1.4 带符号数的表示及转换（8位）

计算机（或PLC）中要表示的数有不带符号数（没有正负之分，只有零和正数）和带符号数（有正有负有零），不可能用正号或负号来表示一个数的极性。如图1-3所示，最右边的最低位标为b0（称为第0位，不是第1位），最高位标为b7（称为第7位）。

1.不带符号数的表示

8位全用来表示大小，可以表示的十进制数的范围是0～255。

例：01001101=4DH=77。11111111=FFH=255。01111111=7FH=127。10000000=80H=128

2.符号数的表示

如果用8位二进制数表示有正有负的数，就需要用8位中的一位表示数的正负。规定：最高位b7是符号位，b7=0表示“+”，b7=1表示“－”。其余各位（b6～b0）为数值位。对于数值位，又有如下的原码、反码、补码之分：

（1）原码 其余各位（b6～b0）表示该数的绝对值。原码所能表示十进制数的范围是－127～+127。

（2）反码 正数的反码与原码相同，负数的反码：符号位（b7）仍为1，其余各位是将该负数的原码对应的各位取反。

（3）补码 正数的补码与原码相同，负数的补码：符号位（b7）仍为1，其余各位是将该负数的反码末位加1。

方法一：（X）补=（X）反+1

8位二进制数补码可以表示的十进制数的范围是+127～－128（01111111～10000000或7FH～80H）

可以看出，正数的原码、反码、补码都是相同的，负数的原码、反码、补码各不相同。由负数的原码求补码，除了先由原码求反码，再由反码求补码的方法之外，还可以直接由原码求补码：

方法二：利用公式（－X）补=100H－X。注意，式中－X是负数，X是正数。

由于8位二进制数补码所能表示的负数范围是－1～－128，此公式只适用于计算－1～－128的负数的补码。如果要计算16位二进制数负数的补码，应当用公式（－X）补=10000H－X。

可以看到，负数的绝对值越小，它的补码看起来越大。

3.转换（只适用于负数）

（1）反→原反反得原（（X）反）反=（X）原

（2）补→原补补得原（（X）补）补=（X）原

另外，还有一个规律：（X－Y）补=（X）补+（－Y）补，由于计算机中的硬件电路只有加法器（全加电路），没有减法电路，这个规律可以把减法化为加法来计算，所以计算机中的数，如果不特别声明，一律是补码。

例：（（－86）补）补=（10101010）补=11010110=（－86）原

例：X=34，Y=68，则X-Y=－34在计算机中的结果为（－34）补=100H－22H=DEH=11011110

实际上，在计算机中（X－Y）补=（34－68）补=（34）补+（－68）补=22H+BCH=DEH=11011110

也可直接相减：34－68=22H－44H=DEH=11011110