完整的正弦载荷需要确定三个参数，即幅值（Amplitude，载荷最大值）、相位角（Phase angle载荷落后或超前参考时间的角度）、载荷频率范围（Forcing Frequency Range），或者实部、虚部和载荷频率范围。
具体分析步骤如下：
指定分析类型：Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，选择Harmonic。
指定分析选项：Main Menu→Solution→Analysis Type→Analysis Options，选择求解方法。
定义主自由度：仅缩减法使用。
施加约束：Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement。
施加载荷：Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural，可以按实部/虚部，或者幅值/相位角两种方式定义载荷。
指定激振频率范围：Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc→Freq and Substps。
求解：Main Menu→Solution→Solve→Current LS。
（3）查看结果
分析计算所得到的所有结果也都是按正弦规律变化的，可以用POST1或POST26查看结果。通常的处理顺序是首先用POST26找到临界频率，然后用POST1在临界频率处查看整个模型。POST26用结果-频率对应关系表即变量查看结果，1号变量被软件内定为频率。
15.2 问题描述及解析解
单自由度系统如图15-1所示，质量 m=1kg，弹簧刚度 k=10000N/m，阻尼系数c=63N·s/m，作用在系统上的激振力f(t)=F0sinωt，F0=2000N，ω为激振频率。
图15-1 单自由度系统
根据振动学理论，系统的固有频率为
受迫振动规律为
式中，λ——频率比，
；
ωn——系统的固有角频率，
；
ζ ——阻尼比，
；
Φ——振动响应与激振力的相位差，
。
共振频率
共振幅值
15.3 分析步骤
15.3.1 改变任务名
拾取菜单Utility Menu→File→Change Jobname，弹出如图15-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE15，单击“OK”按钮。
图15-2 改变任务名对话框
15.3.2 选择单元类型
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图15-3所示的对话框，单击“Add...”按钮，弹出如图15-4所示的对话框，在左侧列表中选“Structural Mass”，在右侧列表中选“3D mass 21”，单击“Apply”按钮；再次弹出如图15-4所示的对话框，在左侧列表中选“Combination”，在右侧列表中选“Spring-damper 14”，单击“OK”按钮，最后单击如图15-3所示对话框中的“Close”按钮。
图15-3 单元类型对话框
图15-4 单元类型库对话框
15.3.3 定义实常数
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Real Constants→Add/Edit/Delete，弹出如图15-5所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图15-6所示的对话框，在列表中选择“Type 1 MASS21”，单击“OK”按钮，弹出如图15-7所示的对话框，在“MASSX”文本框中输入1，单击“OK”按钮，返回到如图15-5所示的对话框，单击“Add…”按钮，再次弹出如图15-6所示的对话框，在列表中选择“Type 2 COMBIN14”，单击“OK”按钮，弹出如图15-8所示的对话框，在“K”文本框中输入10000，在“CV1”文本框中输入63，单击“OK”按钮，返回到如图15-5所示的对话框，单击“Close”按钮。于是，定义了MASS21单元的质量为1kg，COMBIN14单元的刚度和阻尼系数分别为10000N/m和63N·s/m。
图15-5 实常数对话框
图15-6 选择单元类型对话框
图15-7 设置实常数对话框
图15-8 设置实常数对话框
15.3.4 创建节点
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Nodes→In Active CS，弹出如图15-9所示的对话框，在“NODE”文本框中输入1，在“X, Y, Z”文本框中分别输入0, 0, 0，单击“Apply”按钮；在“NODE”文本框中输入2，在“X, Y, Z”文本框中分别输入1, 0, 0，单击“OK”按钮。
图15-9 创建节点对话框
15.3.5 设置要创建单元的属性
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes，弹出如图15-10所示的对话框，选择“TYPE”为2 COMBIN14，选择“REAL”为2，单击“OK”按钮。
图15-10 单元属性对话框
15.3.6 创建弹簧阻尼单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点1和2，单击“OK”按钮。
15.3.7 设置要创建单元的属性
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Elem Attributes，弹出如图15-10所示的对话框，选择“TYPE”为1 MASS21，选择“REAL”为1，单击“OK”按钮。
15.3.8 创建质量单元
拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Elements→Auto Numbered→Thru Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点2，单击“OK”按钮。
15.3.9 显示节点和单元号
