2.1　气体分子运动

2.1.1　分子运动的速率分布

气体是大量运动着的分子构成的体系，体系分子在容器内做相互碰撞的无序运动，当气体体系处于稳定状态时，认为体系分子的运动速率遵循着一定的统计分布。

麦克斯韦（J.C.Maxwell）^［1］于1859年首先导出了分子运动速率的分布公式，后来波兹曼（Boltzmann）用统计力学的方法也得到相同的公式，从而增强了Maxwell公式的理论基础。

［1］詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831—1879），英国物理与数学家，经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一，在物理史上足堪与牛顿、爱因斯坦齐名。

设容器内有N个分子，速率在v～v+dv范围内的分子有dN_v个，dN_v/N表示分子速率在此范围中的分子占总分子数的分数。对于一个分子来说，就是该分子的速率在v～v+dv间隔中的概率。dN_v显然与N和dv有关，即总分子数越多，速率间隔越大，则dN_v也越大，同时，dN_v也与速率v的大小有关，故dN_v可表示为

dN_v=Nf（v）dv　　（2.1）

式中，f（v）为一个与v及温度有关的函数，称为分布函数（distribution function），它的意义相当于dv=1时，即速率在v～v+1之间的分子在总分子中所占的分数，Maxwell-Boltzmann证得

　　 （2.2） 　　

Maxwell-Boltzmann分子速率分布函数见图2-1。

2.1.2　分子运动的外在表现

宏观上，分子运动主要表现在两个方面，一是由于分子运动对容器壁的碰撞表现为压力，二是由于分子的质量和运动速率而具有分子动能表现为温度。

2.1.2.1　气体压力的微观本质

气体的压力可以看作是运动着的气体分子对器壁的碰撞力，如图2-2所示，器壁单位面积受到分子运动产生的力即为气体压强。压强与分子运动的关系（具体推导过程请参阅其他教材）：

单位体积内的分子数为n，

　　 （2.3） 　　

在分子数为N、体积为V的体系，

　　 （2.4） 　　

式中，p为N个分子与器壁碰撞后所产生的总效应，它具有统计平均的意义；v_r为微观量的统计平均值，不能由实验测量，而p和V则是可以直接由实验量度的宏观量，因此，式（2.4）是联系宏观可测量的物理量压力p与微观不可测量速度v_r之间的桥梁，正是在这一点上说压力是体系分子运动的外在表现。

思考：

2-2　气体体系的“压力”是否可理解为体系粒子对环境界面或环境中的粒子对体系界面的作用力？

2-3　“社会压力”是否也可以用“压力”来理解？

2-4　压力从何而来？你体会到“压力”了吗？解决“压力”的科学方法应该是什么？

2.1.2.2　气体温度的微观本质

热在微观上来讲是物体分子热运动的剧烈程度，从分子运动论观点看，温度是物体分子运动平均动能的标志。温度越高则分子平动能就越大，单个粒子动能与温度用函数形式表示为：

　　 （2.5） 　　

根据式（2.5）可以计算出单个粒子的速率（又称为根均方速率，v_r，root-mean-square velocity）与温度的关系为：

　　 （2.6） 　　

根据分子运动速率分布可知，一定温度的体系是包含着多种运动速率的粒子，那么体系粒子运动速率与温度会有不同的关系表达式。通常认为体系粒子速率符合Maxwell速率分布曲线（如图2-1所示），其最高点表示具有这种速率的粒子所占的分数最大，这个最高点所对应的速率称为最概然速率（v_m，most probable rate），可通过数学推导（具体推导过程请参阅其他教材）得到该速率与温度的关系为：

　　 （2.7） 　　

通过理论推导（具体推导过程请参阅其他教材）得出的粒子的数学平均速率v_a（mathematical average rate，体系所有粒子速率的数学平均值）与温度的关系为：

　　 （2.8） 　　

可见v_r、v_m、v_a的比例关系为：

由速率与温度的关系式［式（2.6）～式（2.8）］可以看出，温度是体系粒子运动动能的宏观表现，本质上是体系分子运动的内在表现。

思考：

2-5　“微观粒子动能越大其温度越高”——相同物质的粒子平均运动速率不同温度也不同，这一结论能否用于不同物质的温度比较吗？

2-6　“温度是体系粒子的内在表现”这一结论是否适用于生命体系？

2-7　你自身是否发生过“粒子运动速率不同温度不同”的现象？“子曰：‘成于乐’”，“喜怒哀乐”等情绪是否可看作“粒子运动”的“温度”反映？

2-8　“体系粒子的运动表现为温度和压力，温度是体系粒子的内在表现，压力是体系粒子的外在表现”，这一规律若能适用于社会体系，对社会体系的发展有何实际指导意义？