2.3　测量小岛的长度

假设你站在湖边或海边，你看到水当中有一座小岛，如果你不离开岸边，你能顺利测量出这座小岛的长度吗？

在不能离开岸边的前提条件下，我们显然是无法到达小岛的左右两端，但是别担心，我们完全可以完成这个任务，而且不需要太复杂的仪器。

请看图25，首先，我们在岸边任意选取两个点——P和Q，并分别在这两个点上用木桩做标记。在P点和Q点连成的直线上找到两点M和N，使M点与A点连接得到的线段AM垂直于PQ，使N点与B点连接所得到的线段BN也垂直于PQ，这个工作可以使用我们之前提到的小仪器来进行。然后用木桩在MN的中点O处做记号，并在AM的延长线上找到点C，使从C点望过去的时候，O点刚好挡住了B点。同样的，在BN的延长线上找到点D，使从D点望过去的时候，O点刚好挡住了A点。这样，CD的长度就是我们想要测量的小岛的长度AB。

这个证明过程并不复杂，我们运用基本的几何知识就能证明。请看△AMO和△ODN这两个直角三角形，△AMO的直角边MO和△ODN的直角边NO相等。不仅如此，∠AOM和∠DON也是相等的。△AMO和△ODN这两个三角形是全等三角形，所以，AO=OD。我们可以用类似的方法证明，BO=OC。我们再看看△ABO和△CDO，我们会发现它们也是全等三角形。这样很容易得出，AB和CD也是相等的。