第2章　预算约束

一、判断题

1如果两种商品的价格都上升，那么预算线一定会变得更加陡峭。（　　）

【答案】F

【解析】两种商品价格都上升可能引起预算线斜率的三种变化：①若两种商品价格上升的幅度相等，那么预算线的斜率不变；②若商品1（用水平轴表示）的价格上升幅度大于商品2的，那么预算线变陡峭；③若商品1（用水平轴表示）的价格上升幅度小于商品2的，那么预算线变平坦。

2如果对X的需求是由X的价格、Y的价格和收入决定的，则当X的价格、Y的价格和收入都上涨一倍时，对X的需求不变。（　　）

【答案】T

【解析】X的价格、Y的价格和收入影响的是消费者的预算约束，当三者呈相同幅度增长时，消费者的预算约束线不变，在偏好未发生改变的前提下，此时消费者的最优决策不变。

3各种商品对某消费者来说都是越多越好。如果他的收入增加，其中一种商品价格下降而其他商品价格保持不变，那么这些变化一定使该消费者过得更好。（　　）

【答案】T

【解析】可以分成两步来考虑：第一步，收入没有增加的时候，商品1的价格下降，此时，如图2-1所示，预算线绕着点A逆时针旋转，预算集变大，消费者消费得起的商品更多，从而过得更好；第二步，价格没有变化，收入增加，此时预算线斜率不发生变化，整条预算线向外平移，预算集扩大，同样，消费者的购买能力更强，过得更好。消费者的消费空间从OAB扩大到OCD，该消费者过得更好。

图2-1

4考虑某消费者消费价格均为正的两种商品。如果其中一种商品的价格下降了，而收入和另一种商品的价格保持不变，那么预算集范围缩小了。（　　）

【答案】F

【解析】设消费者消费x和y两种商品，价格分别为p_x和p_y，收入为m。设商品x的价格由p_x下降为p_x′，如图2-2所示，预算线与横轴的交点由m/p_x右移至m/p_x′，预算线与纵轴的交点未变，显然，预算集的范围扩大了。

图2-2　价格下降引起的预算集变化

5如果横轴表示商品1，纵轴表示商品2，那么商品1的价格上升不会改变预算线的水平截距。（　　）

【答案】F

【解析】横轴表示商品1时，预算线与横轴的交点即预算线的水平截距表示的是当把收入全部用来购买商品1时的消费量，用m/p₁来表示，如果商品1的价格上升，即p₁变大，那么，m/p₁会变小。

6预算线表示的是在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品不同数量的各种组合。（　　）

【答案】T

【解析】预算线是指在既定商品价格和消费者收入的条件下，消费者能够消费得起的所有商品束的集合的轨迹。

7在两种商品的情况下，预算线为一条直线，其斜率为负值，等于两种商品价格之比的相反数，可以用来计量消费其中一种商品的机会成本。（　　）

【答案】T

【解析】预算线可变形为：x₂＝m/p₂－（p₁/p₂）x₁。因此可知其斜率为两种商品价格之比的相反数。根据预算线的斜截式，也可以分析出增加消费一单位商品1所需要放弃的商品2的数量，因此可以用来计量消费一种商品的机会成本。

8对某一商品征收从价税和从量税都会影响预算线的斜率。（　　）

【答案】T

【解析】假定该商品征税前的预算约束为P₁x₁＋P₂x₂＝m，则原预算线斜率－P₁/P₂。从价税使价格P₁变为（1＋τ）P₁，从而预算线斜率变为－（1＋τ）P₁/P₂。从量税使价格P₁变为P₁＋t，从而预算线斜率变为－（P₁＋t）/P₂。由此可见，无论是从量税还是从价税都会影响预算线斜率。

