8.4　疲劳强度校核计算（摘自GB/T 3480—1997）

本节介绍GB/T 3480—1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法的主要内容。标准适用于钢、铸铁制造的，基本齿廓符合GB/T 1356的内、外啮合直齿，斜齿和人字齿（双斜齿）圆柱齿轮传动。

8.4.1　齿面接触强度核算

（1）齿面接触强度核算的公式（表15-1-87）

标准把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。赫兹应力是齿面间应力的主要指标，但不是产生点蚀的惟一原因。例如在应力计算中未考虑滑动的大小和方向、摩擦因数及润滑状态等，这些都会影响齿面的实际接触应力。

齿面接触强度核算时，取节点和单对齿啮合区内界点的接触应力中的较大值，小轮和大轮的许用接触应力σ_Hp要分别计算。下列公式适用于端面重合度ε_α＜2.5的齿轮副。

在任何啮合瞬间，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小齿轮单对齿啮合区内界点B、节点C及大齿轮单对齿啮合区内界点D这三个特征点之一处上，见图15-1-89。产生点蚀危险的实际接触应力通常出现在C、D点或其间（对大齿轮），或在C、B点或其间（对小齿轮）。接触应力基本值σ_H0是基于节点区域系数Z_H计算得节点C处接触应力基本值σ_H0，当单对齿啮合区内界点处的应力超过节点处的应力时，即Z_B或Z_D大于1.0时，在确定大、小齿轮计算应力σ_H时应乘以Z_D，Z_B予以修正；当Z_B或Z_D不大于1.0时，取其值为1.0。

对于斜齿轮，当纵向重合度ε_β≥1时，一般节点接触应力较大；当纵向重合度ε_β＜1时，接触应力由与斜齿轮齿数相同的直齿轮的σ_H和ε_β=1的斜齿轮的σ_H按ε_β作线性插值确定。

（2）名义切向力F_t

可按齿轮传递的额定转矩或额定功率按表15-1-81中公式计算。变动载荷时，如果已经确定了齿轮传动的载荷图谱，则应按当量转矩计算分度圆上的切向力，见8.4.4。

（3）使用系数K_A

使用系数K_A是考虑由于齿轮啮合外部因素引起附加动载荷影响的系数。这种外部附加动载荷取决于原动机和从动机的特性、轴和联轴器系统的质量和刚度以及运行状态。使用系数应通过精密测量或对传动系统的全面分析来确定。当不能实现时，可参考表15-1-88查取。该表适用于在非共振区运行的工业齿轮和高速齿轮，采用表荐值时其最小弯曲强度安全系数S_Fmin=1.25。某些应用场合的使用系数K_A值可能远高于表中值（甚至高达10），选用时应认真、全面地分析工况和连接结构。如在运行中存在非正常的重载、大的启动转矩、重复的中等或严重冲击，应当核算其有限寿命下承载能力和静强度。

原动机工作特性及工作机工作特性示例分别见表15-1-89和表15-1-90。

（4）动载系数K_V

动载系数K_V是考虑齿轮制造精度、运转速度对轮齿内部附加动载荷影响的系数，定义为

影响动载系数的主要因素有：由基节和齿廓偏差产生的传动误差；节线速度；转动件的惯量和刚度；轮齿载荷；轮齿啮合刚度在啮合循环中的变化。其他的影响因素还有：跑合效果、润滑油特性、轴承及箱体支承刚度及动平衡精度等。

在通过实测或对所有影响因素作全面的动力学分析来确定包括内部动载荷在内的最大切向载荷时，可取K_V等于1。不能实现时，可用下述方法之一计算动载系数。

①一般方法　K_V的计算公式见表15-1-91。

②简化方法　K_V的简化法基于经验数，主要考虑齿轮制造精度和节线速度的影响。K_V值可由图15-1-73选取。该法适用于缺乏详细资料的初步设计阶段时K_V的取值。

对传动精度系数C≤5的高精度齿轮，在良好的安装和对中精度以及合适的润滑条件下，K_V为1.0～1.1。C值可按表15-1-97中的公式计算。

对其他齿轮，K_V值可按图15-1-73选取，也可由表15-1-97的公式计算。

（5）螺旋线载荷分布系数K_Hβ

螺旋线载荷分布系数K_Hβ是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀对齿面接触应力影响的系数

式中　w_max——单位齿宽最大载荷，N/mm；

w_m——单位齿宽平均载荷，N/mm；

F_m——分度圆上平均计算切向力，N。

影响齿向载荷分布的主要因素有：

a.齿轮副的接触精度它主要取决于齿轮加工误差、箱体镗孔偏差、轴承的间隙和误差、大小轮轴的平行度、跑合情况等；

b.轮齿啮合刚度、齿轮的尺寸结构及支承形式及轮缘、轴、箱体及机座的刚度；

c.轮齿、轴、轴承的变形，热膨胀和热变形（这对高速宽齿轮尤其重要）；

d.切向、轴向载荷及轴上的附加载荷（例如带或链传动）；

e.设计中有无元件变形补偿措施（例如齿向修形）。

由于影响因素众多，确切的载荷分布系数应通过实际的精密测量和全面分析已知的各影响因素的量值综合确定。如果通过测量和检查能确切掌握轮齿的接触情况，并作相应地修形，经螺旋线修形补偿的高精度齿轮副，在给定的运行条件下，其螺旋线载荷接近均匀分布，K_Hβ接近于1。在无法实现时，可按下述两种方法之一确定。

