第四节　弹性理论

对需求、供给与价格之间关系的分析，揭示了需求定理、供给定理及均衡价格的决定和形成机理，使我们从定性角度初步了解了商品的需求量和供给量会随着影响它们的各种因素的变动而变动。弹性理论将进一步从量的角度说明需求量、供给量其与影响因素之间的变动关系。

弹性的概念来源于物理学。经济学中借用弹性概念来表示自变量对因变量的影响程度。通常弹性的大小用弹性系数来表示，其公式为

一、需求价格弹性

（一）需求价格弹性的含义

需求价格弹性是价格变动的百分比所引起的需求量变动的百分比，或者说是价格的相对变动引起的需求量相对变动的程度，其计算公式为

式中，Ed为需求的价格弹性；ΔQd为需求量变动的绝对数量；Qd为需求量；ΔP为价格变动的绝对数量；P为价格。

例如，某商品的价格下降了10%，消费者的需求量增加了15%，则可以计算出需求弹性的弹性系数：

在理解需求价格弹性的含义时，要注意以下几点。

（1）需求量和价格这两个经济变量，价格是自变量，需求量是因变量，因此，需求价格弹性就是指价格变动所引起的需求量变动的程度。

（2）需求价格弹性系数是需求量变动比率与价格变动比率之比，而不是需求量变动绝对量与价格变动绝对量的比率。

（3）弹性系数的数值可以为正，也可以为负。如果两个变量为同方向变化，则为正值；反之，如果两个变量为反方向变化，则为负值。但在实际运用时，为方便起见，一般都取其绝对值来比较大小。

（4）同一条需求曲线上不同点的弹性系数大小并不相同。

（二）需求价格弹性的计算

在计算需求价格弹性时，要区分点弹性与弧弹性。

1．点弹性

点弹性是需求曲线上某一点的弹性，也就是价格变动无限小时所引起的需求量变动的反应程度，其计算公式为

点弹性是当两点无限接近时弧弹性的极限。根据点弹性公式（2.7），同一种商品在不同价格水平下其价格弹性是不同的。同一种商品，往往在其价格越高时需求价格弹性越大，价格越低时需求价格弹性越小。

【例2.1】某种商品的需求函数为Qd=f(P)=15-3P，求价格分别为1元、3元时的点弹性。

解：根据点弹性计算公式：

将P=1或3分别代入上式，解得：当P=1时，Ed=0.25；当P=3时，Ed=1.5。

2．弧弹性

上面介绍的点弹性的计算方法适用于价格和需求量变化极其微小的情况，如果商品价格与需求量的变化都相当大，就要计算需求曲线上两点之间一段弧的弹性，即弧弹性。

弧弹性是需求曲线上两点之间弧的弹性，表示某商品需求曲线上两点之间需求量的相对变动对价格相对变动的反应程度。实际上，弧弹性是需求曲线上两点之间的平均弹性，其计算公式为

【例2.2】某种商品的需求函数为Qd=f(P)=2400-400P，当价格P=5时，Qd=400，如果该商品的价格下降到P=4，则需求量上升到Qd=800，求从(400,5)到(800,4)的弧弹性。

解：根据弧弹性计算公式：

（三）需求价格弹性的类型

不同商品的需求价格弹性是不同的。根据弹性系数绝对值的大小，一般把需求价格弹性分为五种类型。

（1）Ed=0，即需求完全无弹性。在这种情况下，无论价格如何变动，需求量都不会变动。例如，糖尿病人对胰岛素这种药品的需求就是如此。需求完全无弹性时，需求曲线是一条与坐标横轴垂直的直线，如图2.12（a）图所示。

（2）Ed→+∞，即需求完全有弹性。在这种情况下，当价格既定时，商品的需求量无限大。例如，银行以一固定价格收购黄金，无论有多少黄金都可以按这一价格收购，则银行对黄金的需求是无限的。需求完全有弹性时，需求曲线是一条与横轴平行的直线，如图2.12（b）所示。

知识点滴

在实际中，弧弹性运用广泛，一般所说的弹性系数均指弧弹性。需求曲线的斜率并不等于弹性系数，需求曲线上的不同两点之间的弹性系数大小并不一样。

（3）Ed=1，即需求单位弹性，表示需求量变动的幅度与价格变动的幅度相同。在这种情况下，需求量变动的比率与价格变动的比率相等，需求曲线是一条正双曲线（或者以45°角向右下方倾斜的直线），如图2.12（c）所示。

