1.2　课后习题详解

1．落在某一特定类别或组中的数据个数称为(　  )。

A．次数

B．频率

C．次数分布表

D．累积次数

【答案】A

【解析】A项，次数是指某一特定类别或组中的数据个数；B项，频率又称相对次数，是各组的次数f与总次数N之间的比值；C项，次数分布表是将数据进行分组归类，考察这批数据在量尺上各等距区组内的次数分布情况，并把这种情况用规范的表格形式加以体现；D项，累积次数是指某个数值以下或以上的数据的次数。

2．把各个类别及落在其中的相应次数全部列出，并用表格形式表现出来，称为(　  )。

A．次数　 

B．次数分布表 

C．频率　 

D．累积频率

【答案】B

【解析】次数分布表是将数据进行分组归类，考察这批数据在量尺上各等距区组内的次数分布情况，并把这种情况用规范的表格形式加以体现。

3．下面哪一个图形最适合描述结构性问题(　  )。

A．条形图　

B．饼图　 

C．直方图　 

D．多边图　 

【答案】B

【解析】饼图又称为圆形图，是以单位圆内各扇形面积所占整个圆形面积百分比来表示各统计事项在其总体中所占相应比例的一种图示方法，特别适用于描述具有百分比结构的分类数据。A项，条形图一般用于统计各种数量的多少；C项，直方图用于表达一个次数分布的结构形态及特征；D项，多变图是利用闭合的折线构成多边形以反映次数变化情况。

4．下面图形中最适合描述一组数据分布的图形是(　  )。

A．散点图　 

B．直方图　 

C．条形图　 

D．圆形图

【答案】B

【解析】直方图可以用来描述数据分布的结构形态及特征。A项，散点图是用平面直角坐标系上点的散布图形来表示两种事物之间的相关性及联系模式。散点图适合于描述二元变量的观测数据，对于探究两种事物、两种现象之间的关系起着重要作用。

5．为描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是(　  )。　 

A．条形图　 

B．线形图　 

C．散点图　 

D．直方图

【答案】C

【解析】散点图适用于描述二元变量的观测数据，可以探究两种事物、两种现象之间的关系。用散点图描述身高与体重，可以看出这两种身体特征之间存在的某种相关趋势。B项，线形图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。

6．对于时间序列数据，用于描述其变化趋势的图形通常是(　  )。　 

A．条形图　 

B．直方图　 

C．多边图　 

D．线形图　 

【答案】D

【解析】线形图是以起伏的折线来表示某种事物的发展变化及演变趋势的统计图。适用于描述某种事物在时间序列上的变化趋势，也适用于描述一种事物随另一事物发展变化的趋势模式，还可适用于比较不同的人物团体在同一心理或教育现象上的变化特征及相互联系。

7．下列不能用于描述某年级某班60名学生的期末测验成绩的是(　  )。

A．条形图　 

B．累积百分数图　 

C．相对次数表　 

D．散点图

【答案】D

【解析】散点图是用来表示两种事物之间的相关性及联系模式的点散布的图形，适用于描述二元变量的观测数据。

8．描述定性数据两种常用的图示法是(　  )。

A．条形图和饼图

B．散点图和饼图

C．散点图和条形图

D．条形图和茎叶图

【答案】A

【解析】定性数据包括分类数据和顺序数据两种类型，分类数据的取值是对事物的一种分类，而顺序数据的取值是对事物的分类排序。条形图和饼图可用于显示分类数据和顺序数据取值所对应的频数或频率分布。

9．特别适用于描述具有百分比结构的分类数据是(　  )。

A．散点图

B．线形图

C．条形图

D．圆形图

【答案】D

【解析】饼图又称圆形图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较，适用于描述具有百分比结构的分类数据。

10．与直方图相比，茎叶图(　  )原始数据信息。

A．没保留　 

B．保留了　 

C．掩盖了　 

D．浪费了

【答案】B

【解析】茎叶图类似于横置的直方图，但又有不同：茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数据，从而保留了原始数据的信息，一般适用于小批量数据；直方图能够反映定性变量取值的分布，但不能保留原始的数据信息，通常适用于大批量数据。

11．一组数距的最大值与最小值之差称为(　  )。

A．标准差　 

B．方差　 

C．组距　 

D．全距

【答案】D

【解析】全距是一批数据中最大值（Max）与最小值（Min）之间的差距，以符号R表示，也称为两极差，其计算公式为：

12．将各有序类别或组的次数逐级累加起来得到的次数称为(　  )。　 

A．次数　 

B．累积次数　 

C．比例　 

D．比率

【答案】B

【解析】累积次数是指某个数值以下或以上的数据的次数。

13．对于小样本的数据，最适合描述其分布的图形是(　  )。

A．条形图　 

B．茎叶图　 

C．直方图　 

D．圆形图

【答案】B

【解析】茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数据，从而保留了原始数据的信息，一般适用于小批量数据。

