2.1 网格类型

目前，几乎所有的复杂流场的模拟均需要进行网格的划分，常见的计算网格可以分为有结构网格和无结构网格。一般数值计算中正交和非正交曲线坐标系中生成的网格都是结构化网格，其特点是每一节点与其邻点的联结关系固定不变且隐藏在所生成的网格之中（见图2.1）。

最早使用的矩形网格就是有结构网格，最早在有限差分法中应用。有结构网格便于组织数据结构，程序设计简单，计算效率较高。有结构网格在实际计算中又可以分为交错网格和非交错网格，目前常用的ADI方法是交错网格的典型应用。但由于计算域不一定是矩形区域，在计算中把计算域概化成锯齿形边界，在比较复杂的边界条件和地形条件下计算中有时会出现虚假水流流动的现象，边界附近解的误差较大，且采用有结构网格不容易控制网格密度，对计算网格不容易进行修改。1974年，Thompson等提出生成适体坐标的方法，从而解决了以往有结构网格对复杂边界条件适应性差的缺陷。其中建立在边界贴体坐标系下的正交曲线数值网格方法，能够很好地描述复杂几何形状物体的边界，从而使传统算法的应用得到了推广。

无结构网格最早在有限元方法中使用，常用的无结构网格为三角形或任意四边形，目前一般倾向于采用凸四边形。无结构网格的优点是边界和地形与网格结合比较好，利于复杂地形和边界问题的研究，且计算网格的节点个数是不固定的，在计算中易于修改和控制网格密度。但由于无结构网格排列不规则，计算中需要建立数据结构与记忆计算单元之间的关系，需要较大的内存空间；且在无结构网格计算中，计算单元随机性增加的寻址时间、网格的非方向性也导致了梯度项计算量大大增加，计算速度和有结构网格相比较大大降低。而且目前常用的一些比较成熟的算法不容易用于无结构网格中。

鉴于有结构网格和无结构网格各自的优缺点，目前在计算中常将两种方法混合使用，即在边界和地形较复杂的位置采用无结构网格，在计算域内部和地形变化不大的地方采用有结构网格计算。

另外，为了提高计算速度，近年来发展起来的多重网格方法在水流模拟中也逐渐被应用。