（4）0＜Ed＜1，即需求缺乏弹性。在这种情况下，需求量变动的比率小于价格变动的比率。生活必需品，如粮食、蔬菜等都属于这种情况。需求缺乏弹性时需求曲线是一条比较陡峭的曲线，如图2.12（d）所示。

（5）1＜Ed＜+∞，即需求富有弹性。在这种情况下，需求量变动的比率大于价格变动的比率。奢侈品，如汽车、珠宝等都属于这种情况。需求富有弹性时需求曲线是一条比较平缓的曲线，如图2.12（e）所示。

图2.12　需求价格弹性的类型

（四）影响需求价格弹性的因素

同一种商品在不同价格水平下其价格弹性不同，不同商品的需求弹性也存在差异，特别是在消费品的需求弹性方面。通常情况下，很难定量地测定某商品在某价格下的需求弹性，常常只能定性地判断其弹性的大小，这就需要知道影响需求价格弹性的因素有哪些，会对需求的价格产生什么样的影响。

探索与思考

从弹性理论角度，考虑到消费者收入的提高，厂商对农产品专业摄影器材、高端手机等高档商品应分别采取提价还是降价的措施？为什么？

（1）消费者对某商品的依赖程度。一般来说，消费者对商品的依赖程度越高，则该商品对消费者而言其弹性越小；反之则越大。例如，消费者对生活必需品的依赖程度很高，如一些基本生活用品，即使在战争年代食品价格飞涨，需求依然不会大幅度减少。而奢侈品往往是富有弹性的，如高档衣物打折的时候需求量会大幅增加。

（2）商品的可替代程度。一种商品的可替代品越多、可替代程度越高，它的需求就越富有弹性。因为价格上升时，消费者会购买其他替代品；价格下降时，消费者会购买这种商品来取代其他替代品。一种商品的可替代品越少、可替代程度越低，它的需求就越缺乏弹性。

（3）用于购买该商品的支出在总支出中所占的比例。商品的花费占总支出的比例越大，价格变动对需求的影响越大，需求弹性就越大；商品的花费占总支出的比例越小，价格变动对需求的影响越小，需求弹性就越小。例如，报纸以前的价格是0.5元/份，现在翻了一番为1元/份，需求量却不会有明显的变化；而汽车的价格下降30%，则需求量会呈现明显上升的趋势。

（4）商品本身用途的广泛性。一般来讲，商品的用途广泛，需求弹性就大，因为价格上升，会有多种途径导致对它的需求量减少；用途单一，则需求弹性小。

在以上影响需求弹性的因素中，最重要的是对商品的依赖程度、可替代程度和在总支出中所占的比例。商品的需求弹性到底有多大，是由上述这些因素综合决定的，而不能只考虑其中的一种因素。而且，某种商品的需求弹性也因时期、地区、价格、收入水平和消费者的不同而不同。

生活中的实例

为什么石油输出国组织不能保持石油的高价格

在20世纪70年代，石油输出国组织（OPEC）的成员国决定结成联盟提高世界石油价格，以增加其收入。他们联合采用减少石油产量的办法来实现这个目标。1973—1974年石油价格上升了50%，1979年上升了4%，1980年上升了34%，1981年也上升了34%。

但石油输出国组织国家发现，维持高价格是困难的。1982—1985年，石油价格连续每年下降约10%。1986年石油输出国组织国家之间的合作关系完全破裂，石油价格猛跌45%。1990年石油价格又回到了1970年的水平，而且20世纪90年代的大部分年份都保持了这个低水平。

这个事件表明，供给与需求在短期和长期的弹性是不一样的。在短期，供给与需求是比较缺乏弹性的。供给缺乏弹性是因为已知的石油储藏量开采能力不能改变；需求缺乏弹性是因为购买习惯不会立即对价格变动做出反应。这就表明了为什么石油输出国组织只能在短期内保持住石油的高价格。而在长期内，当供给和需求较为富有弹性时，石油输出国组织共同减少供给则使得他们在长期中无利可图。进入21世纪，石油输出国组织国家在控制石油价格上的合作越来越少，这主要是因为该组织过去在保持高价格策略上的失败。

