三、负感觉值的意义；刺激单位和感觉单位

但是，把指数和对数与感觉相比较会产生一个疑问。正如我们已经看到的那样，存在着负指数；与此相应，也应该存在着负对数。如果我们把数字10自除1次、2次、3次和4次，我们就会获得指数0, -1, -2, -3或者对数0, -1, -2, -3。这些负对数数字如同正数一样是无限的。当我们想起这些负对数和幂表示分数时，这一点将很容易被理解。如果我们继续延伸10-1,10-2,10-3或者1/10,1%,1‰这个数列，我们会依次得到越来越小的分数。正如整个数列是无穷的那样，分数数列也是如此。然而，如果我们通过业已描述过的方法达到0，那就需要把10自除无限次数。因此，与0相对应的对数是无穷大的负数。但是，所有这些都适用于感觉吗？感觉会是负的吗？会存在既是负的又是无穷的感觉吗？

当我们讨论负感觉时，我们通常利用以下感觉术语来理解，认为它是与我们所说的正感觉呈相反方向的感觉。例如，寒冷是炎热的负感觉。但是，称寒冷为正感觉也是一样正确的，而此时炎热的感觉就是负感觉。这里的“正”与“负”，和它们在其他地方一样，其表达是相对的。负数并不意味着无：它和正数一样是一个真实存在的量值；我们可以任意地运用它们。一个店主把他估算的财产，把他账上统计的所有东西，或者把属于他的其他东西作为正数；他把所欠的债看做是负的。另一方面，如果他在估算他所欠的债时把它当做是正的，那么账上的项目和贷款便被看做是负的。在这两种情形里，结果是一样的。或者，如果一名地理学家希冀在区分空间方向时把某个方向命名为负而不是命名为正；这些都不是主要的问题。同样，我们把分数规定为负，是因为我们已经把正的命名给了整数的对数。我们必须谨慎从事，不能认为我们在这里所做的一切超越了常规，即使这个常规是最自然和最明显的。

然而，出现了一个问题，即我们是否可以不说负感觉，而用与上述意义简单相对的词语。所有人都会用肯定来回答这个问题，如果曾经表明在感觉中这种对立是存在的话。诸如寒冷和炎热的对立在目前的例子中与我们无关，那当然是不言自明的。寒冷和炎热是两种不同的感觉属性，关于它们的性质，我们这儿几乎没有必要怀疑，正如舒服和不舒服、愉快和不愉快之间的差异一样。但是，这些属性确实预示了感觉的相反特性。如果我们对此予以一个特别的考察，我们也许不仅会公正地而且会十分自然地用正和负的量值来表达炎热和寒冷、愉快和痛苦的对立。但是，我们的任务首先是考察感觉的强度。因此，所有其他的感受特性被排除在我们的考虑之外。

我们发现我们的坐标的自然零点是指感觉开始的那一点，在那一点上我们开始有了感觉。然而，是否存在着未被察觉到的感觉？或者说，那个问题的提出是否会引起术语的矛盾？

这当然是矛盾的。但它仅仅是一个表面上的矛盾，因为“感觉”这个词本身就是一个歧义的表达。我们已经看到，确实存在未被察觉的感觉差别。显然，这一现象就“感觉”一词给出了两种不同的含义。第一个含义是感觉仅仅是一个依赖于刺激变化的某种东西，而不论我们是否会检测到这种变化。第二个含义是指我们的发现，即由感觉来表示的变化。从绝对的意义上说，这两种关于感觉的说法都是对的。当感觉如此微弱，以至于不能被察觉时，我们认为它们是独立于我们的体验而存在的某种东西，我们仅仅从外部刺激对它们的影响进行考察。我们可以用此方式提出这样一个问题：一个感觉差别（sensation-difference）是与感觉到的差别（sensed difference）根本不一样的，后者隐含着前者具有一个确定的强度。一个感觉也许在它能被觉察到以前早就存在了。我们只有当它达到一个确定的强度时，才能感觉到它的存在。尽管在这一阐释中我们承认存在着模糊性，但是我们仍无法去排除它。这种模糊可用下述的事实来解释：当感觉这个词首次出现在语言中时，产生它的意识仅仅是它自身被认识的感觉和感觉差别。除非出现科学的反应，否则人们无法得出如此的结论：感觉和感觉差别肯定存在，但它不足以被认识，因为感觉既不会突然地产生，也不会突然地改变，而是具有连续的阶段性。

