- 平狄克《微观经济学》(第7版)笔记和课后习题详解
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- 5046字
- 2020-11-19 03:35:55
2.3 课后练习题详解
1.假设某种商品的需求曲线是,其中,为以千美元计量的收入。供给曲线是。
(1)如果,求出这种商品的市场出清价格和数量。
(2)如果,求出这种商品的市场出清价格和数量。
解:(1)当时,该商品的需求曲线为:;
市场供给曲线为:;
市场出清条件为该商品的供给和需求相等,需求曲线和供给曲线相交之点便是均衡点,即有:
,从而解得市场出清的价格为:;市场出清的数量为:。
(2)当时,该商品的需求曲线为:;
市场供给曲线为:;
市场出清条件为该商品的供给和需求相等,需求曲线和供给曲线相交之点便是均衡点,即有:
,从而解得市场出清的价格为:;市场出清的数量为:。
2.考虑一个竞争性市场,在不同的价格下,其需求量和供给量(每年)如下表所示:
(1)当价格为80美元和100美元时,分别计算需求的价格弹性。
(2)当价格为80美元和100美元时,分别计算供给的价格弹性。
(3)均衡价格和均衡数量是多少?
(4)假设政府制定了一个80美元的最高限价,该市场是否存在短缺?如果存在,短缺有多大?
解:(1)需求的价格弹性是需求变动的百分比与价格变动的百分比的比值,即:
因为价格每提高20美元,需求会减少两百万,所以:
当时,需求量为20,此时,。
当时,需求量为18,此时,。
(2)供给弹性公式为:。
因为价格每提高20美元,供给会增加两百万,所以:
当时,供给量为16,此时,。
当时,供给量为18,此时,。
(3)供给达到均衡时要求在给定的价格条件下,供给和需求的数量相等。由表中可以看出,均衡的价格是(美元),数量是(百万)。
(4)如果政府制定一个80美元的限价,则会出现短缺。因为从表中可以看出,当时,需求量为20百万,而供给量只有16百万,所以将出现4百万的短缺。
3.1998年,美国对小麦的需求是,且本国的供给是。假设在1998年底,巴西和印度尼西亚向美国开放了它们的小麦市场。如果这些新开放的市场使得美国的小麦需求增加了200百万(即2亿)蒲式耳,小麦市场的完全竞争价格是多少?美国农民生产和出售的小麦数量是多少?
解:1998年美国小麦的需求和供给曲线分别为:
如果巴西和印度尼西亚购买2亿蒲式耳美国小麦,那么将会产生新的需求曲线,
,而此时小麦的供给曲线没有变动。
令需求等于供给,可求得新的均衡点:
解得:(美元/蒲式耳)
将代入供给或需求函数,可得均衡数量(百万蒲式耳/年)。
4.一种植物纤维在一个竞争性世界市场上进行交易,世界市场的价格是9美元/磅。在该价格水平上,美国可以得到无限多的进口商品。不同价格水平下,美国的国内需求和供给如下表所示:
(1)求出需求方程和供给方程。
(2)价格为9时,需求的价格弹性是多少?价格为12时呢?
(3)价格为9时,供给的价格弹性是多少?价格为12时呢?
(4)在自由市场上,植物纤维在美国的价格是多少?此时的进口数量是多少?
解:(1)设需求方程为,斜率,故。
将表中任意一对价格和国内需求的数值代入,得。
因此,需求方程为:。
设供给方程为,斜率,故。
将表中任意一对价格和国内供给的数值代入,得。
因此,供给方程为:。
(2)价格为9时,需求的价格弹性为:。
价格为12时,需求的价格弹性为:。
(3)价格为9时,供给的价格弹性为:。
价格为12时,供给的价格弹性为:。
(4)在无贸易限制条件下,美国市场的价格将等于世界市场的价格,即9美元/磅。在这一价格水平下,国内供给为6,而国内需求为22,因此进口量为22-6=16(百万磅)。
5.对美国农产品的需求很多来自其他国家。1998年,小麦的总需求是。其中美国国内需求是,国内供给。假设小麦的出口需求下降了40%。
(1)美国农民注意到出口需求下降了,这对于美国小麦市场的竞争价格会产生什么影响?农民有理由担心吗?
(2)现在假如美国政府想要购买足够的小麦,以使价格上升至3.50美元/蒲式耳。如果没有出口需求,政府需要购买多少小麦?政府的购买行为需要支付多少货币?