①一般方法　按基本假定和适用范围计算K_Hβ。基本假定和适用范围：

a.沿齿宽将轮齿视为具有啮合刚度c_γ的弹性体，载荷和变形都呈线性分布；

b.轴齿轮的扭转变形按载荷沿齿宽均布计算，弯曲变形按载荷集中作用于齿宽中点计算，没有其他额外的附加载荷；

c.箱体、轴承、大齿轮及其轴的刚度足够大，其变形可忽略；

d.等直径轴或阶梯轴，d_sh为与实际轴产生同样弯曲变形量的当量轴径；

e.轴和小齿轮的材料都为钢；小齿轮轴可以是实心轴或空心轴（其内径应＜0.5d_sh），齿轮的结构支承形式见图15-1-74，偏心距s/l≤0.3。

K_Hβ的计算公式见表15-1-98，当K_Hβ＞1.5时，通常应采取措施降低K_Hβ值。

②典型结构齿轮的K_Hβ

适用条件：符合①中a、b、c，并且小齿轮直径和轴径相近，轴齿轮为实心或空心轴（内孔径应小于0.5d_sh），对称布置在两轴承之间，（s/l≈0）；非对称布置时，应把估算出的附加弯曲变形量加到f_ma上。

符合上述条件的单对齿轮、轧机齿轮和简单行星传动的K_Hβ值可按表15-1-102、表15-1-103和表15-1-104中的公式计算。

③简化方法　适用范围如下。

a.中等或较重载荷工况：对调质齿轮，单位齿宽载荷F_m/b为400～1000N/mm；对硬齿面齿轮，F_m/b为800～1500N/mm。

b.刚性结构和刚性支承，受载时两轴承变形较小可忽略；齿宽偏置度s/l（见图15-1-74）较小，符合表15-1-105、表15-1-106限定范围。

c.齿宽b为50～400mm，齿宽与齿高比b/h为3～12，小齿轮宽径比b/d₁对调质的应小于2.0，对硬齿面的应小于1.5。

d.轮齿啮合刚度c_γ为15～25N/（mm·μm）。

e.齿轮制造精度对调质齿轮为5～8级，对硬齿面齿轮为5～6级；满载时齿宽全长或接近全长接触（一般情况下未经螺旋线修形）。

f.矿物油润滑。

符合上述范围齿轮的K_Hβ值可按表15-1-105和表15-1-106中的公式计算。

（6）齿间载荷分配系数K_Hα、K_Fα

齿间载荷分配系数是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响的系数。影响齿间载荷分配系数的主要因素有：受载后轮齿变形；轮齿制造误差，特别是基节偏差；齿廓修形；跑合效果等。

应优先采用经精密实测或对所有影响因素精确分析得到的齿间载荷分配系数。一般情况下，可按下述方法确定。

①一般方法　K_Hα、K_Fα按表15-1-107中的公式计算。

②简化方法　简化方法适用于满足下列条件的工业齿轮传动和类似的齿轮传动：钢制的基本齿廓符合GB/T 1356的外啮合和内啮合齿轮；直齿轮和β≤30°的斜齿轮；单位齿宽载荷F_tH/b≥350N/mm（当F_tH/b≥350N/mm时，计算结果偏于安全；当F_tH/b＜350N/mm时，因K_Hα、K_Fα的实际值较表值大，计算结果偏于不安全）。

K_Hα可按表15-1-109查取。

（7）轮齿刚度——单对齿刚度c′和啮合刚度c_γ

轮齿刚度定义为使一对或几对同时啮合的精确轮齿在1mm齿宽上产生1μm挠度所需的啮合线上的载荷。直齿轮的单对齿刚度c′为一对轮齿的最大刚度，斜齿的c′为一对轮齿在法截面内的最大刚度。啮合刚度c_γ为端面内轮齿总刚度的平均值。

