志第十二 律历中
夫历者，纪阴阳之通变，极往数以知来，可以迎日授时，先天成务者也。然则悬象著明 ，莫大于二曜，气序环复，无信于四时。日月相推而明生矣，寒暑迭进而岁成焉，遂能成天地之文，极乾坤之变。天数五，地数五，五位相乘而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。乾之策二百一十有六，坤之策一百四十有四，凡三百六十，以当期之日也。至乃阴阳迭用。刚柔相摩，四象既陈，八卦成列，此乃造文之元始，创历之厥初者欤？洎乎炎帝分八节，轩辕建五部，少昊以凤鸟司历，颛顼以南正司天，陶唐则分命和仲，夏后乃备陈《鸿范》，汤武革命，咸率旧章。然文质既殊，正朔斯革，故天子置日官，诸侯有日御，以和万国，以协三辰。至于寒暑晦明之徵，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而不淫，遂得该浃生灵，堪舆天地，开物成务，致远钩深。周德既衰，史官废职，畴人分散，禨祥莫理。秦兼天下，颇推五胜，自以获水德之瑞，以十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有余载，犹行秦历。至于孝武，改用夏正。时有古历六家，学者疑其纰缪，刘向父子，咸加讨论，班固因之，采以为志。光武中兴，未能详考。逮于永平之末，乃复改行四分，七十余年，仪式方备。其后复命刘洪、蔡邕，共修律历，司马彪用之以续《班史》。当涂受命，亦有史官，韩翊创之于前，杨伟继之于后，咸遵刘洪之术，未及洪之深妙。中、左两晋，迭有增损。至于西凉，亦为蔀法，事迹纠纷，未能详记。宋氏元嘉，何承天造历，迄于齐末，相仍用之。梁武初兴，因循齐旧，天监中年，方改行宋祖冲之《甲子元历》。陈武受禅，亦无创改。后齐文宣，用宋景业历。西魏入关，行李业兴历。逮于周武帝，乃有甄鸾造《甲寅元历》，遂参用推步焉。大象之初，太史上士马显，又上《丙寅元历》，便即行用。迄于开皇四年，乃改用张宾历，十七年，复行张胄玄历，至于义宁。今采梁天监以来五代损益之要，以著于篇云。
梁初因齐，用宋《元嘉历》。天监三年下诏定历，员外散骑侍郎祖恆奏曰：“臣先在晋已来，世居此职。仰寻黄帝至今十二代，历元不同，周天、斗分，疏密亦异，当代用之，各垂一法。宋大明中，臣先人考古法，以为正历，垂之于后，事皆符验，不可改张。”八年，恆又上疏论之。诏使太史令将匠道秀等，候新旧二历气朔、交会及七曜行度，起八年十一月，讫九年七月，新历密，旧历疏。恆乃奏称：“史官今所用何承天历，稍与天乖，纬绪参差，不可承案。被诏付灵台，与新历对课疏密，前期百日，并又再申。始自去冬，终于今朔，得失之效，并已月别启闻。夫七曜运行，理数深妙，一失其源，则岁积弥爽。所上脱可施用，宜在来正。”至九年正月，用祖冲之所造《甲子元历》颁朔。至大同十年，制诏更造新历，以甲子为元，六百一十九为章岁，一千五百三十六为日法，一百八十三年冬至差一度，月朔以迟疾定其小余，有三大二小。未及施用而遭侯景乱，遂寝。
陈氏因梁，亦用祖冲之历，更无所创改。后齐文宣受禅，命散骑侍郎宋景业叶图谶，造《天保历》。景业奏：依《握诚图》及《元命包》，言齐受录之期，当魏终之纪，得乘三十五以为蔀，应六百七十六以为章。”文宣大悦，乃施用之。期历统曰：“上元甲子，至天保元年庚午，积十一万五百六算外，章岁六百七十六，度法二万三千六百六十，斗分五千七百八十七，历余十六万二千二百六十一。”至后主武平七年，董峻、郑元伟立议非之曰：“宋景业移闰于天正，退命于冬至交会之际，承二大之后，三月之交，妄减平分。臣案，景业学非探赜，识殊深解，有心改作，多依旧章，唯写子换母，颇有变革，妄诞穿凿，不会真理。乃使日之所在，差至八度，节气后天，闰先一月。朔望亏食，既未能知其表里，迟疾之历步，又不可以傍通。妄设平分，虚退冬至，虚退则日数减于周年，平分妄设，故加时差于异日。五星见伏，有违二旬，迟疾逆留，或乖两宿。轨褵之术，妄刻水旱。今上《甲寅元历》，并以六百五十七为章，二万二千三百三十八为蔀，五千四百六十一为斗分，甲寅岁甲子日为元纪。”又有广平人刘孝孙、张孟宾二人，同知历事。孟宾受业于张子信，并弃旧事，更制新法。又有赵道严，准晷影之长短，定日行之进退，更造盈缩，以求亏食之期。