拾取菜单Utility Menu→PlotCtrls→Numbering，弹出如图15-11所示的对话框，将Node numbers（节点号）打开，选择“Elem/Attrib numbering”为Element numbers（显示单元号），单击“OK”按钮。
图15-11 图号控制对话框
15.3.10 施加约束
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Displacement→On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点1，单击“OK”按钮，弹出如图15-12所示的对话框，在“Lab2”列表中选择“All DOF”，单击“Apply”按钮，再次弹出拾取窗口，拾取节点2，单击“OK”按钮，再次弹出如图15-12所示的对话框，在“Lab2”列表中选择“UY”、“UZ”、“ROTX”、“ROTY”、“ROTZ”，单击“OK”按钮。
图15-12 在节点上施加约束对话框
15.3.11 指定分析类型
拾取菜单Main Menu→Solution→Analysis Type→New Analysis，弹出如图15-13所示的对话框，选择“Type of Analysis”为“Harmonic”，单击“OK”按钮。
图15-13 指定分析类型对话框
15.3.12 指定激振频率范围
拾取菜单Main Menu→Solution→Load Step Opts→Time/Frequenc→Freq and Substps，弹出如图15-14所示的对话框，在“HARFRQ”文本框中输入0和50（在ANSYS中，频率单位为Hz），在“NSUBST”文本框中输入25，选择“KBC”为“Stepped”，单击“OK”按钮。
图15-14 指定频率范围对话框
于是，指定了从0到50Hz范围内均匀分布的25个频率点作为激振频率。
15.3.13 施加载荷
拾取菜单Main Menu→Solution→Define Loads→Apply→Structural→Force/Moment→On Nodes，弹出拾取窗口，拾取节点2，单击“OK”按钮，弹出如图15-15所示的对话框，选择“Lab”为“FX”，在“VALUE”文本框中输入2000，单击“OK”按钮。
图15-15 施加载荷对话框
15.3.14 求解
拾取菜单Main Menu→Solution→Solve→Current LS，单击“Solve Current Load Step”对话框中的“OK”按钮。当出现“Solution is done！”提示时，求解结束，从下一步开始，进行结果的查看。
15.3.15 定义变量
拾取菜单Main Menu→TimeHist Postpro→Define Variables，弹出如图15-16所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图15-17所示的对话框，选择“Type of Variable”为“Nodal DOF result”，单击“OK”按钮，弹出拾取窗口，拾取节点2，单击“OK”按钮，弹出如图15-18所示的对话框，在“Name”文本框中输入Dispx，单击“OK”按钮，返回到如图15-16所示的对话框，单击“Close”按钮。
图15-16 定义变量对话框
图15-17 变量类型对话框
图15-18 定义数据类型对话框
15.3.16 用曲线图显示变量的幅值
拾取菜单Main Menu→TimeHist Postpro→Graph Variables，弹出如图15-19所示的对话框，在“NVAR1”文本框中输入2，单击“OK”按钮，于是得到系统振动幅值与频率的关系曲线，如图15-20所示。对比式（15-3）和式（15-4）的结果，可见分析结果是相当准确的。
图15-19 选择显示变量对话框
图15-20 幅频响应曲线
15.3.17 选择曲线图显示相位角
拾取菜单Main Menu→TimeHist Postpro→Settings→Graph，弹出如图15-21所示的对话框，选择“PLCPLX”为“Phase angle”，单击“OK”按钮。
图15-21 设置曲线图对话框
15.3.18 用曲线图显示变量的相位角
重复步骤15.3.16，得到振动响应与激振力的相位差与频率的关系曲线，如图15-22所示。
图15-22 相频响应曲线
15.4 命令流
/CLEAR ！清除数据库，新建分析
/FILNAME,EXAMPLE15 ！定义任务名为“EXAMPLE15”
/PREP7 ！进入预处理器
ET,1,MASS21 ！选择单元类型
ET, 2, COMBIN14
R,1,1 ！定义实常数
R, 2, 10000, 63
N,1,0,0,0 ！创建节点
N, 2, 1, 0, 0
TYPE,2 ！指定单元类型、实常数等单元属性
REAL, 2
E,1,2 ！创建单元
TYPE, 1
REAL, 1
E, 2
FINISH ！退出预处理器
/SOLU ！进入求解器
ANTYPE,HARMIC ！指定分析类型为谐响应分析
D,1,ALL ！在节点上施加位移约束
D, 2, UY
D, 2, UZ
D, 2, ROTX
D, 2, ROTY
D, 2, ROTZ
HARFRQ,0,50 ！指定频率范围
NSUBST,25 ！指定频率点数
KBC,1 ！指定阶跃载荷
F,2,FX,2000 ！在节点上施加集中力载荷
SOLVE ！求解
SAVE ！保存数据库
FINISH ！退出求解器
/POST26 ！进入时间历程后处理器
NSOL,2,2,U,X,DispX ！定义变量
PLVAR,2 ！用曲线图显示变量2
PLCPLX,1 ！设置用曲线图显示变量的相位角
PLVAR, 2
FINISH ！退出时间历程后处理器
练习题
15-1如图15-23所示，梁的中点处作用有一个离心载荷P，其大小为2000N，方向绕其作用点整周匀速转动，角速度ω=100rad/s，分析结构对载荷的响应。
图15-23 题15-1示意图
提示：将P向水平和垂直方向分解，得到两个分力Px、Py，则Px、Py随时间呈正弦规律变化。