自入立春已后,二日半日损一。雨水初,留十三日。自后三日益一日。清明初,留二十三日。自后一日损一日。清明十日平,毕气尽,留十五日。自入白露已后,二日损一日益一日。秋分十一日,无留。自入秋分十一日已后,一日益一日。霜降初日,留十九日。自后三日损一日。立冬三日平,毕大雪,留十三日。
后迟:顺,差行六十日行二十五度。先疾,日益疾二日。前后疾加度者,此迟依数减之为定度;前疾无加度者,此迟入秋分至立冬,减三度,入冬至减五度,后留定日朒十三日者,以所朒日数,加此迟日率也。
后疾:冬至初日,率二百一一日行一百三十一度。自后一日损日及度各一。
大寒八日,一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已后,一日损日及度各一。
启蛰,平。毕气尽,一百六十一日行八十三度。自入雨水已后,三日益日及度各一。谷雨三日,一百七十七日行九十九度。自入谷雨后,三日益日及度各一。芒种十四日平。毕夏至,二百三十三日行一百五十度。自入夏至已后,十日益日及度各一。小暑五日,二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已后,五日益日及度各一。大暑初日平,毕处暑,二百六十三日行一百八十五度。自入白露已后,二日损日及度各一。秋分一日,二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已后,一日半复日及度各一。大雪初日,二百五十日行一百二十度。自入秋分,三日益日及度各一。冬至初日,复二百一十日行一百二十七度。其入恒气日度之率有损益者,计日损益,并同前疾之法,以为后疾定度之率。
求变日率术:其前迟定日朒六十,及退行定日朒六十三者,皆以所朒日数加此疾定日率,前迟定日盈六十三,后留定日盈十三者,皆以所盈日数减此疾定日率。加减讫,即变日率。
求变度率术:其前迟定度朒二十五,退行定度盈十七,后迟入秋分至冬至减度者,皆以所盈朒度数,加此疾定度率。前迟定度盈二十五,及退行定度朒十七者,皆以所盈朒度数,减此疾定度率。加减讫,即变度率。
初行,入春分,毕谷雨,差行。先迟,日益疾一分。初行,入立夏,毕夏至,日行半度。六十六日行二十二度。小暑,五十日行二十五度。立秋毕气尽,二十日行十度,减率续行,并同前疾初迟法。损益依前,求其行分。各尽度而夕伏。
镇星:初顺,差行,八十三日行七度二百九十分。先疾,日益迟半分。前留,三十七日。旋退,西行,差行,五十一日退三十分。先迟,日益疾少半。
太白:夕见,顺,入冬至毕立夏,入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。
自入小满后,十日益一度,为定疾。初入白露,毕春分,差行。疾,日益迟二分。
自馀平行。夏至毕小暑,一百七十二日行二百九度。自入大暑已后,五日损一度,毕气尽。平行:入冬至初日及大暑,各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后,十日损一,毕已后立春,入立秋,日益一,毕秋分。启蛰毕芒种,七日行七度。自入夏至后,五日益一,毕于小雪。寒露初日,三十三日行二十二度。自后六日损一,毕于小雪。顺迟:差行,三十二日行三十度。先疾,日益迟八分。前疾加度过二百六度者,准数损此度。夕留,七日。夕退,西行,一十日退五度。
日尽而夕伏。晨初退,西行,十日退五度。日退半度。晨留,七日。顺迟,差行,冬至毕立夏,大雪毕气尽。三十二日,先迟,日益疾八分。自入小满已后,率十日损一度,毕芒种。平行,冬至毕气尽,立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后,六日益日及度各一,毕于启蛰。入小满后,七日损日度各一,毕立秋。雨水初日,二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一,毕于谷雨。处暑毕寒露,无此平行。自入霜降后,五日益日及度各一,毕大雪。前迟行损度不满三十度者,此疾依数益之。疾行,一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露,差行,先迟,日益疾一分。馀平行,行日尽而晨伏。