二、单项选择题

1如果所有商品的价格上升为原来的t倍，Smith的收入也上升为原来的t倍，则相对于变动前的情形，Smith通过最优消费获得的效用水平将（　　）。

A．增加

B．减小

C．不变

D．由于不知道Smith的效用函数而无法确定

【答案】C

【解析】设消费的商品X、Y价格分别为p_X、p_Y，收入为M，所以它的预算线为p_XX＋p_YY＝M。当商品的价格上升为原来的t倍，Smith的收入也上升为原来的t倍，新的预算线为tp_XX＋tp_YY＝tM，推出p_XX＋p_YY＝M，即预算线不变。因为预算线不变，所以Smith的最优消费没有发生变化，所获得的效用水平不变。

2某消费者用他所有的收入消费了5单位商品x和13单位商品y。商品x的价格为商品y的2倍。现假设收入变为原来的2倍，且商品y的价格也变为原来的2倍，但商品x的价格保持不变。如果他继续消费13单位商品y，那么他最多能购买多少单位的商品x？（　　）

A．10

B．5

C．12

D．14

【答案】A

【解析】用p_x和p_y分别表示商品x和y价格，m表示最初的收入。根据题意有5p_x＋13p_y＝m。后来，p_y和m都变为原来的2倍，那么预算线可以变为xp_x＋13×（2p_y）＝2m。将此方程式两边同时除以2并与原先的预算线比较可得x/2＝5，从而可知他最多能购买10单位的商品x。

3假定商品x的价格是原来的三倍，商品y的价格是原来的两倍，而收入保持不变。在横轴表示商品x，纵轴表示商品y的坐标系上（　　）。

A．新预算线比原来平坦，在原预算线下方

B．新预算线比原来平坦，在原预算线上方

C．穿过原来的预算线

D．新预算线比原来陡峭，在原预算线下方

【答案】D

【解析】在横轴表示商品x，纵轴表示商品y的坐标系上，预算线斜率的绝对值等于x的价格与y的价格的比，即预算线斜率的绝对值︱k︱＝p_x/p_y。若商品x的价格是原来的三倍，商品y的价格是原来的两倍，那么新的预算线的斜率的绝对值变大为原来的1.5倍，即︱k′︱＝3p_x/（2p_y）＝1.5︱k︱。斜率的绝对值变大意味着预算线变得更为陡峭。收入保持不变，而两种商品的价格都增加，显然，预算线的横纵截距都变小了，预算线向原点靠近，因此，新的预算线在原预算线的下方。

4小王把他全部收入花在香蕉和西瓜上。他能够消费11只香蕉和4只西瓜，也能够消费3只香蕉和8只西瓜。香蕉每只6元。请问小王的收入是多少？（　　）

A．115元

B．105元

C．114元

D．119元

【答案】C

【解析】用w和b分别表示西瓜和香蕉的消费量，用p_w和p_b分别表示西瓜和香蕉的价格，m表示小王的全部收入。根据题意，可得

已知香蕉的价格p_b＝6，将p_b＝6代入方程组，化简得

解得m＝114。

5消费者关于商品x和商品y的预算线不取决于下列的哪一项？（　　）

A．他的收入

B．商品x的价格

C．他对商品x和商品y的偏好

D．商品y的价格

【答案】C

【解析】预算线取决于收入、商品x的价格以及商品y的价格。预算线与消费者对商品的偏好没有直接的关系。消费者对商品的偏好能决定消费者的无差异曲线。

6你对商品A和商品B的预算方程是12A＋4B＝I，其中I是收入。为了多得到3单位的商品A，你需要放弃多少单位的商品B？（　　）

A．0.33

B．0.11

C．3

D．9

【答案】D

【解析】设为了多得到3单位的商品A，需要放弃ΔB单位的商品B。多得到3单位的商品A后，新的预算线为12（A＋3）＋4（B－ΔB）＝I，化简得12A＋4B－4ΔB＝I－36，由12A＋4B＝I可得－4ΔB＝－36，即ΔB＝9。

