*第五节　压缩因子

理想气体状态方程是一个与气体个性无关的普遍化规律，而真实气体的状态方程含有与气体个性有关的常数（如范德华常数），此外真实气体状态方程在应用中很不方便。因而需要寻求一种既简单又能描述各种真实气体行为的普遍化规律。各种气体的性质不同，其p、V、T行为也不同，临界常数的不同也体现了这一点。但各种气体在临界点时都有着共同的特性——气、液不分，临界点即各种气体共同具有的一个以气、液不分为特征的状态。尽管各种气体分子结构不同，性质各异，但由表1-2可以看出大多数气体在临界点时压缩因子Z都非常接近，因此可以以临界常数作为衡量各真实气体p、V、T的对比尺度，引入对比参数。

　　（1-13）

式中　pr——对比压力；

Vr——对比体积；

Tr——对比温度。

pr、Vr和Tr统称为对比参数。实验表明：各种真实气体在两个对比参数相同时，第三个也近似相等，此时气体处于同一对比状态，这一原理称为对应状态原理。由此可以看出：pr、Vr及Tr之间存在一个基本上能普遍适用于各种真实气体的函数关系。

对于1mol真实气体的p、V、T按式（1-13）代入pVm=ZRT得：

prpcVrVc=ZRTrTc

整理可得

　　（1-14）

式中， 称为临界压缩因子，为一近似常数。而对应状态原理又证明各真实气体若具有相同pr、Tr时就有相同的Vr，因此，由式（1-14）可知，各真实气体在同一对比状态时，就有相同的Z值，即Z具有普遍化。根据这一特性，就可以根据几种气体的实际数据求出其Z的平均值，作出具有普遍意义的压缩因子图，如图1-3所示。图中纵坐标为压缩因子Z，横坐标为对比压力pr，各条线上相应于不同的对比温度Tr。对于真实气体，由图1-3查出对应Z值，则其p、V、T关系应服从式（1-9）或式（1-10）。用压缩因子图求算真实气体p、V、T的关系，比用真实气体状态方程方便得多，在工程计算上也有很大的价值。

【例题1-5】 分别用（1）理想气体状态方程；（2）压缩因子图，求算40℃和6060kPa下1000mol CO2气体的体积是多少？若已知实验值为0.304m3，试比较两种方法的计算误差。

解　（1）按理想气体状态方程计算，得

（2）用压缩因子图计算

查表1-2可得CO2的　

pc=7.38×106Pa

Tc=304.2K

按式（1-13）得

由图1-3查得

Z=0.66

由式（1-10）得

若实验值为0.304m3，第一种方法的相对误差为

第二种方法的相对误差为　　

可见，在6060kPa下，用压缩因子图比理想气体状态方程要精确得多。