6　缓冲器设计

6.1　设计思想

隔振系统所受的激励是振动，缓冲系统所受的激励是冲击。所以缓冲问题与隔振减振问题是有所不同的，但又有相似的地方。不同的是：隔振减振处理的是稳态的振动，振幅较小；缓冲则主要处理瞬态振动，振幅大。由于振幅大，有时就必须考虑非线性问题。隔振器的设计，主要是寻求激振角频率和系统固有角频率间的关系，使传递系数控制在允许范围内；缓冲的主要问题是要求所设计的缓冲器能够储存冲击作用的能量，冲击结束后将此能量以系统作衰减自由振动的形式释放出来。故缓冲器实际上是一个储能装置，使冲击波以较缓和的形式作用于基础和设备。隔振器与缓冲器都是要阻止或减少振动能量的危害，其所用的理论、材料、甚至有些设备都是模拟的。例如车辆的缓冲器往往就被通俗地称作减振器。

6.1.1　冲击现象及冲击传递系数

1）常遇到的冲击及其受力状态如表19-5-28所示。

2）缓冲问题也就是冲击隔离问题。因此，像隔振问题一样，可将缓冲问题分为主动（积极）缓冲和被动（消极）缓冲两类。缓冲系统的力学模型见图19-5-56，在忽略阻尼和非线性影响以及冲击作用时间的条件下，可以得到两个数学意义相同的运动方程：

主动缓冲时

式中　F_m——冲击力最大值。

被动缓冲时

式中　——基础加速度脉冲最大值。

评价缓冲器品质的重要指标是冲击传递系数。被缓冲器保护的基础或机械设备所受的最大冲击力为N_m，无缓冲器时基础或机械设备所受的最大冲击力为N_m∞，则冲击传递系数：

　　 主动缓冲时 　　 　　 （19-5-17）

　　 被动缓冲时 　　 　　 （19-5-18）

冲击传递系数也称冲击隔离系数，为冲击响应加速度的幅值与冲击激励加速度幅值之比，。如（19-5-18）式所示。只有该值小于1时才起隔振作用。

从力学模型、运动微分方程和传递系数上看，缓冲和隔振非常相似。因此，缓冲问题也会像隔振问题一样，从被动缓冲模型动力分析中所得出的结论会完全适用于主动缓冲。

6.1.2　速度阶跃激励及冲击的简化计算

冲击激振函数分脉冲型和阶跃型两大类。上面的公式看出脉冲型冲击响应可分为两个阶段：脉冲作用期间为第一阶段，脉冲停止作用后的自由振动为第二阶段。而工程上最感兴趣的通常是冲击载荷引起结构的最大响应。（最大受力f_m、最大位移X_m或最大加速度之一，因为它们可以互换，见式（19-5-19）。对于过程并不着重。当作用时间很短时，脉冲波虽然不同，物体产生的速度阶跃则是一样的故在工程设计时常采用速度阶跃作为缓冲器设计的理想模型。即把速度阶跃作为激励函数。如果是力或加速度的冲击，只要作用时间短，都可以化为速度阶跃来计算。系统的运动方程和初始条件为：

　　 （19-5-19） 　　

式中　——缓冲器的恢复力和阻尼力函数；

——速度阶跃，近似地作为激励的加速度脉冲。

例如，一般冲击力作用时间τ远小于系统的固有周期T（τ<0.3T），根据冲动量定理，冲量等于系统动量的改变。系统受到的冲量I等于系统产生的速度阶跃与其直接受到冲击的参振质量m的乘积：

——速度阶跃。

　　 　　 （19-5-20） 　　

最大受力为：

　　 （19-5-21） 　　

这种计算在一般工程中是比较方便的。必须说明：

1）如果冲击力函数作用时间比较长，超过了系统固有周期的0.3倍，计算是不够准确的；

2）这种计算在实践中是偏大的。因为冲击中能量损失是很大的。如碰撞的能量损失、局部变形、摩擦、声音等的损失。当然还有运动中的阻尼没有计算。有时候必须将冲量乘以一小于1的系数才能满足设计的要求。例如车辆阻车器的弹簧，实际的尺寸比计算所需的尺寸要小。

例　如图19-5-57所示，设质量为m₁的车1以速度v₁向质量为m的车（静止）撞去，撞后车m的速度为v，车m₁的速度为v₂，碰撞恢复系数为e，由m₁v₁＝mv+m₁v₂及e＝（v－v₂）／v₁知：

