2.3 融合估计方法

2.3.1 基于误差加权的双方向估计结果融合方法

1.误差融合原理 ^{[ 15 ]}

设x₁与x₂分别为不同传感器对同一物理量的量测结果，σ₁与σ₂分别为其量测结果的标准差。设对不同传感器量测结果的融合值表示为

其中0≤w≤1，则的方差可表示为

当量测结果x₁与x₂相互独立时，两者的协方差为零，则式（2-61）可表示为

误差加权结果融合原理如图2-17所示。

2.基于运动学的单方向附着系数估计误差的统计特征

在单移线、双移线，紧急制动、大加速、加速出弯等典型工况下，选取不同附着系数路面和不同车速，对侧向附着系数和纵向附着系数估计值的方均根误差σ_kin与σ_dyn分别进行统计。统计出对应不同侧偏角和不同滑移率的侧向附着系数和纵向附着系数估计误差，如式（2-63）与式（2-64）所示。

参考式（2-62），代入，则融合后的质心侧偏角估计误差的方差为

由式（2-65）可得：

即融合后量测结果的方差小于纵向估计和侧向估计各自的方差，表明基于误差加权的融合结果精度高于两单方向估计结果各自的精度。

2.3.2 基于双卡尔曼滤波技术的路面峰值附着系数融合估计方法

本节基于双卡尔曼滤波技术构建了路面峰值附着系数融合估计器，并设计了主滤波器中的信息分配规则；随后，对质心侧偏角融合估计器、纵向车速融合估计器和路面峰值附着系数融合估计器组成的车辆状态及参数估计系统进行了一系列的仿真验证，仿真实验结果表明了车辆状态及参数估计系统的有效性、估计结果的准确性及其对路面附着条件的自适应性。

1.双卡尔曼滤波器结构及原理

双卡尔曼滤波器^[16]是一种基于最大后验概率预测理论的平行估计（Dual Estimation）方法，最早是由Wan和Nelson在2001年提出来的，随后，Wenzel T A^[17]等人将该方法应用于车辆状态及参数的估计中。典型的双卡尔曼滤波器的车辆状态及参数估计器的结构如图2-18所示。

图中，表示k时刻车辆状态估计结果，表示k时刻的车辆状态先验估计结果，表示k时刻模型参数估计结果，表示k时刻的模型参数先验估计结果。

其具体的数值传递过程可以分为参数预测、状态预测、参数校正和状态校正四大部分。细心观察可以发现，双卡尔曼滤波器的实质是将车辆状态估计的卡尔曼滤波算法和模型参数估计的卡尔曼滤波算法交织在一起，用模型参数的先验估计结果去支撑车辆状态先验估计结果，进一步地，利用车辆状态的先验估计结果计算输出变量，与量测信号比较后，分别校正车辆状态和模型参数，得到最终的车辆状态估计结果和模型参数估计结果。其具体过程如式（2-67）～式（2-70）所示。

参数预测：

状态预测：

状态校正：

参数校正：

式（2-67）～式（2-70）中，上角标s表示状态观测器中的运算变量，上角标p表示参数观测器中的运算变量。

根据双卡尔曼滤波器结构框图和公式可知，参数估计器只能依附于车辆状态观测器，并与之形成状态参数的交互作用，形成相互预测和相互校正的效果。

2.路面峰值附着系数估计器架构

由于路面峰值附着系数是一个车辆动力学系统中的参数，因此，建立双卡尔曼滤波器，对路面峰值附着系数进行自适应估计，只能基于纵向车速融合估计器和质心侧偏角融合估计器中含有车辆动力学模型的子滤波器。它们分别是基于简化魔术公式的V_x-LF2、基于车轮动力学模型的V_x-LF3和基于车辆横向动力学模型的V_y-LF1。充分利用这些子滤波器对路面峰值附着系数进行估计，尤其是利用V_x-LF3估计路面峰值附着系数，才能充分发挥分布式驱动电动汽车具有轮毂电机转矩精确实时可知的优势。

因此，采用双卡尔曼滤波器（Dual Kalman filter）技术，分别建立了路面峰值附着系数的子滤波器μ-LF1、μ-LF2和μ-LF3，它们分别与V_x-LF2、V_x-LF3和V_y-LF1组成三个双卡尔曼子滤波器，结合一个主滤波器μ-MF，构建了如图2-19所示的路面峰值附着系数融合估计器。

图2-19中，μ-LF1引入V_x-LF2的先验估计结果，用于路面纵向峰值系数的先验估计；μ-LF2引入V_x-LF3的先验估计结果中车轮纵向力部分，用于路面纵向峰值系数的先验估计；μ-LF3引入V_y-LF1的先验估计结果，用于路面横向峰值系数的先验估计。

