第2章 计算力

001 九宫图

将编号从1～9的棋子按一定的方式填入下图中的9个小格中，使得每一行、每一列以及每条对角线上的和都分别相等。

002 数字填空（1）

仔细算一算，空着的小正方形中应该填上哪些数字？

003 数字填空（2）

图中标注问号的地方应该填上一个什么数字？

004 四阶魔方

四阶魔方：将这些编号从1～16的棋子填入游戏纸板的16个方格内，使得每一行、列以及2条对角线上的和相等，且和（即魔数）为34。

005 杜勒幻方

杜勒著名的蚀刻画《忧郁》（图1所示）包含了1个四阶的魔方，关于这个魔方还有一系列的书。它只是许多四阶魔方中的1个，但是因为它比魔方定义所要求的更加“魔幻”，所以它经常被叫作恶魔魔方。这幅蚀刻画创作的年份——1514，显示在魔方底行中心的2个方块中。

除了魔方基本定义中的几组数字模式（每行、每列以及每条对角线上的和相等）之外，你还能在这个恶魔魔方当中找出几组不同的模式，使其魔数为34？

006 排列法

已知图形是1个被对角线分成2个三角形的正方形，这2个三角形分别为黑色和白色，而且这个正方形可以通过旋转得到4种不同的图案，如下图所示。现在把3个这样的正方形排成1行，请问一共有多少排列方法？

007 完成等式

将数字1～9放进数字路线中，使各等式成立。

008 数字迷题

仔细算一算，哪些数字可以完成这道谜题？

009 保龄球

保龄球队一共有6个队员，队长需要从这6个人中选出4个人来打比赛，并且还要决定他们4个人的出场顺序。

请问有多少种排列方法？

010 按顺序排列的西瓜

7个大西瓜的重量（以整千克计算）是依次递增的，平均重量是7千克。最重的西瓜有多少千克？

011 下落的砖

要掉在砌砖工头上的砖有多重？假设它的重量是1千克再加上半块砖的重量。

012 贝克魔方

你能将数字1～13填入下面图中的灰色圆圈中，使得每组围绕彩色方块的6个圆圈之和相等吗？

013 六阶魔方

用数字1～36填入缺失数字的方格中，使得每行、每列及每条对角线上的6个数之和分别都等于111。

014 八阶魔方

本杰明·富兰克林的八阶魔方诞生于1750年，包含了从1～64的所有数字，并以每行、每列的和为260的方式进行排列。

你能填出缺失的数字吗？

015 三阶反魔方

在三阶反魔方中，每行、每列以及每条对角线上的和全都不一样。

三阶反魔方可能存在吗？

016 符号与数字

如果叶子的值是6，你能计算出其他符号的值吗？

017 多米诺骨牌墙

有人在砌一堵墙。你能替他完成这项工作，把剩下的7张多米诺骨牌插入相应的位置吗？但是要记住，每行中要包括6组不同的点数，而且这些点数相加的和要与每行右侧的数值相等；每列也要包括3组不同的点数，且这些点数相加的和也要与底部的数值相等。

