1.历算和声学

明代在数学方面取得过一些不错的成就，但这些成就都偏向于应用方面，且很多成就都没有严格的推理、论证。其中卓著者有1450年吴敬撰写的《九章算法比类大全》，该书主要介绍筹算法；1606年，徐光启与利玛窦合作翻译了《几何原本》，将欧洲几何知识引入中国；1613年，李之藻根据《实用算术概论》与《算法统宗》编译成《同文算指》。在天文学方面，1607年，李之藻撰写了天文学著作《浑盖通宪图说》，该书的主要内容是以西方的天文观来阐释浑天说；1617年，张燮撰写了关于海洋气候的专著《东西洋考》；1634年建造、安装了首台天文望远镜。

明朝建国之后，一直沿用前朝之历法，历算方面并未取得实质性进步。1629年6月21日（崇祯二年五月朔日），钦天监预报日食再次出错，此次错误改变了晚明历算。面对皇帝震怒，监官戈丰年等回答：“切照本监所用《大统历》，乃国初监正元统所定，其实即元太史郭守敬等所造《授时历》也。二百六十年来，历官按法推步，一毫未尝增损，非惟不敢，亦不能，若妄有窜易，则失之益远矣。”^[1]也就是说，明朝历法一直沿用元朝《授时历》，仅仅改了个名字而已。礼部侍郎徐光启运用西方历算却准确预测了此次日食，因而他提出的历算改革方案得到皇帝批准。但这已经是耶稣会士入住中国，西学开始东传之后的事情了。1629年（崇祯二年）九月，朝廷开设历局，历算改革正式开始。

在历算改革中起决定性作用的人无疑是徐光启。徐光启（1562—1633），字子先，号玄扈，汉族，上海人，明代著名政治家、科学家，于1632年（崇祯五年）任文渊阁大学士。身居高位为徐光启的历算改革提供了良好条件。他主持的历算改革之核心为“参用西法”，其实质是翻译、应用西方的历算著作，同时提出“欲求超胜，必须会通；会通之前，必须翻译”^[2]的著名方针，在此基础上最终编译成《崇祯历书》。他大量聘请欧洲传教士，如邓玉函、罗雅谷、汤若望等，参与到历算改革当中。《崇祯历书》进展迅速，1631年2月第一批二十四卷完成，1631年8月第二批二十卷完成，1632年5月第三批三十卷完成。1633年（崇祯六年）徐光启病逝，编译工作由李天经继续主持，1634年（崇祯八年）《崇祯历书》完成，但未发行。徐光启、李之藻、邓玉函和罗雅谷等人均在编订历书的过程中去世，未能见到历书最终完工。

《崇祯历书》全书一百三十七卷，包括四十六种著作。根据内容不同可分为节次六目，即日躔（推算太阳位置）、恒星（恒星位置数据）、月离（推算月亮位置）、日月交会（日月食推算）、五纬星（五大行星运动情况）、五星交会（五大行星的相对位置变化）。根据性质和作用的不同又可分为基本五目，即法原（天文历法的有关理论）、法数（天文数学用表）、法算（天文历法推算中使用的数学方法）、法器（天文仪器）、会通（中国和西方使用的有关单位换算表）。《崇祯历书》核心部分是法原，这部分内容共四十卷，占全书三分之一。对法原的重视，说明徐光启已经意识到历算推演需建立在先进的天文学知识基础之上，这对中国历算发展意义重大。由于新历、旧历之争未定，《崇祯历书》完成之后朝廷并没有立刻颁布施行，而当崇祯帝准备颁行新历时，明朝却遭致灭亡。清入关之后，汤若望将《崇祯历书》删减至一百零三卷，改名为《西洋新法历书》献给顺治帝，顺治将其改名为《时宪历》后在全国颁行。

《崇祯历书》是中国最早介绍欧洲历法的学术著作，“它采用了较大的天文数据和计算方法，保证了历法推算的较高精度，还介绍了不少欧洲天文学成果和概念，对于我国学者来说是十分新颖的知识。这些使我国当时濒于枯萎的天文学重新获得生机”^[3]，对中国天文学和历法的发展有着非常重要的价值。自此中国历法开始以科学理论为基础，逐渐摆脱了过去以经验为导向的历算理论。李约瑟评论道，“在数理科学这一方面，东西方的数学、天文学和物理学一拍即合，到明朝末年的1644年，中国和欧洲的数学、天文学和物理学已经没有显著差异，它们已完全融合，浑然一体了”^[4]。也就是说，通过对西方历法的引入，中国的数理科学也得到了发展。

晚明时期，除了历算，中国声学也成功将数学、物理知识运用到其中。中国在世界声学史上有着重要地位，中国人很早就意识到音乐的重要性，重视音乐的发展。《礼记·明堂位》云：“朝诸侯于明堂，制礼作乐。”^[5]当时，中国人已经开始制作乐器。在声学理论方面，中国不乏领先于西方之处，如音有七音的观点比古罗马至少早60年，五度相生律的提法则比古希腊哲学家毕达哥拉斯早了约一个世纪。晚明时期，不论是五度相生律或是纯律，自然音律均无法满足各种曲调日益加多的要求，因而需要创制新律，既满足自由旋宫、转调的需要，律数又不能太多，以方便乐器的制作。经过南北朝的何承天、宋代的蔡元定等的初创，朱载堉的十二平均律圆满地解决了这个问题。他既将八度规定为音律的比例，同时又将八度分为十二个相等的半音，且保证任意两个相邻半音直接的音程值为2的1/12次方。

在发明了十二平均律理论之后，朱载堉还根据这一理论制作了弦准和律准。他不但发现了律管发音的管口校正问题，而且通过实验和理论计算巧妙地解决了这一难题，同时给出了异径管律的制作工艺、具体数据和小样图。朱载堉的异径管律的设计非常之精妙，一旦有偏差就会在发音频率上有所体现，就算是几毫米的偏差也能感觉得到，因而，朱载堉一直强调“勿令过与不及，不及则浊，过则清矣”。

随着欧洲传教士的到来，西方国家的声学理论不断被译介至国内，而国内的先进理论也不断传到欧洲，此时的中西声学开始交融发展。但由于在晚明之后西方的物理、数学等学科开始与我国拉开距离，在经历了朱载堉而达到一个顶峰之后，我国在声学领域逐渐落后于西方。

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注释

[1]徐光启.徐光启集：下册.王重民，辑校.北京：中华书局，1963：319.

[2]同①374.

[3]杜石然，等.中国科学技术史稿.修订版.北京：北京大学出版社，2012：358.

[4]李约瑟.李约瑟文集.潘吉星，主编.沈阳：辽宁科学技术出版社，1986：196.

[5]四书五经：上.陈戊国，点校.长沙：岳麓书社，2014：549.