考点2　差数列

一、一级等差数列

一级等差数列是一种最常见的基础数列。一级等差数列的定义：从第二项起，每项与前项之差等于一个常数。这个常数叫做等差数列的公差。

一级等差数列的特点：数列依次呈递增或递减规律。

小试牛刀　1.12，34，56，78，（　）

A.910　B.100　C.91　D.109

【解析】A。一级等差数列。数列各项构成公差为22的等差数列。下一项为100。

2.827，635，443，（　）

A.251　B.243　C.220　D.222

【解析】A。一级等差数列。数列各项构成以-192为公差的等差数列，下一项为443-192=251。

二、多级等差数列

多级等差数列定义：数列的后项减去前项得到的二级或者三级数列是一个基础数列，这个基础数列常为等比数列、或一级等差数列。

多级等差数列的特点是：数列为单调数列（包括单调增或单调减）、相邻数字的起伏性较小。

解题思路：相邻两项逐级做差，得到一个基础数列，从而推出原数列规律。

小试牛刀　1.224，194，168，146，128，（　）

A.116　B.114　C.102　D.98

【解析】B。二级等差数列。解析如下：前项减后项得到等差数列30，26，22，18，按此规律下一项为14，所以所求项为128-14=114。

2.-1，3，-5，11，（　），43

A.-14　B.-17　C.-21　D.-25

【解析】C。二级等差数列。相邻两数两两做差后得到4，-8，16，这是一个是以-2为公比的等比数列，等比数列的下一项为-32，所以所求项是11-32=-21。

3.12，19，29，47，78，127，（　）

A.199　B.235　C.145　D.239

【解析】A。三级等差数列。相邻两项做差得到7、10、18、31、49，再次做差得到3、8、13、18，这是一个公差为5的等差数列，下一项为23，倒推回去得到未知项为199。