影响轮齿刚度的主要因素有：轮齿参数、轮体结构、法截面内单位齿宽载荷、轴毂连接结构和形式、齿面粗糙度和齿面波度、齿向误差、齿轮材料的弹性模量等。

轮齿刚度的精确值可由实验测得或由弹性理论的有限元法计算确定。在无法实现时，可按下述方法之一确定。

①一般方法　对于基本齿廓符合GB/T 1356、单位齿宽载荷K_AF_t/b≥100N/mm、轴-毂处圆周方向传力均匀（小齿轮为轴齿轮形式、大轮过盈连接或花键连接）、钢质直齿轮和螺旋角β≤45°的外啮合齿轮，c′和c_γ可按表15-1-110给出的公式计算。对于不满足上述条件的齿轮，如内啮合、非钢质材料的组合、其他形式的轴-毂连接、单位齿宽载荷K_AF_t/b＜100N/mm的齿轮，也可近似应用。

②简化方法　对基本齿廓符合GB/T 1356的钢制刚性盘状齿轮，当β≤30°，1.2＜ε_α＜1.9且K_AF_t/b≥100N/mm时，取c′=14N/（mm·μm）、c_γ=20N/（mm·μm）。非实心齿轮的c′、c_γ用轮坯结构系数C_R折算。其他基本齿廓的齿轮的c′、c_γ可用表15-1-110中基本齿廓系数C_B折算。非钢对钢配对的齿轮的c′、c_γ可用表15-1-110中c_γ计算式折算。

（8）小轮及大轮单对齿啮合系数Z_B、Z_D

ε_α≤2时的单对齿啮合系数Z_B是把小齿轮节点C处的接触应力转化到小轮单对齿啮合区内界点B处的接触应力的系数；Z_D是把大齿轮节点C处的接触应力转化到大轮单对齿啮合区内界点D处的接触应力的系数，见图15-1-71。

单对齿啮合系数由表15-1-111公式计算与判定。

（9）节点区域系数Z_H

节点区域系数Z_H是考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上切向力折算为节圆上法向力的系数。

式中　

β_b=arctan（tanβcosα_t）

（“+”用于外啮合，“-”用于内啮合）

对于法面齿形角α_n为20°、22.5°、25°的内、外啮合齿轮，Z_H也可由图15-1-75、图15-1-76和图15-1-77根据（x₁+x₂）/（z₁+z₂）及螺旋角β查得。

（10）弹性系数Z_E

弹性系数Z_E是用以考虑材料弹性模量E和泊松比ν对赫兹应力的影响，其数值可按实际材料弹性模量E和泊松比ν由下式计算得出。某些常用材料组合的Z_E可参考表15-1-112查取

（11）重合度系数Z_ε

重合度系数Z_ε用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响。Z_ε可由下表所列公式计算或按图15-1-78查得。

（12）螺旋角系数Z_β

螺旋角系数Z_β是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的系数，，也可按图15-1-79查得。

（13）试验齿轮的接触疲劳极限σ_Hlim

σ_Hlim是指某种材料的齿轮经长期持续的重复载荷作用（对大多数材料，其应力循环数为5×10⁷）后，齿面不出现进展性点蚀时的极限应力。主要影响因素有：材料成分，力学性能，热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构（锻、轧、铸），残余应力，材料的纯度和缺陷等。

σ_Hlim可由齿轮的负荷运转试验或使用经验的统计数据得出。此时需说明线速度、润滑油黏度、表面粗糙度、材料组织等变化对许用应力的影响所引起的误差。无资料时，可由图15-1-80～图15-1-84查取。图中的σ_Hlim值是试验齿轮的失效概率为1％时的轮齿接触疲劳极限。图中硬化齿轮的疲劳极限值对渗碳齿轮适用于有效硬化层深度（加工后的）δ≥0.15m_n，对于氮化齿轮，其有效硬化层深度δ=0.4～0.6mm。

在图中，代表材料质量等级的ML、MQ、ME和MX线所对应的材料处理要求见GB/T 8539《齿轮材料热处理质量检验的一般规定》。

ML——表示齿轮材料质量和热处理质量达到最低要求时的疲劳极限取值线。

MQ——表示齿轮材料质量和热处理质量达到中等要求时的疲劳极限取值线。此中等要求是有经验的工业齿轮制造者以合理的生产成本能达到的。

ME——表示齿轮材料质量和热处理质量达到很高要求时的疲劳极限取值线。这种要求只有在具备高水平的制造过程可控能力时才能达到。

MX——表示对淬透性及金相组织有特殊考虑的调质合金钢的取值线。

图15-1-80～图15-1-84中提供的σ_Hlim值是试验齿轮在标准的运转条件下得到的。具体的条件如下：

中心距　　a=100mm；

螺旋角　　β=0°（Z_β=1）；

模数　　　m=3～5mm；

齿面的微观不平度10点高度　　Rz=3μm（Z_R=1）；

圆周线速度　v=10m/s（Z_v=1）；

润滑剂黏度　ν₅₀=100mm²/s（Z_L=1）；

相啮合齿轮的材料相同（Z_W=1）；

齿轮精度等级　4～6级（ISO 1328-1：1995或GB/T 10095.1）；

载荷系数　K_A=K_V=K_Hβ=K_Hα=1。

试验齿轮的失效判据如下：

对于非硬化齿轮，其大小齿轮点蚀面积占全部工作齿面的2％，或者对单齿占4％；

对于硬化齿轮，其大小齿轮点蚀面积占全部工作齿面的0.5％，或者对单齿占4％。

（14）接触强度计算的寿命系数Z_NT

寿命系数Z_NT是考虑齿轮寿命小于或大于持久寿命条件循环次数N_c时（见图15-1-85），其可承受的接触应力值与其相应的条件循环次数N_c时疲劳极限应力的比例的系数。

