命题III.29

在相等圆中，相等的弧所对的弦相等。

设：圆ABC等于圆DEF，其中弧BGC等于弧EHF，连接线段BC和EF。

求证：BC等于EF。

令：K、L分别为两圆的圆心，连接BK、KC、EL和LF（命题III.1）。

因为弧BGC等于弧EHF，那么：∠BKC也等于∠ELF（命题III.27）。

又，因为圆ABC等于圆DEF，那么半径相等，所以：BK、KC分别等于EL、LF，它们的夹角也相等，所以：第三边BC等于第三边EF（命题I.4）。

所以：在相等圆中，相等的弧所对的弦相等。

证完

注解

这一命题应用在命题IV.11、IV.15中。