2.3　名校考研真题详解

一、选择题

1以下单位冲激响应中，（　　）不对应稳定系统。[武汉科技大学2017研]

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】利用来判断系统是否稳定，即当t趋向于正负无穷时，若h（t）≠0，则系统必然是不稳定的，而，因此不对应稳定系统。

2下列表达式中正确的是（　　）。[中山大学2010研]

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】根据单位冲激函数的时间尺度变换性质，有。

二、填空题

1卷积积分的值为______。[武汉大学2015研]

【答案】

【解析】本题用时域解答需先知道卷积公式，则原式可化为

此外也可以先求两式的拉氏变换，相乘后取反变换即可得卷积结果。

2某连续时间LTI系统，若系统的输入x（t）＝u（t）－u（t－1），冲激响应h（t）＝2[u（t）－u（t－2）]，则该系统的零状态响应在t＝2时刻的值______。[北京交通大学2015研]

【答案】2

【解析】解法一：依题意有

解法二：根据题意，可得零状态响应为

3卷积积分＝______。[华中科技大学2012研]

【答案】2t

【解析】根据时域卷积的定义可知

三、判断题

1信号经过线性时不变系统，其输出不会产生与输入信号频率成分不同的频率分量。（　　）[北京邮电大学2016研]

【答案】对

【解析】线性时不变系统的输出响应中只包含激励信号的频率成分，不会产生新的频率分量。

2如果x（t）和h（t）是奇函数，则y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。（　　）[北京邮电大学2016研]

【答案】对

【解析】因为x（t）和h（t）为奇函数，y（t）＝x（t）*h（t），则

因此y（t）＝x（t）*h（t）是偶函数。

四、计算题

1已知函数f₁（t）和f₂（t）波形如图2-3-1所示，求f（t）＝f₁（t）*f₂（t）的表达式，并画出f（t）的波形图。[西安电子科技大学2017研]

图2-3-1

解：利用图解法求解二者卷积：

（1）当t＜﹣3时，；

（2）当﹣3≤t＜﹣2时，；

（3）当﹣2≤t＜﹣1时，；

（4）当﹣1≤t＜0时，；

（5）当t≥0时，。

因此f（t）的表达式为

其波形图如图2-3-2所示。

图2-3-2

2一个互联线性时不变离散系统如图2-3-3所示，它的子系统的单位样值响应分别为

联系y（n）和x（n）的总系统的单位样值响应记为h（n）。

图2-3-3

（1）将h（n）用h₁（n），h₂（n）和h₃（n）表示出来。

（2）用（1）的结果具体计算h（n），并画出h（n）的波形图。[北京邮电大学2016研]

解：（1）由系统框图可知

（2）将h₁（n），h₂（n）和h₃（n）表达式代入（1）中可知

h（n）的波形图如图2-3-4所示。

图2-3-4

3求信号x（t）＝u（t）－u（t－2）与y（t）＝cos（πt）[u（t）－u（t－2）]的互相关函数R_xy（t）。[中国科学技术大学2016研]

解：根据互相关函数定义有

由上式可知，若要此式不为零，则必须满足，则：

①若－2＜τ≤0，则

②若0＜τ＜2，则

综上所述，可得x（t）与y（t）的互相关函数为

4某LTI系统的输入x₁（t）与零状态相应y_zs1（t）分别如图2-3-5中（a）与（b）所示：

（1）求系统的冲激响应h（t）、并画出h（t）的波形。

（2）当输入为如图2-3-5中图（c）所示的信号x₂（t）时，画出系统的零状态响应y_zs2（t）的波形。[西南交通大学2014研]

图2-3-5

解：（1）根据图形可写出x₁（t）与y_zs1（t）的函数式为

利用公式u（t）*u（t）＝tu（t），可得

因此

图形如图2-3-6所示。

图2-3-6

（2）根据LTI系统特性可知

图2-3-7

5已知和，画出y（t）＝x（t）*h（t）的图形。[电子科技大学2013研]

解：利用图解法求解二者卷积，因为x（t）与h（t）都是偶对称的，故只需求一边的卷积：

（1）当t＜﹣7或﹣5≤t＜﹣2时，；

（2）当﹣7≤t＜﹣6时，；

（3）当﹣6≤t＜﹣5时，；

（4）当﹣2≤t＜﹣1时，；

（5）当﹣1≤t＜0时，。

因此根据对称性可以画出其波形图如图2-3-8所示。

图2-3-8