“三分损益法”是什么意思？

▲管仲像

三分损益法，是中国古代制定音律时所用的生律法，最早见于《管子》：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首以成宫；三分而益之以一，为百有八，为徵；不无有三分而去其乘，适足以生商；有三分而复于其所，以是生羽；有三分去其乘，适足以是成角。”这段话的意思是：凡是要起奏五音声调，先确立一弦而对其进行三等分，经过4次三等分的推演以合九九八十一之数（即3的4次方），由此产生黄钟小素的音调，这个作为基准音的声调就是宫声；3除81而将其一份加在81上，得108，就是徵声；不再用3除而令108减去其1/3，得数72，由此而成为商声；再用3除72，并加在它的原数上，得到96，就是羽声；对96进行三分再减去其1/3，得数64，就产生角声。简单地说，三分损益法就是根据某一标准音的管长或弦长，依照三分之一的长度比例进行加减，从而推算出其余一系列音律的管长或弦长。三分损益包含“三分损一”和“三分益一”两层含义。三分损一是指将原有长度作三等分而减去一份，而三分益一则是指将原有长度作三等分而增添一份。两种方法交替、连续运用，各音律就相应而生。