018 博彩游戏

在一种博彩游戏中，买彩票者需要在1～54这些数字中间选出6个数字，这6个数字的顺序不重要。

请问有多少种选择？

019 五星数字谜题

在这道谜题中，你必须运用从1～12的数字，每个圆圈中只能放入1个数字，而且所有的数字都要用上。将数字全部安放正确，使得各行4个数字的总和都等于26。

020 送货

传送带和滚轴上的货物需要运到20个单位距离的地方。如果每个滚轴的周长为0.8个单位长度，那么它们需要转多少圈才能将货物运到指定的地点？

021 魔轮（1）

这里有一个经典魔方的新变体。

谜题的目标是将两个魔轮以同心圆的方式咬合，使得任何一条直径上的数字和都相等。

复制这两个魔轮，并将内魔轮放在外魔轮上面；然后上下翻动带数字的半圆纸片，直到找到正确答案为止。

你也可以尝试用心算的方法解决。

022 魔轮（2）

这个魔方所适用的规则跟21题一样，但现在你要操控3个魔轮。你可以旋转魔轮，颜色不一定要匹配。祝你好运！

023 完成等式

在空格中填入正确的数字，使所有上下、左右方向的运算等式均成立。

024 合力

这4个力是作用在同一个点上的（蓝点）。力的大小以千克为单位。

你可以算出它们合力的大小吗？

025 魔数蜂巢（1）

将数字1～8填入下图的圆圈内，使游戏板上任何一处相邻的数字都不是连续的。你能做到吗？

026魔数蜂巢（2）

将数字1～9填入下图的圆圈里，使得与某一个六边形相邻的所有六边形上的数字之和为该六边形上的数字的一个倍数。你能做到吗？

027 五角星魔方

你能将数字1～12（除去7和11）填入五角星上的10个圆圈上，并使任何一条直线上的数字之和等于24吗？

028 六角星魔方

你能将数字1～12填入六角星的圆圈中，使得任何一条直线上的数字之和为26吗？

029 七角星魔方

你能将数字1～14填入右图的七角星圆圈内，使得每条直线上数字之和为30吗？

030 六角魔方

你能否将数字1～12填入多边形的12个三角形中，使得多边形中的6行（由5个三角形组成的三角形组）中，每行（每组）的和均为33？

031 完成链形图

算一算，下面这个链形图中缺少什么数字？

032 代数

要完成这道题，问号的位置应该换成什么数字？

033 路径

从顶部的数字2出发，得出一个算式，使算式最后的得数仍然是2，不可以连续经过同一排的两个数字或运算符号，也不可以两次经过同一条路线。

034 完成谜题

算一算，在问号处填上什么数字可以完成这道题？

035 墨迹

哎呀！墨迹遮盖了一些数字。此题中，从1～9每个数字各使用了一次。你能重新写出这个加法算式吗？

036 房顶上的数

你能找出房顶处所缺的数值为多少吗？门窗上的那些数字只能使用1次，并且不能颠倒。

037 迷宫算式

从左上方的数字7出发，穿过迷宫并得出一个算式，使算式最后的得数仍然是7。不可以连续经过同一排的2个数字或运算符号，也不可以两次经过同一条路线。

038 数字完形（1）

你能算出缺失的数字吗？

039 数字完形（2）

你能算出问号处应是什么数字吗？

040 小狗菲多

小狗菲多被人用一条长绳拴在了树上。拴它的绳子可以到达距离树10米远的地方。

它的骨头离它所在的地方有22米。当它饿了，就可以轻松地吃到骨头。

它是怎么做到的？

041 剩余面积

如图所示，4个绿色的小正六边形和红色的大正六边形部分重叠。

问：除去重叠的部分，4个绿色六边形和红色六边形哪个剩余面积更大？红色正六边形的边长是绿色正六边形边长的2倍。

042 数字难题

要完成这道题，问号处应该填上什么数字？

043 数字圆盘

第3个圆中缺少什么数字，你能算出来吗？

044 四边形面积

如图所示，用1根橡皮筋在下边的小钉板上围出1个红色的四边形，假设图中每一个小正方形的边长为1个单位，你能算出这个红色的四边形的面积吗？

045 总值

浅绿、绿色和紫色圆圈各代表不同的数值。最后那排的总值为多少？

046 求面积

如图所示，假设每个小正方形的边长为1个单位，你能够算出下边4个图形的面积吗？

047 正方形边长（1）

可以放入7个等边三角形（边长为1个单位长度）的最小正方形的边长是多少？

048 正方形边长（2）

可以放入8个等边三角形（边长为1个单位长度）的最小正方形的边长是多少？

049 金字塔上的问号

金字塔每一格中的数字都是下面两格中的数字之和。用哪一个数字来替换问号呢？

050 面积比值

已知图中的两块黄色区域面积相等，请问其他两块区域的面积比值是多少？

A 1/3 B 1/2

C 1 D 3/2

051 年龄

据说，曾有一位希腊人，孩童时期占据了他生命中1/4的时间，青年时期占据了1/5，在生命中1/3的时间里他是成人，而在生命的最后13年里，他成了一位老绅士。那么他在去世时年纪有多大呢？