二、需求收入弹性

1．需求收入弹性的定义

价格是影响需求最重要的因素，除了价格因素外，人们对商品的需求和其收入水平也有很大的关系。当然，不同商品的需求量对收入变化反应的程度是不同的，需求收入弹性反映了某一种商品的需求量对消费者收入变动反应的敏感程度。

需求收入弹性又称收入弹性，是指收入变动的百分比所引起的需求量变动的百分比，即需求量变动对收入变动的反应程度。

一般用收入弹性的弹性系数来表示弹性的大小。这一弹性系数是需求量变动的百分比与收入变动的百分比的比率，可用公式表示为

式（2.9）中，Em表示需求的收入弹性的弹性系数；表示需求量变动的百分比；表示收入变动的百分比。

例如，假定某消费者收入增加10%，对该商品的需求量增加12%，则，这表明消费者收入增加1%时对该商品的需求量增加1.2%。

知识点滴

第一，在计算收入弹性时，假设价格和其他影响需求的因素是不变的。第二，一般而言，（正常品）收入与需求量同方向变动，所以收入弹性系数一般为正值。

2．需求收入弹性的分类

在其他条件不变的情况下，消费者对各种商品的需求量随收入的增加而增加，但是对不同商品来说，其需求增加的多少并不相同，因此各种商品的需求收入弹性大小也就不同。需求收入弹性一般分为五类，如图2.13所示。

图2.13　需求收入弹性

（1）Em=0，即需求收入无弹性。在这种情况下，无论收入如何变动，需求量都不会变化。这时收入—需求曲线是一条垂线，如图2.13中的A线所示。

（2）Em＞1，即需求富有收入弹性。在这种情况下，需求量变动的百分比大于收入变动的百分比。这时收入—需求曲线是一条向右上方倾斜而比较平坦的线，如图2.13中的B线所示。

（3）0＜Em＜1，即需求缺乏收入弹性。在这种情况下，需求量变动的百分比小于收入变动的百分比。这时收入—需求曲线是一条向右上方倾斜而比较陡峭的线，如图2.13中的C线所示。

（4）Em=1，即需求单位收入弹性。在这种情况下，需求量变动与收入变动的百分比相同。这时收入—需求曲线是一条向上方倾斜而与横坐标轴呈45°角的线，如图2.13中的D线所示。

（5）Em＜0，即需求负收入弹性。在这种情况下，需求量的变动与收入的变动呈反方向变化。这时收入—需求曲线是一条向右下方倾斜的线，如图2.13中的E线所示。

一般来说，消费者的收入与需求量是同方向变动的，但各种商品的需求收入弹性大小并不相同，依据需求收入弹性数值，可将商品分为正常品和劣等品。正常品的需求收入弹性系数为正值，这种商品的需求量将随收入的增加而增加。其中，0＜Em＜1的称为生活必需品，如粮食、服装等；Em＞1的称为奢侈品，如珠宝、高档服装等。劣等品的需求收入弹性系数为负值，这类商品的需求量将随收入的增加而减少。

3．需求收入弹性与恩格尔定理

经济学家根据长期统计资料分析得出：生活必需品的收入弹性小，而奢侈品和耐用品的收入弹性大。19世纪德国统计学家恩格尔对德国某些地区的消费统计资料进行研究，提出了恩格尔定理，该定理正是这个结论的证明。

名人有约

恩斯特·恩格尔（1821—1896），19世纪德国统计学家和经济学家，以恩格尔曲线和恩格尔定律闻名。

1860—1882年恩格尔在柏林任普鲁士统计局局长期间，以普鲁士统计局的名义为发展和加强官方统计学做了大量工作。他因反对俾斯麦的保护主义政策而辞职。他对官方统计学的影响不仅限于德国，1885年他还参与创立了国际统计学会。

恩格尔系数是用于食物的支出与全部支出之比。恩格尔系数可以反映一国或一个家庭的富裕程度与生活水平。一般来说，恩格尔系数越高，富裕程度和生活水平越低；恩格尔系数越低，富裕程度和生活水平越高。恩格尔系数的计算公式为

恩格尔定理：随着收入水平的提高，食物支出在全部支出中所占的比例越来越小。

知识拓展

国际上常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。

根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数在59%以上为贫困，50%~59%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，低于30%为最富裕。

