第1章　电工仪表与测量基础知识

1.1　电工测量和测量误差

1.1.1　电工测量

（1）测量的定义及电工测量的定义

测量定义：测量是指人们用实验的方法，借助于一定的仪器或设备，将被测量与同性质的单位标准量进行比较，并确定被测量对标准量的倍数，从而获得被测量的定量信息。测量结果包括：数值大小（包括符号）和测量单位。测量过程包括比较、示差、平衡和读数。

电工测量定义：借助于测量设备，将被测量的电量与作为测量单位的同类标准进行比较，从而确定被测电量的过程。

电工测量关键：测量方法的选择；数据的分析和处理；测量设备的选用。

（2）电工测量方法

①直接测量法。即用电工仪表直接测出被测量的大小，所用的仪表称为直读式仪表。

②比较测量法，即把被测量与“较量仪器”中的已知标准量进行比较而确定未知量的大小。

③间接测量法，即根据被测量和其他量的函数关系，先测得其他量，然后按函数式把被测量计算出来的一种方法叫间接测量法。

1.1.2　测量误差

（1）测量误差的基本概念

测量误差：在测量过程中，由于仪表本身的机构、电路参数或受外界因素影响而发生变化，导致仪表指示值与实际值之间产生的差值。

误差公理：一切测量都具有误差，误差自始至终存在于所有科学实验之中。

客观真值：被测量本身所具有的真正值称之为真值。

约定真值：由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准（或基准），以法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的约定值。

指示值：由测量仪表指示的被测量值称为测量仪表的指示值。

标称值：计量或测量仪器仪表上标注的量值。

（2）测量误差的分类

①随机误差：又称偶然误差，在相同条件下，多次测量同一量时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化。它反映了测量值离散性的大小。随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、偶然的因素引起的综合结果。存在随机误差的测量结果中，虽然单个测量值误差的出现是随机的，既不能用实验的方法消除，也不能修正，但是就误差的整体而言，多数随机误差都服从正态分布规律。偶然误差的消除和减小方法是：增加测量次数，通过重复测量最后求出其平均值作为测量结果。

②粗大误差：又称疏失误差，粗大误差是指在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值所对应的误差。其产生原因是因测量人员的粗心大意及电子测量仪器受到突然而强大的干扰所引起的。如测错、读错、记错、外界过电压尖峰干扰等造成的误差。粗大误差的消除和减小方法：提高操作者的素质、工作责任心并树立科学求实的工作作风。就数值大小而言，粗大误差明显超过正常条件下的误差。当发现粗大误差时，应予以剔除。

③系统误差：在相同条件下，多次重复测量同一量时，误差保持为常数或按一定规律变化，系统误差反映了测量值偏离真值的程度。凡误差的数值固定或按一定规律变化者，均属于系统误差。系统误差是有规律性的，因此可以通过实验的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整测量仪表的有关部件予以消除。系统误差的消除和减小方法有：

a．从产生系统误差的来源上考虑，选择经过校正、精确度高的仪表工具并使用正确的方法测量；

b．利用特殊的测量方法消除系统误差，如采用交换法、代替法、对称测量法、补偿法。

（3）仪表的误差

任何一个仪表在测量时都有误差，它说明仪表的指示值和被测量的实际值之间的差异程度，而准确度则说明仪表的指示值与被测量的实际值相符合的程度。误差越小，准确度越高。仪表的误差是指仪表的指示值与被测量的真实值之间的差异，它有三种表示形式。

①绝对误差。仪表指示的数值（以下简称“示值”）A和被测量的实际值A₀之间的差值叫作仪表的绝对误差，用ΔA表示

ΔA=A_x-A₀　　（1-1）

式中　ΔA——测量结果的绝对误差；

A_x——示值；

A₀——被测量的真值，通常用标准表的指示值代替。

被测量的实际值可由标准表（用来检定工作仪表的高准确度仪表）指示，绝对误差的单位与被测量的单位相同。被测量可表示为：

A₀=A_x-ΔA=A_x+C　　　（1-2）

式中，C为修正值，与绝对误差大小相等，方向相反的量：C=-ΔA。

绝对误差愈小，说明指示值越接近真值，测量越准确。

例如，某电流表的量程为1mA，通过检定知其修正值为-0.02mA。用该电流表测量某一电流，示值为0.78mA，被测电流的实际值为：

A₀=A_x-C=-0.02+0.78=0.76mA

测量中存在的绝对误差为：

ΔA=A_x-A₀=0.78-0.76=0.02mA

②相对误差。测量不同大小的被测量的值时，用绝对误差难以比较测量结果的准确度，这时要用相对误差来表示。相对误差是绝对误差与被测量的实际值之间的比值，通常用百分数来表示，即：