7某家庭每周收入为m，x代表食物，y代表其他商品。p_x为食物的价格，p_y是其他商品的价格。他们可以通过获得食物券以实际p_x（1－s）的价格来购买食物（当食物消费数量不足x*单位时）。如果他们购买的食物数量超过x*，他们要承担的价格是p_x。他们每周的收入多于p_x（1－s）x*，那么他们能购买的食物数量最多为（　　）。

A．x*＋m/p_x

B．（m＋x*）/p_x

C．sx*＋m/p_x

D．m/［（1＋s）p_x］

【答案】C

【解析】本题中的预算线不是直线而是弯折的，如图2-3所示。

图2-3　预算线

当食物的消费量不足x*时，预算线斜率为－［p_x（1－s）］/p_y；当食物的消费量超过x*后，预算线斜率变为－p_x/p_y。他们最多能购买的食物量为OC段。已知OE＝x*，那么只需求出EC即可。总收入减去购买OE＝x*所花费的就是花费在EC上的，故EC＝［m－p_x（1－s）x*］/p_x＝m/p_x－（1－s）x*。从而：OC＝x*＋m/p_x－（1－s）x*＝sx*＋m/p_x。

8小李共有94单位红货币和25单位蓝货币的收入，买东西必须支付两次，一次用红货币支付，一次用蓝货币支付。苹果的价格是2单位红货币＋1单位蓝货币/个，香蕉的价格是6单位红货币＋1单位蓝货币/个。如果小李花费所有的蓝货币，而红货币没有全部花完，那么他必须消费（　　）。

A．至少15个苹果

B．至少11个香蕉

C．香蕉数量正好是苹果数量的两倍

D．至少15个香蕉

【答案】A

【解析】设苹果和香蕉的消费量分别为A和B，根据题意有：

解得A＞14，B＝25－A＜11。所以，他必须消费至少15个苹果，至多10个香蕉。

9任何预算约束线的位置和形状取决于（　　）。

A．消费者的品位以及预算约束线中的收入量

B．只有所购商品的价格

C．品味、收入以及所购商品的价格

D．所购买商品的价格以及收入

【答案】D

【解析】设消费者共消费两种商品x₁和x₂，价格分别为p₁和p₂，收入为m，则消费者的预算线为P₁x₁＋P₂x₂＝m，即消费者的预算线的位置和形状取决于所购买商品的价格以及收入。

10对于下列各种说法，正确的是（　　）。

A．在两种商品预算约束模型中，即使所有商品的价格和消费者收入都变动相同的比例，预算线也会发生移动

B．在两种商品预算约束模型中，如果所有商品的价格都上涨到原来的两倍，收入保持不变，则预算线将向内部转动

C．在两种商品预算约束模型中，如果所有商品的价格维持不变，而收入增加，则预算线将向外转动，因为收入增加意味着消费者可以购买更多的商品了

D．在两种商品预算约束模型中，我们可以采用计价物的概念来简化分析，而计价物的原理是：所有商品价格和收入变动相同比例，则预算线不会发生变化

【答案】D

【解析】AD两项，由消费者预算线p₁x₁＋p₂x₂＝I可知：在两种商品的价格和消费者的收入等比例的变动的情况下，预算线的斜率是不发生改变的，其在纵轴和横轴上的截距也不发生改变；BC两项，价格上涨同样幅度但收入不变，或价格不变而收入增加，预算线斜率不变，因此不会向内部或外部转动，而是平行移动。

11假设消费者仅消费商品1和商品2，则下面哪项政策组合不会改变该消费者的预算线的斜率？（　　）

A．对商品1进行σ的从价补贴，并对其征收总额税

B．对商品1进行σ的从价补贴，并对其征收δ的从价税

C．对商品1和商品2征收相同税率的从价税，并同时对其进行总额补贴

D．对商品1征收税率为t的从量税，并对其进行总额补贴

【答案】C

【解析】由预算线的斜截式x₂＝m/p₂－（p₁/p₂）x₁可知：对商品1和商品2征收相同税率从价税，相当于两种商品的价格以相同比例的变化，不会改变预算线的斜率，对消费者进行总额补贴只是增加了消费者的收入，若总额补贴增加的比率等于从价税税率，则预算线不变，否则将会平行移动。