刘孝孙以百一十九为章，八千四十七为纪，九百六十六为岁余，甲子为上元，命日度起虚中。张孟宾以六百一十九为章，四万八1千九百为纪，九百四十八为日法， 万四千九百四十五为斗分。元纪共命，法略旨远。日月五星，并从斗十一起。盈缩转度，阴阳分至，与漏刻相符，共日影俱合，循转无穷。上拒春秋，下尽天统，日月亏食及五星所在，以二人新法考之，无有不合。其年，讫干敬礼及历家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太阳亏，刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食于甲时，郑元伟、董峻言食于辰时，宋景业言食于巳时。至日食，乃于卯甲之间，其言皆不能中。争论未定，遂属国亡。
西魏入关，尚行李业兴《正光历》法。至周明帝武成元年，始诏有司造周历。于是露门学士明克让、麟趾学士庾季才及诸日者，采祖恆旧议，通简南北之术。自斯已后，颇观其谬，故周、齐并时，而历差一日。克让儒者，不处日官，以其书下于太史。及武帝时，甄鸾造《天和历》。上元甲寅至天和元年丙戌，积八十七万五千七百九十二算外，章岁三百九十一，蔀法二万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余十五万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余一十六万八百三十，冬至斗十五度，参用推步。终于宣政元年。大象元年，太史上士马显等，又上《丙寅元历》，抗表奏曰：
臣案九章五纪之旨，三统四分之说，咸以节宣发敛，考详晷纬，布政授时，以为皇极者也。而乾维难测，斗宪易差，盈缩之期致舛，咎徵之道斯应。宁止蛇或乘龙，水能沴火，因亦玉羊掩曜，金鸡丧精。王化关以盛衰，有国由其隆替，历之时义，于斯为重。自炎汉已还，迄于有魏，运经四代，事涉千年，日御天官，不乏于世，命元班朔，互有沿改。验近则叠璧应辰，经远则连珠失次，义难循旧，其在兹乎？大周受图膺录，牢笼万古，时夏乘殷，斟酌前代，历变壬子，元用甲寅。高祖武皇帝索隐探赜，尽性穷理，以为此历虽行，未臻其妙，爰降诏旨，博访时贤，并敕太史上士马显等，更事刊定，务得其宜。然术艺之士，各封异见，凡所上历，合有八家，精粗踳驳，未能尽善。去年冬，孝宣皇帝乃诏臣等，监考疏密，更令同造。谨案史曹旧簿及诸家法数，弃短取长，共定今术。开元发统，肇自丙寅，至于两曜亏食，五星伏见，参校积时，最为精密。庶铁炭轻重，无失寒燠之宜，灰箭飞浮，不爽阴阳之度。上元丙寅至大象元年己亥，积四万一千五百五十四算上。日法五万三千五百六十三，亦名蔀会法。章岁四百四十八，斗分三千一百六十七，蔀法一万二千九百九十二。章中为章会法。日法五万三千五百六十三，历余二万九千六百九十三，会日百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。小周余、盈缩积，其历术别推入蔀会，分用阳率四百九十九，阴率九。每十二月下各有日月蚀转分，推步加减之，乃为定蚀大小余，而求加时之正。
其术施行。时高祖作辅，方行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾，揣知上意，自云玄相，洞晓星历，因盛言有代谢之徵，又称上仪表非人臣相。由是大被知遇，恆在幕府。及受禅之初，擢宾为华州刺史，使与仪同刘晖、骠骑将军董琳、索卢县公祐、前太史上士马显、太学博士郑元伟、前保章上士任悦、开府掾张撤、前荡边将军张膺之、校书郎衡洪建、太史监候粟相、太史司历郭翟、刘宜、兼算学博士张乾叙、门下参人王君瑞、荀隆伯等，议造新历，仍令太常卿卢贲监之。宾等依何承天法，微加增损，四年二月撰成奏上。高祖下诏曰：“张宾等存心算数，通洽古今，每有陈闻，多所启沃。毕功表奏，具已披览。使后月复育，不出前晦之宵，前月之余，罕留后朔之旦。减朓就朒，悬殊旧准。月行表里，厥途乃异，日交弗食，由循阳道。验时转算，不越纤毫，逖德前修，斯秘未启。有一于此，实为精密，宜颁天下，依法施用。”
张宾所造历法，其要：
以上元甲子已来，至开皇四年岁在甲辰，积四百一十二万九千一，算上。
蔀法，一十万二千九百六十。
章岁，四百二十九。
章月，五千三百六。
通月，五百三十七万二千二百九。