所以，对于我们来说，这里所用的“感觉”一词，在后面将用来表示所有那些我们无法觉察的感觉和感觉差别，除此之外，别无其他选择。对于它们的存在，我们必须提出这样的假设，即我们是可以感觉到它们的存在的，正如我们可以清楚地体验到狭义上的感觉一样。这使得我们有必要去区分我们所说的可以觉察到的感觉和感觉差别与不能觉察到的感觉和感觉差别。现在，由于我们发现，一个感觉若要能被觉察，它必须达到某一量值，而且，我们发现其他东西也一样，当其强度变大时，它的量值也变大，因此我们当然可以由此判断，把感觉变到恰好可以被分辨的地方，那个地方就成为我们感觉坐标的零点。这个问题解决后，我们就可以很自然地把该点的右边称为正，也即可以觉察的感觉；把该点的左边称为负，也即不能被觉察的感觉。因为可以觉察和不能觉察意味着一个直接的对立，这和寒冷与炎热一样，或者和相反的空间方向一样。

因此，我们可以得出结论：在这种更进一步的正与负的反向点上也能将感觉依存于刺激的关系与对数依存于其数值的关系作比较。而且，我们现在可以越过零点，在负方向上建立我们的坐标，直至刺激消失，正如图4所表示的那样。现在，在某一长度范围内，我们根据感觉的最普通形式获得了感觉规律。在我们达到刺激的零点之前，我们必须朝负方向将0向左移动多少个单位呢？刺激的零点当然不是指影响我们感觉器官的外部运动过程，而是指由外部运动过程引起的大脑的内部刺激，这和感觉的生理过程与感觉的心理过程相平行是一样的。它可以被假设为：外部的刺激如此微弱，以至于无法达到大脑，也许是因为它们难以影响感觉器官，也许是因为它们无法被传递到大脑。这个假设可以用来表达随着感觉的增加，刺激增强的线应落在感觉坐标的什么地方？很清楚，我们可以把我们的负感觉单位延伸至无限，而达不到那一点；如果我们假定刺激的量值在坐标的每一区域以1/3的幅度减弱，那么这一减弱的趋势将是越来越缓慢的；尽管它会变得非常非常小，但是，只要我们所规定的这个负感觉单位可以用数字来表达，它就不会消失。当这些数值变得无限小时，我们才会假定相应的刺激量值也变得无限小，小到我们可以毫不犹豫地认为它等于0。从而，我们再一次具有如同对数与真数的关系一样的关系。如果我们不断把分数数列1/10,1/100,1/1000扩展下去，我们便无法产生任何一个分数，因为它非常非常小，不可能大于0。我们只有在无限时才能达到0。因此，与此相对应的这个负对数为无限大。同样，我们可以相信，一个刺激能够按照我们的意愿被一分再分，而其结果再小仍为一个刺激。刺激只有在无限时才能变得相等于0，而与一个相等于0的刺激相对应的负感觉必须是无穷大；因为一个负感觉意味着一个不能被分辨的感觉，一个无限大的负感觉仅仅表明这个感觉比其他任何感觉更加难以分辨，正如它等于0和∞时一样，前者比任何其他数值都小，而后者比任何其他数值都大。