解:(1)令总需求等于国内供给,可求得小麦市场的最初均衡价格和数量:
解得:(美元)。
将代入总需求或供给函数,可得均衡数量(百万蒲式耳)。
总收益是(百万美元),即66亿美元。
小麦的国外需求。
小麦的出口需求下降了40%以后:
总需求。
此时再令总需求等于国内供给,可求得出口需求下降40%后的均衡价格和数量:
解得:(美元)。
将代入总需求或供给函数,得均衡数量(百万蒲式耳)。
总收益是(百万美元),即37.18亿美元。
将出口需求变化前后两组数据作比较可知,美国自由市场上的小麦价格将从2.65美元减至1.63美元,美国农民的收益从66亿美元降低到37.18亿美元,这不能不引起美国农民的担忧。
(2)政府将价格提高至3.50美元,
市场上小麦的供给量(百万蒲式耳);
总需求量(百万蒲式耳);
市场上供大于求的数量为(百万蒲式耳);
政府每年购得786.2百万蒲式耳的小麦。美国政府为购买这些小麦,每年需要付的金额为:786.2×3.5=2751.7(百万美元)。
6.纽约市的房租控制机构发现,总需求是,其中数量以万间套房为单位;而价格(即平均月租金水平)则以百美元为单位。该机构还注意到,在较低的时,的增加是因为有更多的三口之家从长岛进入该市,从而需要住房。市房地产经纪人委员会承认,房租控制机构得到的总需求方程是较好的需求估计值,并且他们认为住房的供给为。
(1)如果该机构与委员会在需求和供给上的观点都是正确的,那么自由市场的价格是多少?如果该机构设定一个300美元的最高平均月租金,且所有未找到住房的人都离开纽约市,那么纽约市人口的变动会是怎样的呢?
(2)假设该机构迎合了该委员会的愿望,且对于所有住房都设定一个900美元的月租金,以给房东一个“公平的”回报率。如果套房长期性供给增长的50%来自新建筑,那么要建造多少住房呢?
解:(1)在自由市场条件下,令需求等于供给可求得均衡的价格和数量:
解得:(百美元)。
将代入需求函数或供给函数,可得均衡数量为(万间套房)。
在自由市场条件下,平均月租金将为600美元,此时有112万间套房出租。
如果房租控制机构将最高平均月租金设定在300美元,因为租金太低,房东愿意提供的供给量
(万间套房)。
如果以三口之家来计算,那么将有(112-91)×3=63万人口离开城市,如图2-11所示。
图2-11 房屋的供求分析
(2)当月租金设定为900美元时,住房的需求量为(万间套房),与自由市场条件下均衡数量112万间套房相比,减少了24万间套房的需求。因此,不需要建造住房。
7.1998年美国消费的香烟为4700亿支,大约是235亿包。每包香烟的平均零售价格是2美元。统计研究表明,需求的价格弹性是-0.4,供给价格弹性是0.5。根据这些信息,推导香烟市场的需求曲线和供给曲线。
解:设香烟市场的需求方程为,由题意可知,香烟的需求价格弹性为,根据题意可知1998年的平均消费量为235亿包,则:
当时,,所以,,解得:。
所以,需求方程为。
设香烟市场的供给方程为,由题意可知,香烟的供给价格弹性为,即:
当时,,所以,,解得:。
所以,供给方程为。
8.在教材例2.8中,通过2.6节中推导出来的线性供给和需求曲线,研究了铜的需求量下降20%对铜价的影响。假设铜需求的长期弹性是-0.75,而非-0.5。
(1)如前假定,均衡价格和数量为美元/磅,百万公吨/年,推导出与更小的需求弹性相一致的线性需求曲线。
(2)运用这一需求曲线,重新计算铜的需求下降20%对铜价的影响。(注:铜的供给曲线为)
解:(1)假设线性需求曲线:。
在线性需求曲线中,,而这里,所以:
解得:。
将代入需求曲线中,。
解得:。
所以需求的弹性为-0.75的时候,线性需求曲线为:。
(2)当铜的需求下降20%时,新的需求曲线为:
令需求等于供给,得:
解得:。
即,当铜的需求量下降20%时,铜价下降到1.81美元/磅,下降幅度为9.5%。
9.我们在例2.8讨论了近几年铜的全球需求的增加,部分归因于中国不断上升的消费。
(1)利用初始的需求弹性和供给弹性(诸如,且),计算铜的需求增加20%对铜价的影响。
(2)计算该需求增加对均衡产量的影响。
(3)正如我们在例2.8中讨论的,美国铜产量在2000~2003年下降了。计算铜的需求增加20%(在1部分你做的)且铜的供给下降20%对均衡价格和产量的影响。
解:(1)原先的需求函数为;供给函数为。
需求上升20%意味着新需求是原先需求的120%,因此新的需求函数为,
。
当新的需求等于原先供给时达到新的均衡,即。
解得新的均衡价格为。
所以需求增加20%使得价格上升19美分。
(2)将新的均衡价格2.19美元代入供给函数得到新的均衡产量为:
(百万公吨/年)
所以需求上升20%使得产量每年增加了1.71百万公吨,即上升了14.3%。
