2.2 冲压应力应变状态

2.2.1 应力状态

冲压变形是由冲压设备提供变形载荷，然后通过模具对毛坯施加外力，进而转化为毛坯的内力，使之产生塑性变形的。因此，研究和分析金属的塑性变形过程，应首先了解毛坯内力作用和塑性变形之间的关系。

在一般情况下，变形毛坯内各质点的变形和受力状态是不相同的。通常将质点的受力状态称为点的应力状态。一点的应力状态可用一个平行六面体（单元体）来表示，如图2-5a所示，将各应力分量均表示在前3个可视面（即x面、y面、z面）上，而后3个不可视面（即-x面、-y面、-z面）上的应力分量应与前3个面上对应的应力分量大小相等、方向相反，一般不予表示。每个面上有一个正应力、两个切应力，共9个应力分量，再考虑切应力的互等性（τ_xy=τ_yx，τ_yz=τ_zy，τ_zx=τ_xz），则仅有6个独立的应力分量；正应力分量方向的含义是，箭头指向平行六面体之外，符号为正，为拉应力；反之，符号为负，为压应力。对同一点应力状态，6个应力分量的大小与所选坐标有关，不同坐标系所表现的6个应力分量的数值是不同的。存在这样一个（仅有一个）坐标系，按该坐标系做平行六面体，则应力分量只有3个正应力分量，而无切应力分量，那么称这3个正应力为主应力，称该坐标系为主坐标系，3个坐标轴为主应力轴，如图2-5b所示。

图2-5 质点的应力状态

a）任意坐标系 b）主坐标系

如果用主坐标系表示质点的应力状态，即单元体上仅有正应力，而无切应力；换言之，仅承受拉应力或压应力，则可将主应力状态分为图2-6所示的9种类型。图2-6中，第一行为单向应力状态：单向拉和单向压；第二行为两向应力状态，或称作平面应力状态：两向拉、两向压或一拉一压；第三行为三向应力状态，或称作复杂应力状态：三向拉、三向压、一压两拉或一拉两压。对于板料冲压工艺，第二行应力状态居多。

2.2.2 应变状态

图2-6 主应力状态图

在一般情况下，变形毛坯内各质点的变形状态是不相同的。通常将质点的变形状态称为点的应变状态。一点的应变状态可用一个平行六面体来表示，每个面上有一个正应变、两个切应变，共9个应变分量，经叠加刚性转动可使切应变互等（γ_xy=γ_yx，γ_yz=γ_zy，γ_zx=γ_xz），则仅有6个独立的应变分量。正应变分量方向的含义是，箭头指向平行六面体之外，符号为正，则表示伸长，反之，符号为负，则为压缩（收缩）；而切应变分量的作用是使平行六面体产生角变形。对同一点的应变状态，6个应变分量的大小与所选坐标有关，不同的坐标系所表现的6个应变分量数值不同。存在这样一个（仅有一个）坐标系，按该坐标系做平行六面体，则应变分量只有3个正应变分量，而无切应变分量，那么称这3个正应变为主应变，称该坐标系为主坐标系，3个坐标轴为主应变轴。

用主坐标系表示质点的应变状态，即单元体上仅有正应变，而无切应变；换言之，仅承受拉伸或压缩，而无角变形。由于塑性变形中要满足体积不变的条件，即3个正应变（当然，主应变也是正应变）之和为零，因此，绝对值最大的主应变值应等于另两个主应变绝对值之和，但符号相反；也就是说，绝对值最大的主应变，永远与另外两个主应变符号相反。故可将应变状态大致分为三类：一向伸长一向收缩、一向伸长两向收缩、一向收缩两向伸长，如图2-7所示。图2-7中，最上面的应变状态是：一个主应变为零，另两个绝对值相等，符号相反，称为平面应变状态；第二行左边的应变状态是一向伸长两向收缩，即拉伸类；第二行右边的应变状态是一向收缩两向伸长，即压缩类。第三行仅为第二行的特例，左边的应变状态是一向伸长和两向相等的收缩，称为简单拉伸；右边的应变状态是一向收缩和两向相等的伸长，称为简单压缩。

图2-7 主应变状态图

2.2.3 应力与应变的关系

图2-8 切应力和切应变的方向

a）切应力方向 b）切应变方向

由上述可知，应力状态与应变状态具有相似性。对于小变形而言（不超过10^-3～10^-2数量级），两者的主坐标系是一致的。

对于应力与应变的关系，不妨从方向和大小两方面进行叙述。首先讨论应力方向与应变方向之间的关系。

对切应力和切应变，可用图2-8来表示。图2-8a的切应力方向对应于图2-8b的切应变方向，这很容易理解。而对于正应力和正应变的方向，就不是这样简单了。正应力为正值（受拉）时，正应变未必是正值（未必伸长）；正应力为负值（受压）时，正应变未必是负值（未必收缩）；正应力为零时，正应变未必为零（可能有伸长或收缩）。

为说明正应力和正应变方向的对应关系，也为说明应力分量与应变分量数值大小之间的关系，需要了解小变形时的应力与应变关系，它可叙述为：小变形时的应变分量正比于应力偏量，即