辰星:夕见,顺疾,一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处暑,一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行,七日行七度。自入大暑后,二日损日及度各一。入立秋,无此平行。顺迟行,六日行二度四分。
日行二百二十四分,前疾行十一度者,无此迟行。日尽而夕伏。夕留,五日。晨见,留五日。顺迟行,六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒,毕于启蛰,无此迟行。平行,七日行七度。日行一度。大寒已后,二日损日及度各一。
入立春,无此平行。顺疾行,一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者,一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。
凡五星终日分奇,皆于伏分消遁,故于行星更不别见。
武太后称制,诏曰:“顷者所司造历,以腊月为闰。稽考史籍,便紊旧章,遂令去岁之中,晦仍月见。重更寻讨,果差一日。履端举正,属在于兹。宜改历于惟新,革前非于既往。可以今月为闰十月,来月为正月。”是岁得甲子合朔冬至。于是改元圣历,以建子月为正,建丑为腊,建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三年,复用夏时,《光宅历》亦不行用。中宗反正,太史丞南宫说奏:“《麟德历》加时浸疏。又上元甲子之首,五星有入气加时,非合璧连珠之正也。”
乃诏说与司历徐保乂、南宫季友,更治《乙巳元历》。至景龙中,历成,诏令施用。俄而睿宗即位,《景龙历》寝废不行。《麟德历经》,今略载其法大端。
母法一百。两大衍之数为母法。
旬周六十。六甲之终数为旬周。
辰法八刻;分,三十三少半。以十二辰数除一百刻,得辰法。
期周三百六十五日;馀,二十四;奇,四十八。一期之总日及馀奇数为期周。
气法十五日;馀,二十一;奇,八十五少半。以二十四气分期周,得气法。
候法五日;馀,七;奇,二十八;小分,四。以七十二候分期周,得候法。
月法二十九日;馀,十三;奇。为月法。
日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。
望法十四日;馀,七十六;奇,五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是月行阴历,后与朔望会交限。
弦法七日;馀,三十八;奇,二十六半。四分月法,得弦法。
闰差十日;馀,八十七;奇,七十六。月法去期周,馀得闰差。
没数九十一;馀,三十一;奇,十二。四分期周,馀四分之得没数。
没法一;馀,三十一;奇,十二。以旬周去期周,馀四分之,得没法。
月周法二十七日;馀,五十五;奇,四十五;小分,五十九。月行迟疾一周之数,为月周法。
月差法一日;馀,九十七;奇,六十;小分,四十一。以月周减月法,馀得月差。
周天法三百六十五度;馀,二十五;奇,七十一;小分,十三。二十八宿总度数、相距总数及馀奇,为周天法。
交周法二十七日;馀,二十一;奇,二十二;小分,十六七分。日行阴阳一周交于是日之数,为交周法。
交差法二日;馀,三十一;奇,八十三;小分,八十三分。以交周法减月法,得交差法。
交中法十三日;馀,六十;奇,六十一;小分,三分半。二分交周,得交中法。
阳前限十二日;馀,四十四;奇,六十九;小分,十六七分。月行阳历,与朔望会之限。
阳后限一日;馀,十五;奇,九十一;小分,九十一六分半。月行阳历,后与朔望会之限。
阴前限二十六日;馀,五;奇,三十;小分,二十五半分。月行阴历,先与朔望会之限。
木岁星合法三百九十八日;馀,八十六;奇,七十九;小分,八十。
火荧惑合法七百七十九日;馀,九十;奇;五十五;小分,四十五。
土镇星合法三百七十八日;馀,八;奇,四;小分,八十。
金太白合法五百八十三日;馀,九十一;奇,七十七;小分,七十。
水辰星合法一百一十五日;馀,八十七;奇,九十五;小分,七十。
太极上元,岁次乙巳,十一月甲子朔旦冬至之日,黄钟之始,夜半之时,斗衡之末建于子中,日月如合璧,五星若连珠,俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元年,复岁次于乙巳,积四十一万四千三百六十算外。上验往古,年减一算。
下求将来,年加一算。《乙巳元历》法积数,大约如此。其算经不录。