我们将对数规则与感觉规律进行类比只有在一点上是不完善的。我们看到，所有可能的数值可以通过将某一数值乘以其所有可能的幂次而获得。这些正的幂次给了我们整数；负的幂次给了我们分数；0的幂次为我们提供了单位。在感觉的例子中，我们发现的所有这些事实都有一个确定的意义。但是，我们已经忘记了还有一点尚未确定，那就是这个数值的参与使我们得到了其他一切可能的数字。在这个例子中，我们把数字10乘以0,1,2,3次幂，因而获得了数列1,10,100,1000。如果我们采用其他数字而不是10，将其乘以那些幂次，那么我们获得的将是一个不同的数列。因此，知道选择什么样的数字来作为乘方的基数是很重要的。

很明显，这对于感觉法则来讲也是一个重要的问题，因为感觉与刺激的关系如同它们的指数与数值的关系，也是通过乘方才获得的；而且，很清楚，我们只能说，哪些刺激量值对应于感觉1,2,3，如果我们知道这个确定的数字是作为该乘方例子中的基数的话。我们对那个数字的选择是完全任意的。对于我们的感觉坐标来说，它并不重要，它仅仅影响到坐标区域的划分。我们已经有了最方便的划分，感觉的量值可以根据对应关系直接由刺激的量值来计算得到。但是，只有当感觉是刺激的一个简单对数，而不能是这个对数的某个倍数或分数时，这才有可能，它完全依赖于我们的刺激单位和感觉单位的绝对量值。这两个量值可以被任意选定，只要我们清楚地确定它所代表的意思。我们已经看到，当刺激被选定为等于1时，感觉便等于零——即是最小可觉的10,100,1000都等于1；换言之，1的对数总是等于零。这对所有刺激单位的量值都成立。现在，如果感觉1也符合这一点（在这一点上，它的刺激是与对数1相对应的数值），那么我们必须把10作为基数，因为在这一点上，刺激为量值10。如果100被选作基数，我们必须在感觉1处得到刺激量值为100，等等。因为101=10,1001=100，每个数字的1次方等于它本身。如果我们标出更大的感觉单位，即坐标上2,3,4区域的划分，那么我们就必须把它们的位置对应于刺激量值100,1000,10000，等等。因为102= 100,103= 1000,104= 10000。正如我们已经看到的那样，刺激10对应于感觉1，这些数值也可以通过我们的规则得到。所以，现在我们可以确定我们的感觉单位，它等于我们所选定的基数。以此为条件，当刺激通过由乘方所得到的数值来表示时，感觉便对应于它的指数；或者说，感觉等于刺激的对数。

在我们的普通对数表中，10被作为基数，通过乘方可以得到所有的数值。所以，如果我们希望根据刺激来计算感觉，我们便可以认为感觉1是由10倍于可以分辨的刺激所引起的。这样，当给出一个特定的刺激强度时，只需在对数表中查找代表这个强度的数值，相邻的对数纵列可以立即给出感觉的量值。回到我们前面的例子，如果1/50克的重量产生一个恰好可以分辨的感觉，那么我们称1/50克的刺激为1。10倍于这个刺激的压力等于1/5克，我们称之为感觉1。现在，很容易决定，增加多少重量，才能使感觉成为扩大几倍的任何一个整数或分数。或者，必须增加多少重量，才能导致一个感觉的增加。如果我们希望获得像感觉1那般强烈的一个感觉的212倍，我们可以参考对数表，发现对应于对数2.5的数值为316。那就意味着316个刺激单位，或者316/50=6.3克。或者，如果问题是去确定由5000个单位组成的刺激（100克）所产生的感觉有多大，那么我们查找数值5000，发现它的对数为3.698。那就是说，100克的压力产生的感觉是1/5克压力产生的感觉的3.698倍。

我们已经完全回答了我们所面临的问题。我们不仅发现了感觉依赖于刺激的规律，而且我们还表明通过一定的方法可以计算感觉或刺激的强度（当他们的相关强度已经给出时）。这种方法本身很简单，因为我们只需要了解乘法表和对数表而无须其他任何东西。