然后，三个子滤波器把先验估计结果送入主滤波器中。主滤波器先将它们全部折算为标准的路面峰值附着系数值；再根据当前车辆行驶工况，按照事先制定好的信息分配规则，计算得到路面峰值附着系数的全局融合估计结果。

接下来，根据双卡尔曼滤波技术，主滤波器将融合后的路面峰值附着系数估计结果，再分别折算成纵向和横向峰值附着系数，反馈给V_x-LF2和V_y-LF1，用于下一工作循环的状态估计，形成数值的闭环计算。

针对子滤波器μ-LF1、μ-LF2和μ-LF3的建立过程，下面分别详细阐述。

（1）基于V_x-LF2的子滤波器μ-LF1由于V_x-LF2是基于简化魔术公式轮胎模型的子滤波器，其利用轮胎纵向附着特性，对轮胎纵向力进行估计。路面纵向峰值附着系数是简化魔术公式轮胎模型中必不可少的参数，然而实际车辆行驶过程中，路面附着的变化是随机且未知的，很难建立准确的描述路面附着条件变化的模型，因此通常假设路面纵向峰值附着系数是一个缓慢变化的参数，采用随机游走模型对其进行建模，即

式（2-71）即为μ-LF1的估计用模型，根据双卡尔曼滤波原理，结合V_x-LF2，μ-LF1的状态方程为

该子滤波器的状态向量为

建立该子滤波器的状态空间方程：

式中，是μ-LF1中模型参数的估计过程噪声序列。

量测变量为传感器测得的纵向加速度信号，即

观测器的输出方程为

式中，是V_x-LF2对各车轮纵向力的估计结果，为量测变量的量测噪声序列，且由于均采用同一个纵向加速度传感器信号作为量测变量，因此，。

由式（2-74）和式（2-76），得到状态方程在k时刻的雅克比矩阵和输出方程在k+1时刻的雅克比矩阵为

从式（2-72）可知，随机游走模型认为下一时刻的路面峰值附着系数始终与上一时刻相同，因此，模型本身的计算结果对估计结果不提供任何有效信息，而只起滤波作用，对估计结果而言，其唯一的有效信息源仅来自于式（2-74）的校正信号，因此，这将导致在估计的过程中，的估计结果收敛速度缓慢，相对于真实值会产生明显的滞后问题。

（2）基于V_x-LF3的子滤波器μ-LF2V_x-LF3是基于车轮动力学模型的子滤波器，其利用分布式驱动电动汽车轮毂电机转矩和转速，对轮胎纵向力进行估计；同时，根据轮胎纵向附着特性可知，不论在何种路面条件下，轮胎纵向附着特性处于强非线性阶段时，轮胎的利用附着系数与路面纵向峰值附着系数都是近似相等的，因此，基于利用附着系数的定义公式，构建路面纵向附着系数子滤波器1，其估计模型为

基于式（2-79），子滤波器的状态方程为

式中，τ是离散低通滤波器的滤波参数，使得的估计值更平滑。

该子滤波器的状态向量为

该子滤波器的输入变量为：

建立该子滤波器的状态空间方程：

式中，认为是白噪声。

校正量：纵向加速度。子滤波器的校正方程为

量测变量为传感器测得的纵向加速度信号，即

子滤波器的输出方程为

式中，认为是白噪声。

由式（2-80）和式（2-85），得到状态方程在k时刻的雅克比矩阵和输出方程在k+1时刻的雅克比矩阵为

（3）基于V_y-LF1的子滤波器μ-LF3与μ-LF1类似，μ-LF3需要结合V_y-LF1构建状态方程，V_y-LF1是基于简化魔术公式轮胎模型和双轨三自由度车辆模型的子滤波器，同样采用随机游走模型对路面峰值附着系数进行建模，即

式（2-88）即为μ-LF3的估计用模型，根据双卡尔曼滤波原理，结合V_y-LF1，μ-LF3的状态方程为

该子滤波器的状态向量为

建立该子滤波器的状态空间方程：

式中，是μ-LF3中模型参数的估计过程噪声序列。

量测变量为传感器测得的横向加速度信号和横摆角速度信号，即

观测器的输出方程为

式中，为量测变量的量测噪声序列，且由于均采用同样的横向加速度传感器和横摆角速度传感器信号作为量测变量，因此，认为。

横摆加速度估计结果为车辆在k+1时刻受到的横摆力矩之和，且

由式（2-91）和式（2-93），得到状态方程在k时刻的雅克比矩阵和输出方程在k+1时刻的雅克比矩阵为

与μ-LF1类似的，从式（2-89）可知，μ-LF3的估计模型亦为随机游走模型，因此，模型本身的计算结果对估计结果不提供任何有效信息，而只起滤波作用，对估计结果而言，其唯一的有效信息源仅来自式（2-92）的校正信号，因此，也同样会导致在估计的过程中，的估计结果收敛速度缓慢，相对于真实值会产生明显的滞后问题。

