- 公务员录用考试华图名家讲义配套题库:数量关系考前必做1000题(2021第15版)
- 华图教育
- 35122字
- 2021-04-04 03:22:57
数量关系考前必做1000题
第一篇 考点·题型分类精练
第一章 数学运算
本章根据数学运算题型的特点,分为基础运算、初等数学、比例问题、行程问题、几何问题、计数问题、方程与不等式、费用问题、最值问题和其他题型十个专题。每个专题包含30道精选试题,依据难度的不同划分为基础过关自测、错题重点突破和满分极限挑战三个部分。在专题之前还有近五年国考数学运算部分的考情分析,为考生深刻理解数学运算命题规律、进行自主练习提供参考和指导。
考情提要
2015—2020年国考数学运算题型题量统计表
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0009_0001.jpg?sign=1734456506-ZqcBE6kUNqHTcZVN8elo7zNvGJA8xdYe-0-51960075f4d6031776296271816b14e2)
需要特别注意的是:从2015年开始,国考行测试卷分为两套不同的试卷,一套适用于省级以上(含副省级)综合管理类岗位,另一套适用于市(地)以下综合管理类和行政执法类岗位。数学运算部分在这两套试卷中的不同为:前一套试卷的题量是15道,后一套试卷的题量是10道,即前一套试卷比后一套试卷多5道题目,另外的10道题目则完全相同。这说明针对不同职位类别,数学运算部分的难度会有所不同。
基础知识
一、奇偶运算基本法则
【基础】
奇数±奇数=偶数;
偶数±偶数=偶数;
偶数±奇数=奇数;
奇数±偶数=奇数。
【推论】
(1)任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。
(2)任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。
二、乘法分配律及因式分解公式
正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc;
逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c(又叫“提取公因式法”);
平方差:a2-b2=(a-b)(a+b);
完全平方和/差:(a±b)2=a2±2ab+b2;
立方和/差:a3±b3=(a±b)(a2∓ab+b2);
完全立方和/差:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3;
幂次运算律:am×an=am+n;(am)n=amn;(a×b)n=an×bn。
三、整除及余数判定基本法则
2、4、8整除及余数判定基本法则
1.一个数能被2(或5)整除,当且仅当其末一位数能被2(或5)整除。
2.一个数能被4(或25)整除,当且仅当其末两位数能被4(或25)整除。
3.一个数能被8(或125)整除,当且仅当其末三位数能被8(或125)整除。
4.一个数被2(或5)除得的余数,就是其末一位数被2(或5)除得的余数。
5.一个数被4(或25)除得的余数,就是其末两位数被4(或25)除得的余数。
6.一个数被8(或125)除得的余数,就是其末三位数被8(或125)除得的余数。
【示例】∵3752的末两位数字“52”能被4整除 ∴3752能被4整除
【示例】∵2988的末三位数字“988”不能被8整除 ∴2988不能被8整除
【示例】∵25198903的末两位数字“03”除以“4”余3 ∴25198903除以4余3
【示例】∵198903的末三位数字“903”除以“8”余7 ∴198903除以8余7
【示例】∵1975的末两位数字“75”能被25整除 ∴1975能被25整除
【示例】∵25903的末三位数字“903”除以“125”余28 ∴25903除以125余28
3、9整除及余数判定基本法则
1.一个数能被3整除,当且仅当其各位数字之和能被3整除。
2.一个数能被9整除,当且仅当其各位数字之和能被9整除。
3.一个数被3除得的余数,就是其各位数字之和被3除得的余数。
4.一个数被9除得的余数,就是其各位数字之和被9除得的余数。
【示例】∵1941的各位数字之和“1+9+4+1=15”能被3整除 ∴1941能被3整除
【示例】∵1935的各位数字之和“1+9+3+5=18”能被9整除 ∴1935能被9整除
【示例】39130825198368的各位数字之和为:3+9+1+3+0+8+2+5+1+9+8+3+6+8=66
∵66不能被9整除 ∴这个数不能被9整除
∵66除以9余3 ∴这个数除以9余3
7整除判定基本法则
1.一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数。
2.一个数是7的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为7的倍数。
【示例】∵362末一位“2”的2倍与“36”之差“32”不能被7整除 ∴362不能被7整除
【示例】∵483末一位“3”的2倍与“48”之差“42”能被7整除 ∴483能被7整除
【示例】∵12047末三位“047”与“12”之差“35”能被7整除 ∴12047能被7整除
【示例】∵23015末三位“015”与“23”之差“8”不能被7整除 ∴23015不能被7整除
11整除判定基本法则
1.一个数是11的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数。
2.一个数是11的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为11的倍数。
【示例】∵7394奇数位之和“7+9=16”与偶数位之和“3+4=7”的差值“16-7=9”不是11的倍数 ∴7394不能被11整除
【示例】∵29381奇数位之和“2+3+1=6”与偶数位之和“9+8=17”的差值“17-6=11”是11的倍数 ∴29381能被11整除
【示例】∵15235末三位“235”与剩下的“15”之差“220”能被11整除 ∴15235能被11整除
13整除判定基本法则
一个数是13的倍数,当且仅当其末三位数,与剩下的数之差为13的倍数。
【示例】∵181235末三位“235”与“181”差“54”不能被13整除 ∴181235不能被13整除
【示例】∵624546末三位“546”与“624”差“78”能被13整除 ∴624546能被13整除
● 核心提示:从上述表述中,我们发现7、11、13有一个相同的整除判定法则,就是判断其末三位数与剩下的数之差。这源自经典分解:1001=7×11×13。
四、数列的前n项和
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0011_0001.jpg?sign=1734456506-LJJ5zmeuXSAQcWLkSY8B6O9Ib6qfl6ZL-0-9eb8fbd5001fd371ea50704ee8dd1a27)
1+3+5+…+(2n-1)=n2;
2+4+6+…+2n=n(n+1);
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0011_0002.jpg?sign=1734456506-11SrLKa3XZQz6K1FweHTWb6ZvUpT2k9j-0-5d65c40fc7b8a1a556120fcc2ceb57b2)
13+33+53+…+(2n-1)3=n2(2n2-1);
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0001.jpg?sign=1734456506-qKj0p07BrWaKaTHUgghBCCyzAWGWITTj-0-34eb513d7ac75e26fac3f9da3ca079d4)
等比数列求和公式:;
等差数列求和公式:或
。
五、十字交叉法
“十字交叉法”实际上是一种简化方程的形式,凡是符合下图左边方程的形式,都可以用右边的“十字交叉”的形式来简化:
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0005.jpg?sign=1734456506-epOJoWQNL1qNMDR4d4Z4RsWMZ50W4uSK-0-a9c64b1b6b233fd5acd89f624af7b1d1)
六、裂项求和法
裂项求和法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。常见通项分解(裂项)公式:
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0012_0006.jpg?sign=1734456506-XTcP2SYJdYj5j2vZoPMKZwi7ArmkGQYc-0-3137af06bb4ffd789ecdc3d8643814ca)
小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了,只剩下有限的几项。
七、几何图形周长、面积、体积计算公式
C正方形=4a;C长方形=2(a+b);C圆=2πR;。
S正方形=a2;S长方形=ab;S圆=πR2;;
S平行四边形=ah;;
;
正方体表面积=6a2;长方体表面积=2ab+2bc+2ac;球表面积=4πR2=πD2。
正方体体积=a3;长方体体积=abc;球体积=πR3;
圆柱体体积=πR2h;圆锥体体积=πR2h。
勾股定理:a2+b2=c2(其中:a、b为直角边,c为斜边)
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0001.jpg?sign=1734456506-lhm52J45DcJctcZImQi41xBNWW7klhly-0-3c3721930404e55aeb4aa165c6988f8d)
八、计数问题公式
满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
特别注意:上式左边代表至少满足三个条件之一的情况,也等于总数减去三个条件都不满足的情况。
在三集合的题型中,假设满足三个条件的元素数量分别为A、B、C,而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中:只满足一个条件的元素数量为x,只满足两个条件的元素数量为y,满足三个条件的元素数量为z,根据下图可以得到下面两个等式:
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0002.jpg?sign=1734456506-Im2PlQbUPSEe7gjAGZkSTOnqlOa0CKuo-0-502cd7afef22977cdbf788538e55d9fc)
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0003.jpg?sign=1734456506-RTKp2GSN80kQwpDEuYjEQpnh6XAJjNiQ-0-78de4d660958291658a832bc41f4e4e5)
从图中很明显可以看出,x和y都分别包含3个部分,是这3个部分的总和。因此,当题目关心的是这样的总和而不是各个单独部分的数值时,往往用这两个等式。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0013_0004.jpg?sign=1734456506-4BArh42xTUPqsbxpxUaO8JxPCx99v9rV-0-938f15f8bf29fec0c90632db54242a7a)
九、行程问题公式
行程问题基本比例:。
t若相等,S与v成正比;v若相等,S与t成正比;S若相等,v与t成反比。
相遇问题:相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间。
追及问题:追及距离=(大速度-小速度)×追及时间。
背离问题:背离距离=(大速度+小速度)×背离时间。
反向运动:第N次相遇路程和为N个周长,环形周长=(大速度+小速度)×相遇时间。
同向运动:第N次相遇路程差为N个周长,环形周长=(大速度-小速度)×相遇时间。
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间;
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间。
队头→队尾:队伍长度=(人速+队伍速度)×时间。
队尾→队头:队伍长度=(人速-队伍速度)×时间。
左右点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程×(2N-1);第N次追上相遇,路程差=全程×(2N-1)。
同一点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程×2N;第N次追上相遇,路程差=全程×2N。
等距离平均速度核心公式:(其中v1和v2分别代表往、返的速度)。
等发车前后过车核心公式:发车时间间隔。
单岸型:;两岸型:S=3S1-S2(其中S表示两岸的距离)。
漂流所需时间=(其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间)。
专题一 基础运算
考点·技法清单
基础运算包括纯粹计算问题、运算拓展题型以及数列综合运算三类题型。其中,纯粹计算问题考查频度越来越低,但其所要求掌握的计算方法和计算技巧,是整个数学运算的基础;运算拓展题型是近年江苏、广东、四川等省考的创新题型,难度其实并不大;数列综合运算常以等差数列为载体,等比数列偶有涉及。基础运算常用解题技巧如下表所示:
基础运算常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0014_0004.jpg?sign=1734456506-ABXHJeSDGaF7P0fgOHl04hJPbqgW2wBB-0-ef9f3f7997283c6d1112cb9bf45a811a)
基础过关自测
1.数列, …中,数值最小的项是( )。
A.第4项
B.第6项
C.第9项
D.不存在
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0014_0006.jpg?sign=1734456506-b6OAE8cGpzqCjrGVIaD68nuePtHjLHEw-0-a0ad52e0bc70fdc8c1d65d65af3fa5bf)
视频讲解
2.12+22+32+…+1234567892的个位数是( )。
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0001.jpg?sign=1734456506-THL0mUOf8lIuamhlddfMn7MtEtSMS4ui-0-1d7ab6cd86911bb46890de9061d314e5)
视频讲解
3.某大学音乐系学生在学校礼堂举行音乐会,第一场音乐会前三排位置的座位票价是每张10元,其他座位的票价是每张6元,全场的营业收入为2040元;第二场音乐会第四排位置的座位票价也被提升到每张10元,全场的营业收入为2120元。如果两场音乐会都满座,而且每一排的座位数量也都一样,那么该礼堂一共有( )座位。
A.300个
B.320个
C.480个
D.500个
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0002.jpg?sign=1734456506-1Z3kB4mczrI5AsTlgXgOFkNYzeNPd70T-0-578b7a221d058bddaf9ed47a07b16de8)
视频讲解
4.国际象棋棋盘为64方格,用铅笔从第一格开始填写1,第二格填写2,第三格填写3,以此类推至64,然后用橡皮将所有能被3整除的数全部擦掉,则所剩数字的总和是( )。
A.2408
B.1387
C.1408
D.1487
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0003.jpg?sign=1734456506-Utx2tFrVms2qvIrjEMBui6wpV3wEBoBT-0-1c878ab49eb477e29b0343715347a4a9)
视频讲解
5.的值为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0009.jpg?sign=1734456506-D7dQJ62IkXcTSecHOG0euwF5nhv5j92F-0-78aeea4328a687ce760312167e31b938)
视频讲解
6.若任意正整数x和y,定义x⊕y=2x+y,x⊗y=yx,则1⊕(2⊗3)=( )。
A.10
B.11
C.64
D.81
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0010.jpg?sign=1734456506-jMK2aoCBVn0GMAXPAO9W0akeTu5fmyqX-0-8bfb3293e7f207e2558aff83202bb0ab)
视频讲解
7.小张用10万元购买某只股票1000股,在亏损20%时,又增持该只股票1000股。一段时间后,小张将该只股票全部卖出,不考虑交易成本,获利2万元。那么,这只股票在小张第二次买入到卖出期间涨了多少?( )
A.0%
B.20%
C.25%
D.30%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0011.jpg?sign=1734456506-k21CUNg4jhRgUHEMZik4j0xINKcfSrgO-0-7cae69b60be37376bb084c5edafdc891)
视频讲解
8.123456788×123456790-123456789×123456789=( )。
A.-1
B.0
C.1
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0012.jpg?sign=1734456506-57rhNLCdGXV0Iu12qCT0hutCdxGe5Ukk-0-eaab01df696362b6a466d0424e2f6ec9)
视频讲解
9.小赵、小钱、小孙、小李、小周五个人的收入依次成等比,已知小赵的收入是3000元,小孙的收入是3600元,那么小周比小孙的收入高( )。
A.700元
B.720元
C.760元
D.780元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0013.jpg?sign=1734456506-oL7rHlQeMshkNDMj0YTKkAvpL3cTsdIs-0-3e4681afe25f6b25c8bd1f687e6dd01e)
视频讲解
10.数22016-1可被( )整除。
A.2
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0015_0014.jpg?sign=1734456506-FhIChCmkm1uSt6omxtzr3FfTERw8IwYw-0-b3d6ea21b0bf40ec57abc78c1e72c494)
视频讲解
错题重点突破
1.设,则100a的整数部分是( )。
A.148
B.149
C.150
D.100
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0002.jpg?sign=1734456506-a5IssrHt1u00O5n0rPWU8JvCZNBuphpd-0-7de91f57ece403f565a97407b79e4d0c)
视频讲解
2.的值为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0008.jpg?sign=1734456506-h9sG9ktACgBHRDEzgHgEb8LzC0Q87H7Z-0-44eeb25e5476cbb8bd943d80c403f375)
视频讲解
3.这四个数中,最大的数为最小的数的几倍?( )
A.倍
B.倍
C.倍
D.倍
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0014.jpg?sign=1734456506-UOXGBvmfUAdHYxGKkIcbd4oRih9oA3GM-0-20cff0f899dfbd5350b872c80d057bd7)
视频讲解
4.一个公比为2的等比数列,第n项与前n-1项和的差等于5,则此数列前4项之和为( )。
A.70
B.85
C.80
D.75
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0015.jpg?sign=1734456506-Dz8z3QM9w8Kb3KJjFEyPNzW5Co4opzHA-0-9fb2a52ab76c4bffdefd67f5dc5109d0)
视频讲解
5.企业某次培训的员工中有369名来自A部门,412名来自B部门。现分批对所有人进行培训,要求每批人数相同且批次尽可能少。如果有且仅有一批培训对象同时包含来自A部门和B部门的员工,那么该批中有多少人来自B部门?( )
A.14
B.32
C.57
D.65
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0016.jpg?sign=1734456506-EagM6m0q0pRaBn32Xe31D0kGffXWyGml-0-92d578e57b5cd4c6166de03c4a66c2b4)
视频讲解
6.农民小张在2010年种植了水稻、小麦和玉米,收入分别占总收入的50%、30%和20%;2011年小张种植的这三种农产品的产量不变,价格分别比上年提高了10%、20%和15%,问2011年小张总收入比上年增加了多少?( )
A.12%
B.14%
C.16%
D.17%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0017.jpg?sign=1734456506-wWy1Dh53J0yRgDo4vLLeYaahDWlqSnFy-0-25f2c2851572f587b50cd730a35b13d7)
视频讲解
7.,则T值的整数部分是( )。
A.180
B.181
C.182
D.183
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0019.jpg?sign=1734456506-pR8lI7F7bhdQ0A0qQ6dN8stCOnYXAksd-0-dbb02a326076c2d800c8eb6bca6bd7df)
视频讲解
8.计算110.12+1210.32+1220.42+1260.82的值为( )。
A.4555940.8
B.4555940.9
C.4555941.18
D.4555940.29
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0016_0020.jpg?sign=1734456506-MVuZ5ZiD5eiKPRfiUOOPo9Zzkg3VpLEm-0-ddb88e4f5e70c4c05a0ace9889604488)
视频讲解
9.13×99+135×999+1357×9999的值是( )。
A.13507495
B.13574795
C.13704675
D.13704795
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0001.jpg?sign=1734456506-dDkKWWwODD52gDNooS5XQemrgOCxNSBi-0-2c9bb7ec6009d90559ca9fa3e7276ba3)
视频讲解
10.高架桥12:00—14:00每分钟车流量比9:00—11:00少20%,9:00—11:00、12:00—14:00、17:00—19:00三个时间段的平均每分钟车流量比9:00—11:00多10%。问17:00—19:00每分钟的车流量比9:00—11:00多( )。
A.20%
B.30%
C.40%
D.50%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0002.jpg?sign=1734456506-ZYHrrfR17pRCksYoAptM8US4MmrRCCq1-0-b113c2f358936b471c0526f04ebc0f96)
视频讲解
满分极限挑战
1.762013+252014的最后两位数字是( )。
A.01
B.91
C.21
D.51
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0003.jpg?sign=1734456506-dLJrBMsepupe5TxkEITDUZPSkh3mjpaK-0-4e7c00eca10e032749e33085112efff0)
视频讲解
2.将14拆成几个自然数的和,再求出这些数的乘积,可以求出的最大乘积是多少?( )
A.72
B.96
C.144
D.162
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0004.jpg?sign=1734456506-F2OttDxMBd4Mi1rYqc8ogneArjYSYMhx-0-bd39b7302d7f686dc6121df74ff9ded5)
视频讲解
3.1005×10061006-1006×10051005=( )。
A.0
B.100
C.1000
D.10000
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0005.jpg?sign=1734456506-RT3thgOCIvEWdYLv9ZqfIgCNcZM0WyGE-0-022f1d8e247e06033a31857a5090618a)
视频讲解
4.2009×20082008-2008×20092009=( )。
A.0
B.1
C.2
D.3
