第4章　消费者行为理论（II）

4.1　复习笔记

一、显示性偏好理论

1．何谓显示性偏好

（1）假定：

①人们的偏好在观察期内保持不变，且具有一致性。

②人们的偏好具有传递性。即A＞B，B＞C，则A＞C。

③偏好具有凸性。任何两个组合的加权平均所形成的新组合均大于其中的任何一个组合。

④消费者作为理性的人始终追求其效用最大化。

（2）直接显示性偏好

假设某消费者消费两种商品和。令为消费者在收入I并以价格所购买的最佳消费组合，是在同等收入和价格条件下能够支付但未被选择的消费组合，且

这就意味着：

从而，有：

由此认为，是显示地被偏好于，而且，这是一种直接显示性偏好。即：对于A组合和B组合，消费者在现行价格下用既定的收入都买得起，而在实际购买中选择了A组合，这对消费者来说，A组合显示出优于B组合，消费者更为偏好A组合。

图4-1　直接显示偏好

（2）间接显示性偏好

假定某消费者在一定的收入和价格下，面临三组消费组合分别是：，和。如图4-2所示。如果该消费者的最后购买行为直接显示出他对的偏好胜过对的偏好，而且又胜于，根据偏好的传递性原则，该消费者的这种选择行为间接显示出该消费者对的偏好胜过对的偏好。间接显示性偏好还可以扩展到n种组合的情形。

图4-2　间接显示偏好

2．显示性偏好公理

作为理性的消费者，在追求效用最大化的过程中，其作出的选择将服从以下两个有关显示性偏好的公理。

（1）公理1：显示性偏好弱公理（）

如果直接显示出比更被消费者偏好，而且，则不可能有直接显示出比更被消费者所偏好。

假定组合是在价格购买的，组合是在价格购买的。若有

就不可能有：

即消费者偏好A组合，且对A的偏好大于B这种偏好关系是不会随时间而改变的。

图4-3　消费者选择满足WARP

图4-3（a）中，在的条件下能够买得起商品组合B，但是，消费者选择了商品组合A。若消费者选择了商品组合B而不是A，则表明消费者所面临的预算线是，在此新的预算线下，消费者买不起A的商品组合。图4-3（b）中可以画出既相切于A和B，同时又互不相交且严格凸向原点的无差异曲线，而且。

（2）公理2：显示性偏好强公理（SARP）

若直接或间接显示比更被消费者偏好，且

则不可能有直接或间接地显示出比更被消费者所偏好。

显示性偏好强公理表明，如果A是被显示性地偏好于B，B又被显示性地偏好于C，那么，反过来，C被偏好于A是不可能的。强公理是弱公理的一般表达形式。显示偏好强公理是建立在偏好的传递性假设基础之上的。

3．从显示性偏好到无差异曲线

（1）假定

①消费者的选择是一致性的；

②消费者的爱好在观察期内不变；

③消费者喜欢更多的商品（即非饱和性假设）。

（2）构造无差异曲线

利用显示性偏好理论来推导无差异曲线，其方法是对某一消费者所偏好的许多消费点中，将偏好较高的点及偏好较低的点去掉，而剩下的点便构成了无差异曲线。如图4-4所示。

①找出偏好较高点的边界线

如图4-4（a）所示，当X的价格上涨，令新的预算线QR通过点A，消费者会少买X商品，而多买Y商品，而若消费者会选择在点G购买，则点G的偏好必定会比点A大。同样地，若商品的价格下跌，全新的预算线NT也会通过点A，设消费者会选择在点K购买，则表示消费者对点K的偏好必定会大于点A。类似地，可找出T、S点等，这些点便构成了偏好较高的边界线（SB），而在此线上方区域的点均比点A的偏好高。

图4-4　偏好较高的区域和边界线

②寻求偏好较低的边界线

假设，若相对价格发生变动，则存在一个相对价格，且其预算线VW的消费点恰好为点D，如图4-5（a）所示。

图4-5　偏好较低的区域和边界线

可断定点A的偏好比点D大，而在区域上的任何一点的偏好皆会比点A小，同样依照此法，可找出类似情况的点C、D、E、U等，将这些点连线便可导出偏好较低的边界线（如图4-5（b）中的IB），而在此界线IB下方的区域皆为比点A偏好低的点。