三、简答题

1考虑两种商品X₁和X₂，价格分别为P₁和P₂，但是当X₁≥`X₁时，政府对消费X₁商品征收数量税t。若消费者收入为m，画出预算集并写出预算线。

解：预算线方程为：

如图2-4所示。预算线在`X<sub>1</sub>左边的斜率为－P<sub>1</sub>/P<sub>2</sub>，在`X₁右边的斜率为－（P₁＋t）/P₂。

图2-4　预算线

预算集为图2-4中的阴影部分。在这个预算集中，消费者只需对超过`X<sub>1</sub>数量的商品1的消费纳税，因而在`X₁右边的预算线变得陡峭了。

2某消费者消费两个商品x和y，两种商品价格分别用p_x和p_y表示（p_x＞p_y），消费者收入为m。若商家规定购买一单位商品y必须同时购买一单位商品x（即商品y不单卖，进行搭售），请分析该促销政策对预算集的影响。

解：如果消费者将全部收入用于购买商品x，那么能购买的数量为m/p_x；由于商品y不单独售卖，购买一单位商品y必须同时购买一单位商品x，因此，可以认为商品y的价格等于p_x＋p_y，那么全部购买商品y能够购买的数量为m/（p_x＋p_y），此时也购得同样数量的商品x。因此，预算线分为两部分，一部分是水平的（如图2-5中AB段），这部分相当于将全部收入用于购买尽可能多的商品y，买到m/（p_x＋p_y）单位，但是同时也购得商品x的数量为m/（p_x＋p_y）；预算线的第二部分（如图2-5中BC段）的斜率：

预算集如图2-5所示的四边形OABC。

图2-5　促销后的预算线

四、计算题

1如果某消费者花费掉他所有的收入恰好能购买得起5单位的x₁和9单位的x₂，也恰好能够购买得起7单位的x₁和1单位的x₂，请写出该消费者的预算约束。

解：假设商品1的价格为P₁，商品2的价格为P₂，消费者的收入为m。由于消费者恰好能够购买得起商品束（5，9）和商品束（7，1），所以有：

解方程可得：P₁＝4m/29，P₂＝m/29。从而消费者面临的预算约束为：4x₁＋x₂＝29。

2假设政府对一个每月收入$400的贫困家庭进行补贴。补贴方案有三种：一、政府允许该家庭购买$400的食品券，单位美元食品券的价格为$0.5；二、政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴；三、政府直接发给该家庭$200的货币补贴。尝试画出该家庭的无差异曲线，解释该家庭的最优消费决策，并据此对比分析这三种方案的优劣。

解：如图2-6所示，用横轴表示花费在食品上的货币数量，用纵轴表示花费在其他商品的费用，建立坐标系。初始预算线为CD。

图2-6　三种方案的优劣比较

第一种补贴方案下，意味着家庭可以用$200购买$400的食品劵，因此预算线变为折线CE₁B，最优选择为E₁点，效用水平为U₁。

第二种补贴方案下，政府直接发放给该家庭$200的食品券补贴，预算线变为折线CE₂B（E₁点在折线CE₂B上），最优选择为E₂点，效用水平为U₂。

第三种补贴方案下，由于现金补贴没有使用上的约束（可以购买任意商品），政府直接发放给家庭的$200货币补贴将使得预算线平行向右移动$200，预算线变为AB，该预算线经过E₁和E₂点。此时，最优选择为E₃点，效用水平为U₃，表明家庭更偏向于消费其他商品。

由上述分析可知，对于这个家庭来说，第三种方案最好，第二种方案次之，第一种方案最差。