3.2　课后习题详解

1．下面描述的现象是随机现象的是（　　）。

A．股市在休息日的变化情况

B．花粉随溪水流动时，沿溪水流动方向的轨迹

C．小明某次语文期中考试的成绩

D．导体通电时发热

【答案】C

【解析】随机现象是指在一定条件下，事先不能断言会出现哪种结果的现象。小明的某次语文考试成绩不能断言会出现什么结果，因此为随机现象。

2．某学校对其200名高三应届生做摸底测试，根据成绩推算这200名学生能上重点线的概率为0.8，能上清华大学分数线的概率为0.03，从该学生团体随机抽取一名学生，该生能上重点并考上清华大学的概率是多少?（　　）

A．0.8×0.03

B．0.03

C．(1／200)×0.03

D．(1／200)×0.8×0.03

【答案】B

【解析】当且仅当BA时，P(AB)=P(A)。题中，上重点线上清华大学分数线，所以P(上重点线的概率上清华大学分数线的概率)=P(上清华大学分数线的概率)=0.03。

3．某生下定决心考公务员，打算拼搏3次。3次都不行则不再言考，问该考生如愿的机会有多大?(假定公务员录取率在未来10年内都稳定在1：50)（　　）

【答案】D

【解析】由题干可知，公务员录取率在未来10年内都稳定在1：50，因此第一次考上的概率为1/50，第一次未考上第二次考上的概率为49/50×1/50，前两次未考上第三次考上的概率为49/50×49/50×1/50，该生考试3次，这3次是相互独立的，用加法定率，所以该生如愿的概率为1/50+49/50×1/50+49/50×49/50×1/50。

4．在某随机样本中有10名被试，现需从中选择一人做实验A，若每人被选机会均等，选择被试l或被试2的概率是多少?（　　） 

A．1/10+1/10

B．(1/10）×(9/10)+(9/10）×(1/10) 

C．1/10+1/10-(1/10)×(1/10)

D．1/10+1/10-(9/10)×(9/10)

【答案】A

【解析】因为每人被选机会均等，从10人中选一个，所以被选中概率为1/10，又因为选择被试l或被试2为两个相互独立的事件，因此用加法定理，答案为1／10+1／10。

5．以A表示事件“教材甲教学效果显著，教材乙教学效果不显著”，则其对立事件为（　　）。

A．“教材甲教学效果不显著，教材乙教学效果显著”

B．“教材甲和教材乙教学效果显著”

C．“教材甲教学效果显著”

D．“教材甲教学效果不显著或教材乙教学效果显著”

【答案】D

【解析】事件A有两个条件“教材甲教学效果显著，教材乙教学效果不显著”,只要有一个条件不满足则为A的对立事件。

6.n种实验处理中含有m种特殊处理，k个被试进行实验(k<n)，每人随机进行一种实验处理，已进行过的实验不再重复进行，其中至少有一人进行了特殊实验的概率是(  )。

【答案】A

【解析】假设“至少有一人进行了特殊试验处理”为事件A，其概率为p，则其对立事件“没有人进行特殊试验处理”的概率为q，q=，则p=1-q=1-。

7．对任意两事件A和B，则P(A-B)为（　　）。

A．P(A)-P(B)　

B．P(A)-P(B)+P(AB)

C．P(A)-P(AB)　

D．P(A)+P()-P(AB)

【答案】C

【解析】P（A-B）的含义是指A发生且B不发生的概率，则P=P（A）×[1-P（B）]=P(A)－P(AB)

8．正态分布X～N(μ，)中，下面说法错误的是（　　）。

A．均值μ决定曲线的形状

B．标准差决定曲线的形状

C．偏度决定曲线的偏离对称程度

D．峰度决定曲线的陡峭程度

【答案】A

【解析】正态分布X～N(μ，)是由均值μ和标准差唯一决定的分布。均值μ决定曲线的位置；标准差决定曲线的形状。σ愈大，曲线愈“矮胖”，σ愈小，曲线愈“高瘦”。

9．下面有关正态曲线的描述，错误的是（　　）。

A．正态曲线位于x轴上方

B．曲线最终与x轴相交

C．整条曲线呈现“中间高，两边低”的形状

D．正态曲线与x轴所围成的区域的面积为1

【答案】B

【解析】正态曲线位于x轴的上方，以直线x=μ为对称轴，μ为正态分布的均值，它向左向右对称地无限伸延，且以x轴为渐近线。

10．设随机变量X～N(0，1)，Y=2X+1，则Y服从（　　）。　

A．N(1，4)　