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0006.jpg?sign=1734456506-A5b6mhjZjVeRTNKm45QFTSvav5iKPJ68-0-9aaf90d1eaaac13ef8940e8138a2ec7d)
视频讲解
5.=( )。
A.98
B.99
C.100
D.101
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0008.jpg?sign=1734456506-z0KKubDmwOC8AWVEWxtA2Uoz3HdAoYBj-0-cf57187c63a5b08d3308e4ca454c75a4)
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6.在数列2,3,5,8,12,17,23, …中,第2012个数被5除所得余数是( )。
A.1
B.3
C.2
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0009.jpg?sign=1734456506-kRqT6Qwt3MzJNBXAVjrqBGZDj1YHtg94-0-c8d756cf4aac795e2167cc780e60a948)
视频讲解
7.11338×25593的值为( )。
A.290133434
B.290173434
C.290163434
D.290153434
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0010.jpg?sign=1734456506-bAQxatZN6okTnZ2NYk5WhGgb013dWGcQ-0-e099923ddd3912342912db32c510e12b)
视频讲解
8.计算=( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0017_0012.jpg?sign=1734456506-D4nygr9sbFR94ZoaGFaCMn5N0hSZTM23-0-9fc3082741bb27eb7c08100d72373ab4)
视频讲解
9.有一根9节的竹子,其任意节与相邻节的长度成等差数列,上面4节的长度共3尺,下面3节的长度共4尺,则从上到下第6节的长度为多少尺?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0018_0007.jpg?sign=1734456506-QmeDYwhnyiODW2sL4v4UM1E6Lc5vEEPr-0-3f912192b7fe11837c4c74ef642e36f9)
视频讲解
10.某种产品每箱48个。小李制作这种产品,第1天制作了1个,以后每天都比前一天多制作1个,X天后总共制作了整数箱产品。问X的最小值在以下哪个范围内?( )
A.不到20
B.在20—40之间
C.在41—60之间
D.超过60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0018_0008.jpg?sign=1734456506-gxyE8zcHAeyaWBXnTGLI0TPCGtQV35cR-0-fc5bfe7d1980aa7e56c9b1a59ecc6ff7)
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(注:本专题题目答案及详解见第164页)
专题二 初等数学
考点·技法清单
初等数学主要包括多位数问题、约数倍数问题、余数同余问题、平均数问题、星期日期问题及循环周期问题等,具体解题技巧如下表所示:
初等数学常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0018_0009.jpg?sign=1734456506-Bmp3HCYJz27nqCM9Gzmwox5HAsUsiEBg-0-ae56a4cafa8197eed43843b3c3926ab1)
同余问题口诀注释:
(1)余同:同一个数除以几个不同的数,得到的余数相同,被除数可表示为各除数的最小公倍数的n倍加上这个相同的余数,即余同取余。例:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,则取1,被除数表示为60n+1(n=1,2,3, …)
(2)和同:同一个数除以几个不同的数,得到的余数与对应的除数的和相同,被除数可表示为各除数的最小公倍数的n倍加上这个相同的和,即和同加和。例:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,则取7,被除数表示为60n+7(n=1,2,3, …)
(3)差同:同一个数除以几个不同的数,得到的余数与除数的差相同,被除数可表示为各除数的最小公倍数的n倍减去这个相同的差数,即差同减差。例:“一个数除以4余1,除以5余2,除以6余3”,则取3,被除数表示为60n-3(n=1,2,3, …)
基础过关自测
1.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为( )。
A.5∶4∶3
B.4∶3∶2
C.4∶2∶1
D.3∶2∶1
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0001.jpg?sign=1734456506-7Evp151KXZ7P4VwVTmrMIZyMHwNGqQtT-0-d5d95d85c14b2050c02af467e3ed44f8)
视频讲解
2.某村共有土地800亩,平均分给500个农民,则每个农民可分到土地( )亩。
A.1.2
B.1.6
C.2
D.2.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0002.jpg?sign=1734456506-Rn1Y0x6KFIBDG2JlCVYQRITXwnFE43v2-0-ab6adff8f92785261908cb3f5ad1ca6f)
视频讲解
3.某单位组织职工参加团体操表演,表演的前半段队形为中间一组5人,其他人按8人一组围在外圈;后半段队形变为中间一组8人,其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数为150人,则最多可有多少人参加?( )
A.149
B.148
C.138
D.133
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0003.jpg?sign=1734456506-k2SrBgWU9ou3PGFjd1LNyzD0hkwfieSF-0-fc3206a3041c32ff33167dd178638730)
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4.某人出生于20世纪70年代,某年他发现从当年起连续10年自己的年龄均与当年年份数字之和相等(出生当年算0岁)。问他在以下哪一年时,年龄为9的整数倍?( )
A.2006年
B.2007年
C.2008年
D.2009年
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0004.jpg?sign=1734456506-R4YahMyCFy51GDCVO78SQPM8g6zCQzmG-0-4ba734637cccb55b4580b779aef64dcd)
视频讲解
5.服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子,一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66名工人生产,每天最多能生产多少套服装?( )
A.168
B.188
C.218
D.246
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0005.jpg?sign=1734456506-gIKSZN7nkm5EdonmSNRYLvoYAWUwaMlS-0-e921e8da4a99a3950c4f070eb7742c93)
视频讲解
6.已知2008年的元旦是星期二,问2009年的元旦是星期几?( )
A.星期二
B.星期三
C.星期四
D.星期五
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0019_0006.jpg?sign=1734456506-dmNsxG45fRFc3LACMLJtTG9Bl6rtcnZw-0-318b98fe0dd2124b116157e7f33a6e01)
视频讲解
7.设a、b均为正整数,且有等式11a+7b=132成立,则a的值为( )。
A.6
B.4
C.3
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0001.jpg?sign=1734456506-OWvVKwsLkPFR9kj76RPDe0eJH98Fi5RL-0-35af2be0e46e889efad650a4c74b7062)
视频讲解
8.小明和小华计算甲、乙两个不同自然数的积(这两个自然数都比1大)。小明把较大的数字的个位数错看成了一个更大的数字,其计算结果为144,小华却把乘号看成了加号,其计算结果为28。问两个数的差为( )。
A.16
B.12
C.8
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0002.jpg?sign=1734456506-g41nACcXrXQqUqV0dpT5EZBdKcsekic8-0-f900546cec7e05f00b2bd14a28477bc1)
视频讲解
9.一个三位数除以53,商是a,余数是b(a、b都是正整数),则a+b的最大值是( )。
A.69
B.80
C.65
D.75
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0003.jpg?sign=1734456506-TYNIL7eHGIYnyfFXRc0AqbES9wl3tI5P-0-fd4088d32c86437a83bc821a4faee41f)
视频讲解
10.有一种红砖,长24厘米,宽12厘米,高5厘米,至少用多少块红砖才能拼成一个实心的正方体?( )
A.600块
B.800块
C.1000块
D.1200块
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0004.jpg?sign=1734456506-py0JoHhUo4RvqM7lyZyxgtf2GSdF8rdO-0-36064df34e015e739f5206649b50e2e2)
视频讲解
错题重点突破
1.花圃自动浇水装置的规则设置如下:
①每次浇水在中午12:00—12:30之间进行;
②在上次浇水结束后,如连续3日中午12:00气温超过30摄氏度,则在连续第3个气温超过30摄氏度的日子中午12:00开始浇水;
③如在上次浇水开始120小时后仍不满足条件②,则立刻浇水。
已知6月30日12:00—12:30该花圃第一次自动浇水,7月份该花圃共自动浇水8次,问7月至少有几天中午12:00的气温超过30摄氏度?( )
A.18
B.20
C.12
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0005.jpg?sign=1734456506-3YjgIJjMYnSp7oV3LxoByWU6LyJ2oToR-0-5694ccfe5f0a0a7b563f832616ce4460)
视频讲解
2.在一条新修的道路两侧各安装了33座路灯,每侧相邻路灯之间的距离相同。为提高照明亮度,有关部门决定在该道路两侧共加装16座路灯,要使加装后相邻路灯之间的距离也相同,最多有( )座原来的路灯不需要挪动。
A.9
B.10
C.18
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0006.jpg?sign=1734456506-QAXXrPivnX7lKpkccOJl0ilFExeYN5Gv-0-f083e4f9e26bffa3605e9ffc36b17256)
视频讲解
3.某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖,选择的方法是:让150名工人排成一排,由第一名开始报数,报奇数的人落选退出队列,报偶数的站在原位置不动,然后再从头报数,如此继续下去,最后剩下的一名当选。小李非常想去,他在第一次排队时应在队列的什么位置上才能被选中?( )
A.64
B.128
C.148
D.150
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0020_0007.jpg?sign=1734456506-lsIbW0GO8lRMQ20KxxIRoG8dNnJfhp0T-0-b140e860aab7cc016ad7b25c8ddad6ed)
视频讲解
4.某个月有5个星期三,并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案是( )。
A.这个月有31天
B.这个月最后一个星期日不是28号
C.这个月没有5个星期六
D.这个月有可能是闰年的2月份
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0001.jpg?sign=1734456506-Z0fWdlse7Qsv7IvA6SxEVnpb49ZJdkNA-0-c8fbdbccf62c73033c3e22086ef111cb)
视频讲解
5.一本书的上下册共735页,小刚看上册,每天看45页;小强看下册,每天看30页。5天后他们各自未看的页数相等,此时小强下册还剩下( )页没看。
A.180
B.200
C.210
D.240
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0002.jpg?sign=1734456506-mvMQ7DwJx9L1lPH1lQtVDwuDDq14GJTq-0-1d2e1423646bbdd9991a7dbcd058535c)
视频讲解
6.正整数a乘以1080得到一个完全平方数,问a的最小值是( )。
A.30
B.60
C.15
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0003.jpg?sign=1734456506-uETzlhCYTjzIcRiKjcG0q3DruX20cbHq-0-a5657f5581967a1ed3e49bc985752c62)
视频讲解
7.某市服务行业举行业务技能大赛,其中东区参赛人数占总人数的1/5,西区参赛人数占总人数的2/5,南区参赛人数占总人数的1/4,其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛人数的1/3获奖,西区参赛人数的1/12获奖,南区参赛人数的1/9获奖,已知参赛总人数超过100人,不到200人,则参赛总人数为( )。
A.120
B.140
C.160
D.180
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0004.jpg?sign=1734456506-Hx0f5dOJUMIkxqp7Y8LKTpl6UTksqfSF-0-4d623ccc7c3fc282bd48a362dd98f111)
视频讲解
8.俄罗斯实行夏令时后,北京和俄罗斯的时差是4小时,例如北京时间12点时,莫斯科是8点。某日当北京时间8:25时,李同学和张老师分别从北京和俄罗斯同时出发去对方所在地,张老师于北京时间15:46到达北京,李同学和张老师在途中所花时间之比是6∶7,那李同学到达莫斯科时,当地时间为( )。
A.10:25
B.10:39
C.10:43
D.11:51
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0005.jpg?sign=1734456506-ZqCvcTkIhnXMh4LMsmRAW2zNMz4LmIGb-0-9b2781f9e1d8316217babf1dfd854aff)
视频讲解
9.小瑗和爸爸一起包饺子,爸爸包的饺子是小瑗的两倍。爸爸的饺子放在四个盘子里,小瑗的饺子放在两个盘子里。六个盘子中的饺子数依次为15、19、20、21、22、23。
那么小瑗的饺子在( )。
A.第2盘与第4盘
B.第3盘与第4盘
C.第2盘与第3盘
D.第1盘与第6盘
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0006.jpg?sign=1734456506-vDSecpvPifx25YLqsNpGzfu15OqBlciU-0-e6356611aaf8b67409ca9085628d2e85)
视频讲解
10.甲、乙两个小分队的人数之和在90到110之间。如果从甲队调一定人数给乙队,则乙队的人数就是甲队的2倍;如果乙队调同样的人数给甲队,则甲队的人数就是乙队的3倍。问甲队调多少人给乙队之后,乙队的人数是甲队的5倍?( )
A.18
B.24
C.30
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0021_0007.jpg?sign=1734456506-BkMyaIAQWZH15lvXddZAEnJ9kkCsxVlj-0-cd52087100e3e80ca489fd34a3f9ee7f)
视频讲解
满分极限挑战
1.可以分解为三个质数相乘的最小的三位数是( )。
A.100
B.102
C.104
D.105
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0001.jpg?sign=1734456506-bxZQFh1YZDG7mUV3be3d3TjhRy9Bihlq-0-82d5cd9ed3765be9207206735a01515c)
视频讲解
2.一笔不少于千元的奖金,若3位高管平分,还剩2元;若4位中层平分,还剩1元。若12位员工平分,则剩下( )元。
A.3
B.5
C.7
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0002.jpg?sign=1734456506-cP0cr30qC63Us19NtgwUzulvf4rnmtJM-0-dd5839312aa37f2767093444aacc0120)
视频讲解
3.训练时,若干名新兵站成一排,从1开始报数,除了甲以外其他人报的数之和减去甲报的数恰好等于50,共有多少名新兵?( )
A.10
B.11
C.12
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0003.jpg?sign=1734456506-yhgQiua1xi4QPa0XNBlJbwTi2y1GtJCW-0-db25fdaf220e1ef23a002d34d8bff2df)
视频讲解
4.设有三个自然数,分别是一位数、两位数和三位数,这三个数的乘积为2004,则三数之和为( )。
A.100
B.180
C.179
D.178
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0004.jpg?sign=1734456506-1hrxXN5zrnjKCNXtr9naA35zAcQL4FBn-0-4a9959cd3573c7fd7c5d73d52538931a)
视频讲解
5.某校的学生总数是一个三位数,平均每个班35人,统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来,他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位的数字对调了。该学校学生总数最多是多少人?( )
A.748
B.630
C.525
D.360
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0005.jpg?sign=1734456506-LD0DwvQamLucHTjOAzVdysbGn2CXDwNB-0-c82a4fc0d73681d8419a982cd00e8bd8)
视频讲解
6.某企业组织80名员工一起去划船,每条船乘客定员12人,则该企业最少需要租船( )条。
A.7
B.8
C.9
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0006.jpg?sign=1734456506-CsFSsiz6iECqz8wiDdCXHevsBQGtZy46-0-8754ebb6a00ddd5f74ede60eaa75e017)
视频讲解
7.有一条长100厘米的纸带,从一端开始,先涂一段红色,长度为4厘米;再涂一段白色,长度为4厘米。按此规律重复操作,直到颜色涂满整条纸带。则涂红色的部分共有( )段。
A.10
B.13
C.15
D.25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0007.jpg?sign=1734456506-saQ7wSuLKshY2HwgmtUOH2y4FPFaSJC7-0-b7e21947d80d18a58d6eab3585fc9fc5)
视频讲解
8.小王周末组织朋友自助游,费用均摊。结账时,如果每人付450元,则多出100元;如果小王的朋友每人付430元,小王自己要多付60元才刚好。这次活动人均费用是( )。
A.437.5元
B.438.0元
C.432.5元
D.435.0元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0022_0008.jpg?sign=1734456506-Fq7nKuaHAj2DSNx7ZgJpWTeWC08Wpury-0-abe164f07b5d017819b42a32e7eca0c3)
视频讲解
9.十几个小朋友围成一圈,按顺时针方向一圈一圈地循环报数,如果报1和100的是同一人,那么共有多少个小朋友?( )
A.10
B.11
C.13
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0001.jpg?sign=1734456506-GessV9dvz0fZXHn6DJ3sco8uG4tMnBxJ-0-a9f25600f5aa9a1cb512def7ccc96bf3)
视频讲解
10.设a、b均为正整数,若11a+7b=84,则a的值为( )。
A.4
B.5
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0002.jpg?sign=1734456506-JrEgBNCosKNH5CANkHZ8tGmP7hyju1x7-0-ad0e1cbfefc6e2f45c681d1a723eafd7)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第167页)
专题三 比例问题
考点·技法清单
比例问题的核心方法:设“1”法,将某个量设为便于计算的某一常数。比例问题包含以下问题:溶液问题、工程问题、牛吃草问题和钟表问题等,具体解题技巧如下表所示:
比例问题常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0003.jpg?sign=1734456506-ZaLhPx2DDUWEbCtB7ctA6tgY2e8jkqMb-0-a2ffc08cc06436c445a3aba75f25e807)
基础过关自测
1.甲、乙两条生产线生产A和B两种产品。其中甲生产线生产A、B产品的效率分别是乙生产线的2倍和3倍。现有2种产品各X件的生产任务,企业安排甲和乙生产线合作尽快完成任务,最终甲总共生产了1.5X件产品。问乙在单位时间内生产A的件数是生产B件数的多少倍?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0023_0004.jpg?sign=1734456506-9tKcUbDypKHLoREt9B69llhsgsogGayV-0-84bbb6e7ffbb7f834ad7468d16602c7b)
视频讲解
2.一项工程,如果小王先单独干6天后,小刘接着单独干9天可完成总任务量的2/5;如果小王单独干9天后,小刘接着单独干6天可完成总任务量的7/20。则小王和小刘一起完成这项工作需要多少天?( )
A.15
B.20
C.24
D.28
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0005.jpg?sign=1734456506-eYiCv1Z9Pb8ew6bO0K2h24KJ2qLIieaR-0-aafe74383fa216dea9a7574b6ceaf723)
视频讲解
3.小王夜跑后回家喝水,往300毫升的杯子中倒入200毫升80℃热水和100毫升20℃凉水,发现依然太烫,无法喝下。于是接下来每次他都将水杯里的水倒去60毫升,加入同等体积的20℃凉水。假设在倒水过程中,水温没有流失,运动后人适宜的饮水温度范围是34-38℃,那么小王一共加了几次60毫升的凉水?( )
A.2
B.3
C.4
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0006.jpg?sign=1734456506-zulYlnCdpYBWEEcW4XD100F6z8iAhtBL-0-7440abe9cd801f694af128fe7a15053a)
视频讲解
4.一游泳池有进出水管各一根,单独开放进水管20分钟可注满全池,单独开放出水管40分钟可放空满池水。一次注水2分钟后发现出水管并未关闭,及时关闭出水管后继续注水。那么再需( )分钟可注满游泳池。
A.18
B.18.5
C.19
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0007.jpg?sign=1734456506-V9CSkHlcCQb14dW2tqrFdgo04pXRwsV5-0-38f3483435ee508e581fd273483d7e09)
视频讲解