（4）路面峰值附着系数融合主滤波器 由于V_x-LF2、V_x-LF3和V_y-LF1分别在不同的工况下有效，相应地，依附于它们所建立的μ-LF1、μ-LF2和μ-LF3也只会在对应的工况下有效工作。因此扩大可以对路面峰值附着系数估计的行驶工况范围，使得质心侧偏角融合估计器工作时，能够调用到更加准确的路面信息，是设计路面峰值附着系数融合估计器的核心思想。基于这一思想，设计了路面峰值附着系数融合估计器的主滤波器。

如前所述，各路面峰值附着系数子滤波器的局部估计值被引入主滤波器，与主滤波器内上一工作循环的路面峰值附着系数值一起，根据全局融合规则，得到路面峰值附着系数的融合估计值。再将融合估计值分别返回到V_x-LF2中和V_y-LF1中，以重置子滤波器中的路面峰值附着系数估计值。

因此，主滤波器主要完成两项工作：

1）判断当前车辆行驶工况，根据信息分配规则，分配各子滤波器和主滤波器的信息分配系数。

2）根据信息分配系数，对子滤波器的各局部估计结果进行融合，得到全局融合的估计结果。

（5）信息分配规则 首先，主滤波器和各子滤波器的信息分配系数之和满足以下关系：

其中，和（i=1，2，3）是根据信息分配原则来确定的。

在路面峰值附着系数融合估计器中，主滤波器μ-MF不断存储上一工作循环的路面峰值附着系数的融合估计结果；三个路面峰值附着系数子滤波器中分别依附于三个不同的车辆状态估计子滤波器，在不同的工况下它们都有着各自特定的工况，总结这些工况，如表2-2所示。

μ-LF1依附于V_x-LF2，其实质是基于轮胎纵向滑移特性曲线。在不同路面条件下，轮胎初始纵向滑移刚度差别很小，即在小滑移率的普通直线行驶工况下，很难通过轮胎的纵向滑移特性来区分不同的路面纵向峰值附着系数。因此，μ-LF1此时无法准确估计当前的路面纵向峰值附着系数，只有在轮胎出现滑转或者滑移时，μ-LF1的估计效果才会可靠。

μ-LF2依附于V_x-LF3，采用了路面利用附着系数的定义式作为估计模型，只有在轮胎纵向滑移率达到峰值附着率时，其路面纵向峰值附着系数的估计值才是近似准确的，否则，其估计的纵向利用附着系数不能准确表征纵向峰值附着系数。由于采用了V_x-LF3的纵向力估计结果，因此，μ-LF2也仅适用于轮胎极限滑转或非抱死的滑移工况；另一方面，尽可能利用基于V_x-LF3的μ-LF2，也能够最大程度地发挥分布式驱动电动汽车的优势。

μ-LF3依附于V_y-LF1，基于轮胎横向侧偏特性曲线。类似地，可以发现，不同路面条件下轮胎初始横向侧偏刚度几乎相等。因此，在轮胎小侧偏角的普通转向工况下，μ-LF3的估计值也无法表征路面横向峰值附着系数，只有在轮胎侧偏角较大的激烈转弯工况下，μ-LF3的估计结果才较为准确。

主滤波器则不断存储上一工作循环的路面峰值附着系数的融合估计结果，使得车辆在普通行驶工况中，V_x-LF2和V_y-LF1可以一直使用上一时刻的融合估计结果来表征当前行驶的路面条件，以备极限工况下的估计需求，同时也可以确保它们估计结果的稳定性。

显然，如何准确地、可靠地判断当前车辆的转弯工况，是制定全局信息分配规则的核心问题。一个理想的判断方法是：实时判断轮胎当前工况下的附着状态，并以此来作为判断当前车辆转弯工况激烈程度的指标。

因此，采用线性二自由度车辆模型质心侧偏角计算结果与转向运动学模型质心侧偏角计算结果的差值Δβ来表征当前车辆转弯工况的激烈程度。

采用线性轮胎的二自由度模型，当前轮转角较小时存在式（2-98）：

将（a）和（b）中的横摆角速度γ消去，有：

整理多项式，可以得到：

并且定义：

式（2-99）中，等号右边多项式中的第一部分，是转向运动学模型对质心侧偏角的计算结果，即采用纯刚性轮胎（侧偏刚度为无穷大）的二自由度车辆模型对质心侧偏角的计算结果。

