2.3 土的抗剪强度的机理

在一定应力范围内，莫尔—库仑强度理论可表示为

τ_f=c+σtanφ

（2.6）

从式（2.6）中可见土的强度由两部分组成：c和σtanφ。前者为黏聚强度；后者为摩擦强度。实际上土的强度机理及影响因素十分复杂，不可能将二者截然分开。其表现形式与实际机理往往并不一致。

一般无黏性土一般不存在严格意义上的黏聚力，但碎石、卵石在很密实的情况下，相互间紧密咬合，可在其中垂直开挖而不倒塌。对于干砂及静水下饱和砂土，只有坡度小于天然休止角φ_r的土才能稳定。而对于稍潮湿及毛细饱和区的砂土，同样可以垂直开挖一定深度而不坍塌。这是由于毛细吸力使砂土颗粒间产生正的压力，这种有效压应力在颗粒间产生摩擦强度，但宏观上表现为“假黏聚力”。

饱和黏性土的不排水强度指标为c_u，φ_u=0。实际上黏土颗粒间肯定存在摩擦强度，只是由于存在的超静孔隙水压力使所有破坏时的有效应力莫尔圆唯一，无法单独反映σ′tanφ′部分强度。正常固结黏土的强度包线过原点，似乎不存在黏聚力，而在一定围压固结，具有一定密度的黏土也肯定具有黏聚力，只不过这部分黏聚力c=f（σ）是固结应力的函数而被宏观上归入内摩擦角部分中。这种强度表观形式上与实际机理不一致情况随处可见。所以将强度在形式上分为摩擦强度与黏聚强度只是基于分析解决问题的方便。

2.3.1 摩擦强度

土颗粒间的摩擦强度可分两个部分：滑动与咬合。而后者又会引起土的剪胀、颗粒破碎和颗粒重新定向排列，它们对土的强度有不同影响。

1.固体颗粒间的滑动摩擦

沿着固体表面滑动产生真正意义上的摩擦。它一般是土摩擦强度的主要部分。它可以表示为

μ=NT=tanφ_μ

（2.7）

式中：N为正压力；T为开始滑动时的剪切力；μ为摩擦系数；φ_μ为滑动摩擦角。

可见摩擦力T正比于正压力N，两物体间摩擦阻力与物体尺寸无关。

固体颗粒间接触处的性质和影响因素十分复杂。即使是“光滑的”固体表面也是不完

全光滑的，其不平度在10～100nm之间（1nm=10^-9m），不平处的坡度为120°～＞175°（见图2.2）。

图2.2 两“光滑”表面间的接触

图2.3 密实砂土的剪胀

（a）扁状颗粒；（b）球状颗粒

2.咬合摩擦

由于土颗粒间不可能是平面接触。颗粒间的交错排列，使在剪切面处的颗粒发生提升错动、转动、拔出，并伴随着土体变化、颗粒的重定向排列及颗粒本身的破碎断裂，如图2.3所示。从广义上讲，由于剪切引起的土体积变化称为剪胀，所以广义的剪胀包括剪胀和剪缩。但是一般来讲，剪胀是指剪切引起的土体积增加。剪胀的结果使颗粒从低势能状态变为高势能状态，要消耗额外能量。因而剪胀后的状态常常是不稳定的，在卸载时可部分恢复。常常是颗粒起动后对应着峰值强度，而剪胀稳定时对应于土的残余强度。

2.3.2 黏聚力

在有效应力情况下，将总抗剪强度扣除了摩擦强度σ′tanφ′，得到的是黏聚力。从另一个角度看，黏聚力是破坏面没有任何正应力作用下的抗剪强度。由于大多数强度包线都不是线性的，通过外延直线段找其截距确定黏聚力往往是不精确的。而在很多情况下在很低围压下，甚至在无围压（无正应力）的剪切试验也是很难准确的。所以土的纯粹的黏聚力在数值上是难以精确测定的。

土的颗粒间存在着相互作用的力，其中黏土颗粒—水—电系统间的相互作用是最普遍的。颗粒间的相互作用可能是吸引力，也可能是排斥力。土的黏聚力是由于土颗粒间的引力与斥力的综合作用（李广信等，2004）。黏土中的引力主要包括以下几种。

1.静电引力

它包括库仑力和离子-静电力。由于黏土矿物颗粒是片状的，在平面部分带负电荷，而两端边角处带正电荷。边-面接触则会相互吸引。另外，由于黏土颗粒带负电，在水溶液中吸附阳离子，两相邻颗粒靠近时双电层重叠，形成公共结合水膜，通过阳离子将两颗粒相互吸引。

2.范德华力

范德华力是分子层次间的引力。物质的极化分子与相邻的另一个极化分子间通过相反的偶极吸引；极化分子与非极化分子接近时，也可能诱发后者，而与其反号的偶极相吸引。

3.颗粒间的胶结

黏土颗粒间可以被胶结物所粘接，它是一种化学键。它们包括碳、硅、铅、铁的氧化物和有机混合物。这些胶结材料可能来源于土料本身，亦即矿物的溶解和重析出过程；也可能来源于土中水溶液。由胶结物形成的黏聚力可达到数百千帕，这种胶结不仅对于黏土，而且对于砂土也会产生一定的黏聚力，即使含量很小，也明显改变了土的应力—应变关系及强度包线。

4.颗粒间接触点的化合价键

当正常固结土在固结后再卸载而成为超固结土，其抗剪强度并没有随有效正应力的减少而按比例减少，而是保留了很大部分强度。在这个过程中由于孔隙比减少，造成在颗粒间接触点形成初始的化合键是重要原因。这种化合键主要包括离子键、共价键和金属键，其键能很高。

