第1章 绪论

粗糙集是一种处理模糊和不确定性知识的数学工具，是人工智能中的一种重要推理技术。粗糙集无须提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验知识，能客观地描述和处理不确定性问题。作为一个独立的理论框架，粗糙集理论能有效处理下列问题：不确定性或不精确知识的表达、经验学习并从经验中获取知识、知识分析、矛盾分析、不确定性推理、基于信息保留的数据简化、近似模式分类、识别并评价数据间的依赖性、发现数据中因果关系、发现数据中的相似性和区别、从数据中产生决策算法、基于一致性评价可用信息的质量等。粗糙集的特点决定了粗糙集在知识获取和知识推理中有着不可替代的优越性。

目前，已有众多学者研究了粗糙集的关系扩展和近似空间扩展，不仅在理论上取得了极大的进步，而且粗糙集的关系扩展和近似空间扩展已经成功应用于多属性决策、故障诊断等很多领域。

但是，一方面，粗糙集的论域扩展理论研究刚刚起步、定义还不统一、性质还不够完善。比如，现在存在基于相容关系粗糙集的论域扩展、双论域粗糙集和由粗糙集诱导的双论域粗糙集等概念。因此，粗糙集的论域扩展在理论方面具有广阔的研究空间。另一方面，现实问题大都涉及两个论域的情况，比如，个性化营销中商品属性集与顾客特征集、企业经营诊断中企业出现的问题集和解决方案集、疾病诊断中疾病的症状集和药物集、机械故障诊断中故障集和解决方案集等都可以看做两个不同的论域，可以利用粗糙集的论域扩展理论构建决策支持系统模型。同时，粗糙集的论域扩展理论的特点决定了其可以进一步求解这些多属性决策和多目标决策问题中，指导我们的决策。例如，在个性化型营销中，将产品特性和消费者的特征看做两个不同的论域，利用粗糙集的论域扩展理论分析和推理，获取营销规律，可以为营销人员针对客户进行个性化营销提供参考具有十分重要的现实意义。因此，粗糙集的论域扩展在现实生活中也有很广泛的应用背景。

综上所述，粗糙集的论域扩展无论在理论上还是在应用方面都有很好的研究价值和应用前景。