前言

孩子是天生的数学家

人们关于数学的许多印象都是错误的。比如，在人们的印象中数学非常难；数学中肯定有正确或者错误的答案；数学的学习方法只有一种，那就是通过解题来学习，而且还必须有人教如何解题；数学需要记住大量的公式，而能够记住的唯一办法就是多次重复。而最离谱的错误印象是，人们觉得数学是最枯燥的学问。幸运的是，以上的印象统统不对。

人们对数学的印象怎么会错得如此离谱呢？主要原因可能是大家在学习数学的时候面对的都是一种教学模式，即无休止地做题。尤其在解答难题时，偏重于能够得到正确答案的唯一解法。其实这样的过程根本学不到任何数学的精髓。数学是思考和解题同时存在的。大家学的都是什么？是计算吗？计算就是通过算术找到答案，不过就是将若干个数字代入某个公式，然后得到结果而已。当教师教学生计算的时候，他们几乎不讲数学形成的过程，也不鼓励学生思考。不同的人会有不同的想法，从而可能会有不同的解题思路。负面的结果就是多数孩子在童年就失去了对数学的兴趣，可是，孩子连什么是数学都还没有搞清楚呢。孩子原本是天生的数学家，当成人强迫孩子计算的时候，其实已经残害了孩子未来的发展，同时也剥夺了他们的自信，将他们天生的数学头脑彻底摧毁了。

成人习惯用不恰当的方式教孩子数学，这并不奇怪，因为成人自己也是用这种方式学数学的，死记硬背，生搬硬套，而且还得到一个所谓的教训，那就是让孩子越早学习数学越好，省得日后学不好数学拖学业的后腿。从现在起，我要声明的是：让孩子回到属于他们自己的童年吧。现实总是不幸的，社会上仍然有不少人固执地强迫孩子去做那些高深的数学题，幸好这些“擅长”为难孩子的大人并不多，他们也不属于在一线接触孩子的教育工作者。

责任和错误并不在这些大人，也不能归咎于一线的教师，责任在我们这些数学教育研究者。我们在大学校园中授课，研发有效的教学手段和模型，然而我们并不直接参与一线实战，也没有为一线教师提供任何教学材料，我们在大学教室里高谈阔论的内容完全无法在一线教学实践中得到落实。如果真要严格落实我们的教学主张，推广我们的教学方法，那么我们就一定要为一线教师提供足够的材料，并帮助他们设计实用的、能够激发孩子数学心智的游戏，而不是让教师自己成为专业的数学家。

本书努力提供全面的教学资源，包括大量实际操作层面的高质量训练方法。这些游戏活动能帮助孩子走上正确的学习道路。一旦上路，不仅读者自己，孩子也会认识到学习数学不仅有趣，而且有用，绝不会令人痛苦和烦躁，同时也会不知不觉地忘记自己是在学习数学，而是在学习自然，自然也是好玩的数学。

本书的核心目标

为了能够实现本书预设的目标，我们采用自然的、容易接受的方式帮助孩子理解数学。每个游戏活动都会详细讲解其设置的目的及其在学习数学过程中的重要性。

为孩子创设一个良好的数学环境

按照传统教育方式，大人为孩子创设的数学环境并不合格，可以说几乎没有给孩子提供学习数学的环境，也没有和孩子进行以数学为主题的互动和交流。本书旨在帮助读者为孩子创设一个良好的数学环境，从而让孩子能够乐在其中，在快乐的学习中建立对数学的概念。

活动多样，适合为上

许多老式的数学教育都是从1到10的数数开始的，对孩子而言太缺乏挑战了。另一种方式则又走向了另一个极端，要求孩子练习心算，甚至过早开始算术的学习，其实，算术只不过是成人设计数学难题的一种形式。以上两种方式或者流于形式，或者事倍功半。在孩子大脑发育的早期，应尽量为孩子创造广泛的数学体验，利用多样的活动帮助他们形成数学逻辑思维，通过灵活多样的数学环境帮助他们形成良好的思考能力。本书中所有的练习活动都聚焦于实际操作，并没有所谓的标准答案，只是以多种形式来展示基本的数学概念。数学其实要比简单的数数和死记硬背丰富得多。

以孩子为中心的个性化学习

孩子以往对数学活动的印象几乎是以教师为主，或者最多是孩子们一起参与，而少有根据孩子的数学水平量身定制的互动活动。本书中的数学教学活动与此不同，都是以孩子为中心的，孩子可以自由选择玩的时间、方式和地点。孩子自发地活动就是个性化学习的体现。无论是自己体验，还是几个孩子一起玩，活动内容都会符合他们的数学水平，从而激发他们的学习兴趣，这就为最优化学习效果创造了先决条件。

自发体验，潜移默化

传统的学习环境中没有足够的数学实物展示，许多数学活动给人过于枯燥的印象，造成孩子的世界中没有数学的结果。根据观察和研究，我们发现许多数学水平较高的孩子在他们的童年早期经常参与偶发的、看起来不是数学的活动，比如角色扮演、过家家等。孩子类似的体验经历简直就是无价之宝，但是这还远远不够。在本书中，我们帮助父母和教师为孩子建立了一个教室，让孩子可以在这里自发地体验数学游戏和活动，从而营造一种全方位的数学环境。

优势在早教

孩子两岁时就可以开始学习数学了，但并不是要将孩子纳入学术的、正规的数学教育中。本书中的所有游戏和活动都适合不同年龄段的孩子体验，通过参与和动手，孩子会在不知不觉中形成数学头脑。

孩子的数学仙境

当彻底理解了真正的数学，懂得如何让孩子玩得高兴时，我们面前就出现了一个全新的环境。

•　不用再强迫孩子刻苦学习，因为孩子会自发地根据兴趣选择游戏，你为他们创造了一个天地，他们就会主动参与……

•　不用再强调所谓的高标准，因为孩子在早期的自发参与中已经拥有了对数学的兴趣，并具备了数学头脑……

•　对那些已经饱受打击、在班里暂时落后的孩子，你也有了更好的办法，帮助他们不需要死记硬背也能够超越过去的自己……

本书力求提供丰富的材料，让父母和孩子既可以体验数学的乐趣和智慧，又可以在参与体验中收获胜利的喜悦。这样的成果是不需要通过怒吼和强权就可以实现的。

孩子们会自愿参与的，让他们全身心投入吧……