5.浓度为30%的酒精溶液,加入一定量的水后浓度变为20%。再加入同样多的水后浓度变为( )。
A.18%
B.15%
C.12%
D.10%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0008.jpg?sign=1734456506-xAU0xYibw9VqTBO7oH1rVITSo8LIhwcQ-0-97ead5725410444db8ef719d92b11c8c)
视频讲解
6.一项工程,甲、乙合作16天完成,乙、丙合作12天完成,丙、丁合作16天完成,如果甲、丁合作,完成这项工程需要多少天?( )
A.21
B.24
C.26
D.27
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0009.jpg?sign=1734456506-t5t5t5Q7FY2rPlPi3TdXEzeh7KtbanYC-0-10b94567b0bc9162b793a325655943c4)
视频讲解
7.甲、乙两个工程队修建一条乡村公路,甲工程队修了500米以后,乙工程队来修,以往资料显示,乙工程队的效率是甲工程队的2倍,乙工程队修600米公路所用的时间比甲工程队修500米公路的时间还少20天。甲工程队的效率是( )。
A.25米/天
B.15米/天
C.20米/天
D.10米/天
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0010.jpg?sign=1734456506-i9A73EoyijL7S8gnZjfEROu9DyZePEb7-0-6ed2b02b8506879504ee471e4b2af1cd)
视频讲解
8.工厂的两个车间共同组装6300辆自行车。如果先由一号车间组装8天,再由二号车间组装3天,刚好可以完成任务;如果先由二号车间组装6天,再由一号车间组装6天,也刚好可以完成任务。则一号车间每天比二号车间多组装( )辆自行车。
A.210
B.180
C.150
D.130
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0024_0011.jpg?sign=1734456506-zdusKcPIOqL2vOeIrjYJb987a1JSmIeN-0-16f58a0bad4f4f64595cb880f254a285)
视频讲解
9.某企业为全体员工定制工作服,请服装公司的裁缝量体裁衣。裁缝每小时为52名男员工和35名女员工量尺寸。几小时后,刚好量完所有女员工的尺寸,这时还有24名男员工没量。若男员工与女员工的人数比为11∶7,则该企业共有( )名员工。
A.720
B.810
C.900
D.1080
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0001.jpg?sign=1734456506-arJBJWPGHohSVzutWg645004ldRJuWuS-0-5e6539c9ea0597a3e4c5a6a38a019446)
视频讲解
10.收割一块稻田,丈夫单独收割需要3天完成,妻子单独收割需要6天完成,夫妻两人共同收割,则需要( )天完成。
A.2
B.3
C.6
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0002.jpg?sign=1734456506-ckQe8elQzE0oj1jJ0JnKgDcP68KebJ9R-0-febc23427334e8b4b3839bf93780ffaa)
视频讲解
错题重点突破
1.甲、乙两个工程队共同参与一项建设工程。原计划由甲队单独施工30天完成该项工程的后,乙队加入,两队同时再施工15天完成该项工程。由于甲队临时有别的业务,其参加施工的时间不能超过36天,那么为全部完成该项工程,乙队至少要施工多少天?( )
A.30
B.24
C.20
D.18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0004.jpg?sign=1734456506-hlmI2YnFLjxkiArClnpXg2dSwxWAgNHu-0-a87d44609318c5c3b9c9891e83626fc1)
视频讲解
2.甲、乙合作一项工作需15天才能完成。现甲、乙合作10天后,乙再单独做6天,还剩下这项工作的,则甲单独做这项工作需要的天数是( )。
A.40
B.38
C.36
D.32
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0006.jpg?sign=1734456506-FxuOHlu4HKUdc6Pl4tNoQHsAeysTI8j3-0-ec01b804de2667ec81f1c86a8511ab45)
视频讲解
3.某件刺绣产品,需要效率相当的三名绣工8天才能完成;绣品完成50%时,一人有事提前离开,绣品由剩下的两人继续完成;绣品完成75%时,又有一人离开,绣品由最后剩下的那个人做完。那么,完成该件绣品一共用了( )。
A.10天
B.11天
C.12天
D.13天
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0007.jpg?sign=1734456506-aPQCGt0bGzMi11ApF75Lh56m0OJ95zjj-0-c14d77e883f3f35bf6653eb446fa1287)
视频讲解
4.瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克,现在又分别倒入200克和400克的A、B两种酒精溶液,瓶里的溶液浓度变为15%。已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。那么A种酒精溶液的浓度是多少?( )
A.5%
B.6%
C.8%
D.10%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0008.jpg?sign=1734456506-KtBUgMVvAfsotHx48uu5MEGu2twbvXMY-0-0d0f66e8029538c91906084fddc579f7)
视频讲解
5.某科学兴趣小组在进行一项科学实验,从装满100克浓度为80%的盐水中倒出40克盐水后,再倒入清水将杯倒满,搅拌后再倒出40克盐水,然后再倒入清水将杯倒满,这样反复三次后,杯中盐水的浓度是( )。
A.11.52%
B.17.28%
C.28.8%
D.48%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0025_0009.jpg?sign=1734456506-BOfMviW9W9jVbGehAn4nBXxkKCp6CfvQ-0-2751d34647d0a96c26913409b385a61f)
视频讲解
6.甲、乙、丙三个工程队完成一项工作的效率比为2∶3∶4。某项工程,乙先做了后,余下交由甲与丙合作完成,3天后完成工作。问完成此工程共用了多少天?( )
A.6
B.7
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0002.jpg?sign=1734456506-aiPpMRn5eg4cnr7tTtrjtqahSTlxzArE-0-f925d622acb8267f458ee86f77384498)
视频讲解
7.在某状态下,将28克某种溶质放入99克水中恰好配成饱和溶液,从中取出溶液加入4克溶质和11克水,请问此时浓度变为多少?( )
A.21.61%
B.22.05%
C.23.53%
D.24.15%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0004.jpg?sign=1734456506-jfzOrKUZuJJaEHP1istGQ1SBsB1EKtjr-0-6ff6a88ab65b94bc3d3483db02d1bb77)
视频讲解
8.A、B、C、D四个工程队修建一条马路,A、B合作可用8天完成,A、C或B、D合作可用7天完成,问C、D合作能比A、B合作提前多少天完成?( )
A.
B.
C.
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0008.jpg?sign=1734456506-HBfeyMMdJ8sS4Q2nZ6fzg9BLRLRKREAF-0-f58ecbd37c6fa09e9fe6464525308607)
视频讲解
9.有一只怪钟,每昼夜设计成10小时,每小时100分钟。当这只怪钟显示5点时,实际上是中午12点,当这只怪钟显示8点50分时,实际上是什么时间?( )
A.17点50分
B.18点10分
C.20点04分
D.20点24分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0009.jpg?sign=1734456506-aYGMCzUDJtB1aUHGvehwqeuER6N5QLVT-0-4b0b63d1890d5e04cc72077725a4d309)
视频讲解
10.甲乙两部参加军事演习。甲部从大本营以60千米/小时的速度往西行进,乙部晚半小时由大本营往东行进,速度比甲部慢。两部同时接到军令紧急集合,集合地位于大本营正北某处。此时两部所在位置与集合地恰好构成有一角为30度的直角三角形。若两部同时调整方向往集合地行军,且保持速度不变,则可同时到达集合地。问集合地与大本营的距离约为多少千米?( )
A.38
B.41
C.44
D.48
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0010.jpg?sign=1734456506-Jg6iUlNNcyfOLkbP8dNRALNu2jN29Czl-0-7940579f437f236a3c4728446a9d7c23)
视频讲解
满分极限挑战
1.有甲、乙两个水池,其中甲水池中一直有水注入。如果分别安排8台抽水机去抽空甲、乙水池,则分别需要16小时和4小时,如给甲水池加5台,则可以提前10小时抽空。若共安排20台抽水机,则为了保证两个水池能同时抽空,在甲水池工作的抽水机应当比乙水池多多少台?( )
A.4
B.6
C.8
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0011.jpg?sign=1734456506-v1MD6JjdXMx7YiORbYHeB5r2VMFLZuGW-0-3566e7465c61642443343ca796dd84fd)
视频讲解
2.甲和乙两条自动化生产线同时生产相同的产品,甲生产线单位时间的产量是乙生产线的5倍,甲生产线每工作1小时就需要花3小时时间停机冷却,而乙生产线可以不间断生产。问以下哪个坐标图能准确表示甲、乙生产线产量之差(纵轴L)与总生产时间(横轴T)之间的关系?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0026_0012.jpg?sign=1734456506-5SKjaZo5wIlu2sDfv3OYTkfgCwVZABrO-0-b9509dcbb2be8e29210cc9762f65bc10)
视频讲解
3.3点19分时,时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度?( )
A.14度
B.14.5度
C.15度
D.15.5度
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0005.jpg?sign=1734456506-JIumP4yRksbGkx3EGoaHaGFUk5pjRmn1-0-9da5416918b8efacef3941f7d8132b2b)
视频讲解
4.一条隧道,甲用20天时间可以挖完,乙用10天时间可以挖完,现在按照甲挖完一天,乙再接替一天,然后甲再接替乙挖一天……如此循环,挖完整个隧道需要多少天?( )
A.16
B.15
C.14
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0006.jpg?sign=1734456506-2Njjd3GSIBq9j6Yl53m76h7zuctSoY2d-0-c9eb8771683ba02b541e1a3fe876b08b)
视频讲解
5.某单位财务主管准备去办理公积金业务,他在时钟的时针和分针重合时准时出发,当他办理完业务返回时,时针刚好旋转30度,此时分针旋转过的角度是时针旋转过的角度的( )。
A.8倍
B.15倍
C.12倍
D.10倍
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0007.jpg?sign=1734456506-L0NTPSVWVeDqQM4TWBHIeG9BKuhb4aM9-0-f142da35c39b9817b20977da470e7e68)
视频讲解
6.甲、乙两个工程队共同修建一段长为2100千米的公路,甲队每天比乙队少修50千米,甲队先单独修3天,余下的路程与乙队合修6天完成,则乙队每天所修公路的长度是( )。
A.135千米
B.140千米
C.160千米
D.170千米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0008.jpg?sign=1734456506-76GBoeR3DrDKMc36NvQhvbQL7qJa2aQu-0-d21a96985105421321ffff63fcf43497)
视频讲解
7.药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉。厂长决定从上午10点开始,增加若干台手工研磨器进行辅助作业。他估算如果增加2台,可在晚上8点完成,如果增加8台,可在下午6点完成。问如果希望在下午3点完成,需要增加多少台手工研磨器?( )
A.20
B.24
C.26
D.32
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0009.jpg?sign=1734456506-xbSmQwN0mpk8jfrmCLetog7SrDv3ZOtp-0-1ee68f146f24dfdef250772430c85819)
视频讲解
8.假设某地森林资源的增长速度是一定的,且不受到自然灾害等影响,那么若每年开采110万立方米,则可开采90年;若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发,则每年最多开采多少万立方米?( )
A.30
B.50
C.60
D.75
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0010.jpg?sign=1734456506-tFjYJZZBtFJTgMUfzg0qJUPenJzHUkKf-0-59cd0d09f5815dcc94467bc50e5bda0c)
视频讲解
9.早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子,其中甲组20人,乙组15人。8点半,甲组分出10人捆麦子;10点,甲组将本组所有已割的麦子捆好后,全部帮乙组捆麦子;如果乙组农民一直在割麦子,什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好?(假设每个农民的工作效率相同)( )
A.10:45
B.11:00
C.11:15
D.11:30
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0027_0011.jpg?sign=1734456506-ulo6gBdhS98VXObo5UdtUWyB6CRekhXR-0-c9d745b978a5adbe517e1c063d7a40c8)
视频讲解
10.某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全,现由工程队使用挖沙机进行清淤工作,清淤时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1台挖沙机300天可完成清淤工作,使用2台挖沙机100天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用,上级部门要求工程队25天内完成河道的全部清淤工作,那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作?( )
A.4
B.5
C.6
D.7
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0028_0001.jpg?sign=1734456506-OEgf3rnXuqFxzdAAzBe8SysxlfawNBUY-0-a34dbd2ea31828ec32d9c3c68413f1f4)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第170页)
专题四 行程问题
考点·技法清单
基本公式:距离=速度×时间。
运动时间相等,运动路程与运动速度成正比。
运动路程相等,运动速度与运动时间成反比。
路程比=速度比×时间比,即。
往返运动平均速度关系式:。
相遇追及问题:有益于相对运动的用“加”,速度取“和”,包括相遇、背离等问题。有碍于相对运动的用“减”,速度取“差”,包括追及问题等。
相遇距离=(大速度+小速度)×相遇时间
追及距离=(大速度-小速度)×追及时间
环形运动问题:
环形周长=(大速度+小速度)×相向运动的两人两次相遇的时间间隔
环形周长=(大速度-小速度)×同向运动的两人两次相遇的时间间隔
流水行船问题:
顺流路程=顺流速度×顺流时间=(船速+水速)×顺流时间
逆流路程=逆流速度×逆流时间=(船速-水速)×逆流时间
电梯运动问题:
能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×沿电梯运动方向运动所需时间
能看到的电梯级数=(人速-电梯速度)×逆电梯运动方向运动所需时间
基础过关自测
1.在一次航海模型展示活动中,甲、乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行,甲款模型航行100米要72秒,乙款模型航行100米要60秒,若调头转身时间略去不计,在12分钟内甲、乙两款模型相遇次数是( )。
A.9
B.10
C.11
D.12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0001.jpg?sign=1734456506-zhodBStma5YjrAoQgEoW4LN410Ngk3qh-0-9ffdab3fc15e86e505a6630c5350e2bd)
视频讲解
2.如图,正方形的迷你轨道边长为1米,1号电子机器人从点A以1米/秒的速度顺时针绕轨道移动,2号电子机器人从点A以3米/秒的速度逆时针绕轨道移动,则它们的第2017次相遇在( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0002.jpg?sign=1734456506-qFcM76AuNmRB79eKlrZDvdGO5tlRm38X-0-4211c82e822d35febe1dda3f2f57c6e5)
A.点A
B.点C
C.点B
D.点D
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0003.jpg?sign=1734456506-zy3IGowaB0Y0HhxnWQ1LWApb1WvzAs9L-0-3ada47976899f2206a45d98b2d0216b5)
视频讲解
3.一个圆形的人工湖,直径为50千米,某游船从码头甲出发,匀速直线行驶30千米到码头乙停留36分钟,然后到与码头甲直线距离为50千米的码头丙,共用时2小时。问该游船从码头甲直线行驶到码头丙需用多少时间?( )
A.50分钟
B.1小时
C.1小时20分
D.1小时30分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0004.jpg?sign=1734456506-icyVdJRLN5VaswuuKPgyUL9RoW3bk4Hl-0-a9dccd5a9a7e12cd881be9afd42286ef)
视频讲解
4.每天下午4点半小李放学时,妈妈总是从家开车准时到达学校接他回家,某天学校提前一个小时放学,小李自己步行回家,途中遇到开车接他的妈妈,结果比平时提前30分钟到家。若妈妈开车的速度一直保持不变,则小李步行( )分钟后与妈妈相遇。
A.40
B.45
C.50
D.53
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0005.jpg?sign=1734456506-Gn91gnHPLX5X871cbeObpPBtp00v7xBN-0-9ffd819fa74ce82a1492294abada9202)
视频讲解
5.小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家,若坐平均速度40千米/小时的机场大巴,则飞机起飞时他距机场还有12千米;如果坐出租车,车速50千米/小时,他能够先于起飞时间24分钟到达,则学校距离机场( )千米。
A.100
B.132
C.140
D.160
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0006.jpg?sign=1734456506-oeITRb64yPUWRbbEXAJbIlklX4Nnwu9J-0-4d91afc9951410b75a9ed0e5ab14986d)
视频讲解
6.一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶,货车的速度为72千米/时,客车的速度为108千米/时。已知货车的长度是客车的1.5倍,两列火车由车尾平齐到车头平齐共用了20秒,则客运火车长( )米。
A.160
B.240
C.400
D.600
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0029_0007.jpg?sign=1734456506-2uDnYdg05NHOHVBdOQ2Up7p8qYXOVeSX-0-ca1fdbf4a64b09526ca165972e02aea8)
视频讲解
7.甲、乙两船分别从上游和下游同时出发,甲顺流而下,乙逆流而上,相遇时甲、乙走过的路程之比为3∶1,两船相遇后各自立即掉头沿原路返回,甲、乙各自返回到出发点所用时间之比为5∶1。设船速和水流速度均不变,则甲船速度与乙船速度的比值是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0005.jpg?sign=1734456506-HGcRgQwDeOOUa1Ei2nsDnOJQz3S9hArw-0-951dd26b1a21fc837f9dc67dc1fe144c)
视频讲解
8.甲车从A地、乙车从B地同时出发匀速相向行驶,第一次相遇距离A地100千米。两车继续前进,到达对方起点后立即以原速度返回,在距离A地80千米的位置第二次相遇。则A、B两地相距多少千米?( )
A.170
B.180
C.190
D.200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0006.jpg?sign=1734456506-Tdo4oI0nF1DL19spJgaNz6wNw56znkAz-0-f2467f7675bbb9cd73663fbcb095e505)
视频讲解
9.某列车通过1200米长的隧道要用时33秒,与另一列长150米、速度为50米/秒的列车错车而过需要3秒,则该列车减速一半后,通过一座600米的桥梁所需的时间为( )。
A.18秒
B.20秒
C.30秒
D.36秒
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0007.jpg?sign=1734456506-e1j5swgQInPPN9kFeenu2pckl0NPDFvC-0-eb3a9f7f5e980c255ab442f33b9d2ed1)
视频讲解
10.小张和小李二人在400米标准环形跑道起点处,同向分别以120米/分钟、40米/分钟的速度同时出发,小张每追上小李一次,小张的速度减少10米/分钟,小李的速度增加10米/分钟,当二人速度相等时,则他们需要的时间是( )。
A.分钟
B.分钟
C.分钟
D.分钟
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0012.jpg?sign=1734456506-4xl7E1q7RcSPJfHOZKaSJAOh5IO7GKJi-0-93622fdc847b461abd97750ad4bde36b)
视频讲解
错题重点突破
1.某人开车从A镇前往B镇,在前一半路程中,以每小时60千米的速度前进;而在后一半的路程中,以每小时120千米的速度前进。则此人从A镇到达B镇的平均速度是每小时多少千米?( )
A.60
B.80
C.90
D.100
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0013.jpg?sign=1734456506-HMs3FPfCLYWeLzl4iNLJyZrh0NkZ6N5H-0-71b0f5e691fb3628b54192414ed2be10)
视频讲解
2.一辆车从甲地开往乙地,如果提速20%,可以比原定时间提前1小时到达,如果以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。问甲乙两地相距多少千米?( )
A.240
B.250
C.270
D.300
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0014.jpg?sign=1734456506-Qmq0ibqWgsHOVNv0NcsrIRHEOwEldv7m-0-336e40e98db9a8d7b047381c2213be98)
