2.3　多色光和连续光源的干涉图及基本方程

在2.1节中已经提到，单色光干涉图的傅里叶变换是非常简单的，但是，如果一个光源发射的是几条不连续的谱线，或发射的是连续的辐射，得到的干涉图就要复杂得多，就要用计算机对干涉图进行傅里叶变换。

当一个光源发出的辐射是几条线性的单色光时，测得的干涉图是这几条单色光干涉图的加和。

图2-6是简单的连续光源发出的辐射，谱线B的宽度是谱线A的两倍。谱线A和谱线B的干涉图分别示于图2-7（a）和图2-7（b）中。

从图2-7（a）和图2-7（b）可以看出，在零光程差时，干涉信号最强。随着光程差的增加，干涉图强度呈指数衰减。因为谱线B的宽度是谱线A的两倍，所以谱线B对应的干涉图衰减速度比谱线A对应的干涉图衰减速度快一倍。

当光源是一个连续光源时，干涉图变得更加复杂，图2-8是一个连续光源的干涉图。它实际上是一台傅里叶变换红外光谱仪中红外光源的干涉图。

对于连续光源，干涉图用积分的形式表示，也就是对单色光干涉图方程（2-7）进行积分

　　 （2-8） 　　

I（δ）表示光程差为δ这一点时，检测器检测到的信号强度。这个信号是从-∞→+∞对所有波数ν（不同波长的光）进行积分得到的，即所有不同波长的光强度的加和。因为δ是连续变化的，因而得到一张完整的干涉图。

式（2-8）得到的只是干涉图，为了得到红外光谱图，要对式（2-8）进行傅里叶逆变换：

　　 （2-9） 　　

式（2-8）和式（2-9）是cosine傅里叶变换对，是傅里叶变换光谱学的基本方程。

请注意，I（δ）是一个偶函数，因此，方程（2-9）可以重新写成

　　 （2-10） 　　

方程（2-10）表明，在理论上，人们可以测量一张从0～+∞cm-1，而且分辨率无限高的光谱。从方程（2-8）可以看出，为了得到这样一张干涉图，干涉仪的动镜必须扫描无限长的距离，也就是δ要在0～+∞之间变化。这样，红外仪器的干涉仪要做成无限长。显然，这是不可能的。

从方程（2-8）也可以看出，如果用数字计算机进行傅里叶变换，干涉图必须数字化，而且必须在无限小的光程差间隔中采集数据。显然，这也是不可能的。

实际上，商用红外光谱仪干涉仪中的动镜扫描的距离是有限的，而且数据采集的间隔也是有限的。