4.1 工频过电压产生机理
工频过电压主要有以下三种基本方式[4]：
（1）空载长线电容效应；
（2）不对称接地故障；
（3）三相甩负荷（或三相分闸）。
下面分别对上述三种情况下工频过电压的产生机理进行分析。
4.1.1 空载长线电容效应
集中参数LC电路中，当容抗大于感抗时，电路中流过容性电流。此时，电容上电压等于电源电势电压与电感上电压之和，高于电源电势。分布参数线路可看作由无数个串联的LC电路构成，工频下线路的总容抗一般大于感抗，故线路上的电压沿远离首端的方向逐渐升高，这就是空载线路电容效应引起的工频电压升高。
均匀分布参数线路模型如图4-1所示，R0、L0、G0、C0分别为导线单位长度的电阻、电感、电导、电容。
图4-1 均匀分布参数线路模型
在工频稳态分析中，为简便起见，常采用均匀无损线模型，即R0=0。
式中，Zc为导线波阻抗，
,ω为电源角频率，υ为光速，x为该点到线路末端的距离。设有长度为l的末端空载无损线，得
图4-2 空载长线路上的电压分布
若线路末端开路，即
，空载线路首端对末端的电压传输系数为
考虑系统电源等值电抗时为
式中，E为系统电源电压，
, Xs为系统电源等值电抗。
由上式可见，线路上的电压自首端起逐渐上升，线路长度对该种工频过电压影响很大。电源阻抗相当于加长了线路长度，故也对该种过电压幅值影响较大，图4-3中为末端电压与线路长度的关系曲线。
图4-3 末端电压与线路长度的关系曲线
φ=0°代表忽略电源阻抗；φ=21°代表计及电源阻抗
特高压线路长度可接近500km，远超过超高压线路，同时两端往往通过特高压变压器与超高压系统相连，电源阻抗较大，若不采取限制措施，线路空载时末端电压可达1.5p.u．左右，已超出规程限值。
4.1.2 线路不对称短路故障
不对称短路故障主要指单相接地故障和两相接地故障，其中以单相接地故障最为常见，且引起的工频电压升高一般也更严重，所以下面只讨论单相接地的情况。
系统在发生不对称故障时，故障点各相电压和电流是不对称的，可以采用对称分量法和复合序网进行分析。设系统中A相发生单相接地故障，其边界条件为：
，
，于是作出复合序网，如图4-4所示。
图4-4 单相接地故障时的复合序网图
近似认为Z1=Z2，且忽略阻抗的电阻分量，则单相接地故障时健全相电压升高系数为
显然，这类工频过电压与单相接地点向电源侧的X0/X1有很大关系，若X0/X1增加将使不对称短路故障时健全相的电压有增大的趋势，单相接地故障时的工频电压升高与X0/X1的关系曲线如图4-5所示。
对于特高压输电线路，一般X0/X1≈2.6，由图4-5可见，不对称故障引起的工频电压升高系数是大于1的，即产生了不对称故障引起的工频过电压。
4.1.3 三相甩负荷工频过电压
4.1.3.1 原理
当输电线路重负荷运行时，由于某种原因线路末端断路器突然跳闸甩掉负荷，也是造成工频电压升高的原因之一，通常称为甩负荷效应。
用图4-6（a）所示的简单电力系统进行分析，暂不计无功设备的影响。以受端甩负荷为例进行分析，甩负荷前由于电源会向线路输送潮流（包括有功潮流和无功潮流），从而在送端电源等值阻抗上形成电压降，使电源电势Em高于母线电压Ubar；由于甩负荷前后发电机的磁链不能突变，甩负荷之后的短时间内电源电势Em基本保持不变，而甩负荷之后电源等值阻抗上电压降消失，从而使母线电压升高，在线路上形成较高过电压。甩负荷前后线路沿线电压变化过程如图4-6（b）所示。其中，P、Q是正常运行时线路上输送的有功功率和无功功率，Q0是末端开路线路空载时线路电容上所发出的无功功率。
图4-6 甩负荷过电压沿线电压分布
4.1.3.2 影响因素
正常运行时电源电势与母线电压的关系可表示为
式中，P和Q分别为电源向线路输送的有功和无功功率，Ubar为母线电压，R为电源系统等值电阻，X为电源系统等值电抗。考虑系统等值电阻通常很小，可忽略，本书后面通常用X来表示电源正序阻抗。正常运行时电源电势与母线电压的矢量关系如图4-7所示。一般情况下，母线电压Ubar波动幅度较小，所以电源等值阻抗上的电压降决定了母线电压升高的幅度，而电源阻抗上电压降主要依赖于电源阻抗大小和从电源流向母线潮流的大小。故甩负荷后母线电压上升幅度主要取决于电源阻抗和从电源流向母线潮流。
图4-7 正常运行时电源电势和母线电压矢量图
甩负荷效应引起的过电压幅值主要受五个因素影响：
（1）甩负荷前线路输送的功率
线路输送功率和高抗直接决定了电源向母线输送的有功和无功功率大小，从而影响甩负荷效应强弱。
（2）高压电抗器
线路输送功率较大时，线路需要的感性无功较小，若电源附近有高抗，则电源会向母线输送大量的容性无功来抵消高抗产生的多余感性无功，从而在电源阻抗上形成较大电压降，使甩负荷后母线电压出现较大的上升。
（3）电源等值阻抗
电源容量越小，等值阻抗就越大，在母线电压不变情况下，输送相同功率时电源电动势E越大，工频过电压也就越高。
（4）线路长度
线路越长，甩负荷之后的空载线路容升效应越严重，工频过电压越高。
（5）发电机调速特性
在实际电力系统中，由于发电机组调速器和制动设备的惰性，甩负荷后其不能立即起到应有的调速效果，导致发电机转速加快，电动势及频率上升，从而使空载线路的工频过电压更为严重。但由于机电暂态反应速度往往远慢于电磁暂态，这一因素一般影响较小，在过电压仿真中一般不予考虑。