视频讲解
3.一个人从家到公司,当他走到路程的一半的时候,速度下降了10%,问:他走完全程所用时间的前半段和后半段所走的路程比是( )。
A.10∶9
B.21∶19
C.11∶9
D.22∶18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0030_0015.jpg?sign=1734456506-LjCLKC9QQApE3n4QOiP5ikyKOykb86H1-0-7aad1ff68645cddbc72c0c854659d086)
视频讲解
4.晚上21点整,甲、乙两车同时从A地出发匀速开往B地,同一时间丙、丁两车从B地出发匀速开往A地。甲车时速是乙车的3倍。乙车行驶3小时后首先与丙相遇,再行驶1小时之后与丁相遇。若4辆车到达目的地的时间正好都是第二天内的整点时间,问甲车和丙车是在几点相遇的?( )
A.0点整
B.23点30分
C.23点整
D.22点30分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0001.jpg?sign=1734456506-7wtNqoRBcSn4xYQ55ECaUFq7hdhhHs2c-0-726107ca35acf3f5aad99f80f4b3eb82)
视频讲解
5.甲车上午8点从A地出发匀速开往B地,出发30分钟后乙车从A地出发以甲车2倍的速度前往B地,并在距离B地10千米时追上甲车。如乙车9点10分到达B地,问甲车的速度为多少千米/小时?( )
A.30
B.36
C.45
D.60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0002.jpg?sign=1734456506-dOemEipoTA9eTpFeJPJqSNbpTsMLTXm9-0-4141ee6b141fd9b3e68e93809ed4b2b2)
视频讲解
6.小李以每分钟80米的速度从家中步行去上班,走了路程的20%之后,他又前行了2分钟,这时他发现尚有四分之三的路程,问小李以该速度步行到单位还需多少分钟?( )
A.15
B.20
C.30
D.40
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0003.jpg?sign=1734456506-doqr0osWh3e98AYYHC9R0Cc9RpvqXJC9-0-524bd2198b7d3ff0ce71be2167e2dae9)
视频讲解
7.小船顺流而下航行36千米到达目的地。已知小船返回时多用了1小时30分钟,小船在静水中速度为10千米/时,问水流速度是多少?( )
A.8千米/时
B.6千米/时
C.4千米/时
D.2千米/时
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0004.jpg?sign=1734456506-7v5psizk5X7vmfr93emYlr0voR88QHGA-0-49e6087086e293061660f2d8bc9e6be0)
视频讲解
8.某大学生从学校骑车至某小区,学校与该小区仅相隔一个山坡。从学校直接上坡,再下坡即到达该小区。已知下坡速度是上坡速度的2.5倍,下坡所花时间是上坡时间的一半。若返回时的上下坡速度仍保持不变,则从小区返回学校花费时间与从学校到小区花费时间之比为( )。
A.11∶10
B.10∶11
C.12∶11
D.11∶12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0005.jpg?sign=1734456506-nNkEsDDdoqUDnIXCLlkiN3R1TAaWMfsK-0-be1b2db24fd514aff1f2c8f47ead11a1)
视频讲解
9.环形跑道的周长为400米,甲乙两人骑车同时从同一地点出发,匀速相向而行,16秒后甲乙相遇。相遇后,乙立即调头,6分40秒后甲第一次追上乙,问甲追上乙的地点距原来的起点多少米?( )
A.8
B.20
C.180
D.192
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0006.jpg?sign=1734456506-D1z5797B4on2dFEol4kPWUB9kLQoDey7-0-48532d7a3ff882e6794e0d616a93c525)
视频讲解
10.丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点,其与甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半,A、B两车分别从甲地和乙地同时出发匀速相向而行,第一次迎面相遇的位置距离丙地500米,两车到达对方出发地后立刻原路返回,第二次两车相遇也为迎面相遇,问第二次相遇的位置一定( )。
A.距离甲地1500米
B.距离乙地1500米
C.距离丙地1500米
D.距离乙、丙中点1500米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0031_0007.jpg?sign=1734456506-0XIvgzPgbtWIUEoSCAQ0ah0BwyoZ00st-0-32e6b3d19fa459dd0bdbc89e94764aa1)
视频讲解
满分极限挑战
1.某人乘坐缆车下山,发现每隔半分钟就能看到一架对面上山的缆车。如果所有的缆车速度相同,那么每隔几分钟发一架缆车?( )
A.0.25
B.0.5
C.1
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0001.jpg?sign=1734456506-F8vjVDmdflhcgZl2xx03RyRWU3Lucs7r-0-2bf4297210e230d7ab06c45f3f4b1c18)
视频讲解
2.两艘船相对划行,一船从A到B逆水而行,结果所用时间相同(假设水流速、行船速恒定,快船速是慢船速的2倍),则慢船速是水流速的几倍?( )
A.3
B.2
C.1
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0002.jpg?sign=1734456506-37pMsZTz5JEeRfRpJsFZ9kwNckBmz1oq-0-62149067ea3e4d36336e32cb110c4362)
视频讲解
3.一辆汽车第一天行驶了5个小时,第二天行驶了600千米,第三天比第一天少行驶200千米,三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同,问三天共行驶了多少千米?( )
A.900
B.800
C.1100
D.1000
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0003.jpg?sign=1734456506-K0vwvVKM1xgAcVTu31TlUqX5nJUZ3xya-0-83b90eb0a7d8b7d0ce678f1a55e799ac)
视频讲解
4.小王登山,上山的速度是每小时4千米,到达山顶后原路返回,速度为每小时6千米,设山路长为9千米,小王的平均速度为( )千米/小时。
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0004.jpg?sign=1734456506-yVuqE5g5yMrPAXg6hRkv4xOpLfSiaPbm-0-bf969e2465598b1226a0ffdc3b0df5d0)
视频讲解
5.甲和乙同住在一幢楼里,他们同时出发骑车去图书馆,又同时到达图书馆,但途中甲休息的时间是乙骑车时间的,而乙休息的时间是甲骑车时间的
,甲和乙骑车的速度比是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0011.jpg?sign=1734456506-mTfx3AVJOrqvjDOawZg4ZvI2MMGtrE9w-0-bb5a8e191680e6b5e441c8b870c5da70)
视频讲解
6.一条客船往返于甲、乙两个沿海城市之间,由甲市到乙市是顺水航行,由乙市到甲市是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时25海里。由甲市到乙市用了8小时,由乙市到甲市所用的时间是由甲市到乙市所用时间的1.5倍,则甲乙两个城市相距多少海里?( )
A.240
B.260
C.270
D.280
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0012.jpg?sign=1734456506-ty33IHYBbOOwguETlpAog1hEfPhxguHx-0-d691962357f9b2bff7bc5c4361b57f1d)
视频讲解
7.一列高铁列车A车长420米,另一列高铁列车B车长300米,在平行的轨道上相向而行,从两个车头相遇到车尾相离经过30秒。如果两车同向而行,列车B在前,列车A在后,从列车A车头遇到列车B车尾再到列车A车尾离开列车B车头经过120秒。
那么列车A的速度为( )。
A.每小时54千米
B.每小时100千米
C.每小时200千米
D.每小时300千米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0032_0013.jpg?sign=1734456506-dsiNPpM7Fcr7RaPXSSxPDaE51BwVXuG3-0-6f6e559e394da6f214321b173d4c456d)
视频讲解
8.中午12点,甲驾驶汽车从A地到B地办事,行驶1小时,走了总路程的15%。此后甲的速度增加了15千米/小时,又行驶了30分钟后,距离B地还有的路程。此后甲的速度如果再增加15千米/小时,问几点能到B地?( )
A.16:00
B.16:30
C.17:00
D.17:30
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0002.jpg?sign=1734456506-M3PS05WK4dsiZNr4lcqflOwXWC9hmJHA-0-a924740c52a8f7156ed454cf08fd4993)
视频讲解
9.小林在距家1.5千米的工厂上班。一天,小林出发10分钟后,小林的父亲老林发现小林的手机没带,立即追出去,并在距离工厂500米的地方追上了他。如果老林追赶的速度比小林快6千米/小时,那么,下列关于小林速度x,求值所列方程正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0007.jpg?sign=1734456506-an7ikuX0XAksHByFK9SS6Kjy2cxSqves-0-f61b485af70a435571451bc9b3063cd8)
视频讲解
10.一条圆形跑道长500米,甲、乙两人从不同起点同时出发,均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600米后第一次追上乙,此后甲加速20%继续前进,又跑了1200米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点?( )
A.100
B.120
C.150
D.180
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0008.jpg?sign=1734456506-vVuV8UpPs8Knf5PvyEpVkGXk4OjRjbDr-0-813bd17fb79084c1ffc609c974e5225b)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第174页)
专题五 几何问题
考点·技法清单
几何问题包括几何计数、平面几何、立体几何、几何特性、几何边端等五种题型,具体解题技巧如下表所示:
几何问题常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0033_0009.jpg?sign=1734456506-l6UIEyehqkiV5X2hAD2U8RH8adRQ4veh-0-846b9d76ae4698e6a9409270ff08feaf)
基础过关自测
1.部队前哨站的雷达监测范围为100千米。某日前哨站侦测到正东偏北30°100千米处,一架可疑无人机正匀速向正西方向飞行。前哨站通知正南方向150千米处的部队立即向正北方向发射无人机拦截,匀速飞行一段时间后,正好在某点与可疑无人机相遇。问我方无人机速度是可疑无人机的多少倍?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0034_0006.jpg?sign=1734456506-Yp6bszVYjlEk7GBdGVBHCTNZwIAliOkz-0-ee324b1712d8a98334596222fc531378)
视频讲解
2.长方形ABCD的面积是72平方厘米,E、F分别是CD、BC的中点。问三角形AEF的面积为多少平方厘米?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0001.jpg?sign=1734456506-d4s0rMqcDDCytm2dIgsgAkWf1cbeG4Mq-0-d34fa695e11674c818cb85966384202b)
A.24
B.27
C.36
D.40
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0034_0007.jpg?sign=1734456506-PvX7RTw60Z9impOvbne09wOznL5Ht76Q-0-ebadd258b84018a2ac97d4e5917284c8)
视频讲解
3.把一个半径为3厘米的金属小球放到半径为5厘米且装有水的圆柱形烧杯中。如全部浸入后水未溢出,则水面比未放入小球之前上升多少厘米?( )
A.1.32
B.1.36
C.1.38
D.1.44
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0002.jpg?sign=1734456506-U6KG9Eovro9eIoGt7N8MmF9IA7SoDjT3-0-b7b5592fd4149d7a58433146c0020e87)
视频讲解
4.一位学生在距离热气球100米处观看它起飞。在热气球起飞后,学生注意到热气球顶部从他的仰角30°上升到45°,再从45°上升到60°的位置分别用了11秒和17秒。则前后两段时间热气球平均上升速度的比值约为( )。
A.0.89
B.0.91
C.1.12
D.1.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0003.jpg?sign=1734456506-nW7sw8jZeJRcymqL2TH89Ko66e8mHQ7B-0-2d6744be58edefefd7edf1717fdc932f)
视频讲解
5.将一个白色正方体的任意2个面分别涂成绿色和红色,问能得到多少种不同的彩色正方体?( )
A.2
B.4
C.6
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0004.jpg?sign=1734456506-R4THzDc5MHnahMncDWvSAkthq0kKu7VB-0-d65a4aeaa5363a46f60476358d1370f0)
视频讲解
6.A、B两个方形的蓄水池,池底面积为7∶5,A蓄水池水深5米,B蓄水池水深3米。往两个蓄水池注入同样多的水,使得两个蓄水池水深相等,这时水深多少米?( )
A.10
B.15
C.20
D.25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0005.jpg?sign=1734456506-vg3WhZQBH0g95PsvWUdjeN6GCejp5jPv-0-e49e09ac1a5d6a9028f031e36027d485)
视频讲解
7.已知一个长方体的长、宽、高分别为10分米、8分米和6分米,先从它上面切下一个最大的正方体,然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后,最后剩下部分的体积是多少?( )
A.212立方分米
B.200立方分米
C.194立方分米
D.186立方分米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0006.jpg?sign=1734456506-ub7TDXCcdghmJWiq2zfArgZCa7yNzKOP-0-d082964a4e42900fb7cee3cde95d2f0d)
视频讲解
8.游乐场的摩天轮半径为10米,匀速旋转一周需要2分钟。小浩坐在最底部的轿厢(距离地面0.1米),当摩天轮启动旋转40秒时小浩距离地面的高度是多少米?( )
A.15
B.12.1
C.11
D.15.1
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0007.jpg?sign=1734456506-Rkr8ao6AJYVgeebKFO7fMziDk5s7o5Td-0-31c30f42db892585f0dc18436ae1a2be)
视频讲解
9.如图所示,街道ABC在B处拐弯,在街道一侧等距离安装路灯,要求A、B、C三处各装一盏路灯,这条街最少装多少盏路灯?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0009.jpg?sign=1734456506-7FPMsuViOhudqfG52KZrZDduRkUypPKV-0-4dee9680c4e8b9cbae9bbc3dc68fde71)
A.18
B.19
C.20
D.21
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0035_0008.jpg?sign=1734456506-rlOuK2esuQtWyrl9e3uYaxkxVcC4WnjR-0-cd8d7cfdd4c2cde1b855663881cd729f)
视频讲解
10.某公园有一个周长为1千米的长方形花坛,计划在其周围每隔100米放置一个垃圾桶。现已将所需垃圾桶全部放在其中一个放置点(如图所示),接下来要用手推车将垃圾桶运到每一个放置点。假如该手推车每次最多能运3个垃圾桶,则将垃圾桶运到最后一个放置点时手推车行程最少为( )米。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0001.jpg?sign=1734456506-ctQomBL8OWYtjImtdVnVVSRUnTzXrRVy-0-db02502ac92aeab1eb9821686c53df1a)
A.1600
B.1800
C.1900
D.2200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0002.jpg?sign=1734456506-tXOXhGLVFI146rBAzyEbbtBGd2TlxdJB-0-67d20b12cc37041345f36f5db5d19904)
视频讲解
错题重点突破
1.在长581米的道路两侧植树,假设该路段仅两端有路口,要求在道路路口15米范围内最多植1棵树,并且相邻两棵树间的距离为4米,问最多植多少棵树?( )
A.137
B.139
C.278
D.280
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0003.jpg?sign=1734456506-o9ELGwYqd4oR0tot4tLSnTYfHgxmwuhd-0-a402e87a86fa1fa92aed9b75d30a5259)
视频讲解
2.如图,正四面体ABCD,P、Q分别是棱AB、CD的三等分点和四等分点(AB=3AP=4CQ),棱AC上有一点M,要使M到P、Q距离之和最小,则MC∶MA=( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0004.jpg?sign=1734456506-PJOiNYqesv47taO7EG8qJj0TX5WWNbzB-0-cf7336f62736b7680fe14b533d96a2d7)
A.1∶2
B.4∶5
C.3∶4
D.5∶6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0005.jpg?sign=1734456506-NhxpMnQulKi3r5bCbNaw3P6VCHE6CUe9-0-74fc7409b1459545444525c980ef85a7)
视频讲解
3.如图所示,△ABC是直角三角形,四边形IBFD和四边形HFGE都是正方形,已知AI=1cm,IB=4cm,问正方形HFGE的面积是多少?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0006.jpg?sign=1734456506-0t63IeZH3w6Bs2kvxKt9eRIvJBwjZjPJ-0-920190ab5bf0227d6cf904e4cba66e74)
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0036_0011.jpg?sign=1734456506-MgS6ublHtD3zNaN4LgA6KktOrUzGA7Ja-0-b616ca711124d958db9354927d12217f)
视频讲解
4.某城市准备在公园里建一个矩形的花园,长比宽多40米,同时在花园周围建一条等宽的环路。路的外周长为280米,路的面积为1300平方米,则路的宽度为多少米?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0001.jpg?sign=1734456506-rRer65t4RgTDmFgU9bNhh6zaFNoialbN-0-49ec4a032dac7e3738074ff156805110)
视频讲解
5.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元。一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式的电话费相差( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0002.jpg?sign=1734456506-p5H59VuizdSEzosPWBABR8P641yGDsxH-0-2c51629783efcd33e7a95106a051050e)
A.10元
B.15元
C.20元
D.30元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0003.jpg?sign=1734456506-kjq5QN5tbHG3quBXYPusFpxHjWpVKjw8-0-810e70ee702530122f945a511d1dafd4)
视频讲解
6.将一个圆盘形零件匀速向下浸入水中。问以下哪个坐标图能准确反映浸入深度AO及圆盘与水面的接触部位长度CD之间的关系?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0004.jpg?sign=1734456506-dEOpr9WeUyCvZIWInLH5rcl1g4JkhF7L-0-9d028ee34a9dcfd0e6b6b61869dd2d68)
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0005.jpg?sign=1734456506-PeIzEE3FvpirzH20ssJLxuLmBegwCcfx-0-2ce8b7a17a0ab38c2046258fb82ec9a1)
视频讲解
7.一个长方体模型,所有棱长之和为72,长宽高的比是4∶3∶2,则体积是多少?( )
A.72
B.192
C.128
D.96
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0037_0006.jpg?sign=1734456506-sVPLOfCmBPOrJ3wUZdGYElsIHv1Qqz4Z-0-f0a9cbd7336be7da9cc7174187d3981d)
视频讲解
8.一个箱子的底部由5块正方形纸板ABCDE和1块长方形纸板F拼接而成(如图所示),已知A、B两块纸板的面积比是1∶16,假设A纸板的边长为2厘米,则该箱子底部的面积为( )平方厘米。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0001.jpg?sign=1734456506-pK7cglSkRTnUf4W2OhI8HRF4lifN3GtY-0-314f9ecedbcdf2ee94d26b13a4c1309e)
A.200
B.320
C.360
D.420
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0002.jpg?sign=1734456506-cywwjzl0v6H4AOqTX87XbHgztclp1EE5-0-31d343a0ed13a2a88ceb86db9584fd4b)
视频讲解
9.一个无盖长方体饮料盒如下图所示,其底面为正方形,高为23厘米,若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触,已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27厘米,问饮料盒底面边长为多少厘米?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0003.jpg?sign=1734456506-sPIlZI031PkYJ9zPDg2KPDHtfbGFu8H8-0-bee914840db81c9d29d4b825d695f354)
A.