14．由一组数据的最大值、最小值、中位数和两个四分位数五个特征值绘制而成，反映原始数据分布的图形，称为(　  )。

A．条形图　 

B．茎叶图　 

C．箱形图　 

D．直方图

【答案】C

【解析】箱形图主要用来反映原始数据的分布特征，由一组数据的最大值、最小值、中位数、上下四分位数这个五个特征数值组成。与茎叶图相比，盒形图不能够反映出每一个原始数据的信息，但却提供了简明有效的视图。

15．在一次考试中，依照成绩分了四个组，根据“上组限不在内”的原则，分数为60分的同学应归入下列哪一个组(　  )。

A．60分以下　 

B．60～70分　 

C．70～80分

D．80～90分

【答案】B

【解析】组距分组中，一个组的最小值称为（下限），一个组的最大值称为（上限）。

16．组距分组中，一个组的最小值称为(　  )，一个组的最大值称为(　  )。

【答案】下限；上限

17．条形图适合应用于哪些场合?

答：条形图通常用于描述离散性变量（如属性变量）的统计事项，其中简单条形图是用同类的直方长条来比较若干统计事项之间数量关系的一种图示方法，它适用于统计事项仅按一种特征进行分类的情况。复合条形图一般是用两类或三类不同色调的直方长条来表示多特征分类下的统计事项之间数量关系的一种图示方法。

18．请使用SPSS软件，自编数据，绘制散点图、线形图、条形图和圆形图。

答：略。

19．数据分组的基本要求是什么?

答：在整理和描述定性变量时，需要根据分类变量和顺序变量的取值进行统计分组，同时计算每一组对应的频数；而对于定量变量，通常采用统计分组，得到每一组所对应的频数、频率或比例表，用来对数据特征进行描述。数据分组过程的要求如下：

（1）求全距

全距是一批数据中最大值与最小值之间的差距，以符号R表示，也称为两极差，其计算公式为：

 

（2）定组数

①定组数就是要确定把整批数据划分为多少个等距的区组。组数用符号K表示。组数的大小要依数据的多少而定。组数太多，往往会削弱对数据分组整理的功用；太少，又可能会湮没数据内含的重要信息。

②当一批数据的个数在200个以内时，组数可取8～18组。如果数据来自一个正态的总体，则可利用下述经验公式来确定组数，即：

公式中的N为数据个数。

③注意：事先计划的组数可能与实际分组时因考虑组距取整以及最低一组的起点位置不同而略有差异，这种差异是正常的，最终结果应以实际划归的组数为准。

（3）定组距

组距用符号i表示，其一般原则是取奇数或5的倍数，如1，3，5，7，9，10……等。具体的取值过程可通过全距R与组数K的比值来取整确定。

（4）写出组限

组限是每个组的起始点界限。

（5）求组中值

组中值是各组的组中点在量尺上的数值，其计算公式为：

组中值＝（组实上限＋组实下限）÷2　 

（6）归类划记

具体方法可以类似唱票的方式依次把每个数据准确地划归所属的组别。

20．编制简单次数分布表的步骤有哪些?　 

答：简单次数分布表，通常简称为次数分布表，其实质是反映一批数据在各等距区组内的次数分布结构。编制次数分布表的主要步骤如下：

（1）求全距

全距是一批数据中最大值与最小值之间的差距，以符号R表示，也称为两极差，其计算公式为：

 

（2）定组数

①定组数就是要确定把整批数据划分为多少个等距的区组。组数用符号K表示。组数的大小要依数据的多少而定。组数太多，往往会削弱对数据分组整理的功用；太少，又可能会湮没数据内含的重要信息。

②当一批数据的个数在200个以内时，组数可取8～18组。如果数据来自一个正态的总体，则可利用下述经验公式来确定组数，即：

公式中的N为数据个数。

③注意：事先计划的组数可能与实际分组时因考虑组距取整以及最低一组的起点位置不同而略有差异，这种差异是正常的，最终结果应以实际划归的组数为准。

（3）定组距

组距用符号i表示，其一般原则是取奇数或5的倍数，如1，3，5，7，9，10……等。具体的取值过程可通过全距R与组数K的比值来取整确定。

（4）写出组限

组限是每个组的起始点界限。

（5）求组中值

组中值是各组的组中点在量尺上的数值，其计算公式为：

组中值＝（组实上限＋组实下限）÷2　 

（6）归类划记

具体方法可以类似唱票的方式依次把每个数据准确地划归所属的组别，并以“正”号或“”号的记录方式体现在表中，便于计数检查。

（7）登记次数

根据划记结果，点计各组的次数f。

21．简述直方图与条形图的区别。

答：（1）条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或频率，宽度表示各组的组距，因此，其高度与宽度均有意义。

（2）由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。

（3）条形图主要用于展示分类数据，而直方图主要用于展示数值型数据。

22．下面是40个人的血型资料：试编制其次数分布表，并绘制圆形图。

答：略。