　　 （1-3） 　　

例如，用同一只电压表测量实际值为100V的电压时，指示值为101V，测量实际值为20V的电压时，指示值为19.2V，则相对误差分别为：

可见，虽然测量20V电压时的绝对误差小些，但它对测量结果的影响却大，占了测量结果的|-4％|。在工程上，凡是要求计算测量结果时，一般都用相对误差来表示。

③引用误差。相对误差虽然可以说明测量结果的准确度，衡量测量结果和被测量实际值之间的差异程度，但还不能用来评价仪表的准确度。这是因为同一个仪表的绝对误差在刻度的范围内变化不大，而近似于常数，这样就使得在仪表标度尺的各个不同的部位，相对误差不是一个常数，而且变化很大。绝对误差与仪表量程的比值：

例如，一只测量范围为0～250V的电压表，若在标度尺的“220V”处的绝对误差为+2V，则该处的相对误差γ₁为：

若在标度尺的“10V”处的绝对误差为+1.8V，则该处的相对误差γ₂为：

比较γ₁和γ₂，可以看出，用相对误差来比较仪表基本误差的大小是不合适的。γ₁、γ₂之所以变化很大，主要是在计算相对误差时分子接近于一个常数，而分母却是一个变数的缘故。如果用指示仪表的上限（即量限、量程）作分母，就解决了上述问题，因此指示仪表的准确度通常采用“引用误差”来表示。引用误差是绝对误差与仪表上限比值的百分数，即：

　　 （1-4） 　　

实际上，由于仪表各指示值的绝对误差不一定相等，其值有大有小，符号有正有负，为了评价仪表在准确度方面是否合格，式（1-5）中的分子应该取标度尺工作部分所出现的最大绝对误差，即：

　　 （1-5） 　　

式中，γ_mm为最大引用误差或仪表的允许误差；ΔA_m为仪表指示值的最大绝对误差。

为了保证测量结果的准确性和可靠性，测量仪表必须满足以下基本要求。

①仪表的基本误差应与该仪表所标明的准确度等级相符，也就是说，在仪表标度尺“工作部分”的所有分度线上，仪表的基本误差都不应超过式（1-5）的规定，准确度应与规定的准确度相符。

②受外界因素影响小。要有足够的抗干扰能力，测量误差不应随外界因素而有很大的变化。如温度、外磁场等参数超过仪表规定的条件时，所引起的仪表的示值的变化越小越好。

③仪表本身所消耗的功率小。在测量过程中，仪表本身必然要消耗一部分功率。当被测电路功率很小时，若仪表所消耗的功率太大，将使电路工作情况改变，从而引起误差。

④有足够高的绝缘电阻、耐压能力和过载能力。为了保证使用上的安全，仪表应有足够高的绝缘电阻和耐压能力。

⑤要有良好的读数装置。在测量工作中，一般要求标尺分度均匀，便于读数。对于不均匀的标度尺上，应标有黑圆点表示从该黑圆点起，才是该标度尺的“工作部分”。按规定，标度尺工作部分的长度不应小于标度尺全长的85％。

⑥要具有适合于被测量的灵敏度。灵敏度对于各项精密电磁测量工作是非常重要的，它反映仪表能够测量的最小被测量值。

⑦构造坚固，有一定的机械强度。使用、维护方便。

为了避免由于测量方法不完善而引起测量的误差，必须合理选用和正确使用电工测量仪表，在选用时应注意以下几点。

①按测量对象的性质选择仪表类型。首先视被测的量是直流还是交流，以便选用直流仪表或交流仪表。如果测量交流量，还要注意是正弦波还是非正弦波；测量时还要区分被测量的是平均值、有效值、瞬时值、还是最大值，对于交流量还要注意频率。