B．N(0，1)

C．N(1，1)

D．N(1，2)

【答案】A

【解析】随机变量服从X～N(0，1)，可知X的均值为0，方差为1，随机变量Y也服从正态分布，Y的均值=2×0+1=1；Y的方差=2²×1=4。所以，Y～N(1，4)。

11．已知随机变量X服从二项分布，且有E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，P的值为（　　）。

A．n=4，p=0.68

B．n=6，p=0.4　

C．n=8，p=0.3　

D．n=24，p=0.1

【答案】B

【解析】E(X)=np=2.4，D(X)=npq=1.44。经计算可得，n=6，p=0.4。

12．根据正态分布的性质，我们可以得到其实际应用（　  ）。

A．计算标准分数

B．确定录取分数线

C．确定某一分数界限内的考生人数

D．由Z分数或P值的中任一值，求得另一值

【答案】ABCD

【解析】正态分布的实际应用：①化等级评定数据为测量数据；②确定测验题目的难易度；③能力分组或等级评定时确定人数；④测验分数的正态化；⑤确定录取分数线；⑥确定考生分布。

13．什么是随机事件?

答：随机事件是指随机现象中出现的各种可能的结果，简称为事件。随机事件中有两种极端情况，包括必然事件和不可能事件。

14．什么是标准分数，如何计算？

答：标准分数又称为Z分数，它以标准差为单位，反映一个原始分数在团体中所处的位置。若已知一个总体，则这个总体中的原始分数的标准分数用下式计算：

，

其中：Z为标准分数；为某个数据或某个分数；为总体均值；为总体标准差。

若仅已知一个待研究总体中的样本，则在这个样本中的原始分数的标准分数用下式计算：

，

其中：z为标准分数；为某个数据或某个分数；为样本均值；S为样本标准差。

15．设A、B为随机事件，P(A)=0．6，P()=0．4，则P()为多少?

答：因为与B为互斥事件，所以+AB=A，

P(AB)=P(A)-P()=0.6-0.4=0.2，

P()=1-P(AB)=1-0.2=0.8。

16．在某次外语能力评价的计算机自适应考试中，三考题A、B、C出现的概率都是1/4，即P(A)=P(B)=P(C)=1/4且我们知道考题之间存在相关关系，P(AC)=1／8，P(AB)=P(BC)=0，则A、B、C三个考题至少出现一个题的概率是多少？

答：因为P(AB)=P(BC)=0，所以考题AB、BC不可能同时出现，因此，A、B、C三个题也不可能同时出现，即P(ABC)=0。

所以，P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+ P(ABC)=5/8

即，A、B、C三个考题至少出现一个题的概率是5/8。

17．某语音识别测验要求对被试施行4次相互独立的前测，若被试至少通过1次的概率为80／81，则我们可以假设该名被试的原始识别率为多少？

答：设该名被试的识别率为P，被试通过前测的次数为x，则x～B(4，P)，

依题意可知，

80/81=P（x1）=1-P(x=0)=1-,

有：

　 =P{}

　  =P{-1<Z<1}，

查附表1可知，P{-1<Z<1}=O.6826，所以，P{87<x<113}=0.6826=68.26%。

即，智力分数从87到113的儿童人数比例为68.26％。

19．有l0道是非题，问答题者答对几题才能认为不是出于猜测因素？

答：由题干可知，猜对与猜错的概率p=q=1/2,np==5,此二项分布接近正态分布，

所以，

根据正态分布概率，当Z=1．64时，该点以下包含了全体的95％。用原分数表示为：

μ+1.64σ=5+1.64×1.58=7.68。

即，答对8题以上者不是凭猜测。

20．某年高考总分符合正态分布，其中μ=500，σ=100，考虑到招生指标，只有5％的学生能升入重点大学，问重点大学的最低录取分数线应该定为多少?(a=0.01，z=2．58；a=0.05，Z=1.96；a=0．10，Z=1.64)

答:设最低录取分数线为Z，由题可知，μ=500，σ=100，

即，最低录取分数线应该定为664分。

21．某企业想运用MBTI测试为员工制定职业压力解决方案，已知有70％外向型的人和30％内向型的人属于情感型，现随机选取一人，已知此人为外向型，则此人恰为情感型的概率为多少?(假定人群中外向型的人占60％，内向型的人占40％)

贝叶斯条件概率公式：

即，此人恰为情感型的概率为。