式中 λ———常数；

ε₁、ε₂、ε₃———3个主应变值；

σ₁′、σ₂′、σ₃′———3个主应力偏量值。

主应力偏量定义为：设σ₁、σ₂、σ₃为3个主应力值，则平均应力σ_m=（σ₁+σ₂+σ₃）/3，那么，3个主应力偏量分别为σ₁′=σ₁-σ_m，σ₂′=σ₂-σ_m，σ₃′=σ₁-σ_m。

由式（2-3），依照比例定律，又可导出以下公式：

式（2-3）、式（2-4）、式（2-5）也适用于全量应变理论的应力与应变关系。

2.2.4 硬化与硬化曲线

1.硬化

在冲压生产中，毛坯形状的变化和零件形状的形成过程通常是在常温下进行的。金属材料在常温下的塑性变形过程中，由于冷变形的硬化效应引起的材料力学性能的变化，结果使其强度指标（σ_s、R_m）随变形程度加大而增加，同时塑性指标（A、Z）降低。因此，在进行变形毛坯内各部分的应力分析和各种工艺参数的确定时，必须考虑到材料在冷变形硬化中屈服强度（或称变形抗力）的变化。材料不同，变形条件不同，其加工硬化的程度也就不同。材料加工硬化不仅使所需的变形力增加，而且对冲压成形有较大的影响，有时是有利的，有时是不利的。例如在胀形工艺中，板材的硬化能够减少过大的局部集中变形，使变形趋向均匀，增大成形极限；而在内孔翻边工序中，翻边前冲孔边缘部分材料的硬化，容易导致翻边时产生开裂，则降低了极限变形程度。因此，在对变形材料进行力学分析，确定各种工艺参数和处理生产实际问题时，必须了解材料的硬化现象及其规律。

2.硬化曲线

表示变形抗力随变形程度增加而变化的曲线称为硬化曲线，又称实际应力曲线或正应力曲线，它可以通过拉伸等试验方法求得。实际应力曲线与材料力学中所学的工程应力曲线（又称假象应力曲线）是有所区别的，假象应力曲线的应力指标是采用假象应力来表示的，即应力按各加载瞬间的载荷F除以变形前试样的原始截面面积A₀计算（σ=F/A₀）。没有考虑变形过程中试样截面面积的变化，这显然是不准确的；而实际应力曲线的应力指标是采用正应力来表示的，即应力按各加载瞬间的载荷F除以该瞬间试样的截面面积A计算（σ=F/A）。金属的应力-应变曲线如图2-9所示。从图2-9中可以看出，实际应力曲线能真实反映变形材料的加工硬化现象。

图2-10所示是用试验方法求得的几种金属在室温下的硬化曲线。从曲线的变化规律来看，几乎所有的硬化曲线都具有一个共同的特点，即在塑性变形的开始阶段，随变形程度的增大，实际应力剧烈增加，当变形程度达到某些值以后，变形的增加不再引起实际应力值的显著增加。也就是说，随变形程度的增大，材料的硬化强度dσ/dε（或称硬化模数）逐渐降低。

图2-9 金属的应力-应变曲线

1—实际应力曲线 2—假象应力曲线

图2-10 不同材料的硬化曲线

求硬化曲线的试验工作既复杂，又要求精细。由图2-10可知，不同的材料硬化曲线差别很大，而且实际应力与变形程度之间的关系又很复杂，所以不可能用同一个数学公式精确地把它们表示出来，这就给求解塑性力学问题带来了困难。为了实用上的需要，必须将实际材料的硬化曲线进行适当的简化，变成既能写成简单的数学表达式，又只需要少量试验数据就能确定下来的近似硬化曲线。在冲压成形中，常用直线和指数曲线表示的硬化曲线。

由图2-11所示可见，用直线代替硬化曲线是非常近似的，而且仅在切点它们的数值是一致的，在其他各点上都有区别，特别是变形程度很小或很大时，差别尤为显著。

用直线代替硬化曲线的直线方程式为

式中 σ₀———近似的屈服强度，也是硬化直线在纵坐标轴上的截距；

D———硬化直线的斜率，称硬化模数，它表示材料硬化强度的大小。

由于实际硬化曲线与硬化直线之间的差异很大，所以冲压生产中经常采用指数曲线表示硬化曲线，即

式中 C———与材料有关的系数；

n———硬化指数。

不同n值的硬化曲线如图2-12所示。C和n值取决于材料的种类和性能，其值见表2-2，可通过拉伸试验求得。

硬化指数n是表明材料冷变形硬化的重要参数，对板料的冲压性能以及冲压件的质量都有较大的影响。硬化指数n大时，表示冷变形时硬化显著，对后续变形工序不利，有时还必须增加中间退火工序以消除硬化，使后续变形工序得以进行。但是，n值大时也有有利的一面，如对于以伸长变形为特点的成形工艺（胀形、翻边等），由于硬化引起的变形抗力的显著增加，可以抵消毛坯变形处局部变薄而引起的承载能力的减弱。因而，可以制止变薄处变形的进一步发展，而使之转移到别的尚未变形的部位。这就提高了变形的均匀性，使变形的制件壁厚均匀，刚性好，精度也高。

图2-11 硬化直线

图2-12 不同n值的硬化曲线

表2-2 各种材料的C和n值

注：表中数据均指退火材料在室温和低变形速度下试验求得的。