第13章　非正弦周期电流电路和信号的频谱

一、选择题

1．某非正弦周期电流电路的电压为，电流为，则其三次谐波的功率为（　　）。[南京航空航天大学2012研]

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】由题目所给电压电流表达式，可知，三次谐波电压超前三次谐波电流60°，则三次谐波功率。

2．如图13-1所示电路中

则电容C₂两端电压的有效值应为（　　）。[上海交通大学2005研]

图13-1

A．150V　 

B．360V　 

C．390V　 

D．540V

【答案】C

【解析】分解u_s＝u₁＋u₂＋u₃，

其中

u₁单独作用时，可得u

u₂单独作用时，由于L₁，C₁并联谐振，

u₃单独作用时，由于L₂，C₁串联谐振，等效为如图13-2所示。

图13-2

从而得

根据有效值的计算方法，可得u_C2的有效值为。

二、填空题

1．已知某无源二端网络的端口电压和电流分别为

则此网络吸收的功率为（　  ）W。[北京交通大学2011研]

【答案】43W

【解析】（1）考虑直流分量可知其吸收的功率为0W

（2）考虑频率为500的分量可知其吸收的功率为W

（3）考虑频率为1000的分量可知其吸收的功率为0W

（4）考虑频率为1500的分量可知其吸收的功率为W。因此，总功率为0＋25＋0＋18＝43W

2．图13-3所示非正弦电路中，电源电压u_S＝10＋cos3ωt V，R＝5Ω，ωL＝5Ω，＝45Ω，则电压表的读数为（　　）；电流表的读数为（　　）。[华南理工大学2010研]

图13-3

【答案】10V；0.2A

【解析】直流电压单独作用时，，

三次谐波单独作用时，发生串联谐振，

图13-4

解：①当电流源直流分量I_So＝10A单独作用时，等效电路如图13-4（b）所示，则此时

此时电流源提供的有功功率为：

②当基波分量单独作用时，此时所以L₁和C₁发生串联谐振，相当于短路，则此时

则此时a、b两点间的电压为：

此时电流源提供的有功功率为：

③当二次谐波分量单独作用时，此时，所以L₁和C₁与L₂和C₂的并联部分发生并联谐振，相当于开路，则此时L₁和C₁与L₂和C₂的并联部分的总电压等于电阻R₁两端的电压。

所以a、b间的电压为：

其有效值为：

电流源提供的有功功率为：

综上可知：

2．如图13-5所示电路，，试求电压u（t）和电源发出的有功功率P。［西安交通大学2007研］

图13-5

解：设电源流出的电流为i，如题图所示。

①当电压源5V直流分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，则

②当电压源基波单独作用时，由于，则

该式表明L₁、C₁对基波电源发生了并联谐振，其阻抗为无穷大，相当于断路，所以

③当电压源三次谐波单独作用时，，则

所以电抗支路等效阻抗Z＝－j1.5＋j1.5＝0，发生串联谐振，相当于短路，所以

电源发出的有功功率和电压分别为：

3．在如图13-6所示电路中，功率表读数为220W，R＝220Ω，ωM＝110Ω，

求开路电压u（t）及其有效值。［华中科技大学2007研］

图13-6

解：①当电压源直流分量单独作用时，电感短路，电容C断路，等效电路如图13-7所示。

图13-7

由此可见，端口电压u（t）的直流分量为0，直流分量的功率为：

②当电压源基波分量单独作用时，L₁和C发生并联谐振，并联回路相当于断路，相量电路如图13-8所示。

图13-8

开路电压为

图13-9

可知三次谐波分量的功率为0。因此

综上，开路电压u（t）为：

图13-10

解：直流分量

基波分量

二次谐波

最后得

5．图13-11非正弦电路，已知电压源，电流源，，，，，。求电容电压及其有效值。[天津大学2005研]

图13-11

解：原电路的去耦等效电路为图13-12

图13-12

当电压源单独作用下的电路为图13-13

图13-13

并联环节谐振，可得

当电流源单独作用下的电路为图13-14

图13-14

串联环节谐振，可得

最后得