1.4.5 二进制数的算术运算

计算机内部采用二进制表示数据，其主要原因是电路容易实现、二进制运算法则简单，可以方便地利用逻辑代数分析和设计计算机的逻辑电路等。下面将对二进制的算术运算和逻辑运算进行介绍。

1.二进制的算术运算

二进制的算术运算也就是通常所说的四则运算，包括加、减、乘、除，运算比较简单，其具体运算规则如下。

●加法运算：按“逢二进一”法，向高位进位，运算规则为0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10。例如，（10011.01）2+（100011.11）2=（110111.00）2。

●减法运算：减法实质上是加上一个负数，主要应用于补码运算，运算规则为0-0=0、1-0=1、0-1=1（向高位借位，结果本位为1）、1-1=0。例如，（110011）2-（001101）2=（100110）2。

●乘法运算：乘法运算与常见的十进制数对应的运算规则类似，规则为0×0=0、1×0=0、0×1=0、1×1=1。例如，（1110）2×（1101）2= （10110110）2。

●除法运算：除法运算也与十进制数对应的运算规则类似，规则为0÷1=0、1÷1=1，而0÷0和1÷0是无意义的。例如，（1101.1）2÷（110）2=（10.01）2。

2.二进制的逻辑运算

计算机所采用的二进制数1和0可以代表逻辑运算中的“真”与“假”、“是”与“否”和“有”与“无”。二进制的逻辑运算包括“与”“或”“非”“异或”4种，具体介绍如下。

●“与”运算：“与”运算又称为逻辑乘，通常用符号“×”“∧”“·”来表示。其运算法则为0∧0=0、0∧1=0、1∧0=0、1∧1=1。通过上述法则可以看出，当两个参与运算的数中有一个数为0时，其结果也为0，此时是没有意义的，只有当数中的数值都为1时，结果为1，即只有当所有的条件都符合时，逻辑结果才为肯定值。例如，假定某一个公益组织规定加入成员的条件是女性与慈善家，那么只有既是女性又是慈善家的人才能加入该组织。

●“或”运算：“或”运算又称为逻辑加，通常用符号“+”或“∨”来表示。其运算法则为0∨0=0、0∨1=1、1∨0=1、1∨1=1。该法则表明只要有一个数为1，则结果就是1。例如，假定某一个公益组织规定加入成员的条件是女性或慈善家，那么只要符合其中任意一个条件或两个条件都可以加入该组织。

●“非”运算：“非”运算又称为逻辑否运算，通常是在逻辑变量上加上划线来表示，如变量为A，则其非运算结果用A表示。其运算法则为0=1、1=0。例如，假定A变量表示男性，A就表示非男性，即指女性。

●“异或”运算：“异或”运算通常用符号“”表示，其运算法则为00=0、01=1、1=1、1=0。该法规表明，当逻辑运算中变量的值不同时，结果为1，而变量的值相同时，结果为0。