日法，一十八万一千九百二十。
斗分，二万五千六十三。
会月，一千二百九十七。
会率，二百二十一。
会数，一百一十半。
会分，一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九。
会日法，四千二十万四千三百二十。
会日，百七十三。
余，五万六千一百四十三。
小分，一百一十。
交法，五亿一千二百一十万四千八百。
交分法，二千八百一十五。
阴阳历，一十三。
余，十一万二百六十三。
小分，二千三百二十八。
朔差，二。
余，五万七千九百二十一。
小分，九百七十四。
蚀限，一十二。
余，八万一千三百三。
小分，四百三十三半。
定差，四万四千五百四十八。
周日，二十七。
余，一十万八百五十九。亦名少大法
木精曰岁星，合率四千一百六万三千八百八十九。
火精曰荧惑，合率八千二十九万七千九百二十六。
土精曰镇星，合率三千八百九十二万五千四百一十三。
金精曰太白，合率六千一十一万九千六百五十五。
水精曰辰星，合率一千一百九十三万一千一百二十五。
张宾所创之历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯，并称其失，言学无师法，刻食不中，所驳凡有六条：其一云，何承天不知分闰之有失，而用十九年之七闰。其二云，宾等不解宿度之差改，而冬至之日守常度。其三云，连珠合璧，七曜须同，乃以五星别元。其四云，宾等唯知日气余分恰尽而为立元之法，不知日月不合，不成朔旦冬至。其五云，宾等但守立元定法，不须明有进退。其六云，宾等唯识转加大余二十九以为朔，不解取日月合会准以为定。此六事微妙，历数大纲，圣贤之通术，而晖未晓此，实管窥之谓也。若乃验影定气，何氏所优，宾等推测，去之弥远。合朔顺天，何氏所劣，宾等依据，循彼迷踪。盖是失其菁华，得其糠粃者也。又云，魏明帝时，有尚书郎杨伟，修《景初历》，乃上表立义，驳难前非，云：“加时后天，食不在朔。”然观杨伟之意，故以食朔为真，未能详之而制其法。至宋元嘉中，何承天著历，其上表云：“月行不定，或有迟疾，合朔月食，不在朔望，亦非历之意也。”然承天本意，欲立合朔之术，遭皮延宗饰非致难，故事不得行。至后魏献帝时，有龙宜弟复修延兴之历，又上表云：“日食不在朔，而习之不废，据《春秋》书食，乃天之验朔也。”此三人者，前代善历，皆有其意，未正其书。但历数所重，唯在朔气。朔为朝会之首，气为生长之端，朔有告饩之文，气有郊迎之典，故孔子命历而定朔旦冬至，以为将来之范。今孝孙历法，并按明文，以月行迟疾定其合朔，欲今食必在朔，不在晦、二之日也。纵使频月一小、三大，得天之统。大抵其法有三，今列之云。
第一，勘日食证恆在朔。
引《诗》云：“十月之交，朔日辛卯，日有食之。”今以甲子元历术推算，符合不差。《春秋经》书日食三十五。二十七日食，经书有朔，推与甲子元历不差。八食，经书并无朔字。《左氏传》云：“不书朔，官失之也。”《公羊传》云：“不言朔者，食二日也。“《谷梁传》云：“不言朔者，食晦也。”今以甲子元历推算，俱是朔日。丘明受经夫子，于理尤详，《公羊》、《谷梁》皆臆说也。
《春秋左氏》隐公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔
庄公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔
僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔
十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔
襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔
前、后汉及魏、晋四代所记日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元历术推之，并合朔日而食。
前汉合有四十五食。三食并先晦一日，三十二食并皆晦日，十食并是朔日
后汉合有七十四食。三十七食并皆晦日，三十七食并皆朔日
魏合有十四食。四食并皆晦日，十食并皆朔日
晋合有四十八食。二十五食并皆晦日，二十三食并皆朔日
第二，勘度差变验。