3.制图学及地理知识

利玛窦在中国传教时，为中国带来了世界地图，还有五大洲、地圆说、气候带的分布、经纬度制图法这些陌生的地理知识，引起了当时士大夫阶层的极大震动。

对于古人来说，绘制精确的世界地图是不可能的。然而，天文学、地理学、制图学、测量学等学科在中世纪和文艺复兴时期的发展，以及通过地理大发现获得的丰富知识，使得人们对地球的面貌有了更多的了解。世界地图的精准程度正是这些科学和技术水平的集中表现。

古希腊的埃拉托色尼（Eratosthenēs，约前275—前194）对古代地理学的发展贡献颇多。他第一次使用了“地理学”一词，并试图使以前充满传闻的地理学成为真正的科学。他发明了投影制图法^[1]，在地图中引入了经纬网格，根据各种关于世界的信息和传闻，绘制了当时已知世界的地图^[2]，并且对地球大小做出了初步的估算。

由于军事和统治的需要，罗马帝国在恺撒（Gaius Julius Caesar，前102或前100—前44）的倡议下测量了帝国的疆域。关于经度的信息依赖于帝国道路上大量的标记了到主要城市距离的里程碑，通过方位推算方法得到，但数据并不十分可靠。纬度数据依靠天文测量可以相当准确。该测量完成于公元前20年，这项工程的监督者阿格里帕（Marcus Vipsanius Agrippa，前63—前12）最后绘制了地图。^[3]

活跃于2世纪的托勒密，不仅以《天文学大成》支配了近代之前欧洲人的宇宙观，他的《地理学》也成为成书后近1400年中的权威。他在《天文学大成》中描述了气候分布，强调绘制地图应基于天文学定点，尽管他绘制的地图并没有依照这个原则。《地理学》的核心内容是大量地点及其经纬度数据的记录，范围包括欧洲、亚洲、非洲，目的是为绘制地图提供基础。只要有了这些文本形式的经纬度，就可以复原托勒密的地图。^[4]其余章节则是关于制图方法的说明，讨论了收集地理信息的各种方式，给出了两种投影制图的方法。

在中世纪，人们认为世界主要是由亚洲、非洲、欧洲三块可居住的大陆和环绕的大洋构成的，并且猜测南部也是由海洋和未知的陆地组成的。当这样的认识表现在平面化的地图上，就给中世纪的普通人造成地球是扁平的印象。在漫长的时间里，欧洲人通过欧亚大陆上的陆地旅行和频繁的近海航行，得到了零星的关于欧洲之外世界的信息，逐渐丰富了中世纪地图的细节。

托勒密所留下的地理学知识和制图学知识，在15世纪初被翻译成拉丁文，进而进入西欧，成为文艺复兴时期制图学的基础。1466年，格尔玛努斯将托勒密的制图法由矩形投影改进为梯形投影，对地理位置在平面上的还原更为准确了。^[5]人们逐渐将新的经度、纬度信息和气候信息添加到新制作的地图中。15世纪中叶，道路和河道的信息被放到地图中，现代地图的基本框架终于形成了。各种地图通过印刷术广泛传播，到16世纪后期，地图具有准确展现距离、方向以及在地球上的位置的作用，已为人们所熟知。

地理学、制图学、航海学的关系十分密切。从制图学和航海学中得到的经验知识，丰富了地理学的理论和细节，而越发准确完整的地理学为绘制地图和航海实践活动提供了有效指导。依赖数学计算和相关技术制品的测量学则是上述学科的一个基础。

测量学的很多普遍原理来源于几何学，其发展主要是由数学进步和实际需要推动的，比如对精准丈量土地的需求同时推动了几何学和测量学的发展。相似三角形的特征使得人们能够方便地使用简单工具，完成诸如塔的高度、海上船只移动的距离等测量。几何学方法从古希腊起就成为天文学研究的主要方法，但16世纪之后，才出现了直接研究测量学的文献。

近代早期，制图学所需要的经纬度数据，必须进行实地测量才能达到较为精准的程度，为此，测量方位、高度和水准的各种仪器被设计出来。这些仪器的设计基于直观经验，比如投影基于光的直线传播，测量水平和垂直的铅垂线基于地球的向心力，方向基于磁针的指向等。为了简化计算，出现了多种计算尺^[6]；以及罗列了常用计算结果的数学用表，比如三角函数表在17世纪得到广泛使用。

欧洲人围绕着地理认识发展起来的相关学科，表现出两个较为明显的、相互关联的传统，即几何学传统和经验传统。正是这两个传统使得地理学摆脱了迷信、传闻和模糊，从而逐渐发展为一门自然科学。其中，对几何学即数学的重视和应用，使得欧洲人从古希腊开始就将精确性赋予到他们对天文学、地理学等学科的研究，也使得这些学科的知识和理论对明朝人有相当巨大的震撼力。

---

注释

[1]扼要地说，即设定经线、纬线为坐标系确定地理位置，并用数学方法将其对应绘制到平面上。

[2]该地图的复原图见：波德纳尔斯基.古代的地理学.梁昭锡，译.北京：商务印书馆，2011：115.

[3]该地图被称为《皮尤廷厄地图》，地图的一部分见：查尔斯·辛格，等.技术史：第Ⅲ卷.高亮华，戴吾三，译.上海：上海科技教育出版社，2004：352.

[4]精美的多个版本的托勒密地图见：Berggren.Ptolemy's Geography：An Annotated Translation of the Theoretical Chapters.Princeton：Princeton University Press，2000：Illustrations.

[5]查尔斯·辛格，等.技术史：第Ⅲ卷.高亮华，戴吾三，译.上海：上海科技教育出版社，2004：364.

[6]其基本形式是标有数字和记号的数字尺，分为圆形和直线型两种，后来加入游标辅助读数。计算尺作为基本计算工具的地位直到20世纪70年代才被电子计算器取代。计算尺从17世纪发明起至20世纪中叶的发展史详见：李俨.计算尺发展史.上海：上海科学技术出版社，1962.