当齿轮在定载荷工况工作时，应力循环次数N_L为齿轮设计寿命期内单侧齿面的啮合次数；双向工作时，按啮合次数较多的一侧计算。当齿轮在变载荷工况下工作并有载荷图谱可用时，应按8.4.4的方法核算其强度安全系数；对于缺乏工作载荷图谱的非恒定载荷齿轮，可近似地按名义载荷乘以使用系数K_A来核算其强度。

条件循环次数N_c是齿轮材料S-N（即应力-循环次数）曲线上一个特征拐点的循环次数，并取该点处的寿命系数为1.0，相应的S-N曲线上的应力称为疲劳极限应力。

接触强度计算的寿命系数Z_NT应根据实际齿轮实验或经验统计数据得出S-N曲线求得，它与一对相啮合齿轮的材料、热处理、直径、模数、齿面粗糙度、节线速度及使用的润滑剂有关。当直接采用S-N曲线确定和S-N曲线实验条件完全相同的齿轮寿命系数Z_NT时，应将有关的影响系数Z_R、Z_v、Z_L、Z_W、Z_x的值均取为1.0。

当无合适的上述实验或经验数据可用时，Z_NT可由表15-1-114的公式计算或由图15-1-85查取。

（15）润滑油膜影响系数Z_L、Z_v、Z_R

齿面间的润滑油膜影响齿面承载能力。润滑区的油黏度、相啮面间的相对速度、齿面粗糙度对齿面间润滑油膜状况的影响分别以润滑剂系数Z_L、速度系数Z_v和粗糙度系数Z_R来考虑。齿面载荷和齿面相对曲率半径对齿面间润滑油膜状况也有影响。

确定润滑油膜影响系数的理想方法是总结现场使用经验或用类比试验。当所有试验条件（尺寸、材料、润滑剂及运行条件等）与设计齿轮完全相同并由此确定其承载能力或寿命系数时，Z_L、Z_v和Z_R的值均等于1.0。当无资料时，可按下述方法之一确定。

①一般方法　计算公式见表15-1-115。

②简化方法Z_L、Z_v、Z_R的乘积在持久强度和静强度设计时由表15-1-116查得。对于应力循环次数N_L小于持久寿命条件循环次数N_c的有限寿命设计，（Z_LZ_vZ_R）值由其持久强度（N_L≥N_c）和静强度（N_L≤N₀）时的值参照表15-1-116的公式插值确定。

（16）齿面工作硬化系数Z_W

工作硬化系数Z_W是用以考虑经光整加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质钢大齿轮齿面产生冷作硬化，从而使大齿轮的许用接触应力得以提高的系数。

Z_W可由公式计算或由图15-1-89取得。此公式和图的使用条件为：小齿轮齿面微观不平度10点高度Rz＜6μm，大齿轮齿面硬度为130～470HB。当＜130HB时，取Z_W=1.2；当＞470HB时，取Z_W=1.0。

（17）接触强度计算的尺寸系数Z_x

尺寸系数是考虑因尺寸增大使材料强度降低的尺寸效应因素的系数。

确定尺寸系数的理想方法是通过实验或经验总结。当用与设计齿轮完全相同的齿轮进行实验得到齿面承载能力或寿命系数时，Z_x=1.0。静强度（N_L≤N₀）的Z_x=1.0。

当无实验或经验数据可用时，持久强度（N_L≥N_c）的尺寸系数Z_x可按表15-1-117所列公式计算或由图15-1-90查取。有限寿命（N₀＜N_L＜N_c）的尺寸系数由持久强度和静强度时的尺寸系数值参照表15-1-115左栏公式插值确定。

（18）最小安全系数S_Hmin（S_Fmin）

安全系数选取的原则见8.1。如无可用资料时，最小安全系数可参考表15-1-118选取。

8.4.2　轮齿弯曲强度核算

标准以载荷作用侧的齿廓根部的最大拉应力作为名义弯曲应力，并经相应的系数修正后作为计算齿根应力。考虑到使用条件、要求及尺寸的不同，标准将修正后的试件弯曲疲劳极限作为许用齿根应力。给出的轮齿弯曲强度计算公式适用于齿根以内轮缘厚度不小于3.5m_n的圆柱齿轮。对于不符合此条件的薄轮缘齿轮，应作进一步应力分析、实验或根据经验数据确定其齿根应力的增大率。