②按测量对象的实际需要，选择仪表等级。根据工程性质，使测量结果的误差在工程实际允许范围内即可。例如常用的标准和部分精密测量中，可用准确度0.1～0.2级的仪表；在实验测量中可用0.5～1.5级的仪表；在工厂生产中可用1.0～5.0级的仪表。

③按测量对象和测量线路的电阻大小选择仪表内阻。对测量电压的电压表，内阻越大越好，要求电压表内阻值要大于被测对象100倍较好。对测量电流的电流表，内阻越小越好，常要求电流表内阻小于被测对象100倍。

④按测量对象选择仪表的允许额定值。不要用大量程的仪表去测量小量值，避免读数不准。当然更不可用小量程仪表去测量大电量，以免损坏仪表。所以，在选用仪表时，必须认真了解仪表和设备允许承受的额定电压、额定电流和额定功率。

⑤使用电工指示仪表时，必须使仪表处于正常的工作条件，否则会引起一定的附加误差。例如，使用仪表时，应使仪表按规定的位置放置；仪表要远离外磁场；使用前应使仪表的指针到零位，如果仪表指针不在零位时，则可调节调零器使指针指到零位。此外，在进行测量时，必须注意正确读数，也就是说，在读取仪表的指示值时，应该使观察的视线与仪表标尺的平面垂直。如果仪表标尺表面上带有镜子（因为指针与刻度的表面有一定空隙，空隙愈大则易发生视差。如果在刻度盘上装一镜片，测量时的读数应读取指针与镜片中指针的投影重合时的读数，可减小视差。因此镜片的作用是减小读数的视差，提高其准确性），在读数时就应该使指针盖住镜子中的指针影子，这样就可大大减小和消除读数误差，从而提高读数的准确性。

在读数时，如指针所指示的位置在两条分度线之间，可估计一位数字。若追求读出更多的位数，超出仪表准确度的范围，便没有实际意义了。反之，如果记录位数太少，以致低于测量仪表所能达到的准确度，也是不对的。

⑥由于仪表的准确度采用的是引用误差，测量时实际误差的大小与量程选用是否恰当有关。例如，用同为2.0级的5A和10A电流表测4A电流，10A表可能产生的误差为5×2％=0.2A，而5A表可能产生的误差为5×2％=0.1A。对同样准确度的电表，量程越接近被测值，实际测量误差越小，因此应选用被测量的大小为仪表量程的2/3以上的仪表。

1.1.3　电工仪表准确度等级及校准

（1）电工仪表准确度等级与仪表的基本误差的关系

①电工仪表准确度等级。电工仪表的准确度是其测量准确性的标志，电工仪表在规定条件下工作时，可能出现的最大基本误差与仪表测量上限比值的百分数，叫作仪表的准确度等级。所以，电工仪表的准确度等级，即为该仪表在规定的工作条件下使用时，最大引用误差的数值。在我国电工仪表的准确度共分七个等级，见表1-1。由表1-1可见，准确度等级的数值越小，允许的基本误差越小，表示仪表的准确度越高。

通常0.1级和0.2级仪表为标准表，0.5～1.5级仪表用于实验室，1.5～5.0级则用于电气工程测量。如0.5级，其最大测量误差不超过满标度值的±0.5％；1级仪表，其最大的测量误差不超过±1％，例如，最大量程为100A，则最大误差为±1A。

②准确度。仪表准确度和误差是相互共存的，因为有误差的存在，才有准确度这个概念。仪表准确度是仪表测量值接近真值的准确程度，通常用相对百分误差（也称相对折合误差）表示。所谓标准值是准确度比被测仪表高3～5倍的标准表测得的数值。

仪表准确度不仅和绝对误差有关，而且和仪表的测量范围有关。绝对误差大，相对百分误差就大，仪表准确度就低。如果绝对误差相同的两台仪表，其测量范围不同，那么测量范围大的仪表相对百分误差就小，仪表准确度就高。仪表的最大绝对误差ΔX_m与仪表量程A_m之比称为仪表的准确度±K％，即