B.8
C.10
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0006.jpg?sign=1734456506-O86QJ90Yj4sI3gwpDfuyU7hU8xscdrUC-0-75824ddd1dacc0218eeb70e5a1748dcd)
视频讲解
10.因装修需要,拟在边长为2m的正方形浴室正中央处安装圆形淋浴喷头,喷头直径为10cm,出水喷射角度与垂直方向的最大夹角为30°。假设不考虑重力影响,要使喷头喷射到的面积能完全覆盖浴室,而且考虑施工实际,只有下列四个选项可选,则在满足设计要求的情况下,喷头底面距离地面可供选择的最低高度是多少?( )
A.185cm
B.190cm
C.195cm
D.200cm
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0008.jpg?sign=1734456506-anjpYB97Zhnnm6zSGQsYEhqQrjr9dcGS-0-5872cff696fc3447bd5525c0acce7be2)
视频讲解
满分极限挑战
1.如图所示,正方形ABCD的边长是14厘米,其中,BE=CE=7厘米。如果点P以每秒2厘米的速度沿着边线CD从点C出发到点D,那么三角形AEP的面积将以每秒( )平方厘米的速度增加。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0001.jpg?sign=1734456506-Idrf6UFDau9wUnh5PjFiE9a85Xj38IaF-0-d8c03cac30005e03b5930d8ec655960a)
A.7
B.8
C.9
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0038_0009.jpg?sign=1734456506-c5ZNlqnIAVRiHxYH6HKuNK9WdIsKvRbx-0-55f29e320192d799700852ed74399d53)
视频讲解
2.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。若每隔5米种1棵树,可以覆盖整个路段,但这批树苗剩20棵。若每隔4米种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米,则这批树苗刚好可覆盖整个路段。这段路长为( )。
A.195米
B.205米
C.375米
D.395米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0002.jpg?sign=1734456506-3TsVBOxw3M9otneizxIjcbPDZDj6EZC6-0-78553bf459c56ae9733f2389df706ee0)
视频讲解
3.有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块。将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上:最外面的一周用绿色瓷砖铺,从外往里数的第二周用白色瓷砖铺,第三周用绿色瓷砖,第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去,恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有( )块。
A.180
B.196
C.210
D.220
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0003.jpg?sign=1734456506-7yFNqmLcarZ9j9gXFBYk4OW3yvZvudpb-0-53e12431a3132c33d905d75d731950e5)
视频讲解
4.将一块长24厘米、宽16厘米的木板分割成一个正方形和两个相同的圆形,其余部分弃去不用。在弃去不用的部分面积最小的情况下,圆的半径为多少厘米?( )
A.
B.4
C.
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0006.jpg?sign=1734456506-yRCB7oK79K0x2qZhmiijlarZsp5atBee-0-0bdc3b03b7d460e1c36dc5f91044f64b)
视频讲解
5.太阳高度角是太阳光的入射方向和地平面之间的夹角。在正午时,太阳高度角为90°-|δ-φ|,φ为纬度,δ为太阳赤纬。已知小陈的身高为180厘米,他所在地的纬度为43°,当日太阳赤纬为13°。那么,在正午时他的影子长度约为( )。
A.60厘米
B.90厘米
C.104厘米
D.208厘米
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0007.jpg?sign=1734456506-hX5KyBP1NNnv7oPHOOjewTyFoErumHEd-0-401be8895222235e1451196ebc4f8131)
视频讲解
6.一菱形土地的面积为平方千米,菱形的最小角为60度。如果要将这一菱形土地向外扩张变成一正方形土地,问正方形土地边长最小为多少千米?( )
A.6
B.5
C.
D.
E.
F.2
G.
H.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0014.jpg?sign=1734456506-KWqwpnlmA4Izr4X01EBnsSzNA3L33Oez-0-d3bab46249c4f27ae8fca705a6fda014)
视频讲解
7.如图,在△ABC中,已知BD=2DC,EC=2AE,则△BFD与△AEF面积的比值为( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0001.jpg?sign=1734456506-FbbqHM2dUqr3N9sQU3TQcwOpLoLWkxtI-0-542734d36f57872b6064db744d4c359f)
A.4
B.6
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0039_0015.jpg?sign=1734456506-B2Xa2480QhO3iEnvAaxTCKt1WGWXh37A-0-85d03e8dca43967a96b85b5bf1cd0dcd)
视频讲解
8.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了300米,那么这座山的高度是多少米?( )
A.100
B.150
C.200
D.250
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0002.jpg?sign=1734456506-pEcZ8Uijo6UWUqBNtRfP11LB5JKgkoiy-0-2a163381d60f0b41d42090510e2a80a4)
视频讲解
9.从A地到B地的道路如图所示,所有转弯均为直角,问如果要以最短距离从A地到达B地,有多少种不同的走法可以选择?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0003.jpg?sign=1734456506-dMESMCOXwwPgh7v1Ted7qELVTGGypjLb-0-b6b59348834bff3ee86992a9ede3438f)
A.14
B.15
C.18
D.21
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0004.jpg?sign=1734456506-EslTnho1PF5mKiEUfHNvDfNB3zKCiFZb-0-7c2e53ae367b7e4c1fec136110002081)
视频讲解
10.一个棱长为6的正方体木块,若在某一面挖出一个棱长为2×3×4的长方体空间,则剩下部分的体积是挖出的长方体体积的多少倍?( )
A.5
B.6
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0005.jpg?sign=1734456506-3vUo1nqeBNE7ulX0JTItVNiARb2Eb3GI-0-e5270cb3aa42e1a78f8334f39eb48866)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第178页)
专题六 计数问题
考点·技法清单
计数问题包括容斥原理、排列组合、概率问题等三种题型,具体解题技巧如下表所示:
计数问题常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0040_0006.jpg?sign=1734456506-smiiT2tC36c4Du3gHDkm4ZsSy0OF5pEH-0-52a0833b09e06ed088143a45c369bfed)
基础过关自测
1.有一排长椅总共有65个座位,其中已经有些座位上有人就座。现在又有一人准备找一个位置就座,但是此人发现,无论怎么选择座位,都会与已经就座的人相邻。问原来至少已经有多少人就座?( )
A.13
B.17
C.22
D.33
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0002.jpg?sign=1734456506-WpiR5Xp6QnRKaJi8uBxZjkj4TbkDnyOn-0-5f2467440002989ad8a0a8328747c81b)
视频讲解
2.某通信公司对3542个上网客户的上网方式进行调查,其中1258个客户使用手机上网,1852个客户使用有线网络上网,932个客户使用无线网络上网。如果使用不止一种上网方式的有352个客户,那么三种上网方式都使用的客户有多少个?( )
A.148
B.248
C.350
D.500
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0003.jpg?sign=1734456506-Tbee3Wzi4ga0sP9tNIl5Lq7RL2LnqhSj-0-fc7bd9955206cc3b374b5a76e5facae9)
视频讲解
3.有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条,它们的数量足够多,从中适当选取3根木条作为三角形的三条边,可能围成多少个不同的三角形?( )
A.25个
B.28个
C.30个
D.32个
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0004.jpg?sign=1734456506-dI6ezPWPHjIgQiGYHAx9iitLVciZ0ytf-0-d7fa85af09193d8e94fc848e4254f34c)
视频讲解
4.某条道路一侧共有20盏路灯。为了节约用电,计划只打开其中的10盏。但为了不影响行路安全,要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的,则共有( )种开灯方案。
A.2
B.6
C.11
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0005.jpg?sign=1734456506-HedXZGRQnG5wHSOMCkzujQEFfCBX4Cf3-0-2874cfb7a239dacc15f56867ec700e88)
视频讲解
5.10张卡片上分别写着从1到10的自然数,小王和小张分别从中抽出两张卡,并计算其中较大数字除以较小数字的结果。小王先抽,他抽到的卡片是3和9,小张在剩下的卡片中抽取,计算出的结果比小王计算的结果大的概率( )。
A.小于20%
B.在20%到30%之间
C.在30%到40%之间
D.大于40%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0041_0006.jpg?sign=1734456506-DeqZU9WLxrMWHYHKkpkdKlC8dzwIG1SJ-0-8f17d0e5cf6175298ef806e8c5e25d3a)
视频讲解
6.小张和小王在同一个学校读研究生,每天早上从宿舍到学校有6:40、7:00、7:20和7:40发车的4班校车。某星期周一到周三,小张和小王都坐班车去学校,且每个人在3天中乘坐的班车发车时间都不同。问这3天小张和小王每天都乘坐同一趟班车的概率在( )。
A.3%以下
B.3%—4%之间
C.4%—5%之间
D.5%以上
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0001.jpg?sign=1734456506-R4E4xU6ohWPeetIck1NbyazSdYQBhIYk-0-2a9a914e59867de75c7af340ec20f500)
视频讲解
7.如图是空心圆有规律生成的一个树形图,由此可知,第10行的空心圆的个数是( )。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0002.jpg?sign=1734456506-bZwW1wiKozENYUDxF4W8PnDQNysCLfcq-0-7dc6c982d1a323de954a2dc4b8142ee8)
A.34
B.21
C.13
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0003.jpg?sign=1734456506-Ps76MSvwdaEoJ6iYPqY6P7dj2k4EsK5D-0-b6e03ca5c158e242694ab8bfc07fb9a3)
视频讲解
8.某兴趣组有男女生各5名,他们都准备了表演节目。现在需要选出4名学生各自表演1个节目,这4人中既要有男生、也要有女生,且不能由男生连续表演节目。那么,不同的节目安排有多少种?( )
A.3600
B.3000
C.2400
D.1200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0004.jpg?sign=1734456506-jb46ziPrRVWOLWFXj2u3XoDDkxJMZ7GO-0-45102c061884f38bdea6d7f7bfa788f6)
视频讲解
9.将5个不同颜色的锦囊放入4个不同的锦盒里,如果允许锦盒是空的,则所有可能的放置方法有( )。
A.种
B.45种
C.54种
D.种
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0007.jpg?sign=1734456506-PiqpaKcF1K9xFAtZGFdNIFXLdcacDMha-0-ffdafc691599a915063b73285b971a30)
视频讲解
10.有软件设计专业学生90人、市场营销专业学生80人、财务管理专业学生20人及人力资源管理专业学生16人参加求职招聘会,问至少有多少人找到工作就一定保证有30名找到工作的人专业相同?( )
A.59
B.75
C.79
D.95
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0008.jpg?sign=1734456506-rv217Ua9JyX71GXPf2zRE9yuVowiCE18-0-7b9afae819ca93ba111879d9c3136756)
视频讲解
错题重点突破
1.四对情侣排成一队买演唱会门票,已知每对情侣必须排在一起,问共有多少种不同的排队顺序?( )
A.24种
B.96种
C.384种
D.40320种
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0009.jpg?sign=1734456506-L0paXUPnL7PfkDEQCelsuee33ASztg2p-0-e99c889b1123cf3f9eeea87621188fe3)
视频讲解
2.某办公室接到15份公文的处理任务,分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份,也不得多于10份,则共有( )种分配方式。
A.15
B.18
C.21
D.28
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0042_0010.jpg?sign=1734456506-Xrbs58913AhsmI9mUv5qBRBrRrKIc5SY-0-4a2377bb61dbbc2541395780d6439779)
视频讲解
3.甲乙两人相约骑共享单车运动健身。停车点现有9辆单车,分属3个品牌,各有2、3、4辆。假如两人选择每一辆单车的概率相同,两人选到同一品牌单车的概率约为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0005.jpg?sign=1734456506-gAnnWsm6uKqI0ku0SgfA6hoKnbLTUsnS-0-7cc1c1063df3f3b643e1530c5c2d5d4e)
视频讲解
4.某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个,奖励规则如下:从三个箱子中分别摸出一个球,摸出的3个球均为红球的得一等奖,摸出的3个球中至少有一个绿球的得二等奖,摸出的3个球均为彩色球(黑、白除外)的得三等奖。问不中奖的概率是多少?( )
A.在0—25%之间
B.在25%—50%之间
C.在50%—75%之间
D.在75%—100%之间
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0006.jpg?sign=1734456506-PpAPIvYUhoRnGHqR1IQfapt4UpFq8wD9-0-aa7ee27defff1132f6c1a0575ba3cb63)
视频讲解
5.一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项,要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测,猜对这道题的概率是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0011.jpg?sign=1734456506-bWVHKpy2fIlQwv7tvSwbVt3SPdZ8Ow8R-0-b5332c23178c674c6dfd4e6aaefd48eb)
视频讲解
6.非高峰时段,地铁每8分钟一班,在车站停靠1分钟,则乘客到达站台2分钟内能乘上地铁的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0016.jpg?sign=1734456506-ZVZYkKBSS9iqfkcVLY5XBtEdnmXMzSb3-0-5593e3f4e0e8a9c46373ae8503d1ed95)
视频讲解
7.某公司100名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议,对甲满意的人数占全体参加评议的,对乙满意的人数比甲的人数多6人,对甲、乙都不满意的占都满意人数的
还多2人,则对甲、乙都满意的人数是( )。
A.36人
B.26人
C.48人
D.42人
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0019.jpg?sign=1734456506-TLrSeFaXBRtjwOCtQVodAnfkgOP4ON0X-0-4eb426ecdc9c30424bca5c0e554773ff)
视频讲解
8.建华中学共有1600名学生,其中喜欢乒乓球的有1180人,喜欢羽毛球的有1360人,喜欢篮球的有1250人,喜欢足球的有1040人,问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人?( )
A.20人
B.30人
C.40人
D.50人
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0020.jpg?sign=1734456506-jAAprMLOB0Su7tbU6iE76JZ2idQX0MWA-0-14696b5db09f6bb14be234d953cea142)
视频讲解
9.一张节目表上原有3个节目,如果保持这3个节目的相对顺序不变,再添加进去2个新节目,有多少种安排方法?( )
A.20
B.12
C.6
D.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0043_0021.jpg?sign=1734456506-DwTOK4t4W5RubYNCUZP1vSxJ26kRic61-0-c14af11c54fc0c0cc34970145e0a19ee)
视频讲解
10.环保局某科室需要对四种水样进行检测,四种水样依次有5、3、2、4份,检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8分钟、4分钟、6分钟、7分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38分钟,如今天之内要完成尽可能多数量样本的检测,问有多少种不同的检测组合方式?( )
A.20
B.16
C.10
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0001.jpg?sign=1734456506-IzZuDYLg2IUWUv45iswwId616OosOH8N-0-5aaf04d5c0dc4918b08df2cf75ff3f4c)
视频讲解
满分极限挑战
1.一位乒乓球学员手中拿着装有7只乒乓球的不透明口袋,其中3只黄球,4只白球。他随机取出一只乒乓球,观察颜色后放回袋中,同时放入2只与取出的球同色的球,这样连续取2次,则他取出的两只球中第1次取出的是白球,第2次取出的是黄球的概率是( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0006.jpg?sign=1734456506-Be9O9FPQXEjWZL5znCbbHvt7OO0zMcld-0-fe139f427ab37aefad20fb501d0253c7)
视频讲解
2.某单位原有几十名职员,其中有14名女性。当两名女职员调出该单位后,女职员比重下降了3个百分点。现在该单位需要随机选派两名职员参加培训,问选派的两人都是女职员的概率在以下哪个范围内?( )
A.小于1%
B.1%—4%
C.4%—7%
D.7%—10%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0007.jpg?sign=1734456506-DdoXLyOnJ7IGe2GVtA2z8nArcwyRY2w0-0-0fde87b22a5c00fe785c319f58b5cfd7)
视频讲解
3.李木在某次考试中,课程甲和课程乙得178分,课程丙和课程丁得171分,课程乙和课程丙得174分,课程丁比课程甲高1分。问李木四门课程中哪门课程得分最高?( )
A.课程甲
B.课程乙
C.课程丙
D.课程丁
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0008.jpg?sign=1734456506-OsCcNpHNwBF8vBfFE1sQaigecC3eHw4q-0-eba5aa27ee5320e58395af2e601ca96a)
视频讲解
4.有100名员工去年和今年均参加考核,考核结果分为优、良、中、差四个等次,今年考核结果为优的人数是去年的1.2倍,今年考核结果为良及以下的人员占比比去年低15个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为多少人?( )