在我国，运用这一标准进行国际和城乡对比时要考虑到那些不可比因素，如消费品价格比价的不同、居民生活习惯的差异，以及由社会经济制度不同所产生的特殊因素等。

我国恩格尔系数可在国家数据库“年度数据”页面“指数—人民生活—城镇居民家庭人均收入和恩格尔系数”中查询。

三、需求交叉价格弹性

需求的交叉价格弹性简称需求交叉弹性，表示一种商品价格变化的百分比所引起的另一种商品需求数量变化的百分比，即一种商品需求量变动的百分比与另一种商品价格变动的百分比之比，用公式表示为

需求的交叉弹性可以用来判断两种商品之间的关系。

当EXY=0时，两种商品互不相关。

当EXY＞0时，两种商品为替代品。随着Y商品价格的提高，X商品的需求量随之增加；随着Y商品价格降低，X商品的需求量也随之减少，则X商品和Y商品互为替代品。如大米和面粉，当大米涨价时，人们对大米的需求减少，而相应地对面粉的需求量增加。需求交叉弹性系数EXY越大，两种商品的替代性就越强。

当EXY<0时，两种商品为互补品。随着Y商品价格提高，X商品需求量随之减少；随着Y商品价格降低，X商品的需求量随之增加，则X商品和Y商品为互补品。如汽车和汽油，随着汽油价格降低，汽车的需求量会上升。需求交叉弹性系数|EXY|越大，互补性越强。

四、供给价格弹性

1．供给弹性的含义

供给价格弹性又称供给弹性，指价格变动的百分比所引起的供给量变动的百分比。它反映供给量变动对价格变动的反应程度。供给弹性的大小可用供给弹性系数来表示，供给弹性系数是供给量变动的百分比与价格变动百分比的比值。用公式表示为

式中，Es表示供给弹性系数；ΔQs/Qs表示供给量变动的百分比；ΔP/P表示价格变动的百分比。因为供给曲线通常是向右上方倾斜的，供给量与价格一般呈同方向变动，所以供给弹性系数一般为正值。

2．供给价格弹性的分类

根据弹性系数的大小，供给价格弹性可分为以下五类，如图2.14所示。

（1）Es=0，即供给完全无弹性，表示无论价格如何变动，供给量始终不变，如土地、文物、某些艺术品的供给。这时的供给曲线是一条与横坐标轴垂直的线，如图2.14（a）所示。

（2）Es→∞，即供给完全弹性。在这种情况下，价格既定而供给量无限。如在劳动力严重过剩的情况下，劳动力的价格（工资）即使不发生变化，劳动力的供给也会源源不断地增加。这时的供给曲线是一条与横坐标轴平行的线，如图2.14（b）所示。

（3）Es=1，即供给单位弹性。在这种情况下，价格变动的百分比与供给量变动的百分比相同。例如，某些机械产品的供给量变动幅度接近于它们的价格变动幅度。这时的供给曲线是一条与横轴呈45°角并向右上方倾斜的线，如图2.14（c）所示。

（4）0＜Es＜1，即供给缺乏弹性。在这种情况下，供给量变动的百分比小于价格变动的百分比。一般来讲，资本密集型产品的供给多属于此类情况，因为这类生产不容易很快增加或减少，所以价格变动后供给量的增减不会太大。这时的供给曲线是一条向右上方倾斜且较为陡峭的线，如图2.14（d）所示。

（5）Es＞1，即供给富有弹性。在这种情况下，供给量变动的百分比大于价格变动的百分比。一般来说，劳动密集型产品的供给多属于这种情况，因为这种产品的生产增加或减少相对容易些，所以价格变动后供给量能较大幅度地改变。这时的供给曲线是一条向右上方倾斜且较为平坦的线，如图2.14（e）所示。

图2.14　供给价格弹性的类型

3．影响供给价格弹性的因素

供给弹性的大小主要受下列因素影响。

（1）生产周期的长短。市场上价格发生变化要影响到供给量的增减必须经过一段时间，调整生产要素，改变生产规模，从价格变化到供给量的变化有一个过程，存在一个时滞。时间越短，供给弹性越小；时间越长，供给弹性越大。

（2）生产的难易程度。一般而言，容易生产而且生产周期短的产品对价格变动的反应快，其供给弹性大；反之，生产不易且生产周期长的产品对价格变动的反应慢，其供给弹性小。

（3）生产要素的供给弹性。从一般理论来讲，产品供给取决于生产要素的供给。因此，生产要素的供给弹性大，产品供给弹性也大；反之，生产要素的供给弹性小，产品的供给弹性也小。