现在把边界线SB上方偏好较高的区域及边界线，IB下方偏好较低的区域剔除，剩下来的组合便可产生与点A偏好相同的无差异曲线。随着价格连续变动的幅度越来越小，偏好较高的边界线与偏好较低的边界线就越来越接近，得到的无差异曲线就越来越精确。

4．显示性偏好理论与替代效应

假设某消费者面对的两组消费组合，有相同的偏好水平。并且，当消费者选择C组合时，商品X与商品Y的价格为，，而当消费者选择D组合时，其商品X与商品Y的价格为，。

当价格为，时，若消费者选择C组合的商品。根据显示性偏好原理，可判断C组合的成本必定不会比D组合多，亦即：

　（4.1）

同理，当价格为，时，消费者竟然会选择组合的商品，则：

　（4.2）

由（4.1）、（4.2）式整理可得：

　（4.3）

　（4.4）

再把（4.3）、（4.4）式相加，即得：

若只有X商品的价格变动，Y商品的价格维持不变（即），则上式变成：

即：

此式即为希克斯所示当商品价格变动所产生的替代效应。

二、消费者在收入和闲暇之间的选择——劳动供给曲线

1．收入和闲暇之间的无差异曲线

消费者的效用函数就是收入和闲暇的函数，即：，其中，H代表闲暇，I代表收入。假设工人对于每天的工作时间具有选择的灵活性，理性的劳动者会选择最大化自己效用的工作—闲暇组合。当收入减少时，消费者的效用必然会减少，从而用增加休闲时间来弥补，这样收入和闲暇之间存在互为替代的关系，其无差异曲线和正常商品的无差异曲线一样会凸向原点。

图4-6　收入和闲暇的无差异曲线

如图4-6所示，A点与B点位于同一条无差异曲线，表明消费者在A点与B点获得的效用水平相同。向右下方倾斜的曲线表明，对于消费者而言收入与闲暇是可以替代的。闲暇对收入的边际替代率为：

2．收入和闲暇的预算约束

人们工作所获取的收入的大小取决于两个因素：劳动时间和单位劳动时间的工资率。假设一个人总的时间为T，其用于闲暇的时间为H，则该人的劳动时间L＝T－H。又假设单位时间的工资率为w，这样这个人的预算约束为：

如图4-7所示，消费者的预算线为AB。预算线AB的斜率（绝对值）代表了工资率，即消费者每工作单位时间可得的收入。当工资率越高时，其预算线的斜率也越陡，即预算线由AB变化为。

图4-7　收入和闲暇的预算线

3．收入和闲暇的最优选择

将无差异曲线和预算线结合起来，便可得到消费者效用最大化的均衡点，如图4-8所示。

图4-8　收入和闲暇的最优选择

在图4-8中，均衡点E是无差异曲线U与预算线AB的切点，由于无差异曲线的斜率绝对值为

而预算线AB斜率的绝对值为工资率W，则在切点E处，有：

这就是消费者在收入和闲暇之间实现最优选择的条件。说明：收入对闲暇的替代率等于工资率，在图形上表现为收入和闲暇的无差异曲线与预算线相切于一点E；L和w的关系是建立在单个消费者的最优行为基础上的，因此，它是消费者对劳动的供给曲线，表明在各个工资率水平上他将会做多少工作。

4．劳动的供给曲线的几何推导

假若让工资率连续变动，即可推导出收入和闲暇的P.C.C.曲线，如图4-9（a）所示。表示消费者在各种不同的工资率下所选择的最适当的组合。同时，可通过这条P.C.C.线找出该消费者工资与工作小时的关系（如图），曲线便称之为劳动的供给曲线。一般劳动的供给曲线可分成两个部分：一个部分的斜率为正[如图4-9（a）的部分]，另一个部分的斜率为负[如图4-9（a）为部分]。