知道弹簧刚度后按式（19-5-20）、式（19-5-21）本来是可以算得弹簧所受最大的力和长度的，或者按设定的位移来求得弹簧所需的刚度。但是一般阻车器m的弹簧有预紧，令预压缩量X₀＝aX_m，按能量转换原理可算得（仍没有考虑阻尼损失）。

如设定弹簧的长度，就可选得弹簧的刚度k。实际设计中由于考虑有各种阻尼存在而选用较小的k值。实际情况比这要复杂，如：车头还有弹簧、碰撞恢复系数e将变化难定等。

6.1.3　缓冲弹簧的储能特性

缓冲弹簧的储能特性为：

当δ＝δ_m时，

它应该大于或等于从外部来的激励的能量。缓冲弹簧的特性不同，其储能特性分别列于表19-5-29（没考虑阻尼）。在工程设计中则往往根据所选弹簧的特性F＝F（δ）曲线，取其下面的面积即为弹簧的可能储能。对于硬特性或软特性，则将其曲线用几个折线来取代，这就简化了计算。

速度阶跃理想模型所得到的结果具有较好的准确性。

例　设备重30kg，刚性，基础受速度阶跃的冲击，设备允许最大加速度，冲击缓冲隔振器最大允许变形［δ_m］＝0.026m。

1）用金属弹簧隔振器：

根据最大加速度条件，隔振器的频率应为：

根据隔振器最大变形条件，频率应为：

选ω_n＝98rad/s，周期f＝2π×98＝615.71/s的弹簧组，求弹簧组的刚度：

校核冲击缓冲隔振器最大变形为2.5/98＝0.0255m。符合。

2）用硬特性弹簧：

因

查图19-5-58a知δ_m/d约0.5，得d＝δ_m/0.5＝0.052。

选ω_n＝96.1rad/s的弹簧组，其初期的刚度：。具体数字代入表19-5-29表头的公式即可求得弹簧硬特性的力与变形的关系。实际工作中一般不这么做，而是根据现有的弹簧特性曲线选择符合要求，即：

①弹簧变形δ＝δ_m时，弹簧的最大载荷≥30×245＝7350N；

②弹簧特性曲线下0～δ_m范围内的面积≥。

3）如果用软特性弹簧，由于，不在图19-5-59a范围内，可改变参数计算，例如令，从该图中对应的，令（留有富裕）得：δ_m＝0.65×2.5²/230＝0.0177cm<［δ_m］

由图19-5-59b查得δ_m/d₁＝3时，，而d₁＝0.0177/3＝0.0059cm，则ω_n＝2.5/（2.1×0.0059）＝201rad/s

可算得弹簧初始刚度和力与变形的关系，选出的弹簧初始刚度将要增大很多。

建议仍采用上述①、②点的办法来选择。

6.1.4　阻尼参数选择

令C为阻尼系数，相对阻尼系数为时，对于线性弹簧，图19-5-60a为经过冲击减振隔振器最大加速度与阻尼的关系，随ξ变化曲线；图b为经过冲击减振隔振器吸收的能量与阻尼的关系，随ξ变化曲线。

从分析研究或图中可以看出：

1）ξ<0.5时，，上表算得为，说明阻尼的存在使最大加速度减小，提高了缓冲效果：ξ>0.5时则相反。

2）在ξ＝0.265处，值最小，为0.81，所以ξ＝0.265为弹簧刚度和外激励固定时的最佳阻尼比。

3）图19-5-60b看出，有阻尼时，所需的吸收能量变小，在ξ＝0.404处，值最小，为0.52，所以ξ＝0.404为弹簧最大变形和外激励固定时的最佳阻尼比。

例　上节示例设备重30kg，刚性，基础受速度阶跃的冲击，冲击缓冲隔振器最大允许变形［δ_m］＝0.026m。设备允许最大加速度可降为多少？

1）用线性弹簧加黏性阻尼，由于线性弹簧加了黏性阻尼，弹簧变细，为留有一点裕度，取最大变形δ_m＝2.4cm。按图19-5-60b选ξ＝0.4，加速度最小，，

选小于允许值。。按图a，ξ＝0.4时，，得

ω_n＝135.4/0.86/2.5＝63.7l/s

弹簧刚度只要k＝30×63.7²＝122×10³N/m

阻尼系数为C＝2ξmω_n＝2×0.4×30×63.7＝1529N·s/m

2）用库仑阻尼，使缓冲行程中保持有一定的摩擦力F_f，则弹簧要吸收的总能量为：

代入具体数字后就可求得及弹簧固有频率ω_n和刚度。