052 大小面积

在边长为1的正方形的内接三角形中，面积最小的是多少？面积最大的呢？

053 超级立方体

将数字0～15填入“超级立方体”中，使如图所示的每个立方体上的8个数字相加之和等于60。超级立方体是四维的立方体，这里用相近的二维平面图来表示。

054 结果是203

在如图所示的三角形中放入1个数，使得每横排、纵列及对角线上的数值之和为203。

055 重新排列

观察这3组由标有数字的方块组成的图形。你能否通过把每组中的1个（且只能是1个）数字方块与别组进行交换将整个图形重新排列，从而使得每组数字的总和都与其他各组中数字的总和相同呢？

056 砝码

如图所示的天平系统是平衡的。那么，黄色砝码的重量是多少（忽略杠杆作用）？

057 两位数密码

图中每个地面上的特工都需要1个数字密码才能与指挥中心联系。请问图中所缺的两位数密码是多少？

058 组合木板

现在有许多不同长度（毫米）的厚木板，如图所示，我们的目的是选择一些木板并把它们组合成一根连续长度尽可能接近某一个特定长度的木板——在这道题目里为3154毫米，如果可能，不要砍断任何木板。你能得到的最好结果是多少？

059 平衡

右边这个盒子里应放入多重的物品才能保持平衡？注意：衡量所划分的部分是相等的，每个盒子的重量是从盒子下方的中点开始计算的。

060 AC的长度

图中，圆圈的中心点是O，角AOC是90°；AB与OD平行。线段OC长5厘米，线段CD长1厘米。你要做的是计算线段AC的长度。

061 六边形与圆

每个六边形底部3个球对应的数之和减去六边形顶端的3个球所对应的数之和，等于六边形中间相对应的这个数。请填出空白处对应的数字。

062 距离

有一位女士，她的花园小道有2米宽，道路一边都有篱笆。小道呈回形，直至花园中心。有一天，这位女士步行丈量小道到花园中心的长度，并忽略篱笆的宽度，假设她一直走在小道的中间，请问她走了多远的路？

063 旗杆的长度

某天下午3点，有一根旗杆和测量杆在地上的投影如下图所示。请问旗杆的长度为多少？

064 阴影面积

从绕地球轨道运行的人造卫星上可以看到任何种类的事物。例如，间谍卫星上配备有功能强大的镜头，足以“读取”到地球上汽车牌照上的数字。而其他类型的人造卫星则可以“看透”地球表面。所获取的这些影像能为人类的研究工作带来帮助——其中有些影像被用于那些已在滚滚黄沙中埋葬千年的失落文明的探索工作。

在这个问题中，我们将利用人造卫星来俯瞰一块土地进行调查。这块土地基本上呈正方形，边长为20米。假设将每一条边的中点都作为标记，把整块土地分割成9块大小、形状各不相同的土地。你能算出中间正方形阴影部分的面积是多少吗？注意：不要得意得太早，先告诉你，答案可不等于100平方米哦！

065 切割立方体

任何立方体的表面积都等于立方体6个面单面面积相加的总和。例如，下边这块立方体干酪每一面的边长都是2厘米。因此，每一面的表面积就等于2厘米×2厘米，即4平方厘米。由于总共有6个面，因此这个立方体的表面积就是24平方厘米。

现在，挑战来了。要求你将这个立方体切成若干块，使得切割后的形体的表面积之和等于原来这个2×2立方体表面积的2倍，需要几刀就切几刀。

066 蜂群

蜂群总数的一半的平方根飞去了一丛茉莉花中，8/9的蜂群也紧跟着飞去了；只有2只蜜蜂留下来。

你能说出整个蜂群里一共有多少只蜜蜂吗？

067 射箭

10支箭射向了下面的靶子，1支箭彻底地脱了靶，其他的箭都射中了靶子。如果总分为100分，那么各支箭都分别射在了箭靶的哪一环呢？

068 裙子降价

如果一件裙子降价20%出售，现在的销售价格要增加多少个百分点才是原来的价格？

069 费尔图克难题

费尔图克曾就一道古老的射箭难题向罗宾汉挑战。他把6支箭射在靶子上，这样他的总分就刚好达到100分。看样子，费尔图克好像知道答案而且可以摘得奖牌了。

提示：有4支箭射在了相同的靶环上。

070 链子

一个人有6条链子，他想把它们连成一条有29个节的链子。他去问铁匠这个需要花费多少钱。铁匠告诉他打开一个环要花1元，而要把它焊接在一起则要花5角。请问，铁匠做这条链子最少要花多少钱？