A.55
B.65
C.75
D.85
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0009.jpg?sign=1734456506-XdPrjTFC8lI4I6AvNLzg7mfeeTx6iqIJ-0-aa07f00c0ec71837a33037debdb14d19)
视频讲解
5.一批游客中每人都去了A、B两个景点中的至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当,且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍。则只去一个景点的人数占游客总人数的比重为( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0044_0014.jpg?sign=1734456506-kykuIXjXvkyPCsVBtDR07IU2hjUUwdja-0-ee66327d68c62a30846bbef7aa65569b)
视频讲解
6.6个人一起去旅游,在一景点前准备合影,由1人拍照,5人合照。已知他们身高各不相同,如果5人恰好按照中间最高、两边渐低来合影,则称之为标准合影。问这种标准合影的数量在以下哪个范围内?( )
A.20种以下
B.20—40种
C.40—60种
D.60种以上
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0001.jpg?sign=1734456506-c74tfYiAWbluEyTVc4hDKzN3Bwl1naYp-0-46e571b14e09557e34f6ad645ba5a0be)
视频讲解
7.某单位有50人,男女性别比为3∶2,其中有15人未入党。如从中任选1人,则此人为男性党员的概率最大为多少?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0006.jpg?sign=1734456506-yjEsbTLrjplB9EgOfsTA2PpRy6OVqosr-0-55b5d05e37e5fe869d2727277830bf87)
视频讲解
8.央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票,获得1票以上者方可进入下一轮,则选手进入下一轮的概率为多少?( )
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0011.jpg?sign=1734456506-gg6l5wgh6J2DXmrf4LADUzpFO5mfvcXb-0-7fa8e86a93983dbc97d1874117022e61)
视频讲解
9.扶贫干部某日需要走访村内6个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻,丙要在丁之前走访,戊要在丙之前走访,己只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式?( )
A.32
B.48
C.16
D.24
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0012.jpg?sign=1734456506-0IJoioVpEaDFb9lY8fjxEKvTJv57tYuf-0-f4d3e3c643ef3dd0293c8a5729c49cc6)
视频讲解
10.销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%。如果接受方案A,则接受方案B的概率为60%,反之为30%。客户如果A或B方案都不接受,则接受C方案的概率为90%,反之为10%,问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列,以下正确的是( )。
A.A>B>C
B.A>C>B
C.B>C>A
D.C>B>A
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0045_0013.jpg?sign=1734456506-A9eR0pBVxZjBqt5AmMlUfHMBlE1vSzYS-0-025310fccc6b6798959de05f92f5aa47)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第184页)
专题七 方程与不等式
考点·技法清单
数学运算的大部分题型,都可以使用“方程法”来解答。其中,“盈亏问题”“鸡兔同笼问题”和“和差倍比问题”一般都应该使用“方程法”;除此之外,“费用问题”“浓度问题”“年龄问题”“行程问题”“等差数列”“平均数问题”“容斥问题”“工程问题”等题型当中的相当一部分试题也需要利用方程来求解。不等式是方程的一种延伸,方程研究等量关系,而不等式研究不等关系。不等关系是我们日常生活当中经常遇到的,通过不等关系,我们可以确定变量变化的范围及其最大最小值。方程与不等式常用解题技巧如下表所示:
方程与不等式常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0046_0001.jpg?sign=1734456506-kOOwdPH0NlmqjSrnIKhDACcDxPoaCzTq-0-47da93e5242a2574d491082abe889bb4)
基础过关自测
1.某次田径运动会中,选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为:一等奖得9分,二等奖得5分,三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛,均获奖。现知甲队最后总分为61分,问该队最多有几位选手获得一等奖?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0046_0002.jpg?sign=1734456506-kf8pfhQDPCNfsAEbqC4Zlsi5Wnyj5Fi4-0-a9684308a2804320779247c4d2416f4c)
视频讲解
2.村干部小刘负责将村委会购买的一批煤分给村中的困难户,如果给每个困难户分300千克煤,则缺500千克;如果给每个困难户分250千克煤,则剩余250千克。为帮助困难户,村委会购买了多少煤?( )
A.5500千克
B.5000千克
C.4500千克
D.4000千克
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视频讲解
3.某单位每年生活用水占总用水量的。2010年通过行政、技术、经济等手段加强用水管理,调整用水结构,改进用水方式,科学、合理、有计划、有重点地用水,提高水的利用率,仅生活用水一项就节约了5000吨,减少了
。问该单位2009年总用水量是多少?( )
A.3.5万吨
B.3万吨
C.2.5万吨
D.2万吨
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视频讲解
4.某市气象局观测发现,今年第一、二季度该市降水量分别比去年同期增加了11%和9%,而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少?( )
A.9.5%
B.10%
C.9.9%
D.10.5%
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视频讲解
5.已知,A、B为自然数,且A≥B,那么A有几个不同的值?( )
A.2
B.3
C.4
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0003.jpg?sign=1734456506-oWFn5SoraDPRd9P8WhmicOnuYNpTRCv4-0-6f7ea94887583b169a34e76a7244b7db)
视频讲解
6.工程队接到一项工程,投入80台挖掘机。如连续施工30天,每天工作10小时,正好按期完成。但施工过程中遭遇大暴雨,有10天时间无法施工,工期还剩8天时,工程队增派70台挖掘机并加班施工。问工程队若想按期完成,平均每天需多工作多少个小时?( )
A.2.5
B.3
C.1.5
D.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0004.jpg?sign=1734456506-w4YpZGh8biyKJst4ngcVevjPovARqidf-0-f4b6cf0da7eb22080a3bc38351b37225)
视频讲解
7.某公司有29名销售员,负责公司产品在120个超市的销售工作。每个销售员最少负责3个超市,最多负责6个超市。负责4个超市的人最多但少于一半,而负责4个超市和负责5个超市的人总共负责的超市数为75个。问负责3个超市的人比负责6个超市的人多几个?( )
A.2
B.3
C.6
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0005.jpg?sign=1734456506-MVBvKA4p3t2wlzlgizzbsD72fTi0ynyX-0-c808677b87c06c3736e45a415350b48c)
视频讲解
8.某礼堂的观众座椅共96张,分东、南、西三个区域摆放。先从东区搬出与南区同样多的座椅放到南区,再从南区搬出与西区同样多的座椅放到西区,最后从西区搬出与东区剩下的座椅数量相同的座椅放到东区,这时三个区域的座椅数量相同。则最初南区的座椅有( )张。
A.24
B.28
C.32
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0006.jpg?sign=1734456506-Fv4eTn5BL5hWb0TZ1eEu13RYhokTcshm-0-827da1b31f9932227bafcab1a2e34f77)
视频讲解
9.单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅,那么剩下48人没有坐;如果每5人坐一条长椅,则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人?( )
A.128
B.135
C.146
D.152
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0007.jpg?sign=1734456506-fHcdq1HDRvufoODtuYfpEwCRwKTgyjTT-0-5f4990aff2a04cabc93f9b4b823e7a94)
视频讲解
10.林先生要将从故乡带回的一包泥土分成小包装送给占其朋友总数30%的老年朋友。在分包装过程中发现,如果每包200克,则缺少500克,如果每包150克,则多余250克。那么,林先生的朋友共有多少人?( )
A.15
B.30
C.50
D.100
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0047_0008.jpg?sign=1734456506-6AKM2kyfMTtpJv4wj6j5G644eTrqfOxO-0-2b38d82fdf3934d0288caade8be67a50)
视频讲解
错题重点突破
1.某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届毕业生三百多人。其中从理工大学招聘人数是政法大学和财经大学之和的80%,从政法大学招聘的人数比财经大学多60%。问该单位至少再多招聘多少人,就能将从这三所大学招聘的应届生平均分配到7个部门?( )
A.6
B.5
C.4
D.3
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0001.jpg?sign=1734456506-Tj2ZbtUv4sCbqQQsTBThUqLvueBThYCe-0-87a3c5c9c8fe06af0a374b7cc3b9e227)
视频讲解
2.有七位考官对一位应聘者评分,如果去掉一个最高分和一个最低分,则平均分为7分;如果只去掉一个最高分,则平均分为6.75分;如果只去掉一个最低分,则平均分为7.25分。那么,这位应聘者所得的7个分数中,最高分与最低分的差值为( )分。
A.1.5
B.2
C.3
D.3.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0002.jpg?sign=1734456506-e9erWU5Kg5AO3ea4KFU2nl3VW0LJ5CCq-0-422fb08413f230797c2409f11e2adf35)
视频讲解
3.甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地,跑完全程分别用了3小时和4小时;下午4点时,甲正好位于乙和B地之间的中点上,问两人是下午什么时候出发的?( )
A.1点24分
B.1点30分
C.1点36分
D.1点42分
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0003.jpg?sign=1734456506-8QSPlUtp3DUJ5OKE9fbhFYRcza6ajQQI-0-b4aef68386c402f72755662c3ea9577d)
视频讲解
4.某工厂有4条生产效率不同的生产线,甲、乙生产线效率之和等于丙、丁生产线效率之和。甲生产线月产量比乙生产线多240件,丙生产线月产量比丁生产线少160件。问乙生产线月产量与丙生产线月产量相比( )。
A.乙少40件
B.丙少80件
C.乙少80件
D.丙少40件
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0004.jpg?sign=1734456506-WnTRlWW4bgwcub1RM5P357z4UwqdUVqO-0-8311241b4da05e617c05c81f9adfb537)
视频讲解
5.编一本书的书页,用了270个数字(重复的也算,如页码115用了2个1和1个5共3个数字),问这本书一共多少页?( )
A.117
B.126
C.127
D.189
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0005.jpg?sign=1734456506-fpZRN0QSOWi8D54fflGh4GtaZ3GRevr8-0-7ea1e2712a69f084fb86424915c6f4eb)
视频讲解
6.某剧场A、B两间影视厅分别坐有观众43人和37人。如果将B厅的人往A厅调动,当A厅满座后,B厅内剩下的人数占B厅容量的。如果将A厅的人往B厅调动,当B厅满座后,A厅内剩下的人数占A厅容量的
。问B厅能容纳多少人?( )
A.56
B.54
C.64
D.60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0008.jpg?sign=1734456506-TKFvvAbrDBDqZB1foaJzfXYL8mEC1iHG-0-267f92b5bf57a92b199a4c570a3382b1)
视频讲解
7.有甲、乙、丙三个工作组,已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天,再由乙、丙组共同工作7天,正好完成。如果三组共同完成,需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天,问如由甲、乙组共同完成,需要多少天?( )
A.不到6天
B.6天多
C.7天多
D.超过8天
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0048_0009.jpg?sign=1734456506-XJCTOK619HCKO4COL3qRogFUULSXzkKx-0-6dd5a69cab9cb34ef141dee14493254c)
视频讲解
8.某单位原拥有中级及以上职称的职工占职工总数的62.5%。现又有2名职工评上中级职称,之后该单位拥有中级及以上职称的人数占总人数的7/11。则该单位原来有多少名职称在中级以下的职工?( )
A.68
B.66
C.64
D.60
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0001.jpg?sign=1734456506-t9GAvVV0p817RnEKckxMAFYV5QztXiw2-0-e315b4dee2e3c4aaa3ae8cd26685a034)
视频讲解
9.某有色金属公司四种主要有色金属总产量的为铝,
为铜,镍的产量是铜和铝产量之和的
,而铅的产量比铝多600吨。问该公司镍的产量为多少吨?( )
A.600
B.800
C.1000
D.1200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0005.jpg?sign=1734456506-63CEGyoD7fcVkRRcTKUHQD9X9rW8OXIs-0-7fa6cf8940fc97ea677267afd6661bde)
视频讲解
10.全班有48人,喜欢打乒乓球的30人,喜欢打羽毛球的25人,既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有多少人?( )
A.5
B.7
C.10
D.18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0006.jpg?sign=1734456506-OdLxyv8y7KyV0UPesjANsozYYgoDOOQQ-0-d882409824598bfe9f38d0ff43136738)
视频讲解
满分极限挑战
1.用混凝土铺设一条宽度为20米的马路,每两包水泥可以制造1立方米混凝土。使用现有的水泥,如果按照20厘米的混凝土厚度铺设马路,工程完成后剩余4600包水泥;如果按照50厘米的混凝土厚度铺设马路,就还缺5000包水泥。则这条马路长( )米。
A.800
B.850
C.920
D.1000
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0007.jpg?sign=1734456506-SXFk0u5anDb5X2EV75f1ONmYclMidzH2-0-bb26a71746b0f0892ed2a7cfdd3c4284)
视频讲解
2.甲、乙两辆卡车运输一批货物,其中甲车每次能运输35箱货物。甲车先满载运输2次后,乙车加入并与甲车共同满载运输10次完成任务,此时乙车比甲车多运输10箱货物。问如果乙车单独执行整个运输任务且每次都尽量装满,最后一次运多少箱货物?( )
A.10
B.30
C.33
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0008.jpg?sign=1734456506-HrVRkkV9x6kmMFyfXE2XxCJvoL7IzOyc-0-3e99ff4e3f1c86bcebc0bcf9bea31aa6)
视频讲解
3.甲、乙、丙三个桶内都有油,如果把甲桶内1/3的油倒入乙桶,再把乙桶内1/4的油倒入丙桶,最后再把丙桶内1/7的油倒入甲桶,这时各桶内的油都是12升,则甲桶内原有( )升油。
A.9
B.10
C.12
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0049_0009.jpg?sign=1734456506-Q2P6n8byiIMOmC1pJXns8bNJITbANd5T-0-d537d6118dbd47d0890510102db2c5f4)
视频讲解
4.一桶水含桶共重20千克,第一次倒掉水量的,第二次倒掉剩余水量的
,第三次倒掉剩余水量的
,第四次倒掉剩余水量的
,最终水和桶共重5.6千克,问桶的重量为多少千克?( )
A.1.2
B.1.6
C.2
D.2.4
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0005.jpg?sign=1734456506-DL1k9MgcnKUUmFwiehrKPxarTKicjt9h-0-c42b008664864b10156aeed0cf05d26d)
视频讲解
5.举办排球比赛,选男员工的和12名女员工,剩余男员工是剩余女员工的2倍,总员工人数156人,问:男员工有多少人?( )
A.100
B.99
C.111
D.121
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0007.jpg?sign=1734456506-iPwMVI3ZtyxenXqT7rKplOCMVw1tae64-0-48cc0d02589a97cd4ffb3614c169d377)
视频讲解
6.某公司举办年终晚宴,每桌安排7名普通员工与3名管理人员;到最后2桌时,由于管理人员已经安排完,便全部安排了普通员工,结果还差2人才能刚好坐满。已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍,则该公司有管理人员( )名。
A.24
B.27
C.33
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0008.jpg?sign=1734456506-ibWvHpl3rT9lVzGJcHsAJbTSze0Mobr5-0-2c58a8e872274c808f55ce6f2e984a3d)
视频讲解
7.某汽车租赁公司有200辆同型号的汽车,每辆车的日租金为100元时可全部租出;当每辆车的日租金增加5元时,未租出的汽车就会多4辆,租出的车每天需要维护费20元。每辆车的日租金为多少时,租赁公司的日收益最大?( )
A.155元
B.165元
C.175元
D.185元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0009.jpg?sign=1734456506-IfqpM8vpidekPCaDfPGBT1Z7HxxXgux0-0-b73e6bf8b9c3a64f1715a574a895a217)
视频讲解
8.光明小学体育馆保管室的篮球和排球共30个,其比例为7∶3,现购入排球x个后,排球占总数的40%,那么x=( )。
A.5
B.7
C.10
D.12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0010.jpg?sign=1734456506-CoJ1tRzecDgzfQRreuGdUnYBkAKuUA1x-0-103f4e7ed8372ead5a99e452663bb04f)
视频讲解
9.某科考队在南极需要运输30余箱物资。现有雪地车和雪橇两种运输工具,雪地车一次可以运送7箱物资,需要2人操作;雪橇一次可以运送3箱物资,需要1人操作。若全部物资使用雪地车运送则剩余1名队员,若全部物资使用雪橇运送则缺少1名队员。最终,科考队采用了一种组合办法,使运输工具恰好满载,人员恰好分配完。则共有物资多少箱?( )
A.31
B.34
C.36
D.37
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0011.jpg?sign=1734456506-UnLn2y1Us9abUJ7UMqrMWhFYWW4NKfhH-0-0c4f1f03cc016be2935053d9413f3d3b)
视频讲解
10.从一个装有水的水池中向外排水,规定每周二、四、六每天排出剩余水量的,其余日期每天排出剩余水量的
。如此连续操作6天后,水池中尚余相当于总容量
的水。问最开始时水池中的水量最多相当于总容量的( )。
A.
B.
C.