　　 （1-6） 　　

选择仪表的准确度必须从测量的实际出发，不要盲目提高准确度，在选用仪表时还要选择合适的量程，准确度高的仪表在使用不合理时产生的相对误差可能会大于准确度低的仪表。

如测量25V电压，选用准确度0.5级、量程150V的电压表，测量结果中可能出现的最大绝对误差，由公式（1-6）计算：

ΔU_m1=±0.5％×150=±0.75V

测量25V时的最大相对误差为

δ_m1=ΔU_m1/U×100％=±0.75/25×100％=±3％

如果选用准确度1.5级、量程30V的电压表，则测量结果中可能出现的最大绝对误差为：

ΔU_m2=±1.5％×30=±0.45V

测量25V时的最大相对误差为

δ_m2=ΔU_m2/U×100％=±0.45/25×100％=±1.8％

例：某1.5级电压表，量程为300V，当测量值别为60V、150V、200V时，试求这些测量值的最大绝对误差和示值相对误差。

最大误差为：

ΔU_m=±1.0％×300=±3V

示值误差为：

所以测量结果的精确度，不仅与仪表的准确度等级有关，而且与它的量程有关。因此，通常选择量程时应尽可能使读数占满刻度2/3以上。

③灵敏度。灵敏度是指仪表对被测参数变化的灵敏程度，或者说是对被测量变化的反应能力，是在稳态下，输出变化增量对输入变化增量的比值。灵敏度有时也称“放大比”，增加放大倍数可以提高仪表灵敏度，单纯加大灵敏度并不改变仪表的基本性能，即仪表精度并没有提高，相反有时会出现振荡现象，造成输出不稳定。仪表灵敏度应保持适当的量。灵敏度越高，测量精确度越高，误差越小，仪表质量越好，灵敏度定义为：

S=Δβ/ΔA　　（1-7）

式中，Δβ为指针偏转角度变化量；ΔA为被测量的变化量。

④电工仪表准确度等级与仪表基本误差的关系

在只有基本误差影响的情况下，仪表准确度等级的数值a与最大引用误差的关系是：

　　 （1-8） 　　

在极限的情况下，仪表允许的最大绝对误差Δ_m为：

Δ_m=±a％×A_m　　（1-9）

由此可以求出应用仪表测量某一被测量时可能出现的最大相对误差γ_m为：

　　 （1-10） 　　

从上式可以看出，仪表的准确度对测量结果的准确度影响很大。但仪表的准确度并不就是测量结果的准确度，测量结果的准确度还与被测量的大小有关，只有仪表运用在满刻度偏转时，测量结果的准确度才等于仪表的准确度。因此，不要把仪表的准确度与测量结果的准确度混在一起。

（2）仪表校准的基本要求及与检定的异同

①仪表校准应满足的基本要求

a．环境条件。校准如在检定（校准）室进行，则环境条件应满足实验室要求的温度、湿度等规定。校准如在现场进行，则环境条件以能满足仪表现场使用的条件为准。

b．仪器。作为校准用的标准仪器其误差限应是被校表误差限的1/3～1/10。

c．人员。校准虽不同于检定，但进行校准的人员也应经有效的考核，并取得相应的合格证书，只有持证人员才能出具校准证书和校准报告，也只有这种证书和报告才认为是有效的。

②仪表校准与检定的异同。在经典仪表管理中一直使用“校验”这一名词，现在在计量管理中，称为“校准”。校准是确定计量器具示值误差（必要时也包括确定其他计量性能）的全部工作。

校准和检定是两个不同的概念，但两者之间有密切的联系。校准一般是用精度高的计量器具（称为标准器具）与被校计量器具进行比较，以确定被校计量器具的示值误差，有时也包括部分计量性能，但往往进行校准的计量器具只需确定示值误差，校准是检定工作中对示值误差的检定，是检定工作中的一部分，但校准不能视为检定，况且校准对条件的要求亦不如检定那么严格，校准工作可在生产现场进行，而检定只能在检定室内进行。