2.3　课后练习题详解

1．假设某种商品的需求曲线是，其中，为以千美元计量的收入。供给曲线是。

（1）如果，求出这种商品的市场出清价格和数量。

（2）如果，求出这种商品的市场出清价格和数量。

解：（1）当时，该商品的需求曲线为：；

市场供给曲线为：；

市场出清条件为该商品的供给和需求相等，需求曲线和供给曲线相交之点便是均衡点，即有：

，从而解得市场出清的价格为：；市场出清的数量为：。

（2）当时，该商品的需求曲线为：；

市场供给曲线为：；

市场出清条件为该商品的供给和需求相等，需求曲线和供给曲线相交之点便是均衡点，即有：

，从而解得市场出清的价格为：；市场出清的数量为：。

2．考虑一个竞争性市场，在不同的价格下，其需求量和供给量（每年）如下表所示：

（1）当价格为80美元和100美元时，分别计算需求的价格弹性。

（2）当价格为80美元和100美元时，分别计算供给的价格弹性。

（3）均衡价格和均衡数量是多少？

（4）假设政府制定了一个80美元的最高限价，该市场是否存在短缺？如果存在，短缺有多大？

解：（1）需求的价格弹性是需求变动的百分比与价格变动的百分比的比值，即：

因为价格每提高20美元，需求会减少两百万，所以：

当时，需求量为20，此时，。

当时，需求量为18，此时，。

（2）供给弹性公式为：。

因为价格每提高20美元，供给会增加两百万，所以：

当时，供给量为16，此时，。

当时，供给量为18，此时，。

（3）供给达到均衡时要求在给定的价格条件下，供给和需求的数量相等。由表中可以看出，均衡的价格是（美元），数量是（百万）。

（4）如果政府制定一个80美元的限价，则会出现短缺。因为从表中可以看出，当时，需求量为20百万，而供给量只有16百万，所以将出现4百万的短缺。

3．1998年，美国对小麦的需求是，且本国的供给是。假设在1998年底，巴西和印度尼西亚向美国开放了它们的小麦市场。如果这些新开放的市场使得美国的小麦需求增加了200百万（即2亿）蒲式耳，小麦市场的完全竞争价格是多少？美国农民生产和出售的小麦数量是多少？

解：1998年美国小麦的需求和供给曲线分别为：

如果巴西和印度尼西亚购买2亿蒲式耳美国小麦，那么将会产生新的需求曲线，

，而此时小麦的供给曲线没有变动。

令需求等于供给，可求得新的均衡点：

解得：（美元/蒲式耳）

将代入供给或需求函数，可得均衡数量（百万蒲式耳/年）。

4．一种植物纤维在一个竞争性世界市场上进行交易，世界市场的价格是9美元/磅。在该价格水平上，美国可以得到无限多的进口商品。不同价格水平下，美国的国内需求和供给如下表所示：

（1）求出需求方程和供给方程。

（2）价格为9时，需求的价格弹性是多少？价格为12时呢？

（3）价格为9时，供给的价格弹性是多少？价格为12时呢？

（4）在自由市场上，植物纤维在美国的价格是多少？此时的进口数量是多少？

解：（1）设需求方程为，斜率，故。

将表中任意一对价格和国内需求的数值代入，得。

因此，需求方程为：。

设供给方程为，斜率，故。

将表中任意一对价格和国内供给的数值代入，得。

因此，供给方程为：。

（2）价格为9时，需求的价格弹性为：。

价格为12时，需求的价格弹性为：。

（3）价格为9时，供给的价格弹性为：。

价格为12时，供给的价格弹性为：。

（4）在无贸易限制条件下，美国市场的价格将等于世界市场的价格，即9美元/磅。在这一价格水平下，国内供给为6，而国内需求为22，因此进口量为22－6＝16（百万磅）。

5．对美国农产品的需求很多来自其他国家。1998年，小麦的总需求是。其中美国国内需求是，国内供给。假设小麦的出口需求下降了40%。

（1）美国农民注意到出口需求下降了，这对于美国小麦市场的竞争价格会产生什么影响？农民有理由担心吗？

（2）现在假如美国政府想要购买足够的小麦，以使价格上升至3.50美元/蒲式耳。如果没有出口需求，政府需要购买多少小麦？政府的购买行为需要支付多少货币？

解：（1）令总需求等于国内供给，可求得小麦市场的最初均衡价格和数量：

解得：（美元）。

将代入总需求或供给函数，可得均衡数量（百万蒲式耳）。

总收益是（百万美元），即66亿美元。

小麦的国外需求。

小麦的出口需求下降了40%以后：

总需求。

此时再令总需求等于国内供给，可求得出口需求下降40%后的均衡价格和数量：

解得：（美元）。

将代入总需求或供给函数，得均衡数量（百万蒲式耳）。

总收益是（百万美元），即37.18亿美元。

将出口需求变化前后两组数据作比较可知，美国自由市场上的小麦价格将从2.65美元减至1.63美元，美国农民的收益从66亿美元降低到37.18亿美元，这不能不引起美国农民的担忧。

