1.3 自然界中的方向

大自然中的每个群体似乎都有着特定的方向，这些方向又在许多重要方面彼此关联。几何学的核心元素之一是线，线与自然界有什么关系呢？

线的几何学特征就是点的成对的联结——无论是静态的还是动态的——而这也充分反映在大自然中。尽管对矿物我所知不多，但可以确定的是，矿石的每根棱柱都有两个端点。

在植物界，这成对的端点是竖直线的两端（冠层和下胚轴）；在动物界，则是一条近似于水平的直线的两端（头部和尾部）。

接下来，我们基于图1-21、图1-22和图1-23来探究平移对称、轴对称和旋转对称这3种主要对称形式的奥秘。它们是如何分布在自然界之中的？在植物界，平移对称消失了，剩下轴对称（叶子）与旋转对称（茎上的节）；而在动物界，平移对称和旋转对称消失了，只剩下轴对称。

一株植物在大方向上是环绕直立的茎向上生长的；而在动物界，一般来说脊柱是水平方向的，即便是那些看起来脊柱好像是竖直的动物，例如企鹅、袋鼠和大猩猩。我们仔细观察后就会发现，当企鹅游泳、袋鼠跳跃、大猩猩奔跑时，它们的脊柱主要呈水平方向。然而，人类在直立姿态时，脊柱呈现出来的是竖直方向，这再一次显示了人与动物园中的老虎等动物截然不同。