因此，等式右边多项式中的第二部分，体现了线性二自由度动力学模型和运动学模型之间的差别，即转向运动学模型相对于线性二自由度车辆模型的质心侧偏角计算误差Δβ。随着转弯工况越来越剧烈，横向加速度逐渐增加，Δβ越来越大，因此，Δβ可以用来表征车辆转向工况的激烈程度。

进一步地，由于现代汽车的底盘设计特点，往往会使车辆具有接近中性转向，略微偏不足转向的操纵特性，根据文献[18]，对于线性二自由度模型而言，即有l_fk_f≈l_rk_f，因此，在式（2-100）的分子中，与第一项相比，的数量级近似可以忽略不计，于是，式（2-100）可以简化为：

式（2-101）中，a_y为横向加速度传感器的实时量测结果，其他参数均为车辆模型参数。

由于线性二自由度车辆模型在横向加速度a_y≤4m/s²的转弯工况下的计算结果是准确的，因此将a_y=4m/s²和仿真车辆参数代入式（2-101）中，可得阈值Δβ_th≈2.71°。当的计算结果大于阈值Δβ_th时，即定义此时车辆已经处于较为激烈的转弯工况，路面峰值系数主滤波器将权重完全切换给μ-LF3，此时，，，以确保μ-LF3的估计结果对最终融合估计结果起主要贡献作用。另一方面，由于μ-LF1和μ-LF2仅适用于非激烈转向行驶工况，且为了保证切换时融合估计结果能够平滑过渡，选择从Δβ_th≈0.01°开始切换子滤波器的估计结果，当 Δβ_th≤0.01时，。

于是，构建路面峰值附着系数融合估计的全局信息分配规则，如图2-20所示。

进一步地，为了在非激烈转向工况下，充分利用μ-LF1和μ-LF2子滤波器对路面峰值附着系数进行估计，扩大融合估计器的工作范围，建立了如图2-21的局部信息分配规则。

图2-21中，与纵向车速融合估计器中的信息分配规则类似，按照车辆纵向行驶分为四种工况：

1）紧急制动抱死工况，此时，纵向滑移率接近100%，此时基于V_x-LF2的μ-LF1起主要作用，因此，，，，。

2）紧急驱动和紧急制动非抱死工况，此时，轮胎纵向滑移率的绝对值大于10%，已经超过了峰值附着率，因此，基于V_x-LF3的μ-LF2可以估计出路面的峰值附着系数，因此，，，，。

3）较为紧急的驱动和制动抱死工况，此时，轮胎纵向滑移率的绝对值在5%到10%之间，部分路面条件下还未达到峰值附着率，因此，μ-LF2无法准确估计出路面的峰值附着系数，而此时，由于工况较为剧烈，μ-LF1可以有效估计路面峰值附着系数，因此，，，，。

4）普通行驶工况，此时车轮旋转加速度和滑移率均较小，所有子滤波器的路面峰值附着系数估计结果可能均无法收敛到真值，此时，应当保持之前最近一次激烈工况下，路面峰值附着系数的融合估计结果，作为V_x-LF2和V_y-LF1在下一次激烈工况下能够使用的初始值，因此，μ-MF起主要作用，=0，，，。

确定了各子滤波器估计结果的信息分配系数后，主滤波器做融合估计，融合各子滤波器的路面峰值附着系数。但是，由于μ-LF1和μ-LF2的先验估计结果是路面纵向峰值附着系数和，μ-LF3的先验估计结果是路面横向峰值附着系数。根据图2-22所示的轮胎-路面附着椭圆中可知，同样的轮胎载荷，同样的路面条件，轮胎在x轴方向的峰值附着系数和y轴方向的峰值附着系数是不相同的，因此，主滤波器在进行融合之前，需要先将和全部折算为标称路面峰值附着系数值。

在veDYNA仿真车辆模型中，路面纵向峰值附着系数与标称路面峰值附着系数值近似相等，可以认为

在veDYNA仿真车辆模型中，路面横向峰值附着系数与标称路面峰值附着系数值之间存在如表2-3所示的映射关系。

根据表2-3，采用最小二乘线性拟合的方法，建立与的函数关系，有

通过式（2-102）和式（2-103）中的（a）式，就可以计算获得各子滤波器的标称路面峰值附着系数先验估计值，再代入式（2-104），计算得到标称路面峰值附着系数的融合估计值。

然后，主滤波器再根据式（2-102）和式（2-103）中的（b）式，反推出融合后的路面纵向峰值附着系数和横向峰值附着系数，并将反馈回V_x-LF2和V_x-LF3，将反馈回V_y-LF1，用于k+1时刻的状态估计。

由于采用不同类型和型号轮胎，其轮胎实验数据的拟合结果会有很大差别，因此，实际使用中，需要首先根据车辆选用轮胎的实验数据，标定式（2-102）和式（2-103）中的参数，然后方可应用于路面峰值附着系数融合估计器。