（4）生产所采用的技术类型。一般来讲，技术水平高、生产过程复杂的产品，其供给弹性小；而技术水平低、生产过程简单的产品，其供给弹性大。

在分析某种产品的供给弹性时，要把以上因素综合起来考虑。一般而言，重工业产品一般是资本密集型的，生产较为困难，并且生产周期长，所以供给弹性小；轻工业产品，尤其是食品、服装这类产品，一般采用劳动密集型技术，生产较为容易，并且生产周期短，所以供给弹性大。农产品的生产尽管也多采用劳动密集型技术，但因为生产周期长，所以供给仍然缺乏弹性。

五、需求弹性理论的应用

弹性理论在人们经济活动的分析中应用广泛，不论是企业制定营销策略，还是个人进行消费决策，抑或政府一些政策的制定，都可以用弹性理论来分析。下面以需求弹性与总收益的关系为例。

总收益也称总收入，是厂商出售一定量商品所得到的全部收入，也就是销售量与价格的乘积，其计算公式为

TR=P×Q　（2.13）

式中，TR为总收益；Q为与需求量一致的销售量；P为价格。

厂商的总收益，对消费者来说就是他们为购买这一定量的商品而付出的总支出。所以说，分析需求弹性对厂商总收益的影响，实际上也就是分析需求弹性对消费者总支出的影响。

从总收益的计算公式可以看出，总收益取决于价格和需求量。因此，需求价格弹性若发生变化，必然会引起总收益的变动。

不同商品的需求弹性不同，对总收益的影响也不同。下面主要讨论需求缺乏弹性的商品及需求富有弹性的商品价格变动与总收益之间的关系。

1．富有弹性商品的价格变动与总收益的关系

如商品需求是富有弹性的，则价格上升引起总收益减少，即价格和总收益呈反方向变动。这是因为需求量减少的幅度大于价格上升的幅度。这可用图2.15来说明。

在图2.15中，D是某种富有弹性的商品的需求曲线。当价格为P1时，需求量为Q1，总收益为OQ1AP1；当价格为P2时，需求量为Q2，总收益为OQ2BP2。当价格由P1下降为P2时，总收益增加，OQ2BP2>OQ1AP1；反之，当价格由P2上升为P1时，总收益减少，OQ1AP1<OQ2BP2。

图2.15　需求富有弹性的商品需求弹性与总收益的关系

根据这种富有弹性的商品价格上升与下降引起的总收益的变化，可以得出：如果某种商品的需求是富有弹性的，则其价格与总收益呈反方向变动，即价格上升总收益减少，价格下降总收益增加。富有弹性的商品价格下降而总收益增加，就是我们一般所说的“薄利多销”。

知识点滴

生活中的“薄利多销”就是这个道理。在降低价格的情况下，虽然单个商品的利润减少，但由于降价而增加了销售量，反而使商家获得的总利润增加。电冰箱属于需求富有弹性的商品，其价格下降，虽然单个电冰箱的利润降低了，但通过增加的销售量却使获得的总利润增加了。

图2.16　需求缺乏弹性的商品需求弹性与总收益的关系

2．缺乏弹性商品的价格变动与总收益的关系

如商品需求是缺乏弹性的，那么价格上升会引起总收益增加，这是因为需求量减少的幅度小于价格上升的幅度。这可用图2.16来说明。

在图2.16中，D是某种缺乏弹性商品的需求曲线。当价格为P1时，需求量为Q1，总收益为OQ1AP1；当价格为P2时，需求量为Q2，总收益为OQ2BP2。当价格由P1下降为P2时，总收益减少，OQ2BP2<OQ1AP1；当价格由P2上升到P1时，总收益增加，OQ1AP1>OQ2BP2。

通过比较可以得出以下结论：对于需求缺乏弹性的商品，它的价格与总收益呈同方向变动。价格上升，总收益增加；价格下降，总收益减少。我们所说的“谷贱伤农”，就是这个道理。粮食是生活的必需品，需求价格缺乏弹性，降低价格虽然使销量增加，但由于价格的下降幅度大于销量的增加幅度，从而会使得销售收入反而下降。

知识点滴

俗语“谷贱伤农”就是这个道理。在丰收的情况下，由于粮价下跌，农民的收入反而减少了。因为农产品属于需求缺乏弹性的商品，丰收造成的粮价下跌并不会使需求同比例增加，从而总收益减少，农民受损失。