（1）轮齿弯曲强度核算的公式

轮齿弯曲强度核算公式见表15-1-119。

（2）弯曲强度计算的螺旋线载荷分布系数K_Fβ

螺旋线载荷分布系数K_Fβ是考虑沿齿宽载荷分布对齿根弯曲应力的影响。对于所有的实际应用范围，K_Fβ可按下式计算

式中　K_Hβ——接触强度计算的螺旋线载荷分布系数，见8.4.1（5）；

N——幂指数

式中　b——齿宽，mm，对人字齿或双斜齿齿轮，用单个斜齿轮的齿宽；

h——齿高，mm。

b/h应取大小齿轮中的小值。

图15-1-91给出按以上二式确定的近似解。

（3）弯曲强度计算的齿间载荷分配系数K_Fα

螺旋线载荷分配系数K_Fα的含义、影响因素、计算方法与使用表格与接触强度计算的螺旋线载荷分配系数K_Hα完全相同，且K_Fα=K_Hα。详见8.4.1（6）。

（4）齿廓系数Y_F、Y_Fa

齿廓系数用于考虑齿廓对名义弯曲应力的影响，以过齿廓根部左右两过渡曲线与30°切线相切点的截面作为危险截面进行计算。

①齿廓系数Y_F　齿廓系数Y_F是考虑载荷作用于单对齿啮合区外界点时齿廓对名义弯曲应力的影响（见图15-1-92）。

外齿轮的齿廓系数Y_F可由下式计算

式中　m_n——齿轮法向模数，mm；

α_n——法向分度圆压力角；

α_Fen，h_Fe，s_Fn的定义见图15-1-92。

用齿条刀具加工的外齿轮，Y_F可用表15-1-120中的公式计算。但此计算需满足下列条件：a.30°切线的切点位于由刀具齿顶圆角所展成的齿根过渡曲线上；b.刀具齿顶必须有一定大小的圆角（即ρ_fP≠0），刀具的基本齿廓尺寸见图15-1-93。

内齿轮的齿廓系数Y_F不仅与齿数和变位系数有关，且与插齿刀的参数有关。为了简化计算，可近似地按替代齿条计算（见图15-1-94）。替代齿条的法向齿廓与基本齿条相似，齿高与内齿轮相同，法向载荷作用角α_Fen等于α_n，并以脚标2表示内齿轮。Y_F可用表15-1-121中的公式进行计算。

②齿廓系数Y_Fa　齿廓系数Y_Fa是考虑当载荷作用于齿顶时齿廓对名义弯曲应力的影响，用于近似计算，且Y_Fa只能与Y_ε一起使用。

外齿轮的齿廓系数Y_Fa可由下式确定（参见图15-1-95）。

公式适用于ε_αn＜2的标准或变位的直齿轮和斜齿轮。大、小轮的Y_Fa应分别确定。

对于斜齿轮，齿廓系数按法截面确定，即按当量齿数z_n确定，当量齿数z_n可用表15-1-120中公式计算。

用齿条刀具加工的外齿轮的Y_Fa可按表15-1-122中的公式计算，或按图15-1-97～图15-1-101相应查取。不同参数的齿廓所适用的图号见表15-1-124。

图15-1-97～图15-1-101的图线适用于齿顶不缩短的齿轮。对于齿顶缩短的齿轮，实际弯曲力臂比不缩短时稍小一些，因此用以上图线查取的值偏于安全。

内齿轮的齿廓系数Y_Fa可近似地按替代齿条计算。此替代齿条的法向齿廓与基本齿条相似，齿高与内齿轮相同，并取法向载荷作用角α_Fan等于α_n（参见图15-1-96）。以脚标2表示内齿轮。有关计算公式见表15-1-123（适用于z₂＞70）。

与图15-1-97～图15-1-101各齿廓参数相对应的内齿轮齿廓系数Y_Fa也可由表15-1-124查取。

（5）应力修正系数Y_S、Y_Sa

应力修正系数Y_S和Y_Sa是将名义弯曲应力换算成齿根局部应力的系数。它考虑了齿根过渡曲线处的应力集中效应，以及弯曲应力以外的其他应力对齿根应力的影响。

应力修正系数不仅取决于齿根过渡曲线的曲率，还和载荷作用点的位置有关。Y_S用于载荷作用于单对齿啮合区外界点的计算方法（方法一），Y_Sa则用于载荷作用于齿顶的计算方法（方法二）。

①应力修正系数Y_S　应力修正系数Y_S仅能与齿廓系数Y_F联用。对于齿廓角α_n为20°的齿轮，Y_S可按下式计算。对于其他齿廓角的齿轮，可按此式近似计算Y_S