（2）政府将价格提高至3.50美元，

市场上小麦的供给量（百万蒲式耳）；

总需求量（百万蒲式耳）；

市场上供大于求的数量为（百万蒲式耳）；

政府每年购得786.2百万蒲式耳的小麦。美国政府为购买这些小麦，每年需要付的金额为：786.2×3.5＝2751.7（百万美元）。

6．纽约市的房租控制机构发现，总需求是，其中数量以万间套房为单位；而价格（即平均月租金水平）则以百美元为单位。该机构还注意到，在较低的时，的增加是因为有更多的三口之家从长岛进入该市，从而需要住房。市房地产经纪人委员会承认，房租控制机构得到的总需求方程是较好的需求估计值，并且他们认为住房的供给为。

（1）如果该机构与委员会在需求和供给上的观点都是正确的，那么自由市场的价格是多少？如果该机构设定一个300美元的最高平均月租金，且所有未找到住房的人都离开纽约市，那么纽约市人口的变动会是怎样的呢？

（2）假设该机构迎合了该委员会的愿望，且对于所有住房都设定一个900美元的月租金，以给房东一个“公平的”回报率。如果套房长期性供给增长的50%来自新建筑，那么要建造多少住房呢？

解：（1）在自由市场条件下，令需求等于供给可求得均衡的价格和数量：

解得：（百美元）。

将代入需求函数或供给函数，可得均衡数量为（万间套房）。

在自由市场条件下，平均月租金将为600美元，此时有112万间套房出租。

如果房租控制机构将最高平均月租金设定在300美元，因为租金太低，房东愿意提供的供给量

（万间套房）。

如果以三口之家来计算，那么将有（112－91）×3＝63万人口离开城市，如图2-11所示。

图2-11  房屋的供求分析

（2）当月租金设定为900美元时，住房的需求量为（万间套房），与自由市场条件下均衡数量112万间套房相比，减少了24万间套房的需求。因此，不需要建造住房。

7．1998年美国消费的香烟为4700亿支，大约是235亿包。每包香烟的平均零售价格是2美元。统计研究表明，需求的价格弹性是-0.4，供给价格弹性是0.5。根据这些信息，推导香烟市场的需求曲线和供给曲线。

