- 文化伟人代表作图释书系：几何原本
- (古希腊)欧几里得
- 539字
- 2020-07-09 18:55:32
命题I.40
等底并在同一边的面积相等的三角形，顶点的连线与底边平行。
设：ABC、CDΕ是面积相等的三角形，并有相等底边BC和CΕ，且在同一侧。
求证：两三角形顶点的连线与底边平行。
连接AD，那么：AD平行于BΕ。
如果不是，令：过A作AF平行于BΕ（命题I.31），再连接FΕ。
于是：三角形ABC等于三角形FCΕ的面积。因为，它们在相等底边BC、CΕ上，且在相同平行线BΕ、AF之间（命题I.38）。
又，三角形ABC等于三角形DCΕ的面积，所以：三角形DCΕ也等于三角形FCΕ的面积，大等于小。这是不可能的。所以：AF不平行于BΕ。
类似地，可以证明，除了AD以外的任何线段也不可能平行于BΕ，所以：AD平行于BΕ。
所以：等底并在同一边的面积相等的三角形，顶点的连线与底边平行。
证完
四柱式庭院
英国数学家罗素说过“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美”。他所说的是一种形式高度抽象的美，即逻辑形式与结构的完美。这种以简单结构以及逻辑形式完美为目标的追求，使数学成为人类艺术发展的文化激素。数学对艺术的影响遍及绘画、音乐、建筑、文学等各个方面，仅就建筑而言，就涉及对称、黄金分割、各种曲线和曲面等。图中的四柱式庭院就是一个简单却极富表现力的木制品，它展现了以数学为基础的构成要素。
注解
本命题不同于本卷中的其他命题，在《原本》中再也没有被应用过。