式中　L——齿根危险截面处齿厚与弯曲力臂的比值

s_Fn——齿根危险截面齿厚。外齿轮由表15-1-120序号7的公式计算，内齿轮按表15-1-121序号7的公式计算；

h_Fe——弯曲力臂。外齿轮由表15-1-120序号17的公式计算，内齿轮由表15-1-121序号8的公式计算；

q_s——齿根圆角参数，其值为

ρ_F——30°切线切点处曲率半径，外齿轮由表15-1-102序号8公式计算，内齿轮由表15-1-121序号5的公式计算。

Y_S不宜用图解法确定。

②应力修正系数Y_Sa　应力修正系数Y_Sa仅能与齿廓系数Y_Fa联用，并且只能用于ε_αn＜2的齿轮传动。

对于齿廓角α_n为20°的齿轮，Y_Sa可按下式计算。对于其他齿廓角的齿轮，可按此式近似计算Y_Sa

式中　L_a=s_Fn/h_Fa；

s_Fn——外齿轮由表15-1-120序号7的公式计算，内齿轮由表15-1-121序号7的公式计算；

h_Fa——外齿轮由表15-1-122序号11的公式计算，内齿轮由表15-1-123序号8的公式计算；

q_s——按本节（1）中的公式计算。

用齿条刀具加工的外齿轮，其应力修正系数Y_Sa也可按当量齿数和法向变位系数从图15-1-102～图15-1-106查取。对于短齿和有齿顶倒角的齿轮来说，使用这些图中的Y_Sa值，其承载能力是偏向安全的。不同参数的齿廓所适用的图号见表15-1-125。

③齿根有磨削台阶齿轮的应力修正系数　靠近齿根危险截面的磨削台阶（参见图15-1-107），将使齿根的应力集中增加很多，因此其应力集中系数要相应增加。计算时应以Y_Sg代替Y_S，Y_Sag代替Y_Sa

上述二式仅适用于的情况。

当磨削台阶高于齿根30°切线切点时，其磨削台阶的影响将比上二式计算所得的值小。

Y_Sg和Y_Sag也考虑了齿根厚度的减薄。

（6）弯曲强度计算的重合度系数Y_ε

重合度系数Y_ε是将载荷由齿顶转换到单对齿啮合区外界点的系数。

Y_ε可用下式计算

式中　ε_αn——当量齿轮的端面重合度，

（7）弯曲强度计算的螺旋角系数Y_β

螺旋角系数Y_β是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对齿根应力产生影响的系数。其数值可由下式计算

Y_βmin=1-0.25ε_β≥0.75

上面式中：当ε_β＞1时，按ε_β=1计算，当Y_β＜0.75时，取Y_β=0.75；当β＞30°时，按β=30°计值。

螺旋角系数Y_β也可根据β角和纵向重合度ε_β由图15-1-108查取。

（8）试验齿轮的弯曲疲劳极限σ_Flim

σ_Flim是指某种材料的齿轮经长期的重复载荷作用（对大多数材料其应力循环数为3×10⁶）后，齿根保持不破坏时的极限应力。其主要影响因素有：材料成分，力学性能，热处理及硬化层深度、硬度梯度，结构（锻、轧、铸），残余应力，材料的纯度和缺陷等。

σ_Flim可由齿轮的负荷运转试验或使用经验的统计数据得出。此时需阐明线速度、润滑油黏度、表面粗糙度、材料组织等变化对许用应力的影响所引起的误差。

无资料时，可参考图15-1-109～图15-1-113根据材料和齿面硬度查取σ_Flim值。

图中的σ_Flim值是试验齿轮的失效概率为1％时的轮齿弯曲疲劳极限。对于其他失效概率的疲劳极限值，可用适当的统计分析方法得到。

图中硬化齿轮的疲劳极限值对渗碳齿轮适用于有效硬化层深度（加工后的）δ≥0.15m_n，对于氮化齿轮，其有效硬化层深度δ=0.4～0.6mm。

在σ_Flim的图中，给出了代表材料质量等级的三条线，其对应的材料处理要求见GB/T 8539。

在选取材料疲劳极限时，除了考虑上述等级对材料质量热处理质量的要求是否有把握达到外，还应注意所用材料的性能、质量的稳定性以及齿轮精度以外的制造质量同图列数值来源的试验齿轮的异同程度。这在选取σ_Flim时尤为重要。要留心一些常不引人注意的影响弯曲强度的因素，如实际加工刀具圆角的控制，齿根过渡圆角表面质量及因脱碳造成的硬度下降等。有可能出现齿根磨削台阶而计算中又未计Y_Sg时，在选取σ_Flim时也应予以考虑。

