2.5　水下采矿区环境建模

通过模糊方法，利用地形几何特征作为模糊输入，可以有效避免地形探测系统的不确定性[41，42]，同时可以对地形通行性进行综合评价；但是，有别于星球车辆和越野车辆的路径选择性[41，42，47，48]，采矿作业需要对矿区内可开采区与不可开采区进行严格划分，目的是为了实现遍历采集以获得最大的经济利益。因此，有必要对矿区环境进行不同性质的划分。

2.5.1　通行代价函数的设置

对于钴结壳底质和基岩底质，在提取了地形特征后，通过“模糊化—规则推理—解模糊化”的过程，DEM数据中每一个点p，都有唯一的通行性指数值u（u∈[0，1]）与之对应。本书设置了综合通行性代价函数，最终实现了三种底质属性点集P1，P2，P3通行性的整合。

综合通行代价函数设置，实际上是对不同底质地形通行性阈值化的处理方式，有

　

　（2-39）

式中，u为通行性指数，对应于模糊输出；p∈P；，，为预设值，依据机器人实际行走能力和实验给定；，，为常数，可根据路径规划算法需要（具体见本书第4章）或实验给定，且满足

　

　（2-40）

代价函数设置优点在于：

1）提高通行性分析的鲁棒性。模糊处理可以极大改善系统的不确定性，代价函数的分段赋值的思想，提高了系统的鲁棒性。

2）便于不同区域的划分。通过设置代价函数，对于任何一个栅格p（p∈P），都会有唯一的一个通行性代价值与之对应，便于环境模型不同区域的划分。

3）提高规划路径的可执行性和安全性。通过代价函数的设置可以对机器人路径规划提供有效引导，机器人在避开通行代价高的区域时，可以有效行走在相对平坦的通行性代价较低的区域，实现机器人安全采集。

4）便于进行路径规划中路径点的选择和路径代价的评价，详见第4章。

2.5.2　不同区域的划分

水下钴结壳开采区不同底质的地形通行性分析模型，就是开采区地形综合通行性研究的问题解决模型，是水下机器人环境建模的基础。将研究对象集合P按照不同通行性划分为有限个子集，才能将含底质类的DEM数据最终转化为环境模型图。

但是，P本身是离散点集，而真实水下地形按DEM数据划分可近似看做是以栅格为单位的连续曲面，即：对地形环境的划分最终要以任意栅格g∈GR为最小单位。利用综合通行代价函数，本书最终通过如下方法表达栅格的通行性（图2-12）。

本书采用的是正方形栅格，，记Pg为g的顶点集，有|Pg|=4；，且满足，则单个栅格g∈GR的通行性代价为

　　（2-41）

定义2.1　如果机器人运动域MR栅格集为GR，那么安全域SR，中间域CR，过渡域TR，障碍域OR和可行域FR的定义为

　　（2-42）

　　（2-43）

　　（2-44）

　　（2-45）

FR=SR∪CR∪TR　　（2-46）

且有，下面关系显然成立

GR=SR∪CR∪TR∪OR=FR∪OR　　（2-47）

可行域、障碍域、安全域、中间域和过渡域的概念在本书第3、4、5章中会大量出现。

水下矿区的环境模型图，就是水下DEM数据集P，栅格化后得到的栅格集GR，再按照以上方式划分区域后的图形显示。

2.5.3　水下钴结壳采矿区环境建模算法

通过以上过程，就得到了完整的水下钴结壳采矿区环境建模算法。

算法2.1　基于模糊逻辑的水下钴结壳采矿区环境建模算法

输入：含底质类水下DEM数据。

输出：水下综合可通行性环境模型图（栅格集GR、安全域SR，中间域CR，过渡域TR，障碍域OR）。

步骤1——读取含底质类水下DEM数据；

步骤2——DEM数据的栅格化；

步骤3——按照不同底质类别，将P分成3个子集P1，P2，P3；

步骤4——对三个子集中的元素，利用模糊方法，计算单个DEM数据点p（p∈P）的通行性指数；

步骤5——按照式（2-39）计算单个数据点的通行性代价值；

步骤6——按照式（2-41）计算单个栅格g∈GR的通行性代价；

步骤7——将栅格集GR划分为安全域SR，中间域CR，过渡域TR，障碍域OR；

步骤8——输出水下矿区环境模型图。

2.5.4　栅格尺度的选择

针对本书不同路径规划研究的需要，环境建模可以分为水下大尺度环境建模和探测窗口（滚动窗口）内环境建模两类。这两类环境建模从本质上没有不同，最终都是通过算法2.1来实现，但是，不同的尺度范围，决定了栅格选取尺度的不同。通过上文的分析可知，本章进行通行性分析所采用的栅格为DEM分辨率决定的最小栅格。

1）对于水下大尺度范围先验环境探测来说，目前的精度很低，只有十米级[37]。而先验的遍历路径规划不存在实时性要求，因此可以DEM的最高分辨率来决定栅格尺寸的大小，以保证路径规划精度。

2）对于探测窗口内栅格尺度的选择，需要既考虑计算机存储和计算代价，满足实时性要求，同时还能保证较为精确反映地形变化，一般通用的方式是以自主车在二维平面上的投影面积作为栅格尺寸，每个栅格内包括多个高程点，栅格所覆盖的区域可通过最小二乘法进行平面拟合[46]。本书中，通过以下方式选择栅格尺度

　　（2-48）

式中，R表示机器人宽度；Rw表示车轮宽度。n的取值依据水下采矿的实际需求及实验给定。滚动窗口内栅格尺度的选取如图2-13所示。

假设任意探测窗口栅格内包含N个高程点（xi，yi，zi），i=1，2，…，N；那么栅格所在区域的拟合平面方程为

z=k1x+k2y+k3　　（2-49）

依据最小二乘法可求得参数k1，k2，k3的拟合值。