5.表观的黏聚力

这种黏聚力一般并非来源于黏土间的胶结和各种键接。

2.3.3 非饱和基质吸力

在部分饱和土中，毛细引力是由于水的表面张力产生的拉力，其产生的抗剪强度实际上是被负孔压形成的正有效应力而产生的摩擦强度（胡艳青等，2009）。这种微观研究的最基本点是基质吸力对土粒间连接强度的影响。

在饱和土中存在着土颗粒、水及水中气，故被认为是三相系，而非饱和土中，收缩膜被认为是第四相。在水—气分界面附近的水分子由于受力不平衡而产生表面张力，表面张力使收缩膜具有弹性薄膜的性质，这层薄膜增加了土粒间的连接强度，故使整个土体的抗剪强度增加（闫亚景等，2011）。

在收缩膜内外的压力分别为u和（u+Δu），薄膜的曲率半径为r，设球的半径为R，设作用于薄膜上的表面张力为T_s，如图2.4所示。

图2.4 水—气分界面上的表面张力现象

（a）收缩膜上和水体中分子间作用力；（b）作用于二维曲面上的压力和表面张力

根据薄膜的受力平衡，有

2T_ssinβ=2Δursinβ

（2.8）

所以有

Δu=T_s

（2.9）

r

式（2.8）为二维曲面两侧的压力差，对于三维薄膜（图2.5），应用拉普拉斯方程，可得

Δu=T_s（r11+r12）

（2.10）

式中：r₁和r₂为翘曲薄膜在正交平面上的曲率半径。

如果曲率半径是各向等值的，即r₁=r₂=r，则有

Δu=2T_s

（2.11）

r

对于非饱和土收缩膜两边分别为水压力u_w和空气

u_a，所以

图2.5 翘曲薄膜上的表面张力

u_a-u_w=2T_s

（2.12）

r

由基质吸力和表面张力产生的粒间力表达式为

H=πb²T_s（1r-b1）+2πbT_s

（2.13）

其中

b=R（tanα+1-secα）r=R（secα-1）

由此建立了基质吸力与表面张力之间的关系。可见，基质吸力直接影响了收缩膜的表面张力，从而影响了土粒的联结强度。

2.3.4 土—水特征曲线

通常情况下，饱和土体脱水进入非饱和状态时，其抗剪强度会逐渐增加。强度得以增加的原因众多，如外界荷载对土体造成的固结排水作用、土体内部水分与土体矿物质之间所产生的物理—化学作用以及基质吸力所起的作用等。其中，基质吸力对强度增加所形成的促进作用是最为主要的方面（黄润秋等，2002；吴俊杰等，2004）。

基质吸力通常同水的表面张力引起的毛细现象有关，其大小等于孔隙气压力u_a和孔隙水压力u_w之差，即基质吸力（u_a-u_w）。对于黏性土和砂土来说，基质吸力通常为吸力的主要组成部分且易受外界环境的影响，基质吸力能反映以非饱和土的结构、土颗粒成分及孔隙大小和分布形态等为特征的基质吸力对土中水分的吸持作用，是控制非饱和土力学

性状的关键因素（林鸿州等，2007；董倩等，2012）。

土中的基质吸力不同，对应的土的含水量不同，土中的基质吸力与含水量（或饱和度）之间存在着一定的关系，这种关系就是土—水特征曲线。土—水特征曲线通常以饱和度（或质量含水率、体积含水率）为纵坐标，基质吸力的对数值用横坐标来表示，如图

2.6所示。

土体在脱湿过程中，当吸力增加到一定值时，土体外空气将冲破水膜进入土体，此时的吸力值称为进气值。从理论上讲，进气值表征了引起土体内部最大孔隙中产生减饱和所必需的水、气压力差。通过将土—水特征曲线中斜率恒定部分延长并与饱和度100%时的吸力轴相交，交点对应的吸力值即为进气值，如图2.6所示。土性不同，进气值不同。

图2.6 土—水特征曲线

随非饱和土基质吸力的增大，其饱和度连续减小，至一定值S_r时，饱和度的继续减小需要增大很大的吸力，该值定义为残余饱和度S_r，如图2.6所示。残余饱和度S_r可认为是当液相开始变得不连续时的饱和度，它代表了一个含水量值。当减饱和到此值后，土样中的水会越来越难以通过吸力的增大而排出，即吸力对减饱和的作用大幅下降，而此后只有通过蒸发才能有效排水。土性不同，残余饱和度不同。

根据残余饱和度可获取数值模型中的有关参数，用以预测非饱和土的渗透性或抗剪强度等。

影响土—水特征曲线的因素很多，主要有土的矿物成分、孔隙结构、土粒的应力状态、液体的性质及孔隙气等，黏质土、粉质土、砂质土等典型的土—水特征曲线差异较大，黏土含量越高，土体的持水性能越强，脱水速度就越慢，可见土体的矿物组成对SWCC的影响较大。天然状态下的土层，在不同深度受到不同的周围压力，在不同的固结压力下，在相同的含水量下，固结压力越大，基质吸力越小。其原因在于土样受到的固结压力越大，其内部孔隙比变小，土样持水能力增强。

一般I_p越大的土样，黏粒含量越高，其比表面积和结合水含量越高，在相同含水量下的基质吸力越大，在相同基质吸力条件下，储水能力越强，脱水速度越慢，这种现象在基质吸力较小时表现最明显。当基质吸力较大时，曲线均变得比较平缓，土样储水能力相差较小。