图15-1-109～图15-1-113中提供的σ_Flim值是在标准运转条件下得到的。具体的条件如下：

螺旋角　β=0（Y_β=1）

模数　m=3～5mm（Y_x=1）

应力修正系数　Y_ST=2

齿根圆角参数　q_s=2.5（Y_δrelT=1）

齿根圆角表面的微观不平度10点高度　R_z=10μm（Y_RrelT=1）

齿轮精度等级　4～7级（ISO 1328-1：1995或GB/T 10095.1）

基本齿廓按GB/T 1356

齿宽b=10～50mm

载荷系数　K_A=K_V=K_Fβ=K_Fα=1

以上图中的σ_Flim值适用于轮齿单向弯曲的受载状况；对于受对称双向弯曲的齿轮（如中间轮、行星轮），应将图中查得σ_Flim值乘上系数0.7；对于双向运转工作的齿轮，其σ_Flim值所乘系数可稍大于0.7。

图中，σ_FE为齿轮材料的弯曲疲劳强度的基本值（它是用齿轮材料制成无缺口试件，在完全弹性范围内经受脉动载荷作用时的名义弯曲疲劳极限）。σ_FE=Y_STσ_Flim，Y_ST=2.0。

（9）弯曲强度的寿命系数Y_NT

寿命系数Y_NT是考虑齿轮寿命小于或大于持久寿命条件循环次数N_c时（见图15-1-114），其可承受的弯曲应力值与相应的条件循环次数N_c时疲劳极限应力的比例系数。

当齿轮在定载荷工况工作时，应力循环次数N_L为齿轮设计寿命期内单侧齿面的啮合次数；双向工作时，按啮合次数较多的一面计算。当齿轮在变载荷工况下工作并有载荷图谱可用时，应按8.4.4所述方法核算其强度安全系数，对于无载荷图谱的非恒定载荷齿轮，可近似地按名义载荷乘以使用系数K_A来核算其强度。

弯曲强度寿命系数Y_NT应根据实际齿轮实验或经验统计数据得出的S-N曲线求得，它与材料、热处理、载荷平稳程度、轮齿尺寸及残余应力有关。当直接采用S-N曲线确定和S-N曲线实验条件完全相同的齿轮寿命系数Y_NT时，应取系数Y_δrelT，Y_RrelT，Y_X的值为1.0。

当无合适的上述实验或经验数据可用时，Y_NT可由表15-1-108中的公式计算得出，也可由图15-1-114查取。

（10）弯曲强度尺寸系数Y_x

尺寸系数Y_x是考虑因尺寸增大使材料强度降低的尺寸效应因素，用于弯曲强度计算。确定尺寸系数最理想的方法是通过实验或经验总结。当用与设计齿轮完全相同尺寸、材料和工艺的齿轮进行实验得到齿面承载能力或寿命系数时，应取Y_x值为1.0。静强度（N_L≤N₀）的Y_x=1.0。当无实验资料时，持久强度（N_L≥N_c）的尺寸系数Y_x可按表15-1-127的公式计算，也可由图15-1-115查取。

（11）相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT

齿根圆角敏感系数表示在轮齿折断时，齿根处的理论应力集中超过实际应力集中的程度。

相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT是考虑所计算齿轮的材料、几何尺寸等对齿根应力的敏感度与试验齿轮不同而引进的系数。定义为所计算齿轮的齿根圆角敏感系数与试验齿轮的齿根圆角敏感系数的比值。

在无精确分析的可用的数据时，可按下述方法分别确定Y_δrelT值。

①持久寿命时的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT　持久寿命时的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT可按下式计算得出，也可由图15-1-116查得（当齿根圆角参数在1.5＜q_s＜4的范围内时，Y_δrelT可近似地取为1，其误差不超过5％）。

式中　ρ′——材料滑移层厚度，mm，可由表15-1-128按材料查取；

X∗——齿根危险截面处的应力梯度与最大应力的比值，其值

q_s——齿根圆角参数，见本节（5）①；

——试验齿轮齿根危险截面处的应力梯度与最大应力的比值，仍可用上式计算，式中q_s取为q_sT=2.5，此式适用于m=5mm，其尺寸的影响用Y_x来考虑。

②静强度的相对齿根圆角敏感系数Y_δrelT　静强度的Y_δrelT值可按表15-1-129中的相应公式计算得出（当应力修正系数在1.5＜Y_S＜3的范围内时，静强度的相对敏感系数Y_δrelT近似地可取为：Y_S/Y_ST；但此近似数不能用于氮化的调质钢与灰铸铁）。

