最后,也是第一

——贝克莱(1685~1753年)

贝克莱,1685年3月12日出生于爱尔兰基尔肯尼的一个乡村绅士家庭。他天资聪颖,少年早熟,15岁就考进都柏林三一学院,19岁获得学士学位,22岁获得硕士学位,后留校担任讲师和初级研究员。

一天,有位学生在课堂上问贝克莱:“先生,您认为谁是当代最杰出的哲学家?”贝克莱迟疑了片刻,面带难色地回答道:“我是一位很谦虚的人,所以我很难说出这位哲学家的名字,但作为真理的追求者,我又不能不说真话。这回你应当知道他是谁了吧?”原本不是这个意思的学生听了这话,没有立即反应过来,过了一会儿,他们都会心地笑了。

如此自信的贝克莱的确有他引以为傲的资本:24岁刊行《视觉新论》,25岁发表《人类知识原理》,28岁出版《海拉斯和斐洛诺斯的对话三篇》,这些均成为当时英国各大学热烈讨论的问题。

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▲贝克莱像
贝克莱的重要影响是他的主观唯心主义,他有句名言:“存在就是被感知。”

贝克莱认为,根本没有第一性的质,因为一切知识都是正在经验着或知觉着的人的一种机能。在他看来,物理对象只不过是经验到的诸感觉的累积,习惯力量使之在心灵以内联合起来,否则就不能存在。譬如一张写字台,除非看见它,摸到它,嗅到它,有它的颜色、形状、气味,它才是存在的;离开了感觉,或者诸多感觉的复合、组合,那便什么也没有了。这就是他的著名公式“存在就是被感知”的基本原理。

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▲用贝克莱的话说,图中染布匠感知到的是布匹“存在”的性质不同,即布匹的颜色,而非其他。

有一次,贝克莱与一位朋友在花园里散步,朋友不小心踢到了一块石头,便马上对这个观点提出了疑问:“我刚才没有注意到这块石头,那么这块被我踢了一脚的石头是否存在呢?”贝克莱略加思索后说道:“当你的脚感觉到痛了,石头就是存在的;而如果你的脚没有感觉到痛,石头当然就不存在。”也许,今天的我们能够找到不少的例证来推翻贝克莱的观念,可在当时,朋友只能哑口无言。

贝克莱除了教学和搞研究以外,还到各地进行传教活动。1734年,他从北美洲回国后即被任命为基尔肯尼地区主教。也就在这一年,贝克莱以“渺小的哲学家”为名出版了一本标题很长的书——《分析学家;或一篇致一位不信神数学家的论文,其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达,或更明显的推理》。简单地结合一下历史背景,我们就能立刻猜到这本书是对谁而作了。17世纪,数学工具微积分一问世,就显示出它锐利无比的非凡威力,许多疑难问题都变得易如反掌。但是,微积分理论的创立是不严格的,对作为基本概念的无穷小量的理解与运用也是混乱的。因而,微积分从诞生时起就遭到了一些人的反对,而贝克莱就是利用这本标题很长的书对它展开了最猛烈的攻击。

假如要计算x2的导数,用微积分的方法必须先取x一个不为0的增量Δx,由(x+Δx)2-x2得到2xΔx+(Δx2),然后再被Δx除,得到2x+Δx,最后突然令Δx=0,于是求得导数为2x。贝克莱说,这是依靠双重错误得到了不科学但却正确的结果。因为无穷小量在最初的微积分理论中一会儿说是0,一会儿又说不是0。因此,贝克莱嘲笑那无穷小量是“已死量的幽灵”。这种攻击真正抓住了原始微积分理论中的缺陷,是切中要害的。数学史上称之为“贝克莱悖论”。

笼统地说,贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题:就无穷小量在当时的实际应用而言,它必须既是0,又不是0。但从形式逻辑来看,这无疑是一个矛盾,由此引发了当时数学界的混乱危机。

针对贝克莱的攻击,发现微积分的数学家曾试图通过完善自己的理论来解决,但都没有获得完全成功。这使他们陷入了异常尴尬的境地:一方面微积分在实际应用中大获全胜;另一方面其自身却存在着逻辑矛盾,即贝克莱悖论。

贝克莱显然是不知道他所引发的变革的。他任职主教18年,一直致力于哲学的思辨。1752年,离职后的贝克莱移居牛津附近的新学院,并于1753年1月14日逝世,死时未满68岁。