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0050_0015.jpg?sign=1734456506-FwLwLmjZmWZLFvKodzt9iriXOGhyoxZ8-0-110c8d5af86ee6bd6f1a4ee7684e651f)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第188页)
专题八 费用问题
考点·技法清单
费用问题指与“收入、成本、利润”相关的问题,其与实际生活结合紧密,考查方式比较灵活。费用问题的经典解题方法为列方程法,但很多题目可用数字特性法、设“1”法和逆向分析法等技巧解答。费用问题常用基本公式及题型分类如下表所示:
费用问题常用基本公式及题型分类
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0051_0003.jpg?sign=1734456506-2dQNPnRSz0O9j8NIjOi2v1ECVLlaWEpP-0-a754e8a3763d04d294f9ed87947991b0)
基础过关自测
1.某种糖果的进价为12元/千克,现购进这种糖果若干千克,每天销售10千克,且从第二天起每天都比前一天降价2元/千克。已知以6元/千克的价格销售的那天正好卖完最后10千克,且总销售额是总进货成本的2倍。问总共进了多少千克这种糖果?( )
A.160
B.170
C.180
D.190
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0051_0004.jpg?sign=1734456506-90JJiyXTjDbZO8XEjUrJlH3Y0GLGO9h3-0-faad91d3f085badc6ffb54e843916f9f)
视频讲解
2.甲商店购入400件同款夏装。7月以进价的1.6倍出售,共售出200件;8月以进价的1.3倍出售,共售出100件;9月以进价的0.7倍将剩余的100件全部售出,总共获利15000元。问这批夏装的单件进价为多少元?( )
A.120
B.100
C.144
D.125
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0051_0005.jpg?sign=1734456506-TIJnzS2A8EOcwfEA6p4nAbka4UdOXZ3j-0-823cec7253a6a059510ca3186358aad9)
视频讲解
3.某水果店新进一批时令水果,在运输过程中腐烂了,卸货时又损失了
,剩下的水果当天全部售出,计算后发现还获利10%,则这批水果的售价是进价的( )倍。
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0003.jpg?sign=1734456506-92dfS0F40HNl3kdeELH3rIRjDZ5DAvKV-0-a6f63eb91a1997d2b99b0eb50c549a07)
视频讲解
4.某超市销售“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装,其中“双层锅”需要2层锅身和1个锅盖,“三层锅”需要3层锅身和1个锅盖,并且每卖一个“双层锅”获利20元,每卖一个“三层锅”获利30元,现有7层锅身和4个锅盖来组合“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装,那么最大获利为( )。
A.50元
B.60元
C.70元
D.80元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0004.jpg?sign=1734456506-rCaVp7qgz1LvDrNOWHKb4gHORZ2vgdVo-0-697d4a1fa28d0de4558d3e2c3f460569)
视频讲解
5.一个农贸市场2斤油可换5斤肉,7斤肉可换12斤鱼,10斤鱼可换21斤豆,那么27斤豆可换几斤油?( )
A.3
B.4
C.5
D.6
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0005.jpg?sign=1734456506-xz4JctD9FwfbjkunXaSVlpDTBZjuNm00-0-24d4897f71340d95678617b2b634d0d5)
视频讲解
6.股民甲和乙分别持有同一家公司的股票。如果乙将自己的10000股转给甲,则此时甲所持有该股票的份额是乙的3倍;如果甲将自己的1000股转给乙,则此时乙所持有该股票的份额比甲多6倍。那么,甲、乙二人共持有( )股该公司股票。
A.6400
B.17600
C.17800
D.28800
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0006.jpg?sign=1734456506-IvbBin96eOZvpnvpxI64ttgN5zwgP3nJ-0-2a22b080122d81b1ca2c7d02825f6806)
视频讲解
7.加工300个零件,加工出一件合格品可得加工费50元,加工出一件不合格品不仅得不到加工费,还要赔偿100元。如果加工完毕共得14550元,则加工出合格品的件数是( )。
A.294
B.295
C.296
D.297
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0007.jpg?sign=1734456506-1MuVrx4sxiht5z84VGyCLSALI6veeDYO-0-a2f1e900fc7e4f55b8f234cadeef7e61)
视频讲解
8.服装批发市场有一款衣服标价100元/件。小王原计划购买60件这样的衣服,但他对店老板说:“如果你肯减价,每减价1元,我多订购10件。”老板算了一下,如果减价4%,由于小王多购,便可获得比原来多一半的总利润。则这一款衣服的成本是( )元。
A.60
B.68
C.75
D.81
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0008.jpg?sign=1734456506-6GDTI8vryVKBrDRzvCVUHUs03bB8h2KA-0-d251ca49624f467d8c84c9e2194ca427)
视频讲解
9.商店进了100件同样的衣服,售价定为进价的150%,卖了一段时间后价格下降20%继续销售,换季时剩下的衣服按照售价的一半处理,最后这批衣服盈利超过25%。如果处理的衣服不少于20件,问至少有多少件衣服是按照原售价卖出的?( )
A.7件
B.14件
C.34件
D.47件
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0052_0009.jpg?sign=1734456506-lrb0FldajPVrQE1saPPq9wm3Wb1Vv7rq-0-035164a6de041f2124c3fd31920f54b4)
视频讲解
10.某房地产公司分别以80万人民币的相同价格出售两套房屋。一套房屋以盈利20%的价格出售,另一套房屋以盈利30%的价格出售。那么该房地产公司从中获利约为( )。
A.31.5万元
B.31.6万元
C.31.7万元
D.31.8万元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0001.jpg?sign=1734456506-vYsHHpvjcz1hKdS11sjF9sZx85at0lMF-0-bef361d094712a9b9113691698916a55)
视频讲解
错题重点突破
1.某景区门票定价为每位游客100元。节假日按团队人数采取以下优惠办法售票:10人及以下的团队按照原价售票,超过10人的团队,其中10人按原价售票,超过10人部分的游客按照8折售票。某导游在10月1日带团到该景点旅游,买门票花掉2600元,则该旅游团共有游客( )。
A.15人
B.30人
C.25人
D.20人
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0002.jpg?sign=1734456506-3IAf36YgDaaIairvxKbJAYKF9bpXanzU-0-6e61d5cc56b219407f69aef61953760c)
视频讲解
2.小张到文具店采购办公用品,买了红、黑两种笔共66支。红笔定价为5元,黑笔的定价为9元,由于买的数量较多,商店给予优惠,红笔打八五折,黑笔打八折,最后支付的金额比原价少18%,那么他买了红笔( )。
A.36支
B.34支
C.32支
D.30支
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0003.jpg?sign=1734456506-ntcQYCMYkrIUkS3wvf8Ue5zQ8DclT3Uv-0-9b199b12380209461db83df633fec17c)
视频讲解
3.某商场的销售额3月份为25万元,5月份为36万元,如果每月增长率相同,则6月的销售额为( )万元。
A.43.1
B.43.9
C.43.4
D.43.2
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0004.jpg?sign=1734456506-3NrCqHnmtYgq3LYJUNJ8cfSeoZ7T2j9g-0-a61a68f26972ac27bc5c0859ff72a98a)
视频讲解
4.某次会议需要印制会议材料,参会人员共计300人,每人发放一份会议议程,每5人共用一份会议讨论资料,每间客房(每间住2人,无单人)发放一份本地出行提示。会议材料的印制价格如下,则印制会议材料一共需要花费( )元。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0005.jpg?sign=1734456506-TgtH71rr9KhRcvXIusZSW23QFTP4DM6T-0-2e0494a003199be4b732f48a7d62ea0f)
A.3390
B.3875
C.4155
D.5430
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0006.jpg?sign=1734456506-8aCvVW8BWlsLPeMzkhCZsJLEBVoa2wUc-0-70a571faabb1cb381e11f04a569c9f54)
视频讲解
5.玉米的正常市场价格为每千克1.86元到2.18元,近期某地玉米价格涨至每千克2.68元。经测算,向市场每投放储备玉米100吨,每千克玉米价格可下降0.05元。为稳定玉米价格,向该地投放储备玉米的数量不能超过( )。
A.800吨
B.1080吨
C.1360吨
D.1640吨
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0053_0007.jpg?sign=1734456506-3PIzdMbozL4TnfEdwgzur7cdETq2NvYX-0-441d5c4c681bfa5ae3ff2b8cadb5132a)
视频讲解
6.商店本周从周一到周日出售A、B两种季节性商品,其中A商品每天销量相同,而B商品每天的销量都是前一天的一半。已知周五和周六,A、B两种商品的销量之和分别为220件和210件,问从周一到周日A商品总计比B商品多卖出多少件?( )
A.570
B.635
C.690
D.765
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0001.jpg?sign=1734456506-dVJ5HaDpMYmgsTAWWG979RSfXRBnw5SQ-0-b0feea35fa3d9c3e9b28cd15314f4309)
视频讲解
7.某楼盘的地下停车位,第一次开盘时平均价格为15万元/个;第二次开盘时,车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么,第二次开盘的车位平均价格为( )。
A.10万元/个
B.11万元/个
C.12万元/个
D.13万元/个
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0002.jpg?sign=1734456506-X3vOhBhcmtPgnxudQBDqZFqhfFtPik17-0-1163b1680593206106f8aedd032eb803)
视频讲解
8.某单位举办活动,需要制作8米长的横幅20条。用来制作横幅的原料有两种,一种每卷10米,售价10元;另一种每卷25米,售价23元。如果每卷原料截断后无法拼接,则该单位购买横幅原料最少需要花费( )元。
A.146
B.158
C.161
D.200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0003.jpg?sign=1734456506-SL5NfUaOJWAeu5rYbnBlB8ygzpCNnMxf-0-b43ed8878d295c1164dcf7427caa63b2)
视频讲解
9.某单位实行无纸化办公,本月比上个月少买了5包A4纸和6包B5纸,共节省了197元,已知每包A4纸的价格比B5纸的贵2元,并且本月用于购买A4纸和B5纸的费用相同(大于0元),那么该单位本月用于购买纸张的费用至少多少元?( )
A.646
B.520
C.323
D.197
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0004.jpg?sign=1734456506-KZaA6RoREJjOrHT0aYGwLVEtJ3Y38JJh-0-69f460a34cd6409d00cb422f28c6b031)
视频讲解
10.小张购买艺术品A,在其价格上涨x%后卖出盈利y元,用卖价的一半购买艺术品B,又在其价格上涨x%后卖出盈利z元,发现z>y。则x的取值范围是( )。
A.大于100
B.大于200
C.小于100
D.小于200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0005.jpg?sign=1734456506-rHJga9nao0XlBRW2IL9BZbEMcrAZwxcz-0-b6dec413ad5d9f12c54b09ddc5067406)
视频讲解
满分极限挑战
1.甲、乙、丙三村共建一项水利工程,原计划三村派出的劳动力之比为8∶5∶7,因丙村劳动力紧张,经协调,丙村少出的劳动力由甲、乙两村分担,相应的工钱由丙村承担。若甲、乙、丙三村派出的实际人数分别为84、52、24,丙村付给甲、乙两村的工钱共5.6万元,则丙村给甲村的工钱为( )。
A.2.1万元
B.2.8万元
C.3.5万元
D.4.2万元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0006.jpg?sign=1734456506-ULDqY0MDOV7wBmNLxoj3YqEDXC5NYx5H-0-847c2f621a2163c31722952463ef5829)
视频讲解
2.枣园每年产枣2500千克,每千克固定盈利18元。为了提高土地利用率,现决定明年在枣树下种植紫薯(产量最大为10000千克),每千克固定盈利3元。当紫薯产量大于400千克时,其产量每增加n千克将导致枣的产量下降0.2n千克。问该枣园明年最多可能盈利多少元?( )
A.46176
B.46200
C.46260
D.46380
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0054_0007.jpg?sign=1734456506-MZwhJj54itLq9H0hmFs7PXFy3cHj0SFA-0-c885c095df29458d47df57ce0f76ac9f)
视频讲解
3.企业花费600万元升级生产线,升级后能耗费用降低了10%,人工成本降低了30%。如每天的产量不变,预计在400个工作日后收回成本。如果升级前人工成本为能耗费用的3倍,问升级后每天的人工成本比能耗费用高多少万元?( )
A.1.8
B.2.4
C.1.2
D.1.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0001.jpg?sign=1734456506-Tknf0Z5Cuu6PGh6u1tFy3bL0tmisTL6g-0-b028a0eeae4ac8c3d1da613b136b7e55)
视频讲解
4.某单位花费98元采购了一批型号分别为大、中、小的文件袋,它们的单价分别为4元、3元、2元。已知大号文件袋的数量是中号文件袋的一半,中号文件袋与大号文件袋加起来的数量比小号文件袋少一个。则该单位采购的大、中、小号文件袋共( )个。
A.33
B.37
C.39
D.42
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0002.jpg?sign=1734456506-CpKJgV6tQFhF9Ti1i7brjFbJs4IzsQPX-0-5bb10eac751d5a2052b383b0f00a043f)
视频讲解
5.一名事业单位职工1978年参加工作时月工资总额是49.5元,2012年其年工资是1978年的112倍且每月还多11元,改革开放以来这名职工月工资增加了多少元?( )
A.5050
B.5505.5
C.5545
D.5555.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0003.jpg?sign=1734456506-i04ya4xgsl1LyLNeRjiI0IuAjVLwTPSH-0-eef63532ecd2a6fd200635c5868633a0)
视频讲解
6.某水果店销售一批水果,按原价出售,利润率为25%。后来按原价的九折销售,结果每天的销量比降价前增加了1.5倍。则打折后每天销售这批水果的利润比打折前增加了( )。
A.15%
B.20%
C.25%
D.30%
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0004.jpg?sign=1734456506-3y2s2LoqYKr5Dd1kIulZy6E6vWyrqSte-0-eeaad922eeff8b5c53a62d713de5813a)
视频讲解
7.某书店开学前新进一批图书,原计划按40%的利润定价出售,售出80%图书之后,剩下的图书打折出售,结果所得利润比原计划少14%,则剩下的图书销售是按定价打了几折?( )
A.7
B.8.5
C.8
D.7.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0005.jpg?sign=1734456506-tZtauDkF5UsUjCqWFmsSLXSP1pyES0GC-0-6103e9d172315043994b7aefba260eec)
视频讲解
8.小王在商店消费了90元,口袋里只有1张50元、4张20元、8张10元的钞票,他共有几种付款方式,可以使店家不用找零钱?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0006.jpg?sign=1734456506-ZVP7oATcfWXdDaFfGJnIBZyOa1nudEG1-0-7b48b862fdb0f470669651dbe12f5561)
视频讲解
9.某企业将利润提成作为奖金发放,利润低于或等于10万元时按5%提成;低于或等于20万元时,高于10万元部分按7.5%提成;高于20万元时,高于20万元的部分按10%提成。问当利润为40万元时,应发放奖金多少万元?( )
A.2.5
B.2.75
C.3
D.3.25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0055_0007.jpg?sign=1734456506-YAflcZN7EilPE3QdUJy839OxHxPn5fFr-0-c0e50a998b1ba87230e3b311b0cf3345)
视频讲解
10.某个项目由甲、乙两人共同投资,约定总利润10万元以内的部分甲得80%,10万元~20万元的部分甲得60%,20万元以上的部分乙得60%。最终乙分得的利润是甲的1.2倍。问如果总利润减半,甲分得的利润比乙( )。
A.少1万元
B.少2万元
C.多1万元
D.多2万元
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0001.jpg?sign=1734456506-RB5fRxhyWD2YEOy4UOCWdzLxNlkQkVVP-0-428ccf3d267c53a7fbab6c25127782ea)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第191页)
专题九 最值问题
考点·技法清单
最值问题是数学运算中最能考查思维能力的题型之一,包括抽屉原理、构造设定及反向构造三类小题型。其中,抽屉原理题型相对固定,对最不利情形的构造是关键,在最不利情形数上加1即可推出答案;构造设定问题需要分类考虑;反向构造则需要从问题的反面来解决。最值问题的题型分类如下表所示:
最值问题题型分类
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0002.jpg?sign=1734456506-Jiv91dj6NI0VlJdzbALPDBQddLoUAVFU-0-5eef19b016fccf80c4d40ba2458b9af4)
基础过关自测
1.书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少?( )
A.65%
B.70%
C.75%
D.80%
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视频讲解
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0056_0004.jpg?sign=1734456506-dKZRy0Kbz3ZUz9FOkrxf6eBdLbvRDe4I-0-3b6145663d6a42937a0a3b407da91ef2)
视频讲解
2.如下图所示,幼儿园老师用边长为10cm的正八边形纸皮,裁去四个同样大小的等腰直角三角形,做成长方体包装盒。如果用该包装盒存放体积为8cm3的立方体积木(不得凸出包装盒外沿),那么,这个盒子最多可以放入多少块积木?( )
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0057_0001.jpg?sign=1734456506-p69gm9qO8FuJ6OgclStpeJPdvPRZ26bj-0-9ba209266ef2e3b3f037d88811ea846d)
A.75
B.80
C.85
D.90
3.某区要从10位候选人中投票选举人大代表,现规定每位选举人必须从这10位中任选两位投票。问至少要有多少位选举人参加投票,才能保证有不少于10位选举人投了相同两位候选人的票?( )
A.382位
B.406位
C.451位
D.516位
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视频讲解
4.某停车场每天8:00-24:00开放,在9:00-12:00和18:00—20:00时每分钟有2辆车进入,其余时间每分钟有1辆车进入;10:00—16:00每分钟有1辆车离开,16:00—22:00每2分钟有3辆车离开,22:00—24:00每分钟有3辆车离开,其余时间没有车离开,则该停车场需要至少( )个停车位。
A.240
B.300
C.360
D.420
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0057_0003.jpg?sign=1734456506-1J0ANugcAVnDifJ99JwZqpmZKnxOAwWQ-0-dca7bd53138c48f886b89a2475b3d4b8)
视频讲解
5.某单位有52人投票,从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻,甲得17票,乙得16票,丙得11票,如果规定得票比其他两人都多的候选人才能当选,那么甲要确保当选,最少要再得票( )。
A.1张
B.2张
C.3张
D.4张
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视频讲解
6.某机关20人参加百分制的普法考试,及格线为60分,20人的平均成绩为88分,及格率为95%。所有人得分均为整数,且彼此得分不同。问成绩排名第十的人最低考了多少分?( )
A.89
B.88
C.91
D.90
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视频讲解
7.钢筋原材料长7.2米,生产某构件用长2.8米的钢筋2根,长2.1米的钢筋3根,在生产若干构件时恰好将2.8米和2.1米的钢筋同时用光,在保证浪费最小的条件下使用钢筋原材料至少多少根?( )
A.2
B.7
C.8
D.9
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0057_0006.jpg?sign=1734456506-BEufMrK3S7QV1RKetH5mTTUFkwzlMdku-0-bae6944b97c211154c3fdfb5e2770c38)
视频讲解
8.要把21棵桃树栽到街心公园里5处面积不同的草坪上,如果要求每块草坪必须有树且所栽棵数要依据面积大小各不相同,面积最大的草坪上至少要栽几棵?( )
A.7
B.8
C.10
D.11
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视频讲解
9.A和B两家企业2018年共申请专利300多项,其中A企业申请的专利中27%是发明专利,B企业申请的专利中,发明专利和非发明专利之比为8∶13。已知B企业申请的专利数量少于A企业,但申请的发明专利数量多于A企业。问两家企业总计最少申请非发明专利多少项?( )
A.237
B.242
C.250
D.255
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视频讲解
10.共有100个人参加某公司的招聘考试,考试的内容共有5道题,1—5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。答对3道和3道以上的人员能通过考试,请问至少有多少人能通过这次考试?( )
A.30
B.55
C.70
D.74
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视频讲解
错题重点突破
1.有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?( )
A.71
B.119
C.258
D.277
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0003.jpg?sign=1734456506-TKhu600TCNBrwMeXzG8xC0F0RkKgIkFL-0-4b3ee6e16d45d6cbfa935fd1e326518d)
视频讲解
2.5名学生参加某学科竞赛,共得91分,已知每人得分各不相同,且最高是21分,则最低分是( )。
A.14
B.16
C.13
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0004.jpg?sign=1734456506-ls6DJpqkBm3m9zVptk7VZ0y3TqkzKuEO-0-b9c1f7d40e6547e2cbdd3d9cea01e263)
视频讲解
3.假设7个相异正整数的平均数是14,中位数是18,则此7个正整数中最大的数是多少?( )
A.58
B.44
C.35
D.26
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0005.jpg?sign=1734456506-qHhl5RgxUOqPnGIoO3EauGMxi4b93F1F-0-da79492ea4c52844d992bf580fa5f43f)
视频讲解
4.某市为了解决停车难问题,在如下图所示的一段55米的路段开辟斜列式停车位,每个车位为长6米、宽2.6米的矩形,矩形的宽与路边成30°角,则在这个路段最多可以划出多少个这样的停车位?( )
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A.16
B.17
C.18
D.19
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0008.jpg?sign=1734456506-y6JqiWHtWxUnRy6bLlkojTroth73oGMM-0-1bd1b635d364f0da4c2a68768433aaef)
视频讲解
5.有编号为1—13的卡片,每个编号有4张,共52张卡片。问至少摸出多少张,就可保证一定有3张卡片编号相连?( )
A.27张
B.29张
C.33张
D.37张
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0058_0009.jpg?sign=1734456506-ZRCmnoCn55SObhKaGbQrHp1KwnqqaZjq-0-5db7de98098fadeb10b431f3d55a8529)
视频讲解
6.某公司招聘了60名毕业生,现要将他们分配到7个部门,假设分到行政部门的人数比其他部门都少,则行政部门分得的毕业生人数最多是( )人。
A.5
B.6
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0001.jpg?sign=1734456506-M8S8M4sLXnAEDuA9W6Voqu93nnPZi5qZ-0-581f076a8e9beff94ce3f51b4f31721d)
视频讲解
7.一个20人的班级举行百分制测验,平均分为79分,所有人得分都是整数且任意两人得分不同。班级前5名的平均分正好是第16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分?( )
A.34
B.37
C.40
D.43
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0002.jpg?sign=1734456506-AxSR6oJL5NUYM1G0wcb6RDT65Uo7y3YI-0-28fe3429cda0cc2cfeac42cc9a7583bd)
视频讲解
8.一架飞机所带燃料,最多用6小时;出发时顺风,每小时飞1500千米,飞回时逆风,每小时飞1200千米,此飞机最多飞出多少小时就需往回飞?( )
A.
B.
C.3
D.