图4-9　劳动的供给曲线的几何推导

与普通商品一样，作为闲暇价格的工资的变化亦会带来两种效应：替代效应和收入效应。收入效应导致工资率与工作时间呈反方向变化，与闲暇时间呈同方向变化。替代效应与收入效应是完全相反的。当工资水平较低时，工资水平上升的收入效应不会抵消替代效应，但是，当工资水平上升到一定高度之后，继续上涨带来的收入效应会超过替代效应，导致劳动供给量的减少，供给曲线向后弯曲。

5．加班加点情况下的劳动供给

假定消费者的工作时间分为两个部分，一部分是正常工作时间，另一部分是加班加点时间。正常工作时间的工资率一般要大于加班加点情况下的工资率。用图4-10来分析在加班加点时可享受较高工资率情况下的消费者选择。

图4-10　加班加点情况下的劳动供给

假使原来的工资为时，消费者愿意工作小时，而此人每天最大的工作数为小时，此时的工资为。若公司希望此人的工作时间数能超过，可采取的办法是：当此人的工作小时超过点B时（以点B为起点），再另外多付加班费（如图），此时的预算线变成，则此人会愿意提供更多的工作时数（如图点C），这时公司所付出的收入（在点C）会比原先不多给加班费时（在点D）的代价高；而对消费者而言，其在点C之下工作的效用却比在点D工作的小（点D为此人愿意工作的最高时限）。不过，过点B后通过多付加班费，公司希望提高工作时数的目的也算达到了。

6．可保证的收入与工作效率

可保证的收入，即凡是一国的国民，政府保障其收入维持在某一水平以上。若低于这一保证的收入水平者，政府将补贴其差额。可保证的收入是西方政府一项重要的福利措施。但是，当可保证的收入过高时，次贫困的劳动者亦不愿意去工作，这对整个社会的工作效率又是一项浪费。因此政府这时对使用保证收入的福利措施，就要慎重考虑；至于保证收入对富裕者而言，则毫无影响。可保证收入对不同收入群体的工作效率的影响如图4-11所示。

图4-11　可保证的收入与工作效率

三、消费者跨时选择理论

1．相关假定

（1）消费者的生命周期有两个时期（记为时期1和时期2），在每个时期支出（C）和收入（I）可以不等， 意味着消费者在t时期（t＝1，2）为借款者，则意味着他在t时期为储蓄者。然而，在整个生命周期之内，收入之和必须等于支出（或消费）之和，即

（2）消费者的效用是关于时期1和时期2消费的连续可导的递增函数，即：，，。

2．两个时期的预算线

（1）时期1储蓄（）

在这种情况下，消费者的储蓄（）将以r的利息率赚取利息，其数量为。在第2个时期内，他所能使用的消费量可表示为：

（2）时期1借款

这种情况下，消费者在时期2的消费必须等于他在时期2的收入减去他在时期1的借款以及所付利息，即：

上两式可以化为：

或

上两式均表示两个时期的预算约束，其预算线见图4-12。纵轴（）的截距为

横轴（）的截距为

斜率为。

图4-12　跨时情况下的最优选择

3．动态效用极大化——利息率变化对消费行为的影响

（1）利息上升对贷款者的影响

假如消费者开始为储蓄者，如果利息率上升，收入不变的话，他将依然是个储蓄者，并可享受到更高的效用。如图4-13所示。消费者初始的最佳消费组合为点。当收入不变、利息率上升时，新的最佳消费组合为点，与更高的一条无差异曲线相切。

图4-13　贷款者与利息上升

（2）利率上升对借款者的影响

假如消费者起初为借款者，如果利息率上升，收入不变，他依然选择成为一个借款者，但境况变得更糟（即从点到点）。如图4-14所示。

图4-14　借款者与利息上升

（3）通货膨胀或通货紧缩时的动态表变化

存在通货膨胀或通货紧缩时，若消费者在时期1为借款者，则他在时期2的消费为：

假定，，如果，便为通货膨胀率；如果，则为通货紧缩率。并且定义为名义利息率，为真实利息率。这样，有：

现假定出现通货膨胀，从而真实利率变小，因此，预算线的斜率更小。与名义利息率上升的效果相反，如果消费者在时期1为一贷款者，通货膨胀将使他变得更糟；如果消费者在时期1为一借款者，通货膨胀将使他变得相对更好些。请读者自己作图理解以上两点。