071 动物

这是一个有关管理员的游戏，它来自非洲的肯尼亚。有个管理员决定计算一下公园里的狮子和鸵鸟的数量。出于某种原因，他是通过计算这些动物的头和腿的数目来统计动物数量的。最后，他算出一共有35个头和78条腿。那么，你知道公园里分别有多少狮子和鸵鸟吗？

072 自行车

这个故事发生在自行车刚刚出现的时候。一天，有2名年轻的骑车人，贝蒂和纳丁·帕克斯特准备骑车到20千米外的乡村看望姑妈。当走过4千米的时候，贝蒂的自行车出了问题，她不得不把车子用链子拴在树上。由于很着急，她们决定继续尽快向前走。她们有两种选择：要么2人都步行；要么1个人步行，1个人骑车。她们都能以每小时4千米的速度步行或者以每小时8千米的速度骑车前进。她们决定制定一个计划，即在把步行保持在最短的距离的情况下，利用最短的时间同时到达姑妈家。那么，他们是如何安排步行和骑车的呢？

073 网球

很多年以前，人们在闲暇时刻乡村俱乐部举行了一场盛大的泰迪·罗斯福混双网球锦标赛。一共有128对选手报名参加这项赛事。管理员撒迪厄斯·拉肯卡特熬了半宿才把赛程拟订出来。那么，你知道在冠军产生之前会进行多少场混双比赛吗？

074 苍蝇

那只久经沙场的苍蝇已经在很多思维游戏当中出现过，这次它又来为难我们的读者了。它发现一块儿大理石的底座，并想从上面飞过。它准备从下页图中所示的这个立方体左下角的A点出发，然后到达立方体对面的右上角B点。这个立方体的每条边都长60厘米。那么，你能为这只苍蝇找出一条最短的路线吗？

075 小甜饼

小阿里阿德涅现在很烦。今天早些时候，她收到妈妈亲手做的一包新鲜小甜饼。正当她打开礼物时，她的4个朋友就到了，她们提醒阿里阿德涅以前她们带的小甜饼也曾和她分享过，现在也该她反过来回赠她们了。

她不情愿地把其中的一半和半个甜饼分给了她的朋友劳拉；然后把剩下的一半甜饼和半个甜饼分给了梅尔瓦；接着，她又把剩下的一半甜饼和半个甜饼分给了罗伦；最后，她把盒子里剩下的一半甜饼和半个甜饼分给了玛戈特。这样，可怜的阿里阿德涅就把盒子里的甜饼都分了出去，她真是伤心极了。

那么，你能否计算出盒子里原来有多少小甜饼吗？顺便说一下，阿里阿德涅绝对没有把盒子里的甜饼切成或者掰成两半。

076 香烟

尼古丁·奈德看起来十分落魄，甚至连买一盒好烟的钱都没有。他只能在著名的快速卷烟机的帮助下自己卷烟抽。至于烟草，他是从抽过的烟头里积攒下来的。他可以把3个烟头卷成一支烟。他攒了10个烟头，可是他却想卷5支烟。也许这个听起来好像是不可能的，但是奈德却卷成了。那么，你知道他是怎么做的吗？

077 长角的蜥蜴

伯沙撒是我们镇上的自然博物馆从某个地方得到一只长角的蜥蜴，它十分神奇。工作人员特意把它放在爬行动物观赏大厅新建的一个圆形有顶的窝里。刚放下，伯沙撒就马上开始考察它的新领地了。从门口开始，它向北爬行了4米到达圆的边缘；然后，它急忙转身向东爬行了3米，这时它又到达了围栏边。那么，你能否根据这些信息计算出它这个窝的直径吗？