(3)当铜的供给下降20%意味着新的供给是原先供给的80%,所以新的供给函数为:
。
当时达到新的均衡,即。
解得新的均衡价格为。
将新的均衡价格代入新的供给函数得到新的均衡产量为(百万公吨/年)。
所以当需求增加20%并且供给下降20%时,相对原先的均衡点,价格会上升44美分/磅,上升22%;产量上升0.77(百万公吨/年),即上升6.4%。
10.教材例2.9分析了世界石油市场。利用该例所提供的数据:
(1)证明短期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式:
(2)证明长期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式:
(3)例2.9我们考察了沙特阿拉伯石油减产对价格的影响。假设由于沙特开发了新油田,从而欧佩克产量每年增加20亿桶。计算石油产量增加对短期和长期石油供给的影响。
证明:设供给曲线为,需求曲线为:。
(1)非欧佩克的供给;
由,且,得:。
将,和代入供给方程,得。
即短期竞争性供给曲线为:。
同理,因为,将代入需求方程,得:
解得:。
即短期需求曲线为:。
(2)由,得:
解得:。
,即:,解得:。
,即:,解得:。
即长期竞争性供给曲线和需求曲线分别为:。
(3)欧佩克年产量从140亿桶增加到160亿桶以后,将这160亿桶加到短期和长期供给方程中:
;。
分别令短期供给等于短期需求、长期供给等于长期需求,得:
解得:(美元)。
解得:(美元)。
欧佩克每年增产20亿桶以后,短期的石油价格是每桶21.43美元;长期的石油价格是每桶45.35美元。
11.参见例2.10,该例分析了价格控制对天然气的影响。
(1)利用该例中的数据,证明下述的供给和需求曲线的确描述了2005~2007年的市场:
供给:
需求:
式中,和分别是天然气和石油的价格。
另外请证实,如果石油价格为50美元,这些曲线意味着天然气的自由市场价格为6.40美元。
(2)假设天然气的调控价格是4.50美元/Tcf,而非3美元/Tcf,那么超额需求会是多少呢?
(3)假设天然气的市场并没有受到调控,如果石油价格从50美元涨至100美元,那么天然气的自由市场价格又将会发生什么变化呢?
证明:(1)假设供给函数是:,那么:
供给的价格弹性。
将,均衡状态下代入上式,得,即。
供给的交叉价格弹性。
将,均衡状态下代入上式,得,即。
将和代入供给函数,得。
所以供给函数是:。
同理,假设需求函数是:,那么,
需求的价格弹性。
将,均衡状态下代入上式,得,即。
需求的交叉价格弹性。
将,均衡状态下代入上式,得,即。
将和代入需求函数,得。
所以需求函数是:。
如果石油价格为50美元,则
天然气的供给函数为;
天然气的需求函数为。
令供给等于需求,得:,解得(美元)。
这就证实了如果石油价格为50美元,天然气的自由市场价格为6.40美元。
(2)若1975年天然气的调控价格是4.50美元/Tcf,美元,那么,
需求:。
供给:。
过度需求量为(Tcf)。
(3)如果石油价格从50美元涨至100美元,那么对于天然气来说:
需求:。
供给:。
令供给等于需求,得:,解得(美元)。
所以,如果石油价格从50美元涨至100美元,而天然气的市场没有受到调控,那么天然气的价格将从6.40美元涨至19.10美元。
12.下表显示了1997和1998两年速溶咖啡和烘焙咖啡的零售价格和销售量。
(1)利用这些数据,计算烘焙咖啡需求的短期价格弹性,推导烘焙咖啡的线性需求曲线。
(2)计算速溶咖啡需求的短期价格弹性,推导速溶咖啡的线性需求曲线。
(3)哪种咖啡的短期需求弹性大?为什么是这样?
解:(1)为计算烘焙咖啡的短期需求弹性,首先求出烘焙咖啡需求曲线的斜率。
因此
设烘焙咖啡需求曲线为,且。当时,。
所以,,烘焙咖啡需求曲线为。
(2)为计算速溶咖啡的短期需求弹性,首先求出速溶咖啡需求曲线的斜率。
因此,
设速溶咖啡需求曲线为,且。当时,。
所以,,速溶咖啡需求曲线为。
(3)速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。烘焙咖啡在短期内弹性很小,是因为人们把烘焙咖啡看作一种必需品,价格的变化不会引起需求的很大变化。然而,很多人把速溶咖啡看成是烘焙咖啡的虽不完美但比较方便的替代品。因此,如果速溶咖啡的价格上升了,人们就不会愿意付更多的钱来购买这种质量较低的替代品,从而使得销售量大量减少。由题可知,速溶咖啡的价格变动幅度小于烘焙咖啡,但消费量减少的幅度却大于烘培咖啡消费量增加的幅度。因此速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。