解：设香烟市场的需求方程为，由题意可知，香烟的需求价格弹性为，根据题意可知1998年的平均消费量为235亿包，则：

当时，，所以，，解得：。

所以，需求方程为。

设香烟市场的供给方程为，由题意可知，香烟的供给价格弹性为，即：

当时，，所以，，解得：。

所以，供给方程为。

8．在教材例2.8中，通过2.6节中推导出来的线性供给和需求曲线，研究了铜的需求量下降20%对铜价的影响。假设铜需求的长期弹性是-0.75，而非-0.5。

（1）如前假定，均衡价格和数量为美元/磅，百万公吨/年，推导出与更小的需求弹性相一致的线性需求曲线。

（2）运用这一需求曲线，重新计算铜的需求下降20%对铜价的影响。（注：铜的供给曲线为）

解：（1）假设线性需求曲线：。

在线性需求曲线中，，而这里，所以：

解得：。

将代入需求曲线中，。

解得：。

所以需求的弹性为-0.75的时候，线性需求曲线为：。

（2）当铜的需求下降20%时，新的需求曲线为：

令需求等于供给，得：

解得：。

即，当铜的需求量下降20%时，铜价下降到1.81美元/磅，下降幅度为9.5%。

9．我们在例2.8讨论了近几年铜的全球需求的增加，部分归因于中国不断上升的消费。

（1）利用初始的需求弹性和供给弹性（诸如，且），计算铜的需求增加20%对铜价的影响。

（2）计算该需求增加对均衡产量的影响。

（3）正如我们在例2.8中讨论的，美国铜产量在2000～2003年下降了。计算铜的需求增加20%（在1部分你做的）且铜的供给下降20%对均衡价格和产量的影响。

解：（1）原先的需求函数为；供给函数为。

需求上升20%意味着新需求是原先需求的120%，因此新的需求函数为，

。

当新的需求等于原先供给时达到新的均衡，即。

解得新的均衡价格为。

所以需求增加20%使得价格上升19美分。

（2）将新的均衡价格2.19美元代入供给函数得到新的均衡产量为：

（百万公吨/年）

所以需求上升20%使得产量每年增加了1.71百万公吨，即上升了14.3%。

（3）当铜的供给下降20%意味着新的供给是原先供给的80%，所以新的供给函数为：

。

当时达到新的均衡，即。

解得新的均衡价格为。

将新的均衡价格代入新的供给函数得到新的均衡产量为（百万公吨/年）。

所以当需求增加20%并且供给下降20%时，相对原先的均衡点，价格会上升44美分/磅，上升22%；产量上升0.77（百万公吨/年），即上升6.4%。

10．教材例2.9分析了世界石油市场。利用该例所提供的数据：

（1）证明短期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式：

（2）证明长期需求曲线和竞争性供给曲线具有如下形式：

（3）例2.9我们考察了沙特阿拉伯石油减产对价格的影响。假设由于沙特开发了新油田，从而欧佩克产量每年增加20亿桶。计算石油产量增加对短期和长期石油供给的影响。

证明：设供给曲线为，需求曲线为：。

（1）非欧佩克的供给；

由，且，得：。

将，和代入供给方程，得。

即短期竞争性供给曲线为：。

同理，因为，将代入需求方程，得：

解得：。

即短期需求曲线为：。

（2）由，得：

解得：。

，即：，解得：。

，即：，解得：。

即长期竞争性供给曲线和需求曲线分别为：。

（3）欧佩克年产量从140亿桶增加到160亿桶以后，将这160亿桶加到短期和长期供给方程中：

；。

分别令短期供给等于短期需求、长期供给等于长期需求，得：

解得：（美元）。

解得：（美元）。

欧佩克每年增产20亿桶以后，短期的石油价格是每桶21.43美元；长期的石油价格是每桶45.35美元。

11．参见例2.10，该例分析了价格控制对天然气的影响。

（1）利用该例中的数据，证明下述的供给和需求曲线的确描述了2005～2007年的市场：

供给：

需求：

式中，和分别是天然气和石油的价格。

另外请证实，如果石油价格为50美元，这些曲线意味着天然气的自由市场价格为6.40美元。

（2）假设天然气的调控价格是4.50美元/Tcf，而非3美元/Tcf，那么超额需求会是多少呢？

（3）假设天然气的市场并没有受到调控，如果石油价格从50美元涨至100美元，那么天然气的自由市场价格又将会发生什么变化呢？

证明：（1）假设供给函数是：，那么：

供给的价格弹性。

将，均衡状态下代入上式，得，即。

供给的交叉价格弹性。

将，均衡状态下代入上式，得，即。

将和代入供给函数，得。

所以供给函数是：。

同理，假设需求函数是：，那么，

需求的价格弹性。

将，均衡状态下代入上式，得，即。

需求的交叉价格弹性。

将，均衡状态下代入上式，得，即。

将和代入需求函数，得。

所以需求函数是：。

如果石油价格为50美元，则

天然气的供给函数为；

天然气的需求函数为。

令供给等于需求，得：，解得（美元）。

这就证实了如果石油价格为50美元，天然气的自由市场价格为6.40美元。

（2）若1975年天然气的调控价格是4.50美元/Tcf，美元，那么，

需求：。

供给：。

过度需求量为（Tcf）。

（3）如果石油价格从50美元涨至100美元，那么对于天然气来说：

需求：。

供给：。

令供给等于需求，得：，解得（美元）。

所以，如果石油价格从50美元涨至100美元，而天然气的市场没有受到调控，那么天然气的价格将从6.40美元涨至19.10美元。

12．下表显示了1997和1998两年速溶咖啡和烘焙咖啡的零售价格和销售量。

（1）利用这些数据，计算烘焙咖啡需求的短期价格弹性，推导烘焙咖啡的线性需求曲线。

（2）计算速溶咖啡需求的短期价格弹性，推导速溶咖啡的线性需求曲线。

（3）哪种咖啡的短期需求弹性大？为什么是这样？

解：（1）为计算烘焙咖啡的短期需求弹性，首先求出烘焙咖啡需求曲线的斜率。

因此

设烘焙咖啡需求曲线为，且。当时，。

所以，，烘焙咖啡需求曲线为。

（2）为计算速溶咖啡的短期需求弹性，首先求出速溶咖啡需求曲线的斜率。

因此，

设速溶咖啡需求曲线为，且。当时，。

所以，，速溶咖啡需求曲线为。

（3）速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。烘焙咖啡在短期内弹性很小，是因为人们把烘焙咖啡看作一种必需品，价格的变化不会引起需求的很大变化。然而，很多人把速溶咖啡看成是烘焙咖啡的虽不完美但比较方便的替代品。因此，如果速溶咖啡的价格上升了，人们就不会愿意付更多的钱来购买这种质量较低的替代品，从而使得销售量大量减少。由题可知，速溶咖啡的价格变动幅度小于烘焙咖啡，但消费量减少的幅度却大于烘培咖啡消费量增加的幅度。因此速溶咖啡比烘焙咖啡弹性大得多。