③有限寿命的齿根圆角敏感系数Y_δrelT　有限寿命的Y_δrelT可用线性插入法从持久寿命的Y_δrelT和静强度的Y_δrelT之间得到。

式中，Y_δrelTc、Y_δrelT0分别为持久寿命和静强度的相对齿根圆角敏感系数。

（12）相对齿根表面状况系数Y_RrelT

齿根表面状况系数是考虑齿廓根部的表面状况，主要是齿根圆角处的粗糙度对齿根弯曲强度的影响。

相对齿根表面状况系数Y_RrelT为所计算齿轮的齿根表面状况系数与试验齿轮的齿根表面状况系数的比值。

在无精确分析的可用数据时，按下述方法分别确定。对经过强化处理（如喷丸）的齿轮，其Y_RrelT值要稍大于下述方法所确定的数值。对有表面氧化或化学腐蚀的齿轮，其Y_RrelT值要稍小于下述方法所确定的数值。

①持久寿命时的相对齿根表面状况系数Y_RrelT　持久寿命时的相对齿根表面状况系数Y_RrelT可按表15-1-130中的相应公式计算得出，也可由图15-1-117查得。

②静强度的相对齿根表面状况系数Y_RrelT　静强度的相对齿根表面状况系数Y_RrelT等于1。

③有限寿命的相对齿根表面状况系数Y_RrelT　有限寿命的Y_RrelT可从持久寿命的Y_RrelT和静强度的Y_RrelT之间用线性插入法得到。

式中，Y_RrelTc、Y_RrelT0分别为持久寿命和静强度的相对齿根表面状况系数。

8.4.3　齿轮静强度核算

当齿轮工作可能出现短时间、少次数（不大于表15-1-114和表15-1-126中规定的N₀值）的超过额定工况的大载荷，如使用大启动转矩电机，在运行中出现异常的重载荷或有重复性的中等甚至严重冲击时，应进行静强度核算。作用次数超过上述表中规定的载荷应纳入疲劳强度计算。

静强度核算的计算公式见表15-1-131。

8.4.4　在变动载荷下工作的齿轮强度核算

在变动载荷下工作的齿轮，应通过测定和分析计算确定其整个寿命的载荷图谱，按疲劳累积假说（Miner法则）确定当量转矩T_eq，并以当量转矩T_eq代替名义转矩T按表15-1-81求出切向力F_t，再应用8.4.1和8.4.2所述方法分别进行齿面接触强度核算和轮齿弯曲强度核算，此时取K_A=1。当无载荷图谱时，则可用名义载荷近似校核齿轮的齿面强度和轮齿弯曲强度。

当量载荷（转矩T_eq）求法如下。

图15-1-118是以对数坐标的某齿轮的承载能力曲线与其整个工作寿命的载荷图谱，图中T₁、T₂、T₃、…为经整理后的实测的各级载荷，N₁、N₂、N₃、…为与T₁、T₂、T₃、…相对应的应力循环次数。小于名义载荷T的50％的载荷（如图中T₅），认为对齿轮的疲劳损伤不起作用，故略去不计，则当量应力循环次数N_eq为

N_eq=N₁+N₂+N₃+N₄

N_i=60n_ikh_i

式中　N_i——第i级载荷应力循环次数；

n_i——第i级载荷作用下齿轮的转速；

k——齿轮每转一周同侧齿面的接触次数；

h_i——在i级载荷作用下齿轮的工作小时数。

根据Miner法则（疲劳累积假说），此时的当量载荷为

常用齿轮材料的p值列于表15-1-132。

当计算T_eq时，若N_eq＜N₀（材料疲劳破坏最少应力循环次数）时，取N_eq=N₀；当N_eq＞N_c时，取N_eq=N_c。

在变动载荷下工作的齿轮又缺乏载荷图谱可用时，可近似地用常规的方法即用名义载荷乘以使用系数K_A来确定计算载荷。当无合适的数值可用时，使用系数K_A可参考表15-1-88确定。这样，就将变动载荷工况转化为非变动载荷工况来处理，并按8.4.1和8.4.2有关公式核算齿轮强度。

8.4.5　薄轮缘齿轮齿根应力基本值

计算分析表明，当齿轮的轮缘厚度S_R相对地小于轮齿全齿高h_t时（S_R及h_t见图15-1-119），齿轮的齿根弯曲应力将明显增大。当轮缘齿高比m_B=S_R/h_t≥2.0时，m_B对齿根弯曲应力没有影响。

轮缘系数Y_B没有考虑加工台阶、缺口、箍环、键槽等结构对齿根弯曲应力的影响。

在薄轮缘齿轮齿根应力基本值σ_F0计算时，应增加轮缘系数Y_B，用以考虑轮缘齿高比m_B对齿根弯曲应力的影响。

即对表15-1-119中方法一计算σ_F0时，应改写成下式

对表15-1-119中方法二计算σ_F0时，应改写成下式

式中　Y_B——轮缘系数，其他符号同前。

轮缘系数Y_B可按以下各式计算或由图15-1-119查取。

当m_B＜1.0时

当1.0≤m_B＜1.56时

当mB≥1.56时

Y_B=1.0