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0006.jpg?sign=1734456506-lci8eOhI9lhPiCCESsxpflAXxx0qJXDP-0-5d0ef95138ab393a67286714bb85dedd)
视频讲解
9.某集团有13个分公司,每个分公司的员工数均不超过50人。甲和乙两个分公司各招聘若干人后,员工人数分别达到76人和137人,且集团平均每个分公司的员工数增加了9人,问甲分公司和乙分公司在招聘前的员工数最多相差几人?( )
A.4
B.3
C.2
D.1
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0007.jpg?sign=1734456506-HjVdHor7TXZBOp7NP0z77sryj8IIAwYM-0-086ae7d9a9fe40079839dbd87275c0dc)
视频讲解
10.一个读书小组共有赵、钱、孙、李、周、吴6位书友,现有6本书,书名分别是A、B、C、D、E、F。他们每人至少读过其中一本书,已知赵、钱、孙、李、周分别读过其中的2、2、4、3、5本书,图书A、B、C、D、E分别被小组的1、4、2、2、2位书友读过,问吴一定读过的书是哪本?( )
A.书A
B.书B
C.书F
D.无法确定
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视频讲解
满分极限挑战
1.调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查问卷,其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份,才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者?( )
A.101
B.175
C.188
D.200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0009.jpg?sign=1734456506-NaN2gM1HQHJNSPEqulkpNadrjPBCMGP9-0-95a291c852b1617a7d3185931a349208)
视频讲解
2.把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形。用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?( )
A.12
B.15
C.16
D.18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0059_0010.jpg?sign=1734456506-psgOYjaVzEm8tGHLndMvnVKxVf4LUZB6-0-f812d3c96b99bcceae7ea5b844e2d3f0)
视频讲解
3.某工厂有100名工人报名参加了4项专业技能课程中的一项或多项,已知A课程与B课程不能同时报名参加。如果按照报名参加的课程对工人进行分组,将报名参加的课程完全一样的工人分到同一组中,则人数最多的组最少有多少人?( )
A.5
B.6
C.7
D.8
E.9
F.10
G.11
H.12
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0001.jpg?sign=1734456506-OUtvuHoC498Uht9FtjpuzeLSOWGUqU10-0-786261e884429f11d8d38a46ab1b96b0)
视频讲解
4.某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?( )
A.10
B.11
C.12
D.13
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0002.jpg?sign=1734456506-odgGIlfUikzkuMeU59J3J0dUXfzrOBno-0-44580cd452a0166933882043620e4b02)
视频讲解
5.在一次抽奖活动中,要把18个奖品分成数量不等的4份各自放进不同的抽奖箱。则一个抽奖箱最多可以放( )个奖品。
A.6
B.8
C.12
D.15
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0003.jpg?sign=1734456506-WXDLzB2yYjlhiF6aSD1gDzofrnvNi4Oi-0-dc1a0893f0d86f24db84ac9bb4ee2f0d)
视频讲解
6.现有21本故事书要分给5个人阅读,如果每个人得到的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。
A.5
B.7
C.9
D.11
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0004.jpg?sign=1734456506-oNyYihGFEIo3t4rnBv2Hs5fTC3xDhaog-0-6d43998b7c96ef60684078e6fd6277fc)
视频讲解
7.某单位安排职工参加百分制业务知识考试,小周考了88分,还有另外2人的得分比他低。若所有人的得分都是整数,没有人得满分,且任意5人的得分不完全相同,问参加考试的最多有多少人?( )
A.38
B.44
C.50
D.62
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0005.jpg?sign=1734456506-EfbOZn4NGHo1udc1VhMxwaDx9BKyuCbY-0-64b4ac48460b67d841122d5dee77a0b1)
视频讲解
8.1分、2分和5分的硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分,那么三种硬币各多少枚?( )
A.51、32、17
B.60、20、20
C.45、40、15
D.54、28、18
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0006.jpg?sign=1734456506-sPlWQTBahYHf96l6r8OiJNLXgbpSKsIQ-0-6b05ea439f053c028695a490ab0e6724)
视频讲解
9.某人为一次会议录制视频,一共录制了3个视频,这三个视频的容量分别为2.2G、1.6G、1G,这三种视频分别要刻录20个、10个、10个,这些视频不能切割存储,问这个人至少要用多少个4.3G的光盘才能存储完毕?( )
A.17
B.18
C.19
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0007.jpg?sign=1734456506-pRLX0buITVc04pkUelPvnwHglVEAdVXK-0-12c71e444ab610a106856c4a4a267420)
视频讲解
10.某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情况调查,在接受调查的1000人中,有68%的人使用过甲软件,有87%的人使用过乙软件,有75%的人使用过丙软件,有82%的人使用过丁软件。那么,在这1000人中,使用过全部四款手机软件的至少有( )人。
A.120
B.250
C.380
D.430
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0060_0008.jpg?sign=1734456506-WDTv3lBDaaCQOCTvwK5lPllxa8RYfd2Y-0-4ec67469ec59db9fdd7a2b19c930f1fc)
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(注:本专题题目答案及详解见第195页)
专题十 其他题型
考点·技法清单
其他题型指除了以上九大专题以外的部分,包括比赛问题、年龄问题、统筹问题、过河爬井问题、和差倍比问题和趣味推断问题等,具体解题技巧如下表所示:
其他题型常用解题技巧
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0061_0001.jpg?sign=1734456506-6IxHKu0nfAStXYoLUnipjMPvXMowWHL9-0-d54f8847b06c344c15dd257bf8fa64e2)
基础过关自测
1.小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球,每局2人对打,输的人下一局轮空。半天下来,小张共打了6局,小王共打了9局,而小李轮空了4局。那么,小李一共打了多少局?( )
A.5局
B.7局
C.9局
D.11局
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0061_0002.jpg?sign=1734456506-phQkEd3sy68qnbrILsQmqOsNm9Ovi0MN-0-3f44d715d2df04561e3b6f5d2da01f88)
视频讲解
2.一只蚂蚁发现了一只死螳螂,立刻回洞找来10只蚂蚁搬,搬不动;然后每只蚂蚁回去各找10只蚂蚁,还是搬不动;每只蚂蚁又回去找来10个伙伴,终于把死螳螂拖回洞里,问共有多少只蚂蚁参加了搬运?( )
A.1210
B.1257
C.1331
D.1441
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0061_0003.jpg?sign=1734456506-YqJkqVk5fEaL1HlHjDuwTUJVTgRgim0x-0-d158e962c3a2b3f2599d3b9ffe66c3c7)
视频讲解
3.5个人平均年龄是29,5个人中没有小于24的,那么年龄最大的人可能是多少岁?( )
A.46
B.48
C.50
D.49
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0001.jpg?sign=1734456506-zfoFVLV5WVNiBDk9IjJ43GT93YEiTE1H-0-662d3c9a199a7a59d8737f6a3db7a766)
视频讲解
4.某单位举办趣味体育比赛,共组织了甲、乙、丙、丁4个队。比赛共5项,每项第一名得3分,第二名得2分,第三名得1分,第四名不得分。已知甲队获得了3次第一名,乙队获得3次第二名,那么得分最少的队的分数不可能超过( )分。
A.5
B.6
C.7
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0002.jpg?sign=1734456506-s1vQjkPoE08omha3k9c03Hu40TBER6Gd-0-ece4c7d1bbcb70e523aeebdf907b813a)
视频讲解
5.1路、2路和3路公交车都是从8点开始经过A站后走相同的路线到达B站,之后分别是每30分钟、40分钟和50分钟就有1路、2路和3路车到达A站。在傍晚17点05分有位乘客在A站等候准备前往B站,他先等到几路车?( )
A.1路
B.2路
C.3路
D.2路和3路
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0003.jpg?sign=1734456506-uQ6AXQSYRYDB1OZUpUwgXzH1p6hsnAuk-0-bfdeb4d02c19c5c102382601b4ba31c5)
视频讲解
6.一项足球比赛共有8支队伍参加,每两支队伍之间需要踢两场比赛,获胜得3分,打平得1分,落败不得分。在该项足球比赛中,获得第一名的队伍积分最多可能比第二名多( )分。
A.40
B.30
C.20
D.10
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0004.jpg?sign=1734456506-Z407yksSSG1IqOEGgrA4haMwDHo1lYlf-0-652130d9734dcaec411b0e006393fc41)
视频讲解
7.“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒,问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒?( )
A.296瓶
B.298瓶
C.300瓶
D.302瓶
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0005.jpg?sign=1734456506-T7Hu29fRUQHdVTisd8WQUc7dp3ZS6Veh-0-461b952f097b959fec4449c1fe6bb839)
视频讲解
8.有一种细菌,经过1分钟,分裂成2个,再过1分钟,变成4个,这样把一个细菌放在瓶子里到充满为止,用了2个小时。如果一开始时,将2个这种细菌放入瓶子里,那么充满瓶子要多长时间?( )
A.30分钟
B.59分钟
C.119分钟
D.60分钟
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0006.jpg?sign=1734456506-6JJPXsLg0BIgNmKLLvfPucw5CmFh4ONT-0-ff6347615576048fd692cf0db8f273fa)
视频讲解
9.四人年龄为相邻的自然数列且最年长者不超过30岁,四人年龄之乘积能被2700整除且不能被81整除。则四人中最年长者多少岁?( )
A.30
B.29
C.28
D.27
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0007.jpg?sign=1734456506-OsduQOa8TwpP7PC9kJfDTuMEjI6kcBLk-0-ce78403eed3fe8ca38404d918d98f9df)
视频讲解
10.某军训部队到打靶场进行射击训练,队员甲每次射击的命中率为50%,队员乙每次射击的命中率为80%,教练规定今天的训练规则是,每个队员射击直到未中一次靶则停止射击,则队员甲今天平均射击次数( )。
A.2次
B.1.25次
C.2.5次
D.1.5次
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0062_0008.jpg?sign=1734456506-WwOkirIvr3BkZhY6U8IrEv2PFeIA8MUe-0-53e2c1e9f64488a93b5e9fb0d2a9c094)
视频讲解
错题重点突破
1.有一段公路如下图所示,在B路口处为三车道,到A路口处并为两车道,已知A路口处每条车道平均约5秒钟通过一辆车,若要在A路口处不造成拥堵,B路口处每条车道平均约( )秒钟通过一辆车。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0001.jpg?sign=1734456506-A95lo0Ey2Gp5F2Utit616KItG5SSeQWt-0-9ea8216735afd5f0151f4ac8d5a7b47a)
A.6.5
B.7
C.7.5
D.8
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0002.jpg?sign=1734456506-SkyZ1lMuulFT50Z8OCSKz3MXDIZY56Z1-0-ed210bb497fa7e3ad73cf1321e008682)
视频讲解
2.工厂要对一台已经拆成6个部件的机器进行清洗,并重新组装。清洗6个部件的时间分别为10分钟、15分钟、21分钟、8分钟、5分钟、26分钟,重新组装需要15分钟,假设清洗每一个部件或重新组装时都需要甲乙两人合作才能完成,报酬标准为每人每小时150元(不足一小时按一小时计),则工厂需要支付给甲乙两人共( )元。
A.300
B.600
C.900
D.1200
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0003.jpg?sign=1734456506-oVC4aX4rSUuTkZqPe2tLKBseYa8DhmN2-0-af698fb7c826225a65983f430f878069)
视频讲解
3.某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加,比赛采用淘汰赛制,在比赛中负一场的选手即被淘汰,直至决出最后的冠军。如每名选手每天最多参加一场比赛,则比赛至少需要举行几天?( )
A.4
B.5
C.6
D.7
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0004.jpg?sign=1734456506-2W5QUmiKMI7SgtoJvb5lXo3lnWql2kVd-0-ebf4a2b6cbea2fc2e98d83d1e8b70645)
视频讲解
4.李大爷在马路边散步,路边均匀地栽着一行树,李大爷从第1棵树走到第15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?( )。
A.32
B.35
C.34
D.33
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0005.jpg?sign=1734456506-tnibgUcSYu7uxsO3DSoe84ExhAZ4dXwj-0-6f500b7d577e52ace6cb52534ffa63ea)
视频讲解
5.因工作需要,有46个工作人员需要派到另外一个厂区,但只有一台运送车,每次最多能载5人(其中1人需开车),往返一次需5分钟。如果8点半开始出发,到8点57分时,至少还有( )人还在当地等待运送。
A.16
B.21
C.26
D.30
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0006.jpg?sign=1734456506-j6scG6upKr70pdZ69kGzoMV6uakZgwr6-0-81e05483ed773bb7c683e751c306dff5)
视频讲解
6.张先生今年70岁,他有三个孙子。长孙20岁,次孙13岁,幼孙7岁。问多少年后,三个孙子年龄之和与祖父的年龄相同?( )
A.10
B.15
C.18
D.20
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0063_0007.jpg?sign=1734456506-uRyXt225gWD1q1JtukVWO4gygTpzgQnB-0-7db13804bc897c3a3d84b466a1ca0932)
视频讲解
7.公园里准备对300棵珍稀树木依次从1—300进行编号,问所有的编号中数字“1”一共会出现几次?( )
A.148
B.152
C.156
D.160
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0001.jpg?sign=1734456506-0iipj4p0MKZbwmF9dLgEwnHayGecnvf3-0-44caf73edd5784d3971f8c17b2754c98)
视频讲解
8.某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛,赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空,直接进入下一轮。那么,本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况?( )
A.2
B.3
C.4
D.5
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0002.jpg?sign=1734456506-Wb4wD0LUtAcxPjWIpTqD7YtnRyEH4909-0-a98d087267a3b45c35071e2e9193b135)
视频讲解
9.某社区组织开展知识竞赛,有5个家庭成功晋级决赛的抢答环节,抢答环节共5道题。计分方式如下:每个家庭有10分为基础分;若抢答到题目,答对一题得5分,答错一题扣2分;抢答不到题目不得分。那么,一个家庭在抢答环节有可能获得( )种不同的分数。
A.18
B.21
C.25
D.36
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0003.jpg?sign=1734456506-z544pPJKx8HKMNjZPngZ85CKcvVdtste-0-c18ae0d1033cde72d097e84122bb8b12)
视频讲解
10.袋中有24个球,除颜色黑白差别之外完全相同,从中摸出一球,若摸出白球的概率比黑球的概率大,则袋中有几个白球?( )
A.8
B.10
C.12
D.14
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0005.jpg?sign=1734456506-OVx1ONoXxHIpZlCW4SYgJhxTcV8yJH1i-0-76e1e3013c6fc0a247c80cad44cdd813)
视频讲解
满分极限挑战
1.有89吨货物要从甲地运往乙地。大卡车的载重量是7吨,小卡车的载重量是4吨,大卡车与小卡车的每次耗油量分别是14升、9升,如果使所派车辆运完货物耗油量最小,则最小耗油量是( )。
A.141升
B.162升
C.181升
D.193升
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0006.jpg?sign=1734456506-WFbE4AKnR4nT9gHKwQ8vnBrnkwoQqoOZ-0-147620ea4a8041f559a380c7a5c10ea2)
视频讲解
2.甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?( )
A.比赛在3局内结束
B.乙连胜3局获胜
C.甲获胜且两人均无连胜
D.乙用4局获胜
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0007.jpg?sign=1734456506-npeL8JxfvtAQ4u1A4vDWwzuDTRg7Z6Sj-0-f390cc558f10fbe38c93284fe36795f3)
视频讲解
3.小李的弟弟比小李小2岁,小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年,小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁?( )
A.25、32
B.27、30
C.30、27
D.32、25
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0008.jpg?sign=1734456506-5nTpyMR75gwkxToUfi6TrUARlOswtzG3-0-d86ef7841e0655d75825eb000027df76)
视频讲解
4.甲、乙两个蔬菜基地,分别向M、P、Q三个超市提供同品种蔬菜,按约共向M超市提供蔬菜45吨,向P超市提供蔬菜75吨,向Q超市提供蔬菜40吨。其中,甲基地可供60吨,乙基地可供100吨。甲、乙两基地与三个超市的距离如下表,运费为1元/千米·吨,则总运费最少将花费( )元。
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0001.jpg?sign=1734456506-LBWVpLFioj3LJdIY3E70uNZ8lCGhcqxu-0-20c7c74e009800e274e3cf94bcebd142)
A.910
B.925
C.940
D.960
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0064_0009.jpg?sign=1734456506-qZSXhIwXguEuZ3EMzJgn3NW2yrtVn0qm-0-1d6c9bace3fb329cf177986ada508fe9)
视频讲解
5.女儿今年的年龄是母亲年龄的,40年后女儿的年龄是母亲年龄的
。问当女儿年龄是母亲年龄的
时是公元多少年?( )(注:“今年”为2013年)
A.2021
B.2022
C.2026
D.2029
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0005.jpg?sign=1734456506-E48nqQvtVS2XUTlN2NKQ4boPeJvbrrya-0-329fd29e75af752253283fe06c79603c)
视频讲解
6.园丁将若干同样大小的花盆在平地上摆放为不同的几何图形,发现如果增加5盆,就能摆成实心正三角形。如果减少4盆,就能摆成每边多于1个花盆的实心正方形。问将现有的花盆摆成实心矩形,最外层最少有多少盆花?( )
A.22
B.24
C.26
D.28
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0006.jpg?sign=1734456506-BY6yCDAcE0j1Lckl05cjNh2LwA3QBKgB-0-de5e99967048e3713daf217b877caeb2)
视频讲解
7.李工程师家有4口人,母亲、妻子、儿子和他本人。2013年,4人的年龄和为152岁,平均年龄正好比李工程师的年龄小2岁,比妻子的年龄大2岁。若2007年时,妻子的年龄正好是儿子的6倍。问哪一年时,母亲的年龄是妻子年龄的2倍?( )
A.2004
B.2006
C.2008
D.2010
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0007.jpg?sign=1734456506-XngfgbJR7703MuFi3vbeteA65bxY9VQX-0-e9f79ca5b430c0249674f33d3a1958c9)
视频讲解
8.四个连续奇数的和为32,则它们的积为多少?( )
A.945
B.1875
C.2745
D.3465
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0008.jpg?sign=1734456506-9FgpCPUuq7ShEMerY3r6m7BeLPsQ5jHd-0-763449bf410ecba7d0570adf8743c224)
视频讲解
9.有一枚棋子从棋盘的起点走到终点,每次只能从起点向终点方向走9格或者从终点向起点方向走7格,问该棋盘至少有多少格(起点和终点各算一格),才能保证从起点出发的棋子都能走到终点并返回起点?( )
A.9
B.10
C.15
D.16
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0009.jpg?sign=1734456506-BYdqMnn6Oba8zDqDpNedmd6vMdo9V6YG-0-26d1df52a4244789816609025d9814ec)
视频讲解
10.甲地有177吨货物要一起运到乙地,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大小卡车从甲地到乙地的耗油量分别是10升和5升,则使用大小卡车将货物从甲地运到乙地最少要耗油多少升?( )
A.442.5升
B.356升
C.355升
D.354升
![](https://epubservercos.yuewen.com/5AE796/17708896706606506/epubprivate/OEBPS/Images/figure_0065_0010.jpg?sign=1734456506-eBzh2Nb6oUAwYFS8TyQZkXZa846RlR46-0-8bbc54d725af036bfbfabe1bca4d5093)
视频讲解
(注:本专题题目答案及详解见第199页)