078 数字

让我们来看看你是否有资格在润滑油补给站获得这份免费赠品。你所要做的就是将下图中数学表达式里的字母用数字代替，相同的数字必须代替相同的字母。竞赛的时限是1个小时。祝你好运！

解决了这个题，你就可以在汽车销售站免费获得润滑油！

079 车厢

小时候，爸爸给我买了一列玩具火车作为我的生日礼物。除了火车配备的车厢之外，他又花了20元买了另外20个车厢。乘客车厢每个4元，货物车厢每个0.5元，煤炭车厢每个0.25元。那么，你能否计算出这几种类型的车厢各有几个？

080 开商店

哈丽和桃瑞斯正在做开商店的游戏。哈丽花了3.1元从桃瑞斯那里买了3罐草莓酱和4罐桃酱。那么，你能否根据上面说的情况计算出每罐草莓酱和每罐桃酱的价钱吗？

081 卖车

啊，达芙妮，今天我终于把那辆破车卖掉了。原来我标价1100元，可没有人感兴趣，于是我把价钱降到880元，还是没有人感兴趣，我又把价钱下调到704元。最后，出于绝望，我再一次降价。今天一早，奥维尔·威尼萨普把它买走了。那么，你能猜出他花了多少钱吗？

082 铁圈枪

铁圈枪游戏以前曾经是最棒的娱乐方式之一，同时，这个游戏也花不了多少钱。这里是奈德·索尔索特赢得的又一场比赛，对手是她的妹妹和威姆威尔勒家的男孩子们。奈德将25个铁圈打进靶槽里，且每个靶槽均有得分，一共得到500分。共有4个靶槽，每个槽内的分值分别为10、20、50、100。那么，你能否算出奈德在每个靶槽内打进的铁圈数吗？

083 加法

熊爸爸好像被它在佩尔特维利报上看到的一个思维游戏难住了。趁它还没有被烦透，我们来看看这个思维游戏吧：

下面所示的一行数字相加之后正好等于45。那么，你能否在将其中一个加号改为乘号，使这行数字相加的值变成100呢？

084 魔力商店

我们现在所处的位置就是新牛津街上的布兰德魔宫，这个宫殿在维多利亚时期是个大型商场，这里也是著名的思维游戏大师霍夫曼教授经常到访的地方。我们和他约定下午1点在这里见面。那么，我们进去吧。

“你好，霍夫曼教授。我们来得很准时。您今天有没有新的思维游戏跟我们分享呢？”

“那是当然的！先坐下，那么，就试试这个3份遗产的思维游戏吧。一位绅士临死前留下遗嘱，要将自己的遗产分给自己的3个仆人。会客室的那个仆人跟随主人的时间是女佣人的3倍，而厨师跟随主人的时间又是会客室那个仆人的两倍。遗产是按照跟随主人的时间来分配的。总共分出了7000元。那么，每个人各分得了多少遗产呢？”

085 替换数字

当一位魔术师在装书的箱子里翻找时遇到了一个很麻烦的思维游戏，他想我们的读者或许会对这个思维游戏感兴趣。他手里拿的木板就是这个思维游戏。要解决这个思维游戏，你必须把全部圆点用1～9这几个数字代替，这样，其实就形成了一道数学题。上面没有数字0，同时，每个数字都只能使用一次。请你试一试，看能否在半个小时之内推算出这道题的答案。

086 吹泡泡

爷爷以前经常说他年轻时最快乐的一件事就是参加吹泡泡派对。派对上，每个人都发一个管，谁吹的泡泡最大或者谁一次吹出来的泡泡最多谁就可以获得奖品。当我问爷爷一次最多吹出来多少个泡泡时，他是这么回答的：

“我要把这个数字放在一个思维游戏里，年轻人！”

“如果在那个数字的基础上加上那个数，然后再加上那个数的一半，接着再加上7，我就吹出来32个泡泡。”

那么，你能否根据他所说的